全國優(yōu)質課一等獎人教版九年級數學上冊《概率初步（復習課件）》公開課課件

25.1.1隨機事件第二十五章學習目標1.理解隨機事件、必然事件、不可能事件的基本概念。2.判斷一件事情屬于隨機事件、必然事件、不可能事件中的哪種事件。重點理解隨機事件、必然事件、不可能事件的基本概念。難點判斷一件事情屬于隨機事件、必然事件、不可能事件中的哪種事件。小白、小黃、小花分別從箱1、箱2、箱3各抽取一個球，一定能摸到紅球嗎？箱1箱3箱2不可能一定有可能隨機事件、必然事件、不可能事件

5名同學參加演講比賽，以抽撲克牌的方式決定每個人的出場順序?，F桌面上有5張撲克牌（背面花色相同），牌面分別是1，2，3，4，5。小軍首先抽簽，他在看不到的撲克牌上數字的情況從桌面上隨機（任意）地取一張撲克?！締栴}一】抽到的撲克牌有幾種可能的結果？【問題二】抽到的撲克牌牌面數字會小于6嗎？

五種可能，數字1-5都可能被抽到。而且抽取之前無法預料本次的抽取結果。

抽到的數字只可能是1-5之間的某一個，所以結果必然小于6.隨機事件、必然事件、不可能事件

5名同學參加演講比賽，以抽撲克牌的方式決定每個人的出場順序?，F桌面上有5張撲克牌（背面花色相同），牌面分別是1，2，3，4，5。小軍首先抽簽，他在看不到的撲克牌上數字的情況從桌面上隨機（任意）地取一張撲克?！締栴}三】抽到的撲克牌牌面數字會是0嗎？【問題四】抽到的撲克牌牌面數字會是1嗎？

抽到的數字只可能是1-5之間的某一個，所以結果不會為0.可能是1，也可能不是1，結果無法確定。隨機事件、必然事件、不可能事件

小偉擲一個質地均勻的正方形骰子，骰子的六個面上分別刻有1至6的點數。請考慮以下問題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面：（1）可能出現哪些點數？（2）出現的點數會是7嗎？（3）出現的點數大于0嗎？（4）出現的點數會是4嗎？六種可能，點數1-6都可能出現。出現的數字可能是1-6之間的某一個，所以結果肯定不會是7.出現的數字可能是1-6之間的某一個，所以結果肯定大于0.出現點數可能是4，也可能不是4，結果無法確定。隨機事件、必然事件、不可能事件在一定條件下:1）必然會發(fā)生的事件叫必然事件;2）必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件;3）可能會發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫不確定事件或隨機事件。隨機事件、必然事件、不可能事件不可能事件必然事件確定性事件隨機事件事件1.確定性事件在事件發(fā)生前是可以預知結果的，即事件的發(fā)生或不發(fā)生具有必然性；隨機事件在事件發(fā)生前是不能預知結果的，也稱為“偶然性事件”.2.一般地，描述真理或客觀存在的事實的事件是必然事件；描述違背真理或客觀存在的事實的事件是不可能事件.（判斷一件事情屬于隨機事件、必然事件、不可能事件中的哪種事件）典例1判斷下列事件屬于哪種事件1.將一小勺白糖放入開水中，白糖緩慢溶解。2.測量某天的最高氣溫，結果為500℃。3.小強打開電視機，電視里正在播放廣告。4.互為相反數的兩個數的和等于０。5.2019年2月的天數有29天。必然事件不可能事件隨機事件必然事件不可能事件（判斷一件事情屬于隨機事件、必然事件、不可能事件中的哪種事件）變式1-1下列事件中，①打開電視，它正在播關于揚州特產的廣告；②太陽繞著地球轉；③擲一枚正方體骰子，點數“4”朝上；④13人中至少有2人的生日是同一個月．屬于隨機事件的個數是

．【解析】解：打開電視，它正在播關于揚州特產的廣告是隨機事件；太陽繞著地球轉是不可能事件；擲一枚正方體骰子，點數“4”朝上是隨機事件；13人中至少有2人的生日是同一個月是必然事件；故答案為2．（判斷一件事情屬于隨機事件、必然事件、不可能事件中的哪種事件）變式1-2一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形狀完全相同，每次任取3只，出現了下列事件，指出這些事件分別是什么事件．（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品隨機事件隨機事件不可能事件必然事件（判斷一件事情屬于隨機事件、必然事件、不可能事件中的哪種事件）變式1-3某班從三名男生（含小強）和五名女生中選四名學生參加學校舉行的“中華古詩文朗誦大賽”，規(guī)定女生選n名．（1）當n為何值時，男生小強參加是確定事件？（2）當n為何值時，男生小強參加是隨機事件？【詳解】（1）若小強一定參加，則必須將所有男生都參加，選4名同學參加，而男生共有3名，∴女生只能參加1名，即n=1，此時男生小強參加是必然事件；∴當n=4時，男生小強參加是不可能事件；（2）∵男生至少一名參加，但又不能所有男生都參加，小強就有可能參加，也有可能不參加，∵4名同學參加，而女生總共有5名，男生總共有3名，∴男生最多參加2名，最少參加1名，∴當n=2或3時，男生小強參加是隨機事件.

判斷事件發(fā)生可能性的大小

袋中裝有4個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球。【問題一】這個球是白球還是黑球？【問題二】如果兩種球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎？

出現是白球，也可能是黑球，事先無法確定。不一樣，黑球的數量大于白球數量，則摸出黑球的可能性大于白球的可能性。

判斷事件發(fā)生可能性的大小

一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同?！舅伎肌磕芊裢ㄟ^改變袋子中紅、黃球的數量，摸一個球的前提下，使“摸出紅球”和“摸出黃球”的可能性大小相同？（不改變總數量）取出3個黃球，放入3個紅球

判斷事件發(fā)生可能性的大小要知道事件發(fā)生的可能性的大小，首先要確定這個事件是什么事件,比如：(1)必然事件一定會發(fā)生，即發(fā)生的可能性是100%；(2)不可能事件一定不會發(fā)生，即發(fā)生的可能性是0；(3)隨機事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同，但發(fā)生的可能性都在0~100%之間(不包括0和100%).

判斷事件發(fā)生可能性的大小比較隨機事件發(fā)生的可能性大小的方法：

比較隨機事件發(fā)生的可能性大小時，可在相同的條件和總數一定的情況下，通過可能出現的結果數進行比較，結果數越多，則這個事件發(fā)生的可能性越大.（判斷事件發(fā)生的可能性大?。┑淅?擲一枚均勻的硬幣，得到正面或反面的機會為（

）A.正面多 B.反面多C.一樣多 D.無法定變式2-1小明連續(xù)拋一枚質量均勻的硬幣次，都是正面朝上，若他再拋一次，則朝上的一面（）A．一定是正面 B．是正面的可能性較大C．一定是反面 D．是正面或反面的可能性一樣大25.2用列舉法求概率第二十五章

一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們____________________

,事件A包含其中的

種結果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=

.則：P(A)的取值范圍是

。發(fā)生的可能性相等m0≤≤1學習目標1）用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計算簡單事件發(fā)生的概率。2）會用直接列舉法、列表法和畫樹狀圖法列舉所有可能出現的結果。重點能夠運用列表法和樹狀圖法計算簡單事件發(fā)生的概率。難點會用列表法和畫樹狀圖法列舉所有可能出現的結果。

通過直接列舉法求概率同時擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：1）兩枚硬幣全部正面朝上；2）兩枚硬幣全部反面朝上；3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上?！咎崾尽吭谝淮卧囼炛校绻赡艹霈F的結果只有有限個，且各種結果出現的可能性大小相等，我們可以通過列舉試驗結果的方法，求出隨機事件發(fā)生的概率。

通過直接列舉法求概率上述這種列舉法我們稱為直接列舉法（枚舉法）?！具m用范圍】1)所有可能出現的結果是有限個。2)每個結果出現的可能性相等。【注意事項】1）直接列舉試驗結果時，要有一定的順序性，保證結果不重不漏。2）所求概率是一個準確數，一般用分數表示。（通過直接列舉法求概率）典例1小軍旅行箱的密碼是一個六位數，由于他忘記了密碼的末位數字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是___________________【解析】∵密碼的末位數字共有10種可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴當他忘記了末位數字時，要一次能打開的概率是（通過直接列舉法求概率）變式1-1從長度分別為1，3，5，7的四條線段中任選三條作邊，能構成三角形的概率為____________【詳解】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：①1，3，5②1，3，7③1，5，7④3，5，7共4種，其中構成三角形的有3，5，7共1種，∴能構成三角形的概率為：（通過直接列舉法求概率）變式1-2如圖，4×2的正方形的網格中，在A，B，C，D四個點中任選三個點，能夠組成等腰三角形的概率為______________【詳解】解：根據題意，在A，B，C，D四個點中任選三個點，有：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4個三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2個；∴能夠組成等腰三角形的概率為：（通過直接列舉法求概率）變式1-3甲、乙兩人分別投擲一枚質地均勻的正方體骰子，規(guī)定擲出“和為7”算甲贏，擲出“和為8”算乙贏，這個游戲對甲乙雙方（）A.對甲有利B.公平 C.對乙有利 D.無法確定【詳解】兩骰子上的數字之和是7的有3+4=7；4+3=7，2+5=7；5+2=7，1+6=7；6+1=7共6種情況，和為8的有2+6=8；6+2=8，3+5=8；5+3=8；4+4=8共5種情況，甲贏的概率大，故選A．

通過列表法求概率同時投擲兩個質地均勻的骰子,觀察向上一面的點數,求下列事件的概率.

1.兩個骰子的點數相同，

2.兩個骰子點數的和是9，

3.至少有一個骰子的點數為2。【分析】當一次試驗是擲兩枚骰子時，為不遺漏可能出現的結果，通常使用列表法。解：通過表格，我們得到了投擲兩枚骰子可能出現的36種結果，并且它們出現的概率是相同的。

通過列表法求概率用列表法求概率的步驟：①列表；②通過表格計數，確定所有等可能的結果數n和符合條件的結果數m的值；③利用概率公式計算出事件的概率．（通過列表法求概率）典例2一個布袋內只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是_______________黑白1白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1（黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）【解析】由表格可知，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球所以的結果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是【詳解】將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列表如下：由表可知，共有9種等可能結果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結果有3種，所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為（通過列表法求概率）變式2-1某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進行抽查．各組隨機抽取轄區(qū)內某三個小區(qū)中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是______________ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（通過列表法求概率）變式2-2從馬鳴、楊豪、陸暢，江寬四人中抽調兩人參加“寸草心”志愿服務隊，恰好抽到馬鳴和楊豪的概率是______________【詳解】解：列表得：所有等可能的情況有12種，其中恰好抽到馬鳴和楊豪的情況有2種，恰好抽到馬鳴和楊豪的概率是

通過畫樹狀圖法求概率

正正反第一次第二次反正反第一次第二次拋擲方法改變后，試驗產生的結果一樣嗎？先后擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：1.兩枚硬幣全部正面朝上；2.兩枚硬幣全部反面朝上；3.一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上。

通過畫樹狀圖法求概率先后投擲兩個質地均勻的骰子,觀察向上一面的點數,求下列事件的概率.

1.兩個骰子的點數相同，

2.兩個骰子點數的和是9，

3.至少有一個骰子的點數為2。

拋擲方法改變后，試驗產生的結果一樣嗎？

通過畫樹狀圖法求概率畫樹狀圖求概率的基本步驟：1)將第一步可能出現的a

種等可能的結果寫在第一層；2)若第二步有b

種等可能的結果，則在第一層的每個結果下畫出b

個分支，將這b

種結果寫在第二層，以此類推，畫出第三層；3)根據樹狀圖求出所關注事件包含的結果數及所有等可能的結果數，再利用概率公式求解。

通過畫樹狀圖法求概率當一次試驗要涉及兩個因素(如:同時擲兩個骰子）或一個因素做兩次試驗（如:一個骰子擲兩次）并且可能出現的結果數目較多時,為不重不漏地列出所有可能的結果，通常可以采用列表法，也可以用樹狀圖法。當試驗包含三步或三步以上時，不能用列表法，用畫樹狀圖法比較方便。（通過樹狀圖法求概率）典例3經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過這個十字路口時，一輛向右轉，一輛向左轉的概率是__________（通過樹狀圖法求概率）變式3-1學校組織校外實踐活動，安排給九年級三輛車，小明與小紅都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，小明與小紅同車的概率是____________（通過樹狀圖法求概率）變式3-2甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B，乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個口袋中各隨機地取出1個小球。1.取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？2.取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？【提示】1）當一次試驗是從三個口袋中取球時，列表法就不方便了，為避免遺漏，通常采用畫樹狀圖法。2）本題中，A,E,I是元音字母；B,C,D,H是輔音字母。（通過樹狀圖法求概率）甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIAAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI解：由樹狀圖得,有12種可能的結果,并且它們發(fā)生的可能性都相等。③①①①①①②②②②輔輔

25.3用頻率估計概率第二十五章上節(jié)課我們學到了那些求概率的方法？簡述適用范圍？方法一：直接列舉法【適用范圍】1)所有可能出現的結果是有限個。2)每個結果出現的可能性相等。方法二：列表法方法三：畫樹狀圖法【適用范圍】當一次試驗要涉及兩個因素(如:同時擲兩個骰子）或一個因素做兩次試驗（如:一個骰子擲兩次）并且可能出現的結果數目較多時,為不重不漏地列出所有可能的結果，通?？梢圆捎昧斜矸?，也可以用樹狀圖法。當試驗包含三步或三步以上時，不能用列表法，用畫樹狀圖法比較方便。學習目標1.知道大量重復試驗時，頻率與概率的關系。2.會用頻率估計概率。重點理解當試驗次數較大時，試驗頻率趨于理論概率。難點用頻率估計概率的方法解決實際問題。

用頻率估計概率【探索一】拋擲一枚硬幣，“正面向上”的概率為0.5．意味著什么？如果重復試驗次數增多，嘗試猜想結果會如何？1)結果出現正面和背面的可能性都為50%。2）猜想：重復試驗次數足夠多，正面出現的概率趨近與0.5

用頻率估計概率

把全班同學分成10組，每組同學拋擲一枚硬幣50次，整理同學們獲得的試驗數據逐步累加，并完成下表。拋擲次數n50100150200250mP(A)拋擲次數n300350400450500mP(A)備注：m表示正面向上的頻數，硬幣正面向上記為事件A。【問題一】你能將上面表格中的數據在坐標軸上表示100200300400500為節(jié)省時間，左圖僅做理解使用

用頻率估計概率【問題二】隨著拋擲次數的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢是什么？

在重復拋擲一枚硬幣時，“正面向上”的頻率在0.5的左右擺動。隨著拋擲次數的增加，一般地，頻率就呈現出一定的穩(wěn)定性。在0.5的左右擺動的幅度會越來越小。由于“正面向上”的頻率呈現出上述穩(wěn)定性，我們就用0.5這個常數表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小。(注意：當拋擲次數越來越大時，正面向上概率越來越穩(wěn)定于0.5，并不是說投擲2n次一定恰好有n次正面向上)

用頻率估計概率

實際上，對一般的隨機事件在做大量重復試驗時，隨著試驗次數的增加，一個事件出現的頻率，總在一個固定數的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，因此可以用一個隨機事件發(fā)生的頻率去估計它的概率。用頻率估計概率，雖然不像列舉法能確切地計算出隨機事件的概率，但由于不受“各種結果出現的可能性相等”的條件限制，使得可求概率的隨機事件的范圍擴大。

用頻率估計概率頻率概率區(qū)別試驗值或使用時的統(tǒng)計值

理論值

與試驗次數的變化有關與試驗次數的變化無關

與試驗人、試驗時間、試驗地點有關與試驗人、試驗時間、試驗地點無關

聯(lián)系試驗次數越多，頻率越趨向于概率（利用頻率估計概率）下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果：問題一計算投中頻率（結果保留小數點后兩位）；問題二這名球員投籃一次，投中的概率約是多少（結果保留小數點后一位）？投籃次數n50100150200250300500投中次數m286078104123152251解：投中頻率在0.5左右擺動，而且隨著投籃次數的增加，這種規(guī)律越加明顯，所以估計投中的概率為0.5。（利用頻率估計概率）某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件的移植成活率，應采用什么具體做法？提示：幼樹移植成活率是實際問題中的一種概率，幼樹移植后成活或不成活兩種結果的可能性是否相等未知，所以成活率要由頻率去估計.（利用頻率估計概率）移植總數n成活數m成活的頻率（m/n）1080.80050472702350.870400369750662150013350.89035003203700063350.9059000807314000126280.902下面是一張模擬統(tǒng)計表，請補全表中空缺，并完成填空隨著移植數的增加，幼樹移植成活的頻率越來越___________,當移植總數是14000時，成活的頻率是_________，于是可以估計幼樹移植成活的概率是__________.0.902穩(wěn)定0.9020.940.9230.8830.9150.897（利用頻率估計概率）某水果公司以2元/kg的成本價新進10000kg柑橘.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？【提示】1.柑橘在產品運輸、存儲途中會有破損，公司必須將破損帶來的損失折算到沒有破損柑橘的定價中，才能保證實際獲得的利潤。2.利潤=產品重量×完好率×(定價-實際成本)（利用頻率估計概率）柑橘總質量n/千克損壞柑橘質量m/千克柑橘損壞的頻率（m/n）505.500.11010010.500.10515015.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.54

隨著柑橘質量的增加，柑橘損壞率越來越穩(wěn)定,柑橘總質量為500kg時損壞概率為_________，于是可以估計柑橘損耗概率為__________（保留1位小數），由此可知完好概率為___________.0.1030.10.90.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103（利用頻率估計概率）某水果公司以2元/kg的成本價新進10000kg柑橘.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？解：根據估計的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質量為10000×0.9＝9000千克，完好柑橘的實際成本為設每千克柑橘的銷價為x元，則應有（x－2.22）×9000=5000,解得x≈2.8.因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤5000元．（利用頻率估計概率）

（利用頻率估計概率）有五個面的石塊，每個面上分別標記1，2，3，4，5，現隨機投擲100次，每個面落在地面上的次數如下表，估計石塊標記3的面落在地面上的概率是______.石塊的面12345頻數1728151624

（利用頻率估計概率）某魚塘里養(yǎng)了200條鯉魚、若干條草魚、150條羅非魚，該魚塘主人通過多次捕撈試驗后發(fā)現，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5附近，若該魚塘主人隨機在魚塘捕撈1條魚，則估計撈到鯉魚的概率為________.

用頻率估計概率大量重復試驗求非等可能性事件概率列舉法不能適應頻率穩(wěn)定常數附近統(tǒng)計思想用樣本(頻率)估計總體(概率)一種關系頻率與概率的關系頻率穩(wěn)定時可看作是概率但概率與頻率無關概率初步章節(jié)總結第二十五章重點1)理解隨機事件的特點；

2)在具體情境中了解概率意義；

3)運用列表法或樹狀圖法計算事件的概率.難點1)對生活中的隨機事件作出準確判斷；

2)對頻率與概率關系的初步理解：

3)能根據不同情況選擇怡當的方法進行列舉，解決較復雜的事件概率的計算問題，本章共包含三部分內容，分別是：隨機事件與概率、用列舉法求概率、用頻率估計概率。本章既有理論知識，又有實驗研究，內容豐富。本章是學生在已經了解統(tǒng)計的相關知識，掌握了方差、頻率等知識的基礎上繼續(xù)學習概率的相關知識。由于學生初學概率，面對概率意義的描述，學生容易產生困惑：概率是什么？概率是否就是頻率？何時用列表法，何時用樹狀圖等等問題都有待師生一起去探索。本章學習內容在人們的生活和生產建設中有著廣泛的應用，所以它在教材中處于非常重要的地位。

01基礎回顧02熱考題型03直擊中考基礎回顧基礎鞏固（隨機事件、不可能事件、必然事件的概念）在一定條件下:1）必然會發(fā)生的事件叫必然事件;2）必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件;3）可能會發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫不確定事件或隨機事件。基礎鞏固（事件的分類）不可能事件必然事件確定性事件隨機事件事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生一定不發(fā)生一定發(fā)生基礎鞏固（概率公式）一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率為：

01事件發(fā)生的可能性越來越大事件發(fā)生的可能性越來越小不可能事件必然事件概率的值基礎鞏固（求簡單隨機事件的概率的方法）求簡單隨機事件的概率的方法基礎鞏固（直接列舉法求概率適用范圍及注意事項）【適用范圍】1)所有可能出現的結果是有限個。2)每個結果出現的可能性相等?！咀⒁馐马棥?）直接列舉試驗結果時，要有一定的順序性，保證結果不重不漏。2）所求概率是一個準確數，一般用分數表示?；A鞏固（列表法求概率的步驟）用列表法求概率的步驟：①列表；②通過表格計數，確定所有等可能的結果數n和符合條件的結果數m的值；③利用概率公式計算出事件的概率．基礎鞏固（樹狀圖法求概率的步驟）畫樹狀圖求概率的基本步驟：1)將第一步可能出現的a

種等可能的結果寫在第一層；2)若第二步有b

種等可能的結果，則在第一層的每個結果下畫出b

個分支，將這b

種結果寫在第二層，以此類推，畫出第三層；3)根據樹狀圖求出所關注事件包含的結果數及所有等可能的結果數，再利用概率公式求解。基礎鞏固（選擇合適的方法求概率）當一次試驗要涉及兩個因素(如:同時擲兩個骰子）或一個因素做兩次試驗（如:一個骰子擲兩次）并且可能出現的結果數目較多時,為不重不漏地列出所有可能的結果，通常可以采用列表法，也可以用樹狀圖法。當試驗包含三步或三步以上時，不能用列表法，用畫樹狀圖法比較方便?；A鞏固（用頻率求概率）

實際上，對一般的隨機事件在做大量重復試驗時，隨著試驗次數的增加，一個事件出現的頻率，總在一個固定數的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，因此可以用一個隨機事件發(fā)生的頻率去估計它的概率。用頻率估計概率，雖然不像列舉法能確切地計算出隨機事件的概率，但由于不受“各種結果出現的可能性相等”的條件限制，使得可求概率的隨機事件的范圍擴大。基礎鞏固（頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別）頻率概率區(qū)別試驗值或使用時的統(tǒng)計值

理論值

與試驗次數的變化有關與試驗次數的變化無關

與試驗人、試驗時間、試驗地點有關與試驗人、試驗時間、試驗地點無關

聯(lián)系試驗次數越多，頻率越趨向于概率熱考題型

題型一（判斷事件發(fā)生的可能性）1．下列事件：①從裝有1個紅球和2個黃球的袋子中摸出的1個球是白球；②隨意調查1位青年，他接受過九年制義務教育；③花2元買一張體育彩票，喜中500萬大獎；④拋擲1個小石塊，石塊會下落．估計這些事件的可能性大小，并將它們的序號按從小到大排列：________．【詳解】根據生活實際的經驗，可知：①從裝有1個紅球和2個黃球的袋子中摸出的1個球是白球，這個事件是不可能發(fā)生的，故可能性為0；②隨意調查1位青年，他接受過九年制義務教育，這個事件是有可能事件，故可能性小于1；③