5.2.1 三角函數(shù)的概念（第2課時）導學案（原卷版）

5.2.1三角函數(shù)的概念（第2課時）導學案【學習目標】1.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義．(重點、難點)2．掌握任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)在各象限的符號．(易錯點)3．掌握公式——并會應用.【自主學習】一．三角函數(shù)值在各象限的符號三角函數(shù)值的符號變化規(guī)律可概括為“”,即第一象限各三角函數(shù)值均為正,第二象限只有正弦值為正,第三象限只有正切值為正,第四象限只有余弦值為正.二.誘導公式一即終邊相同的角的同一三角函數(shù)值．三.特殊角的三角函數(shù)值【當堂達標基礎練】1.求證：角θ為第三象限角的充要條件是sin

θ<0,

4.填表【當堂達標提升練】一、單選題1．sin(－1380°)的值為()A．－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),2)2．已知角α終邊上異于原點的一點P且|PO|＝r，則點P的坐標為()A．P(sinα，cosα) B．P(cosα，sinα)C．P(rsinα，rcosα) D．P(rcosα，rsinα)3．若cosα與tanα同號，那么α在()A．第一、三象限 B．第一、二象限C．第三、四象限 D．第二、四象限4．有下列說法：①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等；②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等；③若sinα＞0，則α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其終邊上一點，則cosα＝－eq\f(x,\r(x2＋y2))，其中正確的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．35．設△ABC的三個內角為A，B，C，則下列各組數(shù)中有意義且均為正值的是()A．tanA與cosB B．cosB與sinCC．sinC與tanA D．taneq\f(A,2)與sinC二、填空題6．在平面直角坐標系中，以x軸的非負半軸為角的始邊，如果角α，β的終邊分別與單位圓交于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,13)，\f(12,13)))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)，\f(4,5)))，那么sinα·tanβ＝________.7．點P(tan2018°，cos2018°)位于第________象限．8．已知角α的終邊經(jīng)過點P(x，－6)且cosα＝－eq\f(4,5)，則x＝________.三、解答題9．化簡下列各式：(1)sineq\f(7,2)π＋coseq\f(5,2)π＋cos(－5π)＋taneq\f(π,4)；(2)a2sin810°－b2cos900°＋2abtan1125°.10．已知eq\f(1,|sinα|)＝－eq\f(1,sinα)，且lgcosα有意義．(1)試判斷角α的終邊所在的象限；(2)若角α的終邊上一點Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，m))，且|OM|＝1(O為坐標原點)，求m的值及sinα的值．【當堂達標素養(yǎng)練】一、單選題1．點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓按逆時針方向運動eq\f(26π,3)弧長到達Q點，則Q的坐標為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(\r(3),2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2)))二、填空題2．已知角α的終邊過點P(5，a)，且tanα＝－eq\f(12,5)，則sinα＋cosα的值為________．3．已知角α的終邊過點(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，則cosα＝________.4．函數(shù)y＝eq\f(|cosx|,cosx)＋eq\f(tanx,|tanx|)的值域為________．5.已知角為第一象限角，其終邊上一點滿足，則________．6．函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且滿足，當時，，則________．三、解答題7．已知sinθ＜0，tanθ＞0.(1)求角θ的集合；(2)求eq\f(θ,2)的終邊所在的象限；(3)試判斷sineq\f(θ,2)coseq\f(θ,2)tane