立體幾何核心考點（三）幾何體的外接球講義-高三數(shù)學二輪復習

屆立體幾何核心考點（三）幾何體的外接球一．基礎(chǔ)知識：1.正長體或長方體的外接球的球心是其體對角線的中點.2.正四面體：由四個全等\t"/item/%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93/_blank"正三角形圍成的空間\t"/item/%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93/_blank"封閉圖形，所有\(zhòng)t"/item/%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93/_blank"棱長都相等.3.若三棱錐的對棱兩兩相等，則可將其放入某個長方體內(nèi)4.三棱錐有一條側(cè)棱垂直于底面且底面是直角三角形模型，用構(gòu)造法(構(gòu)造長方體)解決，如下圖．二．經(jīng)典例題：1．一個正四面體的棱長為2，則這個正四面體的外接球的體積為（

）A． B． C． D．2．在四面體中，若，，，則四面體的外接球的表面積為A． B． C． D．3．已知是球面上的四個點，平面，，，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．2024屆立體幾何核心考點（三）幾何體的外接球一．基礎(chǔ)知識：1.正長體或長方體的外接球的球心是其體對角線的中點.2.正四面體：由四個全等\t"/item/%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93/_blank"正三角形圍成的空間\t"/item/%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93/_blank"封閉圖形，所有\(zhòng)t"/item/%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93/_blank"棱長都相等.3.若三棱錐的對棱兩兩相等，則可將其放入某個長方體內(nèi)4.三棱錐有一條側(cè)棱垂直于底面且底面是直角三角形模型，用構(gòu)造法(構(gòu)造長方體)解決，如下圖．二．經(jīng)典例題：1．一個正四面體的棱長為2，則這個正四面體的外接球的體積為（

）A． B． C． D．解析：如圖，四面體是正四面體，棱長，將其補形成正方體，則正方體的棱長，此正方體的體對角線長為，正四面體與正方體有相同的外接球，則正四面體的外接球半徑，所以正四面體的外接球體積為．故選：A2．在四面體中，若，，，則四面體的外接球的表面積為A． B． C． D．解：如下圖所示，將四面體放在長方體內(nèi)，設(shè)該長方體的長、寬、高分別為、、，則長方體的體對角線長即為長方體的外接球直徑，設(shè)該長方體的外接球半徑為，由勾股定理得，上述三個等式全加得，所以，該四面體的外接球直徑為，因此，四面體的外接球的表面積為，故選：．3．已知是球面上的四個點，平面，，，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．解：因為平面，所以，又，所以，又，所以平面；同理平面，則兩兩互相垂直，將三棱錐補形成以為長寬高的長方體，如下圖所示，又是球面上的四個