2024屆河南鹿邑老君臺中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024學(xué)年河南鹿邑老君臺中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.對于二次函數(shù),下列說法正確的是()A.當(dāng)x>0,y隨x的增大而增大B.當(dāng)x=2時,y有最大值-3C.圖像的頂點坐標(biāo)為(-2,-7)D.圖像與x軸有兩個交點2.2016的相反數(shù)是()A. B. C. D.3.計算(x-l)(x-2)的結(jié)果為()A.x2+2 B.x2-3x+2 C.x2-3x-3 D.x2-2x+24.如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形,其主視圖是()A. B. C. D.5.下列因式分解正確的是()A.x2+9=(x+3)2 B.a(chǎn)2+2a+4=(a+2)2C.a(chǎn)3-4a2=a2(a-4) D.1-4x2=(1+4x)(1-4x)6.下列二次根式中,與是同類二次根式的是()A. B. C. D.7.如圖,AB與⊙O相切于點A,BO與⊙O相交于點C,點D是優(yōu)弧AC上一點,∠CDA=27°,則∠B的大小是()A.27° B.34° C.36° D.54°8.如圖,為的直徑,為上兩點,若,則的大小為().A.60° B.50° C.40° D.20°9.如圖,在下列條件中,不能判定直線a與b平行的是()A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°10.某校為了了解七年級女同學(xué)的800米跑步情況,隨機(jī)抽取部分女同學(xué)進(jìn)行800米跑測試,按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級,繪制了如圖所示統(tǒng)計圖.該校七年級有400名女生,則估計800米跑不合格的約有()A.2人 B.16人C.20人 D.40人二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖所示,邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O的圓心O在格點上,則∠AED的正切值等于__________.12.若一個扇形的圓心角為60°,面積為6π,則這個扇形的半徑為__________.13.我們定義:關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx與y=bx2+ax(其中a≠b)叫做互為交換函數(shù).如y=3x2+4x與y=4x2+3x是互為交換函數(shù).如果函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點關(guān)于x軸對稱,那么b=_____.14.如圖,正方形ABCD中,E是BC邊上一點,以E為圓心,EC為半徑的半圓與以A為圓心,AB為半徑的圓弧外切,則sin∠EAB的值為.15.如圖,O是坐標(biāo)原點,菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為(﹣3,4),頂點C在x軸的負(fù)半軸上,函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為_____.16.一個不透明的口袋中有5個紅球,2個白球和1個黑球,它們除顏色外完全相同,從中任意摸出一個球,則摸出的是紅球的概率是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點O是BC上一點.尺規(guī)作圖:作⊙O,使⊙O與AC、AB都相切.(不寫作法與證明,保留作圖痕跡)若⊙O與AB相切于點D,與BC的另一個交點為點E,連接CD、DE,求證:DB18.(8分)A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.19.(8分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角,得到矩形A'B'C'D',B'C與AD交于點E,AD的延長線與A'D'交于點F.(1)如圖①,當(dāng)α=60°時,連接DD',求DD'和A'F的長;(2)如圖②,當(dāng)矩形A'B'CD'的頂點A'落在CD的延長線上時,求EF的長;(3)如圖③,當(dāng)AE=EF時,連接AC,CF,求AC?CF的值.20.(8分)如圖,經(jīng)過點C(0,﹣4)的拋物線()與x軸相交于A(﹣2,0),B兩點.(1)a0,0(填“>”或“<”);(2)若該拋物線關(guān)于直線x=2對稱,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(3)在(2)的條件下,連接AC,E是拋物線上一動點,過點E作AC的平行線交x軸于點F.是否存在這樣的點E,使得以A,C,E,F(xiàn)為頂點所組成的四邊形是平行四邊形?若存在,求出滿足條件的點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.21.(8分)為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標(biāo)一工程隊負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù).該工程隊有兩種型號的挖掘機(jī),已知3臺型和5臺型挖掘機(jī)同時施工一小時挖土165立方米;4臺型和7臺型挖掘機(jī)同時施工一小時挖土225立方米.每臺型挖掘機(jī)一小時的施工費用為300元,每臺型挖掘機(jī)一小時的施工費用為180元.分別求每臺型,型挖掘機(jī)一小時挖土多少立方米?若不同數(shù)量的型和型挖掘機(jī)共12臺同時施工4小時,至少完成1080立方米的挖土量,且總費用不超過12960元.問施工時有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低,最低費用是多少元?22.(10分)如圖,點A,B,C,D在同一條直線上,點E,F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè),且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.(1)求證:四邊形BFCE是平行四邊形;(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,則BE=時,四邊形BFCE是菱形.23.(12分)某市為了解市民對已閉幕的某一博覽會的總體印象,利用最新引進(jìn)的“計算機(jī)輔助電話訪問系統(tǒng)”(簡稱CATI系統(tǒng)),采取電腦隨機(jī)抽樣的方式,對本市年齡在16~65歲之間的居民,進(jìn)行了400個電話抽樣調(diào)查.并根據(jù)每個年齡段的抽查人數(shù)和該年齡段對博覽會總體印象感到滿意的人數(shù)繪制了下面的圖(1)和圖(1)(部分)根據(jù)上圖提供的信息回答下列問題:(1)被抽查的居民中,人數(shù)最多的年齡段是歲;(1)已知被抽查的400人中有83%的人對博覽會總體印象感到滿意,請你求出31~40歲年齡段的滿意人數(shù),并補(bǔ)全圖1.注:某年齡段的滿意率=該年齡段滿意人數(shù)÷該年齡段被抽查人數(shù)×100%.24.矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點B落在CD邊上的點P處.(1)如圖1,已知折痕與邊BC交于點O,連接AP、OP、OA.①求證:△OCP∽△PDA;②若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長.(2)如圖2,在(1)的條件下,擦去AO和OP,連接BP.動點M在線段AP上(不與點P、A重合),動點N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點F,作ME⊥BP于點E.試問動點M、N在移動的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若不變,求出線段EF的長度;若變化,說明理由.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下,當(dāng)x<2,y隨x的增大而增大,選項A錯誤;當(dāng)x=2時,取得最大值,最大值為-3,選項B正確;頂點坐標(biāo)為(2,-3),選項C錯誤;頂點坐標(biāo)為(2,-3),拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點,選項D錯誤,故答案選B.考點:二次函數(shù)的性質(zhì).2、C【解題分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知:2016的相反數(shù)是-2016.故選C.3、B【解題分析】

根據(jù)多項式的乘法法則計算即可.【題目詳解】(x-l)(x-2)=x2-2x-x+2=x2-3x+2.故選B.【題目點撥】本題考查了多項式與多項式的乘法運算,多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.4、B【解題分析】主視圖是從正面看得到的視圖,從正面看上面圓錐看見的是:三角形,下面兩個正方體看見的是兩個正方形.故選B.5、C【解題分析】

試題分析:A、B無法進(jìn)行因式分解;C正確;D、原式=(1+2x)(1-2x)故選C,考點:因式分解【題目詳解】請在此輸入詳解!6、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡,根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.【題目詳解】A.|a|與不是同類二次根式;B.與不是同類二次根式;C.2與是同類二次根式;D.與不是同類二次根式.故選C.【題目點撥】本題考查了同類二次根式的定義,一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.7、C【解題分析】

由切線的性質(zhì)可知∠OAB=90°,由圓周角定理可知∠BOA=54°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°.【題目詳解】解:∵AB與⊙O相切于點A,

∴OA⊥BA.

∴∠OAB=90°.

∵∠CDA=27°,

∴∠BOA=54°.

∴∠B=90°-54°=36°.故選C.考點:切線的性質(zhì).8、B【解題分析】

根據(jù)題意連接AD,再根據(jù)同弧的圓周角相等,即可計算的的大小.【題目詳解】解:連接,∵為的直徑,∴.∵,∴,∴.故選:B.【題目點撥】本題主要考查圓弧的性質(zhì),同弧的圓周角相等,這是考試的重點,應(yīng)當(dāng)熟練掌握.9、C【解題分析】

解:A.∵∠1與∠2是直線a,b被c所截的一組同位角,∴∠1=∠2,可以得到a∥b,∴不符合題意B.∵∠2與∠3是直線a,b被c所截的一組內(nèi)錯角,∴∠2=∠3,可以得到a∥b,∴不符合題意,C.∵∠3與∠5既不是直線a,b被任何一條直線所截的一組同位角,內(nèi)錯角,∴∠3=∠5,不能得到a∥b,∴符合題意,D.∵∠3與∠4是直線a,b被c所截的一組同旁內(nèi)角,∴∠3+∠4=180°,可以得到a∥b,∴不符合題意,故選C.【題目點撥】本題考查平行線的判定,難度不大.10、C【解題分析】

先求出800米跑不合格的百分率,再根據(jù)用樣本估計總體求出估值.【題目詳解】400×人.故選C.【題目點撥】考查了頻率分布直方圖,以及用樣本估計總體,關(guān)鍵是從上面可得到具體的值.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解題分析】

根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等來求解.【題目詳解】解:∵∠E=∠ABD,∴tan∠AED=tan∠ABD==.故選D.【題目點撥】本題利用了圓周角定理(同弧或等弧所對的圓周角相等)和正切的概念求解.12、6【解題分析】設(shè)這個扇形的半徑為,根據(jù)題意可得:,解得:.故答案為.13、﹣1【解題分析】

根據(jù)題意可以得到交換函數(shù),由頂點關(guān)于x軸對稱,從而得到關(guān)于b的方程,可以解答本題.【題目詳解】由題意函數(shù)y=1x1+bx的交換函數(shù)為y=bx1+1x.∵y=1x1+bx=,y=bx1+1x=,函數(shù)y=1x1+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點關(guān)于x軸對稱,∴﹣=﹣且,解得:b=﹣1.故答案為﹣1.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).理解交換函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.14、.【解題分析】試題分析:設(shè)正方形的邊長為y,EC=x,由題意知,AE2=AB2+BE2,即(x+y)2=y2+(y-x)2,由于y≠0,化簡得y=4x,∴sin∠EAB=.考點:1.相切兩圓的性質(zhì);2.勾股定理;3.銳角三角函數(shù)的定義15、﹣1【解題分析】

根據(jù)點C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可.【題目詳解】解:∵A(﹣3,4),∴OC==5,∴CB=OC=5,則點B的橫坐標(biāo)為﹣3﹣5=﹣8,故B的坐標(biāo)為:(﹣8,4),將點B的坐標(biāo)代入y=得,4=,解得:k=﹣1.故答案為:﹣1.16、【解題分析】

根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.【題目詳解】解:由于共有8個球,其中紅球有5個,則從袋子中隨機(jī)摸出一個球,摸出紅球的概率是.故答案為.【題目點撥】本題考查了概率的求法,如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解題分析】

(1)利用角平分線的性質(zhì)作出∠BAC的角平分線,利用角平分線上的點到角的兩邊距離相等得出O點位置,進(jìn)而得出答案.(2)根據(jù)切線的性質(zhì),圓周角的性質(zhì),由相似判定可證△CDB∽△DEB,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】解:(1)如圖,⊙O及為所求.(2)連接OD.∵AB是⊙O的切線,∴OD⊥AB,∴∠ODB=90°,即∠1+∠2=90°,∵CE是直徑,∴∠3+∠2=90°,∴∠1=∠3,∵OC=OD,∴∠4=∠3,∴∠1=∠4,又∠B=∠B∴△CDB∽△DEB∴DB∴DB【題目點撥】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作是解決此類題目的關(guān)鍵.18、(1);(2).【解題分析】試題分析:(1)直接列舉出兩次傳球的所有結(jié)果,球球恰在B手中的結(jié)果只有一種即可求概率;(2)畫出樹狀圖,表示出三次傳球的所有結(jié)果,三次傳球后,球恰在A手中的結(jié)果有2種,即可求出三次傳球后,球恰在A手中的概率.試題解析:解:(1)兩次傳球的所有結(jié)果有4種,分別是A→B→C,A→B→A,A→C→B,A→C→A.每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等,球球恰在B手中的結(jié)果只有一種,所以兩次傳球后,球恰在B手中的概率是;(2)樹狀圖如下,由樹狀圖可知,三次傳球的所有結(jié)果有8種,每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.其中,三次傳球后,球恰在A手中的結(jié)果有A→B→C→A,A→C→B→A這兩種,所以三次傳球后,球恰在A手中的概率是.考點:用列舉法求概率.19、(1)DD′=1,A′F=4﹣;(2);(1).【解題分析】

(1)①如圖①中,∵矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角,得到矩形A'B'C'D',只要證明△CDD′是等邊三角形即可解決問題;②如圖①中,連接CF,在Rt△CD′F中,求出FD′即可解決問題;(2)由△A′DF∽△A′D′C,可推出DF的長,同理可得△CDE∽△CB′A′,可求出DE的長,即可解決問題;(1)如圖③中,作FG⊥CB′于G,由S△ACF=?AC?CF=?AF?CD,把問題轉(zhuǎn)化為求AF?CD,只要證明∠ACF=90°,證明△CAD∽△FAC,即可解決問題;【題目詳解】解:(1)①如圖①中,∵矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角,得到矩形A'B'C'D',∴A′D′=AD=B′C=BC=4,CD′=CD=A′B′=AB=1∠A′D′C=∠ADC=90°.∵α=60°,∴∠DCD′=60°,∴△CDD′是等邊三角形,∴DD′=CD=1.②如圖①中,連接CF.∵CD=CD′,CF=CF,∠CDF=∠CD′F=90°,∴△CDF≌△CD′F,∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=10°.在Rt△CD′F中,∵tan∠D′CF=,∴D′F=,∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣.(2)如圖②中,在Rt△A′CD′中,∵∠D′=90°,∴A′C2=A′D′2+CD′2,∴A′C=5,A′D=2.∵∠DA′F=∠CA′D′,∠A′DF=∠D′=90°,∴△A′DF∽△A′D′C,∴,∴,∴DF=.同理可得△CDE∽△CB′A′,∴,∴,∴ED=,∴EF=ED+DF=.(1)如圖③中,作FG⊥CB′于G.∵四邊形A′B′CD′是矩形,∴GF=CD′=CD=1.∵S△CEF=?EF?DC=?CE?FG,∴CE=EF,∵AE=EF,∴AE=EF=CE,∴∠ACF=90°.∵∠ADC=∠ACF,∠CAD=∠FAC,∴△CAD∽△FAC,∴,∴AC2=AD?AF,∴AF=.∵S△ACF=?AC?CF=?AF?CD,∴AC?CF=AF?CD=.20、(1)>,>;(2);(3)E(4,﹣4)或(,4)或(,4).【解題分析】

(1)由拋物線開口向上,且與x軸有兩個交點,即可做出判斷;(2)根據(jù)拋物線的對稱軸及A的坐標(biāo),確定出B的坐標(biāo),將A,B,C三點坐標(biāo)代入求出a,b,c的值,即可確定出拋物線解析式;(3)存在,分兩種情況討論:(i)假設(shè)存在點E使得以A,C,E,F(xiàn)為頂點所組成的四邊形是平行四邊形,過點C作CE∥x軸,交拋物線于點E,過點E作EF∥AC,交x軸于點F,如圖1所示;(ii)假設(shè)在拋物線上還存在點E′,使得以A,C,F(xiàn)′,E′為頂點所組成的四邊形是平行四邊形,過點E′作E′F′∥AC交x軸于點F′,則四邊形ACF′E′即為滿足條件的平行四邊形,可得AC=E′F′,AC∥E′F′,如圖2,過點E′作E′G⊥x軸于點G,分別求出E坐標(biāo)即可.【題目詳解】(1)a>0,>0;(2)∵直線x=2是對稱軸,A(﹣2,0),∴B(6,0),∵點C(0,﹣4),將A,B,C的坐標(biāo)分別代入,解得:,,,∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為;(3)存在,理由為:(i)假設(shè)存在點E使得以A,C,E,F(xiàn)為頂點所組成的四邊形是平行四邊形,過點C作CE∥x軸,交拋物線于點E,過點E作EF∥AC,交x軸于點F,如圖1所示,則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形,∵拋物線關(guān)于直線x=2對稱,∴由拋物線的對稱性可知,E點的橫坐標(biāo)為4,又∵OC=4,∴E的縱坐標(biāo)為﹣4,∴存在點E(4,﹣4);(ii)假設(shè)在拋物線上還存在點E′,使得以A,C,F(xiàn)′,E′為頂點所組成的四邊形是平行四邊形,過點E′作E′F′∥AC交x軸于點F′,則四邊形ACF′E′即為滿足條件的平行四邊形,∴AC=E′F′,AC∥E′F′,如圖2,過點E′作E′G⊥x軸于點G,∵AC∥E′F′,∴∠CAO=∠E′F′G,又∵∠COA=∠E′GF′=90°,AC=E′F′,∴△CAO≌△E′F′G,∴E′G=CO=4,∴點E′的縱坐標(biāo)是4,∴,解得:,,∴點E′的坐標(biāo)為(,4),同理可得點E″的坐標(biāo)為(,4).21、(1)每臺型挖掘機(jī)一小時挖土30立方米,每臺型挖據(jù)機(jī)一小時挖土15立方米;(2)共有三種調(diào)配方案.方案一:型挖據(jù)機(jī)7臺,型挖掘機(jī)5臺;方案二:型挖掘機(jī)8臺,型挖掘機(jī)4臺;方案三:型挖掘機(jī)9臺,型挖掘機(jī)3臺.當(dāng)A型挖掘機(jī)7臺,型挖掘機(jī)5臺的施工費用最低,最低費用為12000元.【解題分析】分析:(1)根據(jù)題意列出方程組即可;(2)利用總費用不超過12960元求出方案數(shù)量,再利用一次函數(shù)增減性求出最低費用.詳解:(1)設(shè)每臺型,型挖掘機(jī)一小時分別挖土立方米和立方米,根據(jù)題意,得解得所以,每臺型挖掘機(jī)一小時挖土30立方米,每臺型挖據(jù)機(jī)一小時挖土15立方米.(2)設(shè)型挖掘機(jī)有臺,總費用為元,則型挖據(jù)機(jī)有臺.根據(jù)題意,得,因為,解得,又因為,解得,所以.所以,共有三種調(diào)配方案.方案一:當(dāng)時,,即型挖據(jù)機(jī)7臺,型挖掘機(jī)5臺;方案二:當(dāng)時,,即型挖掘機(jī)8臺,型挖掘機(jī)4臺;方案三:當(dāng)時,,即型挖掘機(jī)9臺,型挖掘機(jī)3臺.,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,隨的減小而減小,當(dāng)時,,此時型挖掘機(jī)7臺,型挖掘機(jī)5臺的施工費用最低,最低費用為12000元.點睛:本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)增減性,解答時先根據(jù)題意確定自變量取值范圍,再應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)解答問題.22、(1)證明見試題解析;(2)1.【解題分析】

試題分析:(1)由AE=DF,∠A=∠D,AB=DC,易證得△AEC≌△DFB,即可得BF=EC,∠ACE=∠DBF,且EC∥BF,即可判定四邊形BFCE是平行四邊形;(2)當(dāng)四邊形BFCE是菱形時,BE=CE,根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.試題解析:(1)∵AB=DC,∴AC=DB,在△AEC和△DFB中,∴△AEC≌△DFB(SAS),∴BF=EC,∠ACE=∠DBF,∴EC∥BF,∴四邊形BFCE是平行四邊形;(2)當(dāng)四邊形BFCE是菱形時,BE=CE,∵AD=10,DC=3,AB=CD=3,∴BC=10﹣3﹣3=1,∵∠EBD=60°,∴BE=BC=1,∴當(dāng)BE=1時,四邊形BFCE是菱形,故答案為1.【考點】平行四邊形的判

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