期末測(cè)試（基礎(chǔ)卷一） 2023-2024學(xué)年京改版數(shù)學(xué)七年級(jí)上學(xué)期試題與答案解析

2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試（京改版）（基礎(chǔ)卷一）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、單選題1．小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲規(guī)則：先向南走米，再向南走米，最后向北走米，則結(jié)果是（）A．向南走10米 B．向北走5米 C．回到原地 D．向北走10米2．下面說(shuō)法中正確的是（

）A．因?yàn)橥?hào)相乘得正，所以（－2）×（－3）×（－1）＝6B．任何數(shù)和0相乘都等于0C．若，則D．以上說(shuō)法都不正確3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．在下列運(yùn)算中：①-5+(-5)=0；②-100+(+98)=2；③0+(-5)=-5；④-27+(+57)=37；⑤-15+(-8)=-7．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．已知關(guān)于的方程與的解相同，則的值是

（

）A．9 B．-9 C．7 D．-86．已知，則代數(shù)式的值為（

）A．－3 B．－4 C．－5 D．－77．下列解方程的步驟中正確的是（

）A．由，可得 B．由，可得C．由，可得 D．由，可得8．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，若∠1=34°，則∠2的度數(shù)是（）A．68° B．56° C．65° D．43°9．（2017廣西賀州市）下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是（

）A． B． C． D．10．如圖，已知∠C=70°，當(dāng)∠AED等于（）時(shí)，DE∥BC．A．20° B．70° C．110° D．180°評(píng)卷人得分二、填空題11．的含義是：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．那么的含義是；12．我們把稱為二階行列式，且=．如：．計(jì)算：=．13．已知關(guān)于的方程的解滿足，則的值是．14．如果3x5a﹣2=﹣6是關(guān)于x的一元一次方程，那么a=．15．若∠α=32°22′，則∠α的余角的度數(shù)為．16．計(jì)算：60°﹣9°25′=．17．如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠COB=26°30′，則∠1=°18．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別表示數(shù)-1和2，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)是．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題19．計(jì)算：．20．計(jì)算：．21．解方程（1）2﹣（4x﹣3）=7

（2）評(píng)卷人得分四、應(yīng)用題小王每天去體育場(chǎng)晨練，都見(jiàn)到一位田徑隊(duì)的叔叔也在鍛煉．兩人沿四百米跑道跑步，每次總是小王跑2圈的時(shí)間，叔叔跑3圈．一天，兩人在同地反向而跑，小王看了一下記時(shí)表，發(fā)現(xiàn)隔了32秒鐘兩人第一次相遇．求兩人的速度．第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多長(zhǎng)時(shí)間與他首次相遇？23．如圖，直線a，b相交．(1)已知∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4；(2)已知∠2＋∠4＝280°，求各角；(3)已知∠1∶∠2＝2∶7，求各角．評(píng)卷人得分五、作圖題24．根據(jù)下列語(yǔ)句畫出圖形．如圖，平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，根據(jù)下列語(yǔ)句畫出圖形：（1）畫直線AB；（2）作射線BC；（3）畫線段CD；（4）連結(jié)AD，并將其反向延長(zhǎng)至E，使DE＝2AD．評(píng)卷人得分六、問(wèn)答題25．探究題：如圖①，已知線段AB=14cm，點(diǎn)C為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn)，則DE=_____cm；（2）若AC=4cm，求DE的長(zhǎng)；（3）試?yán)谩白帜复鏀?shù)”的方法，設(shè)AC="a"cm請(qǐng)說(shuō)明不論a取何值（a不超過(guò)14cm），DE的長(zhǎng)不變；（4）知識(shí)遷移：如圖②，已知∠AOB=120°，過(guò)角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫射線OC，若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說(shuō)明∠DOE=60°與射線OC的位置無(wú)關(guān)．參考答案：1．D【分析】規(guī)定向南為正，則向北為負(fù)，然后列式計(jì)算可得出結(jié)果．【詳解】規(guī)定向南為正，則向北為負(fù)，則5-10-5=-10米，即向北走了10米．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型．注意正負(fù)是一對(duì)相反意義的量，規(guī)定了向南為正，那么向北就為負(fù)．2．B【分析】依據(jù)有理數(shù)的乘法法則回答即可．【詳解】A、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，故A錯(cuò)誤；B、何數(shù)和0相乘都等于0，正確；C、a×b＞0，則a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故C錯(cuò)誤；D、因?yàn)锽正確，故D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有理數(shù)的乘法法則，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．3．D【詳解】試題解析：試題解析：A.故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B.故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C.故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D.正確.故選D.4．A【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則，將式子一個(gè)個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則：①﹣5+（﹣5）=－10，故①錯(cuò)誤；②﹣100+（+98）=－2，故②錯(cuò)誤；③0+（﹣5）=﹣5，③正確；④-27+（+57）=30，故④錯(cuò)誤；⑤-15+（-8）=-23，故⑤錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．④一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．5．A【分析】先解方程，根據(jù)同解方程，把得到的方程的解代入，可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【詳解】解：由得，將其代入，可得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程，解題的關(guān)鍵是利用同解方程得出關(guān)于m的方程．6．A【分析】首先將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)換為含有已知代數(shù)式的形式，然后代入即可得解.【詳解】根據(jù)已知，得故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用已知代數(shù)式求代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.7．B【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可求解．【詳解】解：A：由，兩邊同時(shí)加上5，可得，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由，去括號(hào)，可得，故本選項(xiàng)符合題意；C：由，兩邊同時(shí)乘以6，可得，故本選項(xiàng)不符合題意；D：由，兩邊同時(shí)除以4，可得，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查屆一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】由圖和已知條件可以得到∠EOA的度數(shù)，∠EOA與∠1和∠2的關(guān)系，從而可以得到∠2的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：∵OE⊥AB，∴∠EOA=90°，又∵∠2+∠EOA+∠1=180°，∠1=34°，∴∠2=56°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查垂線、平角，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．9．D【詳解】試題解析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知：只有D圖中的是鄰補(bǔ)角，其它都不是．故選D．10．B【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行求解．【詳解】∵∠AED=∠C=70°，∴DE∥BC．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行．11．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到與原點(diǎn)的距離【分析】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：的含義是：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到與原點(diǎn)的距離，故答案為：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到與原點(diǎn)的距離．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的幾何意義，熟知絕對(duì)值代表的含義是解本題的關(guān)鍵．12．28【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算代入化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)定義直接代入，可得：，故答案為：28．【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題中定義的新運(yùn)算方法是解題關(guān)鍵．13．5或-1/-1或5【分析】解此題分兩步：（1）求出的解；（2）把求出的解代入方程mx+3=2（x-m），把未知數(shù)轉(zhuǎn)化成已知數(shù)，方程也同時(shí)轉(zhuǎn)化為關(guān)于未知系數(shù)的方程，解方程即可．【詳解】解：，，，解得：=。當(dāng)時(shí)，代入得，解得：；當(dāng)時(shí)，代入得，解得：．

故答案為：5或．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程及絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于m的方程．14．．【詳解】試題分析：根據(jù)一元一次方程的定義，若一個(gè)整式方程經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個(gè)方程是一元一次方程．據(jù)此可得出關(guān)于a的方程，繼而可求出a的值．解：由一元一次方程的特點(diǎn)得5a﹣2=1，解得：a=．故填：．考點(diǎn)：一元一次方程的定義．15．57°38'【詳解】解：90°﹣∠α=90°﹣32°22′=57°38'．故答案為57°38'．16．50°35′【詳解】試題分析：1°=60′，則原式=59°60′-9°25′=50°35′．17．153.5【詳解】試題解析：180°-26°30′=180°-26.5°=153.5°．18．0.5【分析】根據(jù)數(shù)軸的相關(guān)概念解題即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)軸上的點(diǎn)A，B分別表示數(shù)-1和2，所以AB=2-（-1）=3．因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，所以AC=CB=AB=1.5，所以把點(diǎn)A向右移動(dòng)1.5個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到點(diǎn)C，即點(diǎn)C表示的數(shù)是-1+1.5=0.5．故答案為0.5【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，明確數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離是兩點(diǎn)所表示的數(shù)值的差的絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．19．-12【分析】根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法與乘法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．(1);(2)x=-6.【分析】（1）按去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可得；（2）按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）2﹣（4x﹣3）=7，2-4x+3=7，-4x=2，；（2），12-3（4+x）=2(5x+3)-12x，12-12-3x=10x+6-12x，-3x-10x+12x=6+12-12，-x=6，x=-6.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.22．【分析】本題考查的是一個(gè)相遇和追及問(wèn)題，關(guān)鍵是知道路程，速度，時(shí)間之間的關(guān)系．第一兩人在同地反向而跑，是個(gè)追及問(wèn)題，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可求出兩個(gè)人的速度，第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，可見(jiàn)是個(gè)追及問(wèn)題，相遇時(shí)也就是叔叔比小王多跑一圈時(shí)．設(shè)叔叔的速度為，則小王的速度為，可列方程求解．【詳解】解：設(shè)叔叔的速度為，則小王的速度為．根據(jù)題意，得，解得，，即叔叔的速度為，小王的速度為，第二天同地同向跑時(shí)，設(shè)首次相遇．依題意，得，解得，即后首次相遇．23．(1)140°；(2)40°；(3)140°【分析】(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)和對(duì)頂角相等的性質(zhì)可進(jìn)行求解,(2)根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)可得∠2=∠4,再根據(jù)∠2＋∠4＝280°,可進(jìn)行求解,(3)根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得:∠1+∠2=180°,再根據(jù)∠1∶∠2＝2∶7,進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)因?yàn)椤?與∠3為對(duì)頂角,故∠3＝∠1＝40°,因?yàn)椤?與∠2,∠1與∠4是鄰補(bǔ)角,所以∠1＋∠2＝180°,∠1＋∠4＝180°,所以∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°,∠4＝∠2＝140°,(2)因?yàn)椤?與∠4對(duì)頂角,故∠2＝∠4,又因?yàn)椤?＋∠4＝280°,所以∠2＝∠4＝140°,∠1＝∠3＝180°－140°＝40°,(3)設(shè)∠1＝2x,∠2＝7x,因?yàn)椤?＋∠2＝180°,即2x＋7x＝180°,x＝20°,所以∠1＝∠3＝2x＝40°,∠2＝∠4＝7x＝140°,【點(diǎn)睛】本題主要考查鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的性質(zhì).24．答案見(jiàn)解析．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)直線的定義作圖即可得；（2）根據(jù)射線的定義作圖可得；（3）根據(jù)線段的定義連接C、D兩點(diǎn)即可得；（4）利用反向延長(zhǎng)線段進(jìn)而結(jié)合DE=2AD得出答案．試題解析：（1）如圖所示，直線AB即為所求；（2）如圖，射線BC即為所求；（3）如圖，線段CD即為所求；（4）如圖，DE即為所求．25．（1）7cm；（2）7cm；（3）理由見(jiàn)解析；（4）理由見(jiàn)解析.【分析】（1）由中點(diǎn)的定義即可解答；（2）先求出BC的長(zhǎng)，再由中點(diǎn)定義即可解答；（3）由中點(diǎn)定義可得：DE=AB，只與AB的長(zhǎng)有關(guān)；（4）由角平分線的定義可得：∠DOE=∠AOB，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AB=14cm，C點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=7cm，∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴CD=CE=3.5cm，∴DE=7cm；（2）∵AB=14