六年級(上)八、數(shù)學廣角-數(shù)與形-(第一課時)

課題：八、數(shù)學廣角——數(shù)與形數(shù)與形——連續(xù)奇數(shù)數(shù)列之和與正方形的關(guān)系教案（第一課時）備課教師：授課年級：六年級教材分析《數(shù)學廣角——數(shù)與形》是義務(wù)教育教科書人教版六年級數(shù)學上冊第八單元數(shù)與形的教學內(nèi)容。本單元教學的內(nèi)容是數(shù)與形，是通過探究圖形和數(shù)的規(guī)律，在不斷的操作、觀察、討論、概括和驗證的教學活動中探究出一些簡單的圖形排列的規(guī)律知識，獲取一定的解決實際問題的策略和方法。本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。教學內(nèi)容析教材第107頁例1；教材第108頁“做一做”；教材第109頁練習22的1-4、6題。學情分析六年級學生對基礎(chǔ)圖形已經(jīng)認知，也熟知圖形的相關(guān)特征。學生已熟練掌握四則運算，有一定的運算能力。這為本節(jié)課學習“數(shù)與形”奠定了基礎(chǔ)。設(shè)計思路導入：激趣引入，激發(fā)學生學習興趣；2.展開：首先引導學生自學；接著引導學生進行合作探究；緊接著引導學生總結(jié)結(jié)論；最后讓學生進行知識運用。3.結(jié)束：通過課堂小結(jié)，引導學生進行歸納、小結(jié)結(jié)束。教學準備教師準備：課件。學生準備：初步預習第107—108頁課文內(nèi)容。課時安排第一課時課時目標知識與技能：讓學生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。過程與方法：經(jīng)歷解決問題的過程，體驗遷移類推的學習方法。情感、態(tài)度與價值觀：通過學習，讓學生在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等的數(shù)學思想。課時重點發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。課時難點靈活利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。教學策略選擇（教法、學法）教法：引導發(fā)現(xiàn)，組織探究。學法:探索發(fā)現(xiàn)，合作交流。教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣一、激趣導入1.計算1＋3、1＋3＋5、1＋3＋5＋7、1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19；說說你的發(fā)現(xiàn)。2.揭示并板書課題：數(shù)與形——連續(xù)奇數(shù)數(shù)列之和與正方形的關(guān)系。學生根據(jù)老師提出的問題，積極思考并作答。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，從而激發(fā)學生學習本課的興趣。新知探究二、探索規(guī)律（一）認真閱讀教材107頁內(nèi)容，出示自學提示：1.觀察一下，下面三幅圖中分別有多少個小正方形？用平方數(shù)表示分別是多少？ 圖1圖2圖32.觀察，從左邊圖1到圖2再到圖3，依次增加了多少個小正方形？如果用加法算式怎么表示？3.觀察圖形和算式有什么關(guān)系？把算式補充完整。1=（

）2

1+3=（

）21+3+5=（

）2（二）合作探究

小組合作：1.動手用小正方形擺出1+3和1+3+5表示的圖形，并根據(jù)圖形學生進行自學。學生進行合作探究。學生動手實踐操作。通過學習，培養(yǎng)學生的自學能力。通過學習，培養(yǎng)學生合作探究能力。通過學習，培養(yǎng)學生動手操作的解能力。教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖新知探究和算式討論，它們有什么關(guān)系？2.對照教材107頁圖形觀察，探究算式左邊與圖形的關(guān)系得出結(jié)論：左邊加數(shù)的和正好等于圖中小正方形的個數(shù)。3.對照圖形觀察，探究算式右邊與圖形的關(guān)系得出結(jié)論、小結(jié)規(guī)律：幾的平方就正好是大正方形擺成幾行或幾列小正方形

4.如果繼續(xù)這樣擺下去,第4個、第5個大正方形各需要幾個小正方形？得出結(jié)論：從1開始,幾個連續(xù)奇數(shù)相加,和即是幾的平方。5.

你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？如果有困難，可以畫圖來幫助。

1+3+5+7=（

）2

1+3+5+7+9+11+13=（

）2

______________________=92

（三）學生匯報合作成果，師點撥得出結(jié)論：從1開始，n個連續(xù)奇數(shù)相加,和就是n的平方。學生自學教材107頁，觀察圖形，進行分析。學生對照圖形觀察，探究規(guī)律。學生動手操作，探究規(guī)律。學生利用規(guī)律寫數(shù)。由學生匯報學習成果。通過學習，培養(yǎng)學生的自學能力及觀察能力。通過學習，培養(yǎng)學生探究規(guī)律的能力。通過動手操作，培養(yǎng)學生探究規(guī)律的能力。通過學習，培養(yǎng)學生利用規(guī)律寫數(shù)的能力。通過學習，培養(yǎng)學生學生匯報學習成果的能力。教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖課堂練習三、知識運用1.你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？1＋3＋5＋7＝（）21＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）21＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17=()22.請根據(jù)例1的結(jié)論算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）3.下面每個圖形中有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形？（教材第108頁第2題）4.如下圖，第五個圖形中最外圈有（）個正方形。照這樣畫下去，第5個圖形最外圈有（）個小正方形。5.教材第109頁第2題。6.教材第110頁第4題。7.教材第111頁第6題。學生獨立完成練習。通過練習，培養(yǎng)學生運用所學知識解決問題的能力。教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖課堂小結(jié)四、全課總結(jié)1.這節(jié)課我們學習了什么？2.課件出示數(shù)形結(jié)合的名人名言：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。——華羅庚學生在老師的引導下，對知識內(nèi)容進行歸納、總結(jié)。對本節(jié)所學內(nèi)容進行歸納、小結(jié)，回顧所學知識。作業(yè)設(shè)計教材第109頁第1、2題。學生獨立完成作業(yè)。通過完成作業(yè)，進一步鞏固百分數(shù)的讀、寫方法。板書設(shè)計