四川省達州市通川區(qū)2023年九年級上學期期末數(shù)學試卷附答案

九年級上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．﹣3x+2＝0 B．2x2+y﹣1＝0C．2x﹣3y+1＝0 D．x2﹣x﹣3＝02．如果用□表示1個立方體，用表示兩個立方體疊加，用■表示三個立方體疊加，那么下面右圖由6個立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是（）A． B． C． D．3．如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個面積為20cm2的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結果），他將若干次有效試驗的結果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為（）

A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．9cm24．下列性質中，平行四邊形，矩形，菱形，正方形共有的性質是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角線平分內角5．在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上有三個點（﹣3，y1），（﹣1，y2），，則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y26．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段AB＝3，則線段BC的長是（）A． B．1 C． D．27．如圖，EB為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點P處與地面BE的距離為1.6米，車頭FACD近似看成一個矩形，且滿足3FD＝2FA，若盲區(qū)EB的長度是6米，則車寬FA的長度為（）米．A． B． C． D．28．設x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的兩根，則x13﹣4x22+20等于（）A．1 B．5 C．11 D．139．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC與△ODE是位似圖形，則它們的位似中心的坐標是（）A．（4，4） B．（4，3） C．（4，2） D．（3，4）10．如圖是4個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作Tm（m為1～4的整數(shù)），函數(shù)y＝（x＞0）的圖象為曲線L．若曲線L使得T1～T4，這些點分布在它的兩側，每側各2個點，則k的取值范圍是（）A．8≤k≤12 B．8≤k＜12 C．8＜k≤12 D．8＜k＜12二、填空題：本題共5小題，每小題6分，共30分。11．大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗．并在《墨經》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖2所示的小孔成像實驗中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是9cm，則蠟燭火焰的高度是cm．12．方程x2﹣6x+8＝0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形周長是．13．如圖，E是△ABC的中線AD上一點，CE的延長線交AB于點F，若AF＝2，ED＝3AE，則AB的長為．14．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（5，0），函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經過菱形OABC的頂點C，若OB?AC＝40，則k的值為．15．如圖，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點M，N分別在邊AD，BC上，沿著MN折疊矩形ABCD，使點A，B分別落在E，F(xiàn)處，且點F在線段CD上（不與兩端點重合），過點M作MH⊥BC于點H，連接BF，給出下列判斷：①△MHN∽△BCF；②折痕MN的長度的取值范圍為3＜MN＜；③當四邊形CDMH為正方形時，N為HC的中點；④若DF＝DC，則折疊后重疊部分的面積為．其中正確的是．（寫出所有正確判斷的序號）三、解答題：共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．解方程：（1）x2﹣x﹣＝0；（2）x（x﹣4）＝8﹣2x．17．如圖，在直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（3，3），B（4，0），C（0，2）．（1）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A1B1C1，請在y軸的右側畫出△A1B1C1．（2）在y軸上是否存在點P，使得|B1P﹣A1P|的值最大，若存在，請求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．18．為提高教育質量，落實立德樹人的根本任務，中共中央辦公廳、國務院辦公廳頒布了“雙減”政策．為了調查學生對“雙減”政策的了解程度，某學校數(shù)學興趣小組通過網上調查的方式在本校學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調查結果，繪制了如圖的統(tǒng)計圖，結合統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）若該校有學生2000人，請根據(jù)調查結果估計這些學生中“比較了解”“雙減”政策的人數(shù)約為多少？（2）根據(jù)調查結果，學校準備開展關于“雙減”政策宣傳工作，要從某班“非常了解”的小明和小剛中選一個人參加，現(xiàn)設計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：在一個不透明的袋中裝有2個紅球和2個白球，它們除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出兩個球，若摸出的兩個球顏色相同，則小明去；否則小剛去．請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平．19．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）證明：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF的面積．20．我們知道當人們的視線與物體的表面互相垂直且視線恰好落在物體中心位置時的視覺效果最佳，如圖是小然站在地面MN欣賞懸掛在墻壁PM上的油畫AD（PM⊥MN）的示意圖，設油畫AD與墻壁的夾角∠PAD＝α，此時小然的眼睛與油畫底部A處于同一水平線上，視線恰好落在油畫的中心位置E處，且與AD垂直．已知油畫的長度AD為100cm．（1）視線∠ABD的度數(shù)為.（用含α的式子表示）（2）當小然到墻壁PM的距離AB＝250cm時，求油畫頂部點D到墻壁PM的距離．21．為了滿足社區(qū)居民強身健體的需要，政府準備采購若干套健身器材免費提供給社區(qū)，經過考察了解，飛躍公司有A，B兩種型號的健身器材可供選擇，已知飛躍公司2020年每套A型健身器材的售價為2.5萬元，2020年每套B型健身器材的售價為2萬元，2022年每套A型健身器材售價為1.6萬元，每套A型，B型健身器材的年平均下降率相同．（1）求2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率；（2）2022年政府經過招標，決定年內采購并安裝飛躍公司A，B兩種型號的健身器材共80套，政府采購專項經費總計不超過115.2萬元，并且采購A型器材費用不能少于B型器材的費用，請求出所需經費最少的采購方案．22．如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝）的圖象交于A（1，6），B（3，m）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出k1x+b＜時，x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．23．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O．點E是線段DO上一點，連接CE．點F是∠OCE的平分線上一點，且BF⊥CF與CO相交于點G．點H是線段CE上一點，且CO＝CH．（1）若OF＝5，求FH的長；（2）求證：BF＝OH+CF．24．配方法是數(shù)學中非常重要的一種思想方法，它是指將一個式子或將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結合非負數(shù)的意義來解決問題．定義：若一個整數(shù)能表示成a2+b2（a，b為整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，理由：因為5＝12+22，所以5是“完美數(shù)”．解決問題：（1）已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成a2+b2（a，b為整數(shù)）的形式；（2）若x2﹣4x+5可配方成（x﹣m）2+n（m，n為常數(shù)），求mn的值；（3）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出k值．25．如圖（1）如圖1，點E在正方形ABCD內，且在對角線AC上方，連接AE，CE，EF⊥AE，以EF，EC為鄰邊作平行四邊形ECGF，連接ED，EG，DG．當AE＝EF時，試探究ED與EG之間的數(shù)量關系并說明理由；（2）如圖2，點E在矩形ABCD內，且在對角線AC右側，連接AE，CE，EF⊥AE，以EF，EC為鄰邊作平行四邊形ECGF，連接ED，EG，DG，當AE＝EF，且AD：DC＝3：2，求ED：EG的值．

1．D2．B3．B4．C5．D6．C7．B8．A9．C10．D11．612．1013．1414．-1215．①②③④16．（1）解：∵a＝1，b＝-，c＝-，∴b2﹣4ac＝（-）2-4×1×（-）＝4＞0，∴x＝，∴該方程的解為．（2）解：∵x（x-4）＝8-2x，∴x（x-4）＝2（4-x），∴x（x-4）＝-2（x-4），∴x（x-4）+2（x-4）＝0，∴（x+2）（x-4）＝0，x+2＝0或x﹣4＝0，解得x1＝-2，x2＝4．17．（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求.

（2）解：在y軸上存在點P，使得|B1P-A1P|的值最大，理由如下：

若A1，B1，P構成三角形，則|B1P-A1P|＜AB，

∴當A1，B1，P不能構成三角形，即A1，B1，P共線時，|B1P-A1P|最大，此時|B1P-A1P|＝AB，如圖：由A1為OA中點，B1為OB中點，且A（3，3），B（0，4）得A1（，），B1（2，0），設直線A1B1解析式為y＝kx+b，把A1（，），B1（2，0）代入得：，解得，∴直線A1B1解析式為y＝-3x+6，令x＝0得y＝6，∴P（0，6）．18．（1）解：本次抽樣調查的總人數(shù)是：（人），這些學生中“比較了解”“雙減”政策的人數(shù)約為：（人），答：這些學生中“比較了解”“雙減”政策的人數(shù)約為400人．（2）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，兩個球顏色相同的有4種情況，兩個球顏色不同的有8種情況，兩個球顏色相同的概率為，兩個球顏色不相同的概率為，，游戲規(guī)則不公平．19．（1）證明：∵E是AD的中點，

∴AE＝DE，

∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

在△AEF和△DEB中，，

∴△AEF≌△DEB（AAS），

∴AF＝DB，

又∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC＝90°，D是BC的中點，

∴AD＝BC＝CD，

∴平行四邊形ADCF是菱形.（2）解：∵D是BC的中點，

∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC，∵四邊形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF＝2S△ACD=S△ABC=AC·AB＝×3×4＝6．20．（1）2α（2）解：如圖，過點D作DC⊥PM交PM于點C，

由題意得：AB＝250cm，AD＝100cm，

∴AE＝50cm，

∵∠CAD＝∠ABE＝α，∠ACD＝∠AEB＝90°，

∴△ACD∽△BEA，

∴，

∴，

∴CD＝20cm，

∴油畫頂部到墻壁的距離CD是20cm．21．（1）解：設每套A型健身器材年平均下降率為x，

根據(jù)題意得：2.5（1-x）2＝1.6，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）．

答：每套A型健身器材年平均下降率為20%.（2）解：設購買B型健身器材m套，則購買A型健身器材（80-m）套，

∵每套A型，B型健身器材的年平均下降率相同，

∴2022年每套B型健身器材售價為：2×（1-20%）2＝1.28（萬元），

根據(jù)題意得：1.6（80-m）+1.28m≤115.2，

解得：m≥40．

∴B型健身器材最少可購買40套．22．（1）解：∵A（1，6），B（3，m）在的圖象上，∴k2＝6，

∴反比例函數(shù)的解析式是，

∴m＝2，

∵A（1，6），B（3，2）在函數(shù)y＝k1x+b的圖象上，

∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式是y＝-2x+8，∴一次函數(shù)的解析式是y＝-2x+8，反比例函數(shù)的解析式是.（2）解：由圖象得：當0＜x＜1或x＞3時，，

∴x的取值范圍是0＜x＜1或x＞3.（3）解：∵直線y＝-2x+8與y軸相交于點C，

∴C的坐標是（0，8），∴.23．（1）解：∵CF平分∠OCE，

∴∠OCF＝∠ECF，

∵OC＝CH，CF＝CF，

在△OCF和△HCF中，

∴△OCF≌△HCF（SAS），

∴FH＝OF，

∵OF=5，

∴FH=5.（2）證明：如圖，在BF上截取BK＝CF，連接OK，∵四邊形ABCD為正方形，

∴AC⊥BD，∠DBC＝45°，

∴∠BOC＝90°，

∴∠OCB＝180°-∠BOC-∠DBC＝45°，

∴∠OCB＝∠DBC，

∴OB＝OC，

∵BF⊥CF，

∴∠BFC＝90°，

∵∠OBK＝180°-∠BOC-∠OGB＝90°-∠OGB，∠OCF＝180°-∠BFC-∠FGC＝90°-∠FGC，且∠OGB＝∠FGC，

∴∠OBK＝∠OCF，在△OBK和△OCF中，

∴△OBK≌△OCF（SAS），

∴OK＝OF，∠BOK＝∠COF，

∵∠BOK+∠KOG＝∠BOC＝90°，

∴∠COF+∠KOG＝90°，即∠HOF＝90°，

∴∠OHF＝∠OFH＝（180°-∠KOF）＝45°，

∴∠OFC＝∠OFK+∠BFC＝135°，

∵△OCF≌△HCF，

∴∠HFC＝∠OFC＝135°，

∴∠OFH＝360°-∠HFC-∠OFC＝90°，

∴∠FHO＝∠FOH＝（180°-∠OFH）＝45°，

∴∠HOF＝∠OFK，∠KOF＝∠OFH，

∴OH∥FK，OK∥FH，

∴四邊形