2完整版本.2.1橢圓及其標準方程教學(xué)設(shè)計

滄源民中高二年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計2013.2.20PAGEPAGE3第二章橢圓§2.2.1橢圓及其標準方程（2課時）主備教師：陳本川內(nèi)容及其解析本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容包括橢圓概念及其標準方程,其核心內(nèi)容是橢圓的標準方程.理解它關(guān)鍵是讓學(xué)生親自參與探究;學(xué)生在以前已經(jīng)學(xué)過兩點之間的距離，本節(jié)課的內(nèi)容就是要用到兩點之間的距離公式推導(dǎo)橢圓的標準方程。教學(xué)難點是根據(jù)橢圓概念推導(dǎo)橢圓標準方程以及區(qū)別橢圓的焦點在不同坐標軸下得標準方程.解決難點的關(guān)鍵是學(xué)生能親自參與到推導(dǎo)的過程中.目標及其解析1目標定位正確理解橢圓的概念了解橢圓的標準方程推導(dǎo)過程，掌握橢圓標準方程的兩種標準形式，并能求出基本的橢圓方程。2目標解析是指：到兩定點（）的距離之和等于定長（2a）的點的集合，兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點之間的距離叫做焦距。是指：橢圓的焦點可能在軸，也有可能在軸，此時橢圓的標準方程分別為和問題診斷分析學(xué)生在學(xué)習(xí)橢圓及其標準方程的時候，可能遇到的問題是理解不了不同位置下得到的標準方程不一樣，此時需要教師多引導(dǎo)學(xué)生對比平面上橢圓位置找到最簡單的兩種位置和推導(dǎo)出此時的橢圓標準方程。教學(xué)條件分析本節(jié)課主要是橢圓的概念，涉及數(shù)形結(jié)合的思想，所以應(yīng)該采用多媒體輔助，把直觀的圖像展示給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生主動畫圖，從而使學(xué)生更容易把握橢圓。教學(xué)設(shè)計過程問題一：如何理解橢圓的概念？設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生的思維，通過討論得出橢圓的概念師生活動一：1、圓的概念是什么？我們?nèi)绾未_定圓的標準方程？探究：（1）如果把細繩兩端拉開一定距離，分別固定在兩個定點上，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？若把直線拉直，兩端固定，你得到的又是什么幾何圖形？結(jié)論：我們把平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。如果把直線拉直，得到的是一條線段。如果<得到的又是什么圖形？問題二：如何根據(jù)橢圓的概念來刻畫出橢圓上的動點軌跡方程？設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力師生活動二：問題1：還記得以前學(xué)過的兩點之間的距離公式嗎？如何求？問題2：以前我們?nèi)绾未_定圓的標準方程？圓心在什么地方的圓最簡單？探究：我們怎樣建立坐標系才能使橢圓的方程最簡單？推導(dǎo)方程：（以下方程推導(dǎo)過程由學(xué)生完成）建系：以和所在直線為軸，線段的中點為原點,線段的垂直平分線為軸建立直角坐標系；②設(shè)點：設(shè)是橢圓上任意一點，設(shè)，則，；③由定義：得；④化簡：移項平方后得，

整理得，，兩邊平方后整理得，由橢圓的定義知，，即，∴，令，其中，代入上式，得，兩邊除以，得：（））思考：你能從圖形中找出表示的線段嗎？它們之間的關(guān)系是什么？思考：如果焦點不在x軸上，而是在y軸上，且坐標分別為，a,b的意義同上，那么橢圓的標準方程是什么？此時，容易知道橢圓標準方程為已知橢圓兩個焦點的坐標分別是，并且經(jīng)過點，求它的標準方程。解：又8由于橢圓的焦點在軸上故所求橢圓方程為設(shè)計意圖：能夠根據(jù)已知條件求出橢圓的基本方程變式訓(xùn)練：已知橢圓兩個焦點的坐標分別是，并且經(jīng)過點，求它的標準方程。本課小結(jié)橢圓的概念在平面中所有橢圓的位置中，當(dāng)焦點在軸（標準方程為）與軸上（標準方程）時橢圓的標準方程最簡單。之間的關(guān)系動點到兩定點的距離之和表示為（即），兩定點的距離表示為即（）。目標檢測寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：（1），焦點在軸上；（2），焦點在軸上；（3）（4）橢圓的焦點坐標為（）（A）(0,±3)（B）(±3,0)（C）(0,±5)（D）(±4,0)（5）在方程中，下列a,b,c全部正確的一項是（）（A）a=100,b=64,c=36（B）a=10,b=6,c=8（C）a=10,b=8,c=6（D）a=100,c=64,b=36配餐作業(yè)A組1、已知a=4,b=1，焦點在x軸上的橢圓方程是（）（A）（B）（C）（D）2、已知焦點坐標為(0,－4),(0,4)，且a=6的橢圓方程是（）（A）（B）（C）（D）3、已知F1,F2是定點，|F1F2|=8,動點M滿足|MF1|+|MF2|=8，則點M的軌跡是（）（A）橢圓（B）直線（C）圓（D）線段4、如果橢圓上一點到焦點的距離等于6，那么點到另外一個焦點的距離等于__________.橢圓的兩個焦點坐標分別為，且橢圓上一點到兩焦點的距離之和為20，則此橢圓的標準方程為_________6、已知橢圓的方程為（a>5）,兩個焦點分別為和，且=8，過有一直線與橢圓交于兩點，則的周長為____________7、已知橢圓=1的焦距為4，則這個橢圓的焦點在_____軸上，坐標是_____8、方程=1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是()(A)-16<m<25(B)-16<m<(C)<m<25(D)m>B組9、橢圓的焦距為（） A．2 B． C． D．10、若橢圓的兩焦點為（－2，0）和（2，0），且橢圓過點，則橢圓方程是 （）A． B． C． D．11、過點(3,－2)且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點的橢圓的方程是（）（A）（B）（C）（D）12、方程表