重難突破02 全等三角形的基礎模型原卷版

重難突破02全等三角形的基礎模型重難突破模型一：平移型1．（2023秋·江蘇·八年級校考周測）已知：AB∥DE，∠A=∠D，BE=CF，求證：

2．（2023秋·浙江金華·八年級校聯(lián)考開學考試）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，且AB=DE，BE=CF，AB∥DE．將下面證明∠F=證明：∵BE=CF（已知）∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF∵AB∥DE（已知）∴_____=_____（

）在△ABC和△DEF中，_____=_____（已知）∵

_____=_____（已證）BC=EF（已證）∴△ABC≌_____（

）∴∠F=∠ACB3．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）如圖，B、E、C、F是直線l上的四點，AB=DE，

(1)求證：△ABC≌(2)點P、Q分別是△ABC、△DEF的內(nèi)心．①用直尺和圓規(guī)作出點Q（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；②連接PQ，則PQ與BE的關系是________．4．（2023秋·八年級課時練習）完成下列證明過程．如圖，已知AB∥DE，AB=DE，D，C在AF上，且AD=CF，求證：

證明：∵AB∥∴∠_____________=∠_________（__________________________），∵AD=CF，∴AD+DC=CF+DC，即______________，在△ABC和△DEF中，AB=DE，__________________________，∴△ABC≌△DEF5．（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，

(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)求證：AB∥DE．模型二：對稱型6．（2023春·江蘇南通·七年級南通市通州區(qū)育才中學?？茧A段練習）如圖，AB=AD，請?zhí)砑右粋€條件（不添加任何輔助線），使∠B=∠D．下面是兩位同學的思路：小明：可以添加∠BAC=∠DAC．因為要得到∠B=∠D，只要證明△ABC≌△ADC．而題目已經(jīng)給出了AB=AD和公共邊AC，添加∠BAC=∠DAC可得△ABC≌△ADC；小華：可以添加∠ACB=∠ACD．思路與小明的相同．(1)根據(jù)添加條件，能得出∠B=∠D的同學是_______，其得到△ABC≌△ADC的依據(jù)是_______；(2)請你添加一個不同的條件，并寫出得出∠B=∠D的思路．7．（2023秋·八年級課時練習）如圖為一風箏骨架：已知AB=AD，BC=DC，求證：∠B=∠D．8．（2023秋·八年級課時練習）（對稱型）如圖，△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點．求證：

(1)△ABD≌△ACD．(2)∠BAD=∠CAD．9．（2023·云南昆明·昆明八中?？级＃┤鐖D，點D，E分別在AC，AB上，∠B=∠C，AB=AC．求證：BD=CE．10．（2023秋·全國·八年級課堂例題）如圖，在△ABC與△DBC中，AB=DB，BC平分∠ABD．

(1)求證：AC=DC；(2)若∠BAC=80°，∠ACD=120°，求模型三：旋轉(zhuǎn)型11．（2023秋·福建福州·九年級福建省福州第十九中學?？茧A段練習）如圖，已知AD∥BC，AD=CB，AF=CE，求證：∠D=∠B．

12．（2022秋·湖北武漢·八年級?？茧A段練習）如圖，點C，F(xiàn)，E，B在一條直線上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，CD∥AB，求證：CD=AB．

13．（2023秋·全國·八年級課堂例題）如圖，點E,F在BC上，AE⊥BC，DF⊥BC,AC=DB,BE=CF．求證：AC∥

14．（2023秋·全國·八年級專題練習）如圖，點B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測量），點A、D在l異側(cè)，測得AB=DE，AB∥DE，∠A=∠D．

(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)若BE=10m，BF=3m，求15．（2023春·湖北咸寧·八年級統(tǒng)考開學考試）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，AC∥DF，∠B=∠E，BF=CE，求證：

模型四：一線三等角模型16．（2023秋·浙江·八年級專題練習）已知：如圖①，AB⊥BD，DE⊥BD，點C是BD上一點，且BC=DE，CD=AB．

(1)試判斷AC與CE的位置關系，并說明理由；(2)如圖②，若把△CDE沿直線BD向左移動，使△CDE的頂點C與B重合，AC與BE交于點F，此時AC與BE的位置關系怎樣？請說明理由；(3)圖②中，若S△ABC=12，AF:CF=3:1，求四邊形17．（2023秋·江蘇·八年級?？贾軠y）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．

(1)試說明AE=CD；(2)若AC=12cm，求BD18．（2023秋·湖南長沙·八年級長沙麓山國際實驗學校?？奸_學考試）如圖，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是過點A的一條直線，BD⊥AN于點D，CE⊥AN于點E

(1)求證：△ABD≌(2)若BD=8，CE=3，求DE的長．19．（2022秋·福建福州·八年級?？计谥校┤鐖D，D，A，E三點都在一條直線上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，AB=AC，求證：△BDA?△AEC．20．（2023春·山東棗莊·八年級?？计谥校┤鐖D（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A的一條直線，且BC在A，E的異側(cè)，BD⊥AE于D，

(1)試說明：BD=DE+CE．(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2位置時（BD<CE），其余條件不變，問BD與DE，(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖3位置時（BD>CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何？請直接寫出結(jié)果，不需說明．模型五：手拉手型21．（2022·廣東深圳·校考一模）如圖，以銳角△ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連接(1)求證：△FAC≌(2)圖中△BAE可以通過一次變換得到△FAC，請你說出變換過程．22．（2022秋·山東濟南·八年級期中）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．(1)如圖1，D，E是等腰Rt△ABC斜邊BC上兩動點，且∠DAE＝45°，在等腰Rt△ABC外側(cè)作△CAF≌△BAE，連接DF．①∠DCF＝______度．②△AED與△AFD是否全等？請說明理由；③當BE＝3，CE＝7時，求DE的長；(2)如圖2，點D是等腰Rt△ABC斜邊BC所在射線CB上的一動點，連接AD，以點A為直角頂點作等腰Rt△ADE，當BD＝3，BC＝9時，求DE的長．23．（2022秋·重慶豐都·八年級校聯(lián)考期中）如圖，點C是線段AB上任意一點(點C與點A，B不重合)，分別以AC，BC為邊在直線AB的同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，AE與CD相交于點M，BD與CE相交于點N，AE與BD相交于點F．(1)求證：△ACE≌△DCB；(2)求∠AFC的度數(shù)．24．（2023春·全國·七年級專題練習）已知：如圖1，在ΔABC和ΔADE中，∠C=∠E，∠CAE=∠DAB，BC=DE．（1）請說明ΔABC≌ΔADE．（2）如圖2，連接CE和BD，DE，AD與BC分別交于點M和N，∠DMB=56°，求∠ACE的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，若C