2024屆黑龍江省哈爾濱156中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱156中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，若，則（）A． B． C． D．、的大小不確定2．已知圓錐的側(cè)面積為10πcm2，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為36°，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（）A．100cm B．cm C．10cm D．cm3．老師隨機(jī)抽查了學(xué)生讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數(shù)是（）A．5 B．9 C．15 D．224．下列各式中，不是多項(xiàng)式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1） C．（x﹣1）2 D．2（x﹣2）5．某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）A．8 B．10 C．21 D．226．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是()A． B． C． D．7．中國(guó)幅員遼闊，陸地面積約為960萬(wàn)平方公里，“960萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×1028．如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧弧AB上一點(diǎn)，連接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半徑為1，則劣弧弧AB的長(zhǎng)為（）A．π B．π C．π D．π9．如果向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作（）A．+8kmB．﹣8kmC．+14kmD．﹣2km10．下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布，對(duì)于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）年齡/歲13141516頻數(shù)515x10-xA．平均數(shù)、中位數(shù) B．眾數(shù)、方差 C．平均數(shù)、方差 D．眾數(shù)、中位數(shù)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在梯形ACDB中，AB∥CD，∠C+∠D=90°，AB=2，CD=8，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則EF=_____．12．分解因式：2a2﹣2=_____．13．在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn)，則14．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，∠AEC＝40°，EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F，則∠AFE＝___度.15．在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將邊AB沿BE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，若點(diǎn)A′到矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為1：3，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．已知、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則=________．17．如圖所示，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)到D，E，F(xiàn)處尋覓食物．假定螞蟻在每個(gè)岔路口都等可能的隨機(jī)選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達(dá)B處，也可以向右下到達(dá)C處，其中A，B，C都是岔路口）．那么，螞蟻從A出發(fā)到達(dá)E處的概率是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）一次函數(shù)y＝34x的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y＝ax2（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D．①若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；②若CD＝AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．19．（5分）已知：不等式≤2+x（1）求不等式的解；（2）若實(shí)數(shù)a滿足a＞2，說(shuō)明a是否是該不等式的解．20．（8分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求a、b的值．21．（10分）如圖1，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)E直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過(guò)點(diǎn)B，C，∠F＝30°.（1）求證：BE＝CE（2）將△EFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).若EF，EG分別與AB，BC相交于點(diǎn)M，N.（如圖2）①求證：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面積的最大值；③當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，點(diǎn)B恰好在FG上（如圖3），求sin∠EBG的值.22．（10分）“機(jī)動(dòng)車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對(duì)這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有800名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名？（4）通過(guò)此次調(diào)查，數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組的學(xué)生對(duì)交通法規(guī)有了更多的認(rèn)識(shí)，學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率．23．（12分）已知關(guān)于x的分式方程=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m為常數(shù)，方程①的根為非負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）若方程②有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，且m為整數(shù)，求方程②的整數(shù)根．24．（14分）已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B′和折痕OP．設(shè)BP=t．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)∠BOP=300時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB′上，得點(diǎn)C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解題分析】

根據(jù)x1、x1與對(duì)稱軸的大小關(guān)系，判斷y1、y1的大小關(guān)系．【題目詳解】解：∵y=-1x1-8x+m，∴此函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-=-=-1，∵x1＜x1＜-1，兩點(diǎn)都在對(duì)稱軸左側(cè)，a＜0，∴對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，∴y1＜y1．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱軸求法和函數(shù)的單調(diào)性，利用二次函數(shù)的增減性解題時(shí)，利用對(duì)稱軸得出是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】

圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線長(zhǎng)．【題目詳解】設(shè)母線長(zhǎng)為R，則圓錐的側(cè)面積==10π，∴R=10cm，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握扇形面積是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】

條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)．扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．【題目詳解】課外書(shū)總?cè)藬?shù)：6÷25%＝24（人），看5冊(cè)的人數(shù)：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

原式分解因式，判斷即可．【題目詳解】原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2。故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】分析：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解．詳解：一共30個(gè)數(shù)據(jù)，第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是22，所以中位數(shù)是22.故選D.點(diǎn)睛：考查中位數(shù)的定義，看懂條形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

由題意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°?∠DCA）÷2=（180°?30°）÷2=75°．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．7、B【解題分析】試題分析：“960萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106，故選B．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．8、A【解題分析】

利用切線的性質(zhì)得∠OAP=90°，再利用圓周角定理得到∠C=∠O，加上∠P=∠C可計(jì)算寫(xiě)出∠O=60°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧的長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的長(zhǎng)=．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式．9、B【解題分析】

正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負(fù)數(shù)表示出來(lái)【題目詳解】解：向北和向南互為相反意義的量．若向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作﹣8km．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用．注意用正負(fù)數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量．10、D【解題分析】

由表易得x+(10-x)=10，所以總?cè)藬?shù)不變，14歲的人最多，眾數(shù)不變，中位數(shù)也可以確定.【題目詳解】∵年齡為15歲和16歲的同學(xué)人數(shù)之和為：x+(10-x)=10，∴由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的，共有15人，合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)為30人，∴合唱團(tuán)成員的年齡的中位數(shù)是14，眾數(shù)也是14，這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量不會(huì)隨著x的變化而變化.故選D.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3【解題分析】

延長(zhǎng)AC和BD，交于M點(diǎn)，M、E、F三點(diǎn)共線，EF=MF－ME.【題目詳解】延長(zhǎng)AC和BD，交于M點(diǎn)，M、E、F三點(diǎn)共線，∵∠C+∠D=90°，∴△MCD是直角三角形，∴MF=，同理ME=,∴EF=MF－ME=4-1=3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì).12、2（a+1）（a﹣1）．【解題分析】

先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【題目詳解】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．13、6【解題分析】

首先利用勾股定理求得斜邊長(zhǎng)，然后利用三角形中位線定理求得答案即可．【題目詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+B∵點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.14、70°.【解題分析】

由平角求出∠AED的度數(shù)，由角平分線得出∠DEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求出∠AFE的度數(shù).【題目詳解】∵∠AEC＝40°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝140°，∵EF平分∠AED，∴，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝70°.故答案為：70【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義.熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出∠DEF的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.15、或【解題分析】

由,,得,所以.再以①和②兩種情況分類討論即可得出答案.【題目詳解】因?yàn)榉?所以，,過(guò)作,交AD于F,交BC于G,根據(jù)題意，,.若點(diǎn)在矩形ABCD的內(nèi)部時(shí)，如圖則GF=AB=4,由可知.又..又....若則,..則...若則,..則...故答案或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了翻折問(wèn)題和相似三角形判定，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵錯(cuò)因分析：難題，失分原因有3點(diǎn)：（1）不能靈活運(yùn)用矩形和折疊與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題疊的性質(zhì)；（2）沒(méi)有分情況討論，由于點(diǎn)A′A′到矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為1:3，需要分A′M:A′N=1:3，A′M:A′N=1:3和A′M:A′N=3:1，A′M:A′N=3:1這兩種情況；（3）不能根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出三角形的邊長(zhǎng).16、11【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無(wú)理數(shù)的整數(shù)，即可得出a，b的值，即可得出答案．【題目詳解】∵a＜＜b，a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，

∴，

∴a＝5，b＝6，

∴a＋b＝11.

故答案為11.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.17、【解題分析】試題分析：如圖所示,一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)后有ABD、ABE、ACE、ACF四條路，所以螞蟻從出發(fā)到達(dá)處的概率是.考點(diǎn)：概率.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）點(diǎn)C（1，32）；（1）①y＝38x1－32x；②y＝－12x【解題分析】試題分析：（1）求得二次函數(shù)y＝ax1－4ax＋c對(duì)稱軸為直線x＝1，把x＝1代入y＝34x求得y=32，即可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（1）①根據(jù)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱即可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，并且求得CD的長(zhǎng)，設(shè)A（m，34m），根據(jù)S△ACD＝3即可求得m的值，即求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，把A.D的坐標(biāo)代入y＝ax1－4ax＋c得方程組，解得a、c的值即可得二次函數(shù)的表達(dá)式.②設(shè)A（m，34m）（m<1），過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E，則AE＝1－m，CE＝根據(jù)勾股定理用m表示出AC的長(zhǎng)，根據(jù)△ACD的面積等于10可求得m的值，即可得A點(diǎn)的坐標(biāo)，分兩種情況：第一種情況，若a＞0，則點(diǎn)D在點(diǎn)C下方，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；第二種情況，若a＜0，則點(diǎn)D在點(diǎn)C上方，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，分別把A、D的坐標(biāo)代入y＝ax1－4ax＋c即可求得函數(shù)表達(dá)式.試題解析：（1）y＝ax1－4ax＋c＝a（x－1）1－4a＋c．∴二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x＝1．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝34x＝32，∴C（1，（1）①∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，∴D（1，－32設(shè)A（m，34m）（m<1），由S△ACD＝3，得1由A（0，0）、D（1，－32）得解得a＝38∴y＝38x1－3②設(shè)A（m，34m）（m<1），過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E，則AE＝1－m，CE＝32－AC＝＝54（1－m），∵CD＝AC，∴CD＝54由S△ACD＝10得12×54（1－m）∴A（－1，－32若a＞0，則點(diǎn)D在點(diǎn)C下方，∴D（1，－72由A（－1，－32）、D（1，－72）得解得∴y＝18x1－1若a＜0，則點(diǎn)D在點(diǎn)C上方，∴D（1，132由A（－1，－32）、D（1，132）得解得∴y＝－12x1＋1x＋9考點(diǎn)：二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題.19、（1）x≥﹣1；（2）a是不等式的解．【解題分析】

（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．

（2）根據(jù)不等式的解的定義求解可得【題目詳解】解：（1）去分母得：2﹣x≤3（2+x），去括號(hào)得：2﹣x≤6+3x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：﹣4x≤4，系數(shù)化為1得：x≥﹣1．（2）∵a＞2，不等式的解集為x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵20、或【解題分析】

把代入二元一次方程組得到關(guān)于a，b的方程組，經(jīng)過(guò)整理，得到關(guān)于b的一元二次方程，解之即可得到b的值，把b的值代入一個(gè)關(guān)于a，b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案．【題目詳解】把代入二元一次方程組得：，

由①得：a=1+b，

把a(bǔ)=1+b代入②，整理得：

b2+b-2=0，

解得：b=-2或b=1，

把b=-2代入①得：a+2=1，

解得：a=-1，

把b=1代入①得：

a-1=1，

解得：a=2，

即或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見(jiàn)解析；（1）①詳見(jiàn)解析；②1；③.【解題分析】

（1）只要證明△BAE≌△CDE即可；（1）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根據(jù)ASA即可證明；②構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；③如圖3中，作EH⊥BG于H．設(shè)NG=m，則BG=1m，BN=EN=m，EB=m．利用面積法求出EH，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可解決問(wèn)題.【題目詳解】（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中點(diǎn)，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（1）①解：如圖1中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，設(shè)BM=CN=x，則BN=4-x，∴S△BMN=?x（4-x）=-（x-1）1+1，∵-＜0，∴x=1時(shí)，△BMN的面積最大，最大值為1．③解：如圖3中，作EH⊥BG于H．設(shè)NG=m，則BG=1m，BN=EN=m，EB=m．∴EG=m+m=（1+）m，∵S△BEG=?EG?BN=?BG?EH，∴EH==m，在Rt△EBH中，sin∠EBH=．【題目點(diǎn)撥】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，22、（1）60、90°；（2）補(bǔ)全條形圖見(jiàn)解析；（3）估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有320名；（4）甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率為．【解題分析】【分析】（1）用A的人數(shù)以及所占的百分比就可以求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用C的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)后再乘以360度即可得；（2）根據(jù)D的百分比求出D的人數(shù)，繼而求出B的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合條件的情況用，利用概率公式進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為24÷40%=60人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360°×=90°，故答案為60、90°；（2）D類型人數(shù)為60×5%=3，則B類型人數(shù)為60﹣（24+15+3）=18，補(bǔ)全條形圖如下：（3）估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有800×40%=320名；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2，所以甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法或樹(shù)狀圖法求概率、用樣本估計(jì)總體等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中找到必要的有關(guān)聯(lián)的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.23、（1）且，；（2）當(dāng)m=1時(shí)，方程的整數(shù)根為0和3.【解題分析】

（1）先解出分式方程①的解，根據(jù)分式的意義和方程①的根為非負(fù)數(shù)得出的取值；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3，，根據(jù)方程的兩個(gè)根都是整數(shù)可得m=1或.結(jié)合（1）的結(jié)論可知m1.解方程即可.【題目詳解】解：（1）∵關(guān)于x的分式方程的根為非負(fù)數(shù)，∴且.又∵，且，∴解得且.又∵方程為一元二次方程，∴.綜上可得：且，.（2）∵一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，m為整數(shù)，∴x1+x2=3，，∴為整數(shù)，∴m=1或.又∵且，，∴m1.當(dāng)m=1時(shí)，原方程可化為.解得：，.∴當(dāng)m=