初三數(shù)學(xué)一元二次方程應(yīng)用題附答案

初三數(shù)學(xué)一元二次方程應(yīng)用題附答案1.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？答案：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元。根據(jù)題意得：(40-x)(20+2x)=1200，整理得x2-30x+200=0，因式分解得(x-10)(x-20)=0，解得x?=10，x?=20。因?yàn)橐M快減少庫(kù)存，所以x=20。即每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元。2.某工廠一種產(chǎn)品2020年的產(chǎn)量是100萬(wàn)件，計(jì)劃2022年產(chǎn)量達(dá)到121萬(wàn)件。假設(shè)2020年到2022年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率相同。求2020年到2022年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率。答案：設(shè)年增長(zhǎng)率為x。根據(jù)題意得：100(1+x)2=121，即(1+x)2=1.21，開平方得1+x=±1.1，解得x?=0.1=10%，x?=-2.1（舍去）。所以年增長(zhǎng)率為10%。3.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積是24cm2，求兩條直角邊的長(zhǎng)。答案：設(shè)一條直角邊的長(zhǎng)為xcm，則另一條直角邊的長(zhǎng)為(14-x)cm。根據(jù)三角形面積公式得：1/2x(14-x)=24，整理得x2-14x+48=0，因式分解得(x-6)(x-8)=0，解得x?=6，x?=8。所以兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6cm和8cm。4.某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米，寬為26米的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的甬路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每一塊草坪的面積都為144平方米，求甬路的寬度。答案：設(shè)甬路的寬度為x米。把甬路平移到矩形場(chǎng)地的邊緣，則種草部分可拼成一個(gè)新的矩形，新矩形的長(zhǎng)為(40-2x)米，寬為(26-x)米。根據(jù)題意得：(40-2x)(26-x)=144×6，整理得x2-46x+88=0，因式分解得(x-2)(x-44)=0，解得x?=2，x?=44（因?yàn)?4大于矩形的寬26，舍去）。所以甬路的寬度為2米。5.某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，單價(jià)30元。試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量p（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：p=100-2x。若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤(rùn)，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？答案：根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，可得方程(x-30)(100-2x)=200，整理得x2-80x+1600=0，即(x-40)2=0，解得x=40。當(dāng)x=40時(shí)，p=100-2×40=20（件）。所以每件商品的售價(jià)應(yīng)定為40元，每天要售出這種商品20件。6.有一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長(zhǎng)為35m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？答案：設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為(35-2x)m。根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式得：x(35-2x)=150，整理得2x2-35x+150=0，因式分解得(2x-15)(x-10)=0，解得x?=7.5，x?=10。當(dāng)x=7.5時(shí)，35-2x=35-2×7.5=20（大于墻長(zhǎng)18，舍去）；當(dāng)x=10時(shí)，35-2x=35-2×10=15。所以雞場(chǎng)的長(zhǎng)為15m，寬為10m。7.某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤(rùn)20萬(wàn)元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤(rùn)逐月增加，3月份的利潤(rùn)比2月份的利潤(rùn)增加4.8萬(wàn)元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤(rùn)每月的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率。答案：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x。1月份利潤(rùn)為20萬(wàn)元，則2月份利潤(rùn)為20(1+x)萬(wàn)元，3月份利潤(rùn)為20(1+x)2萬(wàn)元。根據(jù)3月份的利潤(rùn)比2月份的利潤(rùn)增加4.8萬(wàn)元，可得方程20(1+x)2-20(1+x)=4.8，設(shè)1+x=y，則方程化為20y2-20y-4.8=0，化簡(jiǎn)得5y2-5y-1.2=0，利用求根公式解得y?=1.2，y?=-0.2（舍去）。即1+x=1.2，解得x=0.2=20%。所以這個(gè)增長(zhǎng)率為20%。8.一個(gè)容器盛滿純藥液63升，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再用水加滿，這時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是28升，問每次倒出藥液多少升？答案：設(shè)每次倒出藥液x升。第一次倒出后剩下純藥液(63-x)升，此時(shí)容器內(nèi)藥液濃度為(63-x)/63，第二次倒出藥液x升中含純藥液x(63-x)/63升，所以可列方程63-x-x(63-x)/63=28，整理得(63-x)2=28×63，即(63-x)2=1764，開平方得63-x=±42，解得x?=21，x?=105（大于63，舍去）。所以每次倒出藥液21升。9.某旅行社為吸引市民組團(tuán)去某風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過(guò)25人，人均旅游費(fèi)用為1000元；如果人數(shù)超過(guò)25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元。某單位組織員工去該風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去該風(fēng)景區(qū)旅游？答案：設(shè)該單位這次共有x名員工去該風(fēng)景區(qū)旅游。因?yàn)?5×1000=25000＜27000，所以x＞25。人均費(fèi)用為[1000-20(x-25)]元，根據(jù)總費(fèi)用可列方程x[1000-20(x-25)]=27000，整理得x2-75x+1350=0，因式分解得(x-30)(x-45)=0，解得x?=30，x?=45。當(dāng)x=45時(shí)，人均費(fèi)用為1000-20×(45-25)=600＜700（舍去）；當(dāng)x=30時(shí)，人均費(fèi)用為1000-20×(30-25)=900＞700。所以該單位這次共有30名員工去該風(fēng)景區(qū)旅游。10.某電腦公司2023年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中，經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為600萬(wàn)元，占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2025年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到2160萬(wàn)元，且計(jì)劃從2023年到2025年，每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同，問2024年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為多少萬(wàn)元？答案：2023年全年經(jīng)營(yíng)總收入為600÷40%=1500萬(wàn)元。設(shè)每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率為x，則1500(1+x)2=2160，即(1+x)2=1.44，開平方得1+x=±1.2，解得x?=0.2=20%，x?=-2.2（舍去）。所以2024年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為1500×(1+20%)=1800萬(wàn)元。11.某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元。為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張。商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？答案：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元。則每天可多銷售100×(x÷0.1)=1000x張，此時(shí)每張盈利(0.3-x)元，銷售量為(500+1000x)張。根據(jù)盈利可列方程(0.3-x)(500+1000x)=120，整理得1000x2-200x+30=0，即100x2-20x+3=0，因式分解得(10x-1)(10x-3)=0，解得x?=0.1，x?=0.3。所以每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元或0.3元。12.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m。（1）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎？能達(dá)到200m2嗎？（2）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到250m2嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為(40-2x)m。①當(dāng)面積為180m2時(shí)，x(40-2x)=180，整理得x2-20x+90=0，判別式Δ=(-20)2-4×90=400-360=40＞0，方程有解，解得x?=10+√10，x?=10-√10。此時(shí)平行于墻的邊長(zhǎng)為40-2(10+√10)=20-2√10＜25，40-2(10-√10)=20+2√10＜25，所以面積能達(dá)到180m2。②當(dāng)面積為200m2時(shí)，x(40-2x)=200，整理得x2-20x+100=0，即(x-10)2=0，解得x=10。此時(shí)平行于墻的邊長(zhǎng)為40-2×10=20＜25，所以面積能達(dá)到200m2。（2）當(dāng)面積為250m2時(shí)，x(40-2x)=250，整理得x2-20x+125=0，判別式Δ=(-20)2-4×125=400-500=-100＜0，方程無(wú)解，所以雞場(chǎng)的面積不能達(dá)到250m2。13.某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，每天的盈利為y元。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（3）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天盈利最多？最多盈利是多少元？答案：（1）y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800。（2）當(dāng)y=1200時(shí)，-2x2+60x+800=1200，整理得x2-30x+200=0，因式分解得(x-10)(x-20)=0，解得x?=10，x?=20。所以每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元或20元。（3）y=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250，因?yàn)?2＜0，所以當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值1250。即每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)每天盈利最多，最多盈利是1250元。14.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品一天生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)10元，每提高一個(gè)檔次，利潤(rùn)每件增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件。（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次。答案：（1）生產(chǎn)第x檔次時(shí)，每件利潤(rùn)為[10+2(x-1)]元，產(chǎn)量為[76-4(x-1)]件。則y=[10+2(x-1)][76-4(x-1)]，化簡(jiǎn)得y=-8x2+128x+640。（2）當(dāng)y=1080時(shí)，-8x2+128x+640=1080，整理得x2-16x+55=0，因式分解得(x-5)(x-11)=0，解得x?=5，x?=11（因?yàn)?≤x≤10，舍去）。所以該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第5檔。15.某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。問增種多少棵橙子樹，果園橙子總產(chǎn)量最高，最高產(chǎn)量是多少？答案：設(shè)增種x棵橙子樹，果園橙子總產(chǎn)量為y個(gè)。則y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000，對(duì)函數(shù)進(jìn)行配方可得y=-5(x-10)2+60500。因?yàn)?5＜0，所以當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值60500。即增種10棵橙子樹時(shí)，果園橙子總產(chǎn)量最高，最高產(chǎn)量是60500個(gè)。16.某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件的銷售價(jià)每提高0.5元其銷售量就減少10件，問應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元？答案：設(shè)每件售價(jià)定為x元。則每件利潤(rùn)為(x-8)元，銷售量為200-10×((x-10)÷0.5)=200-20(x-10)=400-20x件。根據(jù)利潤(rùn)可列方程(x-8)(400-20x)=640，整理得x2-28x+192=0，因式分解得(x-12)(x-16)=0，解得x?=12，x?=16。所以應(yīng)將每件售價(jià)定為12元或16元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元。17.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是5，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)的乘積為736，求原來(lái)的兩位數(shù)。答案：設(shè)原來(lái)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為5-x。原來(lái)的兩位數(shù)為10x+(5-x)=9x+5，對(duì)調(diào)后的新兩位數(shù)為10(5-x)+x=50-9x。根據(jù)乘積可列方程(9x+5)(50-9x)=736，整理得81x2-405x+486=0，即x2-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x?=2，x?=3。當(dāng)x=2時(shí)，原來(lái)的兩位數(shù)是23；當(dāng)x=3時(shí)，原來(lái)的兩位數(shù)是32。18.某汽車銷售公司2月份銷售新上市一種新型低能耗汽車20輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷售該型汽車達(dá)45輛，求3、4月份汽車銷量的平均增長(zhǎng)率。答案：設(shè)3、4月份汽車銷量的平均增長(zhǎng)率為x。2月份銷售20輛，則3月份銷售20(1+x)輛，4月份銷售20(1+x)2輛。根據(jù)4月份銷量可列方程20(1+x)2=45，即(1+x)2=2.25，開平方得1+x=±1.5，解得x?=0.5=50%，x?=-2.5（舍去）。所以3、4月份汽車銷量的平均增長(zhǎng)率為50%。19.某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)為a元，則可賣出(350-10a)件，但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%，商店計(jì)劃要賺400元，需要賣出多少件商品？每件商品應(yīng)售價(jià)多少元？答案：每件利潤(rùn)為(a-21)元，根據(jù)利潤(rùn)可列方程(a-21)(350-10a)=400，整理得a2-56a+775=0，因式分解得(a-25)(a-31)=0，解得a?=25，a?=31。因?yàn)檫M(jìn)價(jià)21元，加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%，即a≤21×(1+20%)=25.2，所以a=25。此時(shí)賣出商品數(shù)量為350-10×25=100件。所以需要賣出100件商品，每件商品應(yīng)售價(jià)25元。20.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件。根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件。如何提高售價(jià)，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？答案：設(shè)銷售單價(jià)提高x元，總利潤(rùn)為y元。則每件利潤(rùn)為(30+x-20)=10+x元，銷售量為(400-20x)件。y=(10+x)(400-20x)=-20x2+200x+4000，配方可得y=-20(x-5)2+4500。因?yàn)?20＜0，所以當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值4500。即銷售單價(jià)提高5元，定為35元時(shí)，能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是4500元。21.某農(nóng)戶種植花生，原來(lái)種植的花生畝產(chǎn)量為200千克，出油率為50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）?，F(xiàn)在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增長(zhǎng)率是畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率的1/2，求新品種花生畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率。答案：設(shè)新品種花生畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為x，則出油率的增長(zhǎng)率為1/2x。原來(lái)畝產(chǎn)量200千克，現(xiàn)在畝產(chǎn)量為200(1+x)千克，原來(lái)出油率50%，現(xiàn)在出油率為50%(1+1/2x)。根據(jù)現(xiàn)在每畝收獲花生可加工成花生油132千克，可列方程200(1+x)×50%(1+1/2x)=132，整理得25x2+75x-32=0，利用求根公式解得x?=0.4=40%，x?=-3.4（舍去）。所以新品種花生畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為40%。22.要在一塊長(zhǎng)52m、寬48m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路。下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案。（1）求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度x；（2）求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積（友情提示：小穎設(shè)計(jì)方案中的x與小亮設(shè)計(jì)方案中的x取值相同）。答案：（1）小亮設(shè)計(jì)方案中，把甬路平移到邊緣，剩余部分是一個(gè)矩形，長(zhǎng)為(52-x)m，寬為(48-x)m，根據(jù)剩余面積為(52-x)(48-x)=2300，整理得x2-100x+196=0，因式分解得(x-2)(x-98)=0，解得x?=2，x?=98（大于矩形寬48，舍去），所以甬路寬度x=2m。（2）小穎設(shè)計(jì)方案中，四塊綠地可拼成一個(gè)矩形，長(zhǎng)為(52-2)÷2=25m，寬為(48-2)÷2=23m，所以四塊綠地的總面積為25×23=575m2。23.某商場(chǎng)銷售一批名牌服裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？答案：設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)x元。則(40-x)(20+2x)=1200，整理得x2-30x+200=0，因式分解得(x-10)(x-20)=0，解得x?=10，x?=20。因?yàn)橐M快減少庫(kù)存，所以x=20。即每件服裝應(yīng)降價(jià)20元。24.某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40-70元之間。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價(jià)格每降低1元，平均每天多銷售3箱；價(jià)格每升高1元，平均每天少銷售3箱。（1）寫出平均每天銷售量y（箱）與每箱售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出商場(chǎng)平均每天銷售這種牛奶的利潤(rùn)W（元）與每箱牛奶的售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（每箱的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）；（3）當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為多少元時(shí)，平均每天的利潤(rùn)為900元？答案：（1）當(dāng)x＞50時(shí)，y=90-3(x-50)=-3x+240；當(dāng)x＜50時(shí)，y=90+3(50-x)=-3x+240，所以y=-3x+240(40≤x≤70)。（2）W=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9600。（3）當(dāng)W=900時(shí)，-3x2+360x-9600=900，整理得x2-120x+3500=0，因式分解得(x-50)(x-70)=0，解得x?=50，x?=70（舍去）。所以當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為50元時(shí)，平均每天的利潤(rùn)為900元。25.某公司投資新建了一商場(chǎng)，共有商鋪30間。據(jù)預(yù)測(cè)，當(dāng)每間的年租金定為10萬(wàn)元時(shí)，可全部租出。每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間。該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬(wàn)元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元。（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí)，能租出多少間？（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的年收益（收益=租金-各種費(fèi)用）為275萬(wàn)元？答案：（1）年租金從10萬(wàn)元增加到13萬(wàn)元，增加了(13-10)÷0.5=6，所以少租出6間，能租出30-6=24間。（2）設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬(wàn)元，則每間租金為(10+x)萬(wàn)元，租出商鋪(30-x÷0.5)=30-2x間，未租出商鋪2x間。年收益y=(10+x-1)(30-2x)-0.5×2x，化簡(jiǎn)得y=-2x2+11x+270。當(dāng)y=275時(shí)，-2x2+11x+270=275，整理得2x2-11x+5=0，因式分解得(2x-1)(x-5)=0，解得x?=0.5，x?=5。所以年租金定為10.5萬(wàn)元或15萬(wàn)元時(shí)，年收益為275萬(wàn)元。26.某學(xué)校要在一塊長(zhǎng)30米，寬25米的矩形操場(chǎng)上修建兩條寬度相同且互相垂直的跑道，使剩余的操場(chǎng)面積為600平方米，求跑道的寬度。答案：設(shè)跑道的寬度為x米。把跑道平移到矩形操場(chǎng)的邊緣，剩余部分是一個(gè)矩形，長(zhǎng)為(30-x)米，寬為(25-x)米。根據(jù)剩余面積可列方程(30-x)(25-x)=600，整理得x2-55x+150=0，因式分解得(x-5)(x-30)=0，解得x?=5，x?=30（因?yàn)?0大于矩形的寬25，舍去）。所以跑道的寬度為5米。27.某商店銷售一種成本為每本25元的筆記本，當(dāng)售價(jià)為每本35元時(shí)，每周可賣出200本。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降低1元，每周的銷售量就增加20本。若該商店想要每周獲利2250元，每本筆記本的售價(jià)應(yīng)定為多少元？答案：設(shè)每本筆記本的售價(jià)降低x元。則每本利潤(rùn)為(35-25-x)=(10-x)元，銷售量為(200+20x)本。根據(jù)利潤(rùn)可列方程(10-x)(200+20x)=2250，整理得x2-5x+12.5=0，利用求根公式解得x?=2.5，x?=2.5。當(dāng)x=2.5時(shí)，售價(jià)為35-2.5=32.5元。所以每本筆記本的售價(jià)應(yīng)定為32.5元。28.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的乘積為48，且一條直角邊比另一條直角邊長(zhǎng)2，求這兩條直角邊的長(zhǎng)度。答案：設(shè)較短的直角邊長(zhǎng)為x，則較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為x+2。根據(jù)題意可得x(x+2)=48，整理得x2+2x-48=0，因式分解得(x-6)(x+8)=0，解得x?=6，x?=-8（邊長(zhǎng)不能為負(fù)舍去）。所以較短直角邊為6，較長(zhǎng)直角邊為6+2=8。29.某公司生產(chǎn)一種電子產(chǎn)品，今年的產(chǎn)量是50萬(wàn)件，預(yù)計(jì)明年產(chǎn)量達(dá)到72萬(wàn)件，假設(shè)這兩年產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率相同，求年增長(zhǎng)率。答案：設(shè)年增長(zhǎng)率為x。根據(jù)題意得50(1+x)2=72，即(1+x)2=1.44，開平方得1+x=±1.2，解得x?=0.2=20%，x?=-2.2（舍去）。所以年增長(zhǎng)率為20%。30.某旅行社組織旅游團(tuán)，若每團(tuán)人數(shù)不超過(guò)30人，人均費(fèi)用為800元；若每團(tuán)人數(shù)超過(guò)30人，則每增加1人，人均費(fèi)用降低10元，但人均費(fèi)用不得低于500元。某單位組織員工旅游，共支付給旅行社28000元，問該單位這次共有多少員工參加旅游團(tuán)？答案：設(shè)該單位這次共有x名員工參加旅游團(tuán)。因?yàn)?0×800=24000＜28000，所以x＞30。人均費(fèi)用為[800-10(x-30)]元，根據(jù)總費(fèi)用可列方程x[800-10(x-30)]=28000，整理得x2-110x+2800=0，因式分解得(x-40)(x-70)=0，解得x?=40，x?=70。當(dāng)x=70時(shí)，人均費(fèi)用為800-10×(70-30)=400＜500（舍去）；當(dāng)x=40時(shí)，人均費(fèi)用為800-10×(40-30)=700＞500。所以該單位這次共有40名員工參加旅游團(tuán)。31.某工廠計(jì)劃用120米的圍欄圍成一個(gè)矩形的倉(cāng)庫(kù)，其中一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），問怎樣圍才能使倉(cāng)庫(kù)的面積最大，最大面積是多少？答案：設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為(120-2x)米，倉(cāng)庫(kù)面積為y平方米。則y=x(120-2x)=-2x2+120x，對(duì)函數(shù)進(jìn)行配方可得y=-2(x-30)2+1800。因?yàn)?2＜0，所以當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值1800。此時(shí)平行于墻的邊長(zhǎng)為120-2×30=60米。即垂直于墻的邊長(zhǎng)為30米，平行于墻的邊長(zhǎng)為60米時(shí)，倉(cāng)庫(kù)面積最大為1800平方米。32.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批服裝，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為150元時(shí)，每周可銷售300件。為了促銷，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件服裝每降價(jià)1元，每周可多銷售2件。若商場(chǎng)要使每周的利潤(rùn)達(dá)到16000元，每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？答案：設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)x元。則每件利潤(rùn)為(150-100-x)=(50-x)元，銷售量為(300+2x)件。根據(jù)利潤(rùn)可列方程(50-x)(300+2x)=16000，整理得x2-100x+500=0，利用求根公式解得x?=50+10√20（舍去，因?yàn)榻祪r(jià)幅度太大不合理），x?=50-10√20。所以每件服裝應(yīng)降價(jià)(50-10√20)元。33.某小區(qū)有一塊長(zhǎng)40米，寬30米的矩形空地，現(xiàn)要在空地上建一個(gè)面積為600平方米的矩形花園，使花園四周的道路寬度相同，求道路的寬度。答案：設(shè)道路的寬度為x米。則花園的長(zhǎng)為(40-2x)米，寬為(30-2x)米。根據(jù)花園面積可列方程(40-2x)(30-2x)=600，整理得x2-35x+150=0，因式分解得(x-5)(x-30)=0，解得x?=5，x?=30（因?yàn)?0大于矩形寬30，舍去）。所以道路的寬度為5米。34.某商店銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每件15元，售價(jià)為每件25元時(shí)，每天可銷售200件。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每提高1元，每天的銷售量就減少10件。若商店要使每天的利潤(rùn)達(dá)到2160元，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？答案：設(shè)每件商品的售價(jià)提高x元。則每件利潤(rùn)為(25+x-15)=(10+x)元，銷售量為(200-10x)件。根據(jù)利潤(rùn)可列方程(10+x)(200-10x)=2160，整理得x2-10x+16=0，因式分解得(x-2)(x-8)=0，解得x?=2，x?=8。當(dāng)x=2時(shí)，售價(jià)為25+2=27元；當(dāng)x=8時(shí)，售價(jià)為25+8=33元。所以每件商品的售價(jià)應(yīng)定為27元或33元。35.某農(nóng)場(chǎng)有100只羊，平均每只羊的產(chǎn)肉量為50千克?，F(xiàn)準(zhǔn)備多養(yǎng)一些羊以提高總產(chǎn)量，但是每多養(yǎng)1只羊，平均每只羊的產(chǎn)肉量就會(huì)減少0.5千克。問多養(yǎng)多少只羊時(shí)，農(nóng)場(chǎng)的羊肉總產(chǎn)量最高，最高產(chǎn)量是多少？答案：設(shè)多養(yǎng)x只羊，農(nóng)場(chǎng)羊肉總產(chǎn)量為y千克。則y=(100+x)(50-0.5x)=-0.5x2+50x+5000，對(duì)函數(shù)進(jìn)行配方可得y=-0.5(x-50)2+6250。因?yàn)?0.5＜0，所以當(dāng)x=50時(shí)，y有最大值6250。即多養(yǎng)50只羊時(shí)，農(nóng)場(chǎng)的羊肉總產(chǎn)量最高，最高產(chǎn)量是6250千克。36.某公司推出一款新軟件，最初下載量為10萬(wàn)次，預(yù)計(jì)經(jīng)過(guò)兩個(gè)推廣階段后下載量達(dá)到14.4萬(wàn)次，假設(shè)每個(gè)階段下載量的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率。答案：設(shè)增長(zhǎng)率為x。根據(jù)題意得10(1+x)2=14.4，即(1+x)2=1.44，開平方得1+x=±1.2，解得x?=0.2=20%，x?=-2.2（舍去）。所以這個(gè)增長(zhǎng)率為20%。37.某商場(chǎng)銷售一種電器，進(jìn)價(jià)為每臺(tái)2000元，售價(jià)為每臺(tái)2500元時(shí)，每月可銷售20臺(tái)。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降低50元，每月可多銷售1臺(tái)。若商場(chǎng)要使每月的利潤(rùn)達(dá)到12000元，每臺(tái)電器的售價(jià)應(yīng)定為多少元？答案：設(shè)每臺(tái)電器的售價(jià)降低50x元。則每臺(tái)利潤(rùn)為(2500-2000-50x)=(500-50x)元，銷售量為(20+x)臺(tái)。根據(jù)利潤(rùn)可列方程(500-50x)(20+x)=12000，整理得x2-6x+4=0，利用求根公式解得x?=3+√5，x?=3-√5。當(dāng)x=3+√5時(shí)，售價(jià)為2500-50×(3+√5)=1350-50√5元；當(dāng)x=3-√5時(shí)，售價(jià)為2500-50×(3-√5)=1350+50√5元。所以每臺(tái)電器的售價(jià)應(yīng)定為(1350-50√5)元或(1350+50√5)元。38.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3，且這個(gè)兩位數(shù)等于個(gè)位數(shù)字平方的2倍，求這個(gè)兩位數(shù)。答案：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-3。這個(gè)兩位數(shù)可表示為10(x-3)+x=11x-30。根據(jù)題意可得11x-30=2x2，整理得2x2-11x+30=0，因式分解得(2x-5)(x-6)=0，解得x?=6，x?=2.5（舍去，因?yàn)閿?shù)字必須是整數(shù)）。當(dāng)x=6時(shí)，十位數(shù)字為6-3=3，這個(gè)兩位數(shù)是36。39.某果園有80棵蘋果樹，每棵樹平均結(jié)蘋果300個(gè)。現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些蘋果樹，每多種1棵樹，平均每棵樹的結(jié)果量就減少3個(gè)。問多種多少棵蘋果樹時(shí)，果園蘋果總產(chǎn)量最高，最高產(chǎn)量是多少？答案：設(shè)多種x棵蘋果樹，果園蘋果總產(chǎn)量為y個(gè)。則y=(80+x)(300-3x)=-3x2+60x+24000，對(duì)函數(shù)進(jìn)行配