第二章 分?jǐn)?shù)（知識(shí)歸納+題型突破）（原卷版）

第二章分?jǐn)?shù)（知識(shí)歸納+題型突破）1.理解分?jǐn)?shù)的意義，知道分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)系；2.會(huì)比較分?jǐn)?shù)的大小，在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)；3.靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行分?jǐn)?shù)小數(shù)的混合計(jì)算；4.運(yùn)用分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則等解決簡單的實(shí)際問題；1.分?jǐn)?shù)與除法(1)分?jǐn)?shù)的概念兩個(gè)正整數(shù)p、q相除，可以用分?jǐn)?shù)表示，讀作q分之p．(2)分?jǐn)?shù)與除法2.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)(1)概念分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小相等.(2)約分把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的公因數(shù)約去的過程，稱為約分．?重要：約分的結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)或是整數(shù).(3)最簡分?jǐn)?shù)分子和分母互素的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)．(4)通分將異分母的分?jǐn)?shù)分別化成與原分?jǐn)?shù)大小相等的同分母的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過程叫做通分．3.分?jǐn)?shù)的大小比較(1)分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)較大；(2)分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)較大．(3)若分子分母都不相同，可利用通分，將異分母的分?jǐn)?shù)化為同分母的分?jǐn)?shù)，再比較大小；4.分?jǐn)?shù)的運(yùn)算(1)加減法①同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減．②異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算．(2)分?jǐn)?shù)乘法①兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，將分子相乘的積作積的分子，分母相乘的積作積的分母．即：（，）②整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子的積作積的分子，分母不變．即：（）(3)分?jǐn)?shù)除法①倒數(shù)：1除以一個(gè)不為零的數(shù)得到的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．a(chǎn)的倒數(shù)是（），的倒數(shù)是（，）．互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1．②除法法則甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)．（，，）(4)分?jǐn)?shù)小數(shù)互化①分?jǐn)?shù)化小數(shù)利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，進(jìn)行分?jǐn)?shù)向小數(shù)的轉(zhuǎn)化，例如：．②有限小數(shù)化為分?jǐn)?shù)原來有幾位小數(shù)，就在1后面添幾個(gè)零作為分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，若有整數(shù)部分作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分．注意：結(jié)果一定要化為最簡分?jǐn)?shù)．③純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子等于一個(gè)循環(huán)節(jié)所組成的數(shù)，分母全部由9構(gòu)成，9的個(gè)數(shù)等于一個(gè)循環(huán)節(jié)中的位數(shù)，最后再化為最簡分?jǐn)?shù)．例如：．題型一分?jǐn)?shù)的意義【例1】(1)下把2磅的蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的_______（填幾分之幾）．(2)用分?jǐn)?shù)表示下面各圖中的陰影部分．_________________反思總結(jié)1.兩個(gè)正整數(shù)p、q相除，可以用分?jǐn)?shù)表示，讀作q分之p．2.分?jǐn)?shù)與除法鞏固訓(xùn)練：1.把8米長的電線截成相等的三段，每段長是（

）A． B． C．1米的 D．8米的2.一根17米長的繩子平均分成三段，每段占繩子總長的___．3.小明做作業(yè)的時(shí)候不小心在作業(yè)本上滴上了墨水（如圖），現(xiàn)在知道A點(diǎn)表示的數(shù)是，那么B點(diǎn)表示的數(shù)是．題型二分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)【例2】（1）的分子加上8要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)加上________．（2）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的乘積是500，將它化成最簡分?jǐn)?shù)是，則原分?jǐn)?shù)為____________．（3）在、、、、中，最簡分?jǐn)?shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)反思總結(jié)1.運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以進(jìn)行約分，約分的最終結(jié)果是整數(shù)或最簡分?jǐn)?shù)；2.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾結(jié)果可用分?jǐn)?shù)來表示，注意單位統(tǒng)一.鞏固訓(xùn)練1.的分子加上8要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)加上________．2.分子與分母的積為24的最簡真分?jǐn)?shù)有__________．3.一個(gè)分?jǐn)?shù)如果分母加上4，它的值為是．如果分子加上1，它的值就等于1，求這個(gè)分?jǐn)?shù)．題型三分?jǐn)?shù)的大小比較【例3】(1)按從大到小的順序排列以下各數(shù)：、、、．________>________>________>________．(2)如果，則a、b、c按從小到大排列順序?yàn)椋此伎偨Y(jié)1.通分方法①求出幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)；②把這個(gè)公倍數(shù)作為分母，分子擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù).2.通分時(shí)可以選擇較簡單的分子或分母進(jìn)行通分；3.當(dāng)通分比較復(fù)雜時(shí)，可以選擇和1或其它標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較！4.當(dāng)分子、分母差值相同時(shí)，分母越大，分?jǐn)?shù)值越大！5.比較結(jié)果不要改變兩分?jǐn)?shù)的位置！鞏固訓(xùn)練1.寫出一個(gè)分母為8，且比大、比小的最簡分?jǐn)?shù)，這個(gè)最簡分?jǐn)?shù)可以是．2.在中，x可以表示的自然數(shù)有________．3.（1）操作：如果把圓的面積看作整體1，請?jiān)趫D中用陰影部分表示出分?jǐn)?shù)，，，，再觀察式子，；；；思考并回答下列問題．（2）把分?jǐn)?shù)，，，由小到大的順序排列是_________________．（3）比較大小．________（填“<”或“>”）．（4）如果一個(gè)分?jǐn)?shù)（且a，b為正整數(shù)）的分子和分母都加上1，所得的分?jǐn)?shù)一定比原來的分?jǐn)?shù)__________（填“大”或“小”）．（5）請猜想，如果一個(gè)分?jǐn)?shù)（且a，b為正整數(shù)）的分子和分母都加上相同的自然數(shù)，所得分?jǐn)?shù)（

）A．一定比原來的分?jǐn)?shù)大B．一定比原來的分?jǐn)?shù)小C．與原來的分?jǐn)?shù)相等D．可能比原來的分?jǐn)?shù)大，也有可能與原來的分?jǐn)?shù)相等題型四分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算【例4】(1)．(2)．(3反思總結(jié)1.分?jǐn)?shù)的計(jì)算一般步驟(1)加減時(shí)，可同時(shí)化為小數(shù)；也可同時(shí)化為分?jǐn)?shù)；(2)當(dāng)分?jǐn)?shù)不能化有限小數(shù)時(shí)，應(yīng)考慮都化為分?jǐn)?shù)相加減；(3)四則混合運(yùn)算順序：先乘除后加減，有括號(hào)先算括號(hào).(4)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的加減混合運(yùn)算，需將題中的數(shù)同時(shí)化成小數(shù)或同時(shí)化為分?jǐn)?shù)后再運(yùn)算，當(dāng)分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)時(shí)，則應(yīng)同時(shí)化成分?jǐn)?shù)后運(yùn)算；(5)分?jǐn)?shù)小數(shù)加減混合運(yùn)算，分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)與小數(shù)優(yōu)先加減簡化運(yùn)算；(6)分?jǐn)?shù)小數(shù)乘除混合運(yùn)算，應(yīng)先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)、除法化為乘法后再計(jì)算.鞏固訓(xùn)練1．計(jì)算．2.一個(gè)數(shù)加上，再減去等于，求這個(gè)數(shù)．3.做分?jǐn)?shù)除法時(shí)，把除以錯(cuò)看成加，由此得出的結(jié)果是，則這道題的正確答案應(yīng)該是______．4.巧算：(1)；(2)．題型五分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化【例5】(1)在分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)(2)下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．任何分?jǐn)?shù)都能化為小數(shù) B．任何小數(shù)都能化為最簡分?jǐn)?shù)C．任何分?jǐn)?shù)都能化為有限小數(shù) D．任何有限小數(shù)都能化為分?jǐn)?shù)(3)26分米＝______分米＝______米；0.26天＝______小時(shí)．（填分?jǐn)?shù)）反思總結(jié)分?jǐn)?shù)化為小數(shù).(1)方法:用分子除以分母；(2)結(jié)果:化簡后①分母的因數(shù)只有2或5的分?jǐn)?shù)可化為有限小數(shù)；②分母的因數(shù)不止含有2、5的分?jǐn)?shù)無限循環(huán)小數(shù).鞏固訓(xùn)練1.將小數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù)：0.12＝________．2.在分?jǐn)?shù)、、、中，能化為有限小數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3.有將下列分?jǐn)?shù)化為有限小數(shù)，若不能化為有限小數(shù)，則化為循環(huán)小數(shù)，并說出其循環(huán)節(jié)．(1)；(2)；(3)；(4)．題型六分?jǐn)?shù)的應(yīng)用【例6】(1)從學(xué)校到書店的路，甲要連續(xù)走50分鐘，乙要連續(xù)走40分鐘，有一天，甲從學(xué)校到書店，同時(shí)乙從書店朝學(xué)校走，甲一路上不停，但乙走2分鐘要休息1分鐘，求甲走多久他們能相遇？2.小杰家去年上半年的用電情況統(tǒng)計(jì)如下：月份123456用電量/千瓦時(shí)2052171389877100（1）用電最少月份的用電量占第二季度的用電總量的幾分之幾？（2）第二季度的用電量占上半年用電總量的幾分之幾？3.上海迪士尼樂園調(diào)查了部分游客前往樂園的交通方式并繪制了統(tǒng)計(jì)圖．已知選擇“自駕”方式的人數(shù)是調(diào)查總?cè)藬?shù)的，根據(jù)圖中提供信息，回答下列問題：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？(2)選擇“自駕”方式的人數(shù)比“其他”方式的人數(shù)多幾分之幾？反思總結(jié)1.在分?jǐn)?shù)、小數(shù)的混合運(yùn)算中，我們必須根據(jù)題目的具體情況，靈活選擇計(jì)算方法，以達(dá)到簡化計(jì)算過程的目的.2.一般來說，乘除法把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)計(jì)算計(jì)較方便；加減法把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)比較簡便，但當(dāng)分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)時(shí)，應(yīng)選擇全部化成分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算。鞏固訓(xùn)練1.一部手機(jī)原價(jià)3600元，先提價(jià)，再降價(jià)出售，現(xiàn)價(jià)和原價(jià)相比，結(jié)論是（

）A．現(xiàn)價(jià)高 B．原價(jià)高 C．價(jià)格相同 D．無法比較2.班級(jí)中男生有24人，女生有21人，以下說法正確的是（

）①男生人數(shù)比女生人數(shù)多；②女生人數(shù)比男生人數(shù)少；③男生人數(shù)是全班人數(shù)的；④女生人數(shù)比全班人數(shù)少．A．①②③④ B．②③ C．③④ D．②③