2023年江西省撫州市金溪一中等八校中考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷(含答案解析)

2023年江西省撫州市金溪一中等八校中考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷

1.如圖所示的工件，其俯視圖是（）

2.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明

摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）

1111

AD_

2-一46-

12

3.如圖，EF過(guò)矩形A8C。對(duì)角線的交點(diǎn)O,且分別交A3、CO于

E、F,那么陰影部分的面積是矩形ABC。的面積的（）

4.若關(guān)于x的一元二次方程9-2）/-4%-1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為（）

A.a>—2B.aH2C.a>—2且QH2D.a>—2且QW2

5.如圖，AG：GD=4：1,BD：DC=2：3,則AE：EC的值是（）

A.8

5

B-1

C-1

Dl

11一11

A.一/QB.--(a+1)C.--(a-1)D.--(a4-3)

7.如果等=I，那么蜉—.

8.如果關(guān)于x的一元二次方程/+3x—7=0的兩根分別為a,0,那么a?+4a+

0=-------

9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三

角形，則該幾何體的表面積為.

主視圖左視圖

俯視圖

10.如圖，在△ABC中，AB=10cm,BC=20m,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)8以2m/s的

速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/的速度移動(dòng)如果點(diǎn)P、。分別從點(diǎn)A、B

同時(shí)出發(fā)問(wèn)經(jīng)過(guò)秒時(shí)，APBQ與△ABC相似.

BQc

11.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=(Q:>0)上，過(guò)點(diǎn)A作AB_Lx軸于點(diǎn)8,點(diǎn)C在線段AB上且

BC：CA=1：2,雙曲線y=*(x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k=.

X

oBX

12.已知如圖/B=l、BC=6、CD=4,P在線段BC上，AB1BC、CD1BC垂足分另l］為

B、C；當(dāng)^ABP與P、C、。三點(diǎn)組成的三角形相似時(shí)則BP

D

A

B*PC

13.解方程：

(l)x(x—3)=2%-6；

(2)己知a：b：c=2：3：4,且2a+3b—Z2c=15,求a-2b+3c的值.

14.已知平行四邊形ABC。對(duì)角線交于0,如果4。=>f20D,求證：AC=CAB.

，

15.如圖，矩形A8C￡>中，4B=4,BC=6,E是邊CO的中點(diǎn)，連接AE,過(guò)8作交

AE于點(diǎn)F,求B尸的長(zhǎng).

A

16.如圖，反比例函數(shù)y=：的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于做zn,3)、B(—3,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求AAOB的面積.

17.如圖是小正方形邊長(zhǎng)為1的8x8網(wǎng)格，其中A、B、。、E、產(chǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)在A3上作一點(diǎn)C使得AC：BC=3：2；

(2)作ADMNs^DEF,兩三角形面積比為4：9；其中仞在OE上，N在。尸上.

18.有一項(xiàng)打掃衛(wèi)生的工作需要甲乙倆同學(xué)去完成，一人完成時(shí)間緊，倆人去很輕松，現(xiàn)甲

乙倆同學(xué)商量還是由一人去完成.

(1)倆同學(xué)商量選取撲克牌1、2、3、4、……、10,共10張.由中證人抽取，奇數(shù)甲去、反之

乙去，寫出甲去的概率是

(2)由于沒(méi)找到撲克牌，改為用兩人單手的手指，拳頭代表0,兩手指數(shù)之和為奇數(shù)甲去，反

之乙去.這個(gè)游戲甲思考再三，認(rèn)為對(duì)他不公平，他的解釋是：0至10中有奇數(shù)5個(gè)，偶數(shù)6

個(gè)所以P(奇數(shù))=得小于0.5,你認(rèn)同這個(gè)解釋嗎？如果不認(rèn)同，請(qǐng)用表格法寫出詳細(xì)的解答

過(guò)程.

19.如圖，長(zhǎng)方形A8CD中，AB=6,BC=8,E為3C上一點(diǎn)，且8E=2,尸為邊上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF,將AFBE繞著點(diǎn)后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到AGrE,連接CG、DE.

(1)求證:TG//DE；

(2)當(dāng)BF為多少時(shí)，CG的最小值且最小值是多少？

20.2022年冬奧會(huì)在北京順利召開，冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩公仔爆紅.據(jù)統(tǒng)計(jì)冰墩墩公仔在某

電商平臺(tái)1月份的銷售量是5萬(wàn)件，3月份的銷售量是7.2萬(wàn)件.

(1)若該平臺(tái)1月份到3月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？

(2)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪冰墩墩公仔的進(jìn)價(jià)為每件60元，若售價(jià)為每件100元，每天

能銷售20件，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同

時(shí)盡量減少庫(kù)存，若使銷售該公仔每天獲利1200元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？

21.已知關(guān)于x的一元二次方程M-(2k+l)x+/c2+/c=0.

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩根分別是等腰AABC兩邊AB、AC的長(zhǎng)，其中BC=10,求上值.

22.己知：如圖1,8。是△ABC的內(nèi)角平分線.

(1)求證：

(2)如圖2,OE是在△ABC的內(nèi)部截N4DE=/ABC,E在AB上.求證：DE=CD；

(3)如圖3,已知四邊形ABC。中，N4+NC=180",AB=11,BC=10,CD=14,DA=5；

直接寫出四邊形ABCD的面積.

23.已知反比例函數(shù)丫=：(卜>0)和矩形。48，

(1)如圖若k=2,OA=2AB,如果8在反比例函數(shù)y=g的圖象上，求B點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖若k=2,OA=248,A8和8C交反比例函數(shù)y=g(k>0)的圖象分別與N、M.求證:

BN=2BM；

(3)如圖若A3和交反比例函數(shù)y=：(k>0)的圖象分別與MM；OA=求證:MN〃4C.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：從上邊看是一個(gè)同心圓，外圓是實(shí)線，內(nèi)圓是虛線,

故選：C.

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

2.【答案】C

【解析】解：畫樹狀圖得：

/N/N/N/N

球白白打白白紅球白紅綠白

???共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，

兩次都摸到白球的概率是：

1Zo

故選：C.

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況，再利

用概率公式即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的

知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3.【答案】B

【解析】解：???四邊形A3CD為矩形，

.?.OB=OD=OA=OC,AB//CD,

???乙ABO=“0。，

在AEB。與△FD0中，

ZE0B=乙D0F

??。OB=0D,

Z-EB0=Z.FD0

???△臣。支/0。(4%)，

???陰影部分的面積=Sgfo+S、EB0=S00B，

4。8與44BC同底且△40B的高是△ABC高的;,

__1

???S-08=S2OBC=0矩形ABCD,

故選：B.

本題主要根據(jù)矩形的性質(zhì)，得AEBO咨AFDO,再由△40B與AOBC同底等高，△4。8與4/8。同

底且△AOB的高是△48c高的j得出結(jié)論.

本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩形具備而

一般平行四邊形不具備的性質(zhì).

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查一元二次方程的概念，一元二次方程的根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方

程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

根據(jù)一元二次方程的根的判別式列出不等式4=16+4(a-2)20且ar2,求解即可.

【解答】

解：由題意可知：△=16+4(a-2)20,

aN—2,

???a-2H0,

???aH2,

?,?a>—2且QW2,

故選：D.

5.【答案】A

【解析】解：過(guò)。作DH〃71C交3E于",

??.△DHGs〉A(chǔ)EG,△BDHs工CBE,

PH_DG_1PH_BD_2

"AE='AG=4f~CE='BC=59

：?AE=4DH,CE=：DH,

.AE_4DH__8

"EC一|DH-5,

故選：A.

過(guò)。作DH〃/IC交BE于H,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，根據(jù)已知得出FO=a,CF=a+l,CF=|(a+l),是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.根據(jù)位似變換的性質(zhì)得出△4BC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，?。=a,CF=a+1,CE=

1(a+l).進(jìn)而得出點(diǎn)8的橫坐標(biāo).

【解答】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)8作BE1X軸于E,過(guò)點(diǎn)夕作B'FJ.x軸于凡

???點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0),

以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作把△力BC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍的位似圖形△4B'C,

點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是a,

:,FO=a,CF=Q+1,

1

???"=久。+1),

???點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是：-g(Q+1)-1=-；(Q+3).

故選D.

7.【答案】|

【解析】解："

D5

???5(a—b)=3b,

**,5a—5b—3b,

???5a=8b,

.Q_8

b5

故答案為：

利用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】4

【解析】解：:a為方程/+3%-7=0的根,

???a2+3a-7=0,

:*a2——3a+7,

■.a2+4a+p=—3a+7+4a+/?=a+￡+7,

:方程/+3x-7=0的兩根分別為a,B,

a+p=—3,

?1,a2+4a+/?=-3+7=4.

故答案為：4.

先根據(jù)一元二次方程根的定義得到a2=-3a+7,則a?+4a+0變形為a+夕+7,再根據(jù)根與系

數(shù)的關(guān)系得到a+/?=-3,然后利用整體代入的方法計(jì)算.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若與，上是一元二次方程。產(chǎn)+6刀+。=0(<1￥0)的兩根，則匕+

b_c

X2=---/冷=7

9.【答案】(18+2<^)cm2

【解析】

【分析】

本題考查了三視圖，三視圖是中考經(jīng)?？疾榈闹R(shí)內(nèi)容，難度不大，但要求對(duì)三視圖畫法規(guī)則要

熟練掌握，對(duì)常見(jiàn)幾何體的三視圖要熟悉.由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視

圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀.

【解答】

解：該幾何體是一個(gè)三棱柱，底面等邊三角形邊長(zhǎng)為2a”，高為Cem,三棱柱的高為3,所以，

其表面積為3x2x3+2x；x2xC=18+2c(cm?).

故答案為(18+2yf3)cm2.

10.【答案】1或2.5

【解析】解：設(shè)經(jīng)過(guò)r秒后，△PBQ與△4BC相似，則有4P=2t,BQ=4t,BP=10-2t,

當(dāng)△PBQs^ABC時(shí)，WBP：AB=BQ：BC,

即(10—2t)：10=4t：20,

解得t=2.5(s),

當(dāng)△QBPSAZBC時(shí)，有BQ：AB=BP：BC,即4f：10=(10-2t)：20,

解得t=1.

所以，經(jīng)過(guò)2.5s或Is時(shí)，aPBQ與△力BC相似.

解法二：設(shè)As后，APBQ與△ABC相似，則有，AP=2t,BQ=4t,BP=10-2t,

分兩種情況：

(1)當(dāng)3P與43對(duì)應(yīng)時(shí)，有罄=靜即等=焉解得t=2.5s,

ADDC1UZU

(2)當(dāng)8P與BC對(duì)應(yīng)時(shí)，有等=募，即*=生"，解得t=ls，

ADDC1UZU

所以經(jīng)過(guò)Is或2.5s時(shí)，以P、B、。三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，

故答案為：1或2.5.

設(shè)經(jīng)過(guò)，秒后，APSQ與△Z8C相似，根據(jù)路程公式可得4P=23BQ=4t,BP=10—23然后

利用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊的比相等列出方程求解即可.

此題考查相似三角形的判定，本題綜合了路程問(wèn)題和三角形的問(wèn)題，所以學(xué)生平時(shí)學(xué)過(guò)的知識(shí)要

會(huì)融合起來(lái).

11.【答案】2

【解析】解：連接OC,

???點(diǎn)A在雙曲線y=>0)上，過(guò)點(diǎn)A作4B1x軸于點(diǎn)B,

S^OAB=2x6=3，

???BC：CA=1：2,

S&OBC=3X§=1,

???雙曲線y=>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

???S〉QBC~21^1=1'

A\k\=2,

???雙曲線y=j(x>0)在第一象限，

A/c=2,

故答案為2.

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得到結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義，屬于中檔題.

12.【答案】鰥手或匕室

522

【解析】解：連接AP,DP,如圖所示,

當(dāng)△ABPs^ocp時(shí)，

AB_BP

~DC='CPf

??AB=1、BC=6、CD=4,

.d=q

46-BP

解得BP=/

當(dāng)△ABPsMCD時(shí)，

~PC~ZD9

vAB—1>BC—6>CD—4,

1_BP

'6-BP=~f

解得BP=3±，虧；

故答案為：(或3+，石或3—

根據(jù)題意可知：存在兩種情況，一種是△ABPSADCP,一種是△ABPSAPCD,然后分別計(jì)算出

8P的值即可.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

13.【答案】解:(1)移項(xiàng)得,x(x-3)-2(x-3)=0,

(x-3)(x-2)=0,

即％-3=0或％-2=0,

解得：%i=3,x2=2；

(2)1a：b：c=2：3：4,

?，.設(shè)Q=2k,則b=3k,c=4k.

??,2Q+3b-2c=15,

4k+9k—8k=15,

解得：k=3,

???Q=6,b=9,c=12,

???Q-2Z?+3c=6—18+36=24.

【解析】(1)先移項(xiàng)，再利用因式分解法解一元二次方程，此題得解；

(2)由。：b：c=2：3：4,可設(shè)Q=2k,則b=3k,c=4k,根據(jù)2Q+3b—2c=15可得出關(guān)于

k的一元一次方程，解之即可得出左值，進(jìn)而可得出。、b、c的值，將其代入2b+3c中即可求

出結(jié)論.

本題考查了因式分解法解一元二次方程、解一元一次方程以及比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)熟

練掌握因式分解法解一元二次方程的解法；(2)根據(jù)比例關(guān)系結(jié)合2a+3b-2c=15列出關(guān)于攵的

一元一次方程.

14.【答案】證明：如圖，取AC的中點(diǎn)E,連接。E,

則DE=9。，

"AD=\T20D，

竺=。，絲=C,

ODy'AD2

ODOD、OD、?

I-=2X—=2X—=

~DE\ADAD2

AD_OD

OD=~DE9

vZ.ADO=乙ODE,

??.△ADO^^ODE,

?,OEOD?’

???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.0A=OC,OB=OD,

???AC=204,

???0、￡分別是8。、AO的中點(diǎn)，

:.AB=20E,

.AC_20A_0A_「

'AB-20E=正=V'

AC=CAB.

【解析】取AD的中點(diǎn)E,連接OE,根據(jù)力。=可得:黑=喝=再由N4D。=乙0DE,

UUDe

可證得△ADOS^ODE,得出等=黑=，7,再利用平行四邊形性質(zhì)和三角形中位線定理推出:

OE0D

AC=20A,AB=20E,即可證得結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三

角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.【答案】解：在矩形A8CD中，???CD=48=4,AD=BC=6,/.BAD=Z.D=90°,

???E是邊CC的中點(diǎn)，

DE=；CD=2,

AE=yjAD2+DE2=V62+22=2V^0.

??,BF1AE,

:.Z-BAE+Z-DAE=Z-DAE+Z.AED=90°,

A乙BAE=Z.AED,

???△ABF^LAED,

ABBF

AEAD

6<T0

???BnFn=---.

【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=4fAD=BC=6,^BAD=ZD=90°,求得DE=2,

根據(jù)勾股定理得到4E=證明△ABFSAAE。，列比例式即可解得答案.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：⑴???4(m,3),8(-3m)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)丫=|的圖象上，

Am=1,n=—1.

???4(1,3),8(-3,-1).

根據(jù)題意得：{5%Li，

解得:{*，

???一次函數(shù)的解析式是：y=x+2；

(2)?:一次函數(shù)的解析式是y=x+2；

二直線AB與)，軸的交點(diǎn)為(0,2),

???S^AOB=|x2xl+|x2x3=4.

【解析】(1)把A和B代入反比例函數(shù)解析式即可求得坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解

析式；

(2)根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

此題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

z

AzG

17.【答案】解：(1)如圖，取格點(diǎn)G,H,使AG：BH=3：z

z

2,連接GH,交AB于點(diǎn)C,z

Z

則AC：BC=AG：BH=3：2,Z

ZK

ZCDp

則點(diǎn)C即為所求.\/

//

Z\

Z/

B/

(2)由題意得，AnMN與尸的相似比為2：3,\/

HA

/必N

1f

/

\\

/

if

/I/\

EQF

如圖，取格點(diǎn)K,P,Q,使K。：EQ=2：3,OP：FQ=2：3,連接KQ交OE于點(diǎn)M,連接

PQ交DF于點(diǎn)N,連接MN,

則4OMN即為所求.

【解析】(1)取格點(diǎn)G,H,使AG：BH=3：2,連接GH,交AB于點(diǎn)C,則點(diǎn)C即為所求.

(2)由題意得，△DMN與ADEF的相似比為2：3,取格點(diǎn)K,P,Q,使KD,EQ=2：3,DP：FQ=2：

3,連接KQ交。E于點(diǎn)M,連接P。交OF于點(diǎn)N,連接MN,即可得AOMN.

本題考查作圖-相似變換，熟練掌握相似的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】；

【解析】解：(1)撲克牌1、2、3、4、……、10,共10張，其中奇數(shù)有5張，

則甲去的概率是卷=今

故答案為：

(2)根據(jù)題意列表如下:

和012345678910

0012345678910

11234567891011

223456789101112

3345678910111213

44567891011121314

556789101112131415

6678910111213141516

77891011121314151617

889101112131415161718

9910111213141516171819

101011121314151617181920

共有121種等可能的情況數(shù)，其中兩手指數(shù)之和為奇數(shù)的有60種,

則甲去的概率是覆，乙去的概率是善，

60,61

而<而’

二這個(gè)游戲不公平.

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題意列出圖表，得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即

可得出答案.

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，

否則就不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.【答案】(1)證明：???48=6,8C=8,BE=2,

-CD=CE=6,

???將△FBE繞著點(diǎn)、￡順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到△GTE,

，BE=TE=2,乙BET=45。,Z.EBF=Z.GTE=90°,

???乙TED=90°,

???乙GTE+乙TED=180°,

???TG//DE；

(2)W：-TG//DE,

???點(diǎn)G在與平行且與DE的距離為2的直線上運(yùn)動(dòng)，

.?.當(dāng)CG1TG時(shí),CG有最小值,

四邊形TE/G是矩形，

GJ=TE=2,Z.EJC=90",TG=EJ,

??.△E/C是等腰直角三角形，

TG=JC=3/1,

.,?當(dāng)BF為3/至?xí)r，CG的最小值為3，訝+2.

【解析】⑴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BE=TE=2,乙BET=45°,zEBF=乙GTE=90。，可得/TED=90°,

可得結(jié)論；

(2)由題意可得當(dāng)CG1TG時(shí)，CG有最小值，由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)

題是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)月平均增長(zhǎng)率是x,

依題意得：5(1+%)2=7.2,

解得：不合題意，舍去).

X[=0.2=20%,x2=-2.2(

答：月平均增長(zhǎng)率是20%.

(2)設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每件的銷售利潤(rùn)為(100-y-60)元，每天的銷售量為(20+2y)件，

依題意得：(100-y-60)(20+2y)=1200,

整理得：y2-30y+200=0,

解得：%=

10,y2=20.

又???要盡量減少庫(kù)存,

20.

答：售價(jià)應(yīng)降低20元.

【解析】(1)設(shè)月平均增長(zhǎng)率是x，利用3月份的銷售量=1月份的銷售量x(l+月平均增長(zhǎng)率產(chǎn)，

即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每件的銷售利潤(rùn)為(100-y-60)元，每天的銷售量為(20+2y)件，利

用每天銷售該公仔獲得的利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)x日銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解

之即可求出y的值，再結(jié)合要盡量減少庫(kù)存，即可得出售價(jià)應(yīng)降低20元.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：4=[-(2k+I)]2-4(/c2+fc)=1>0,

.??方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：vx2—(2/c+l)x+k2+k=0,-/c)(x—/c—1)=0,

解得：Xj=k,x2=k+1.

當(dāng)?shù)妊鰽BC的腰長(zhǎng)為10時(shí)，

k=10或k+1=10,

?■k=9,

解得：k=9或k=10.

【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出4=1>0,進(jìn)而即可證出：方程有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)利用分解因式法解方程可求出方程的兩個(gè)根，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于k的值.

本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性質(zhì)以及解一元一次方程，

解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；(2)利用分解因式法解一元

二次方程求出AB、AC的長(zhǎng)度.

22.【答案】(1)證明：如圖1,過(guò)。作DM14B于點(diǎn)M,DN1BC于點(diǎn)M

NC

圖1

???BD平分NABC,

???DM=DN,

...SMBD=%BDM=理，

?'S“BD_IBC-DN_BC'

q..S*BD_理

人,S￡BD~'CD'

?AB—AD.

BC-CD'

(2)證明：???4ADE=44BC,NA=44,

ADEs>ABC,

tAD_DE

ABBC

AD_AB

DEBC

由(1)可知，喘=智，

AD_AD

?t?，

DECD

.?.DE=CD；

(3)解：如圖3,延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)E,

圖3

???+4C=180°,44+Z.DAE=180°,

：,Z.DAE=zC,

v乙E=乙E,

??.△EADs〉ECB,

AECEDEBE

：■Z.ADE=乙B,

ADBCf75而’

設(shè)/E=x,DE=y,貝|JBE=4E+48=X+11,CE=DE+CD=+14,

x_y+14y_x+11

?*.-=---,——-------?

510510

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