奔牛高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精江蘇省奔牛高級(jí)中學(xué)2012—2013學(xué)年第一學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分,請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題紙上）1.對(duì)于命題使得則為_(kāi)___________2。已知全集集合則_________3.命題命題是的_________條件（填“充分不必要”、“必要不充分"、“充要”、“既不充分又不必要”）。4.已知是第二象限角,且則_____________5.已知平面向量=(-1，1)，=(-3，1)，且⊥，則6。設(shè)則從小到大的關(guān)系為_(kāi)__________7.已知為常數(shù)，若，則__________8。已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則＝9.已知三次函數(shù)在R上有極值,則實(shí)數(shù)的范圍為_(kāi)_________10。設(shè)函數(shù),則滿(mǎn)足的的取值范圍是_______11。若函數(shù)在上是減函數(shù),則的取值范圍是12若函數(shù)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______13.若二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________14.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足且為奇函數(shù)．給出下列命題：⑴函數(shù)的最小正周期為；⑵函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);⑶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．其中真命題有．（填序號(hào)）二、解答題(本大題共6小題,共90分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.設(shè)為銳角，，求的值.

16。(1）用定義法證明函數(shù)=在上是增函數(shù)；⑵求在上的值域.17.設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．18.已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)。(1）求的值；（2）設(shè)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19。如圖，現(xiàn)有一個(gè)以為圓心角、湖岸與為半徑的扇形湖面.現(xiàn)欲在弧上取不同于的點(diǎn)，用漁網(wǎng)沿著弧（弧在扇形的弧上)、半徑和線(xiàn)段（其中），在該扇形湖面內(nèi)隔出兩個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域--養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ和養(yǎng)殖區(qū)域Ⅱ.若，,。 (1）用表示的長(zhǎng)度； （2)求所需漁網(wǎng)長(zhǎng)度（即圖中弧、半徑和線(xiàn)段長(zhǎng)度之和）的取值范圍。20。已知:函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4,最小值1,設(shè)函數(shù)． （1）求、的值及函數(shù)的解析式；（2)若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍; （3)如果關(guān)于的方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．高三數(shù)學(xué)第一次階段考試答案解析填空題1．,均有≥0；2．{2｝3．充分不必切；4．；5．4；6．7．8．29．10．11．12．（2—2ln2,）13．14．（2）（3)二、解答題15．（本小題滿(mǎn)分14分)解:由為銳角，得，∴---——（8分）又,∴-—-----（6分）16.(本小題滿(mǎn)分14分）證明：⑴、設(shè)，則，--—---—-—-—-（2分），，—--——（4分）,又在上是增函數(shù).—-————（2分)（2）由（1）知:在上是增函數(shù)。--—----（1分），-------—（4分）-—-----——(1分）17.(本小題滿(mǎn)分15分）解:（1)由-———---3分解得?！?-—-—-2分(2）由(1）可知，---—-——————-2分當(dāng)即在上遞增，上遞減，上遞增------—-3分，又,—-—----—---2分故當(dāng)時(shí)，的最大值為，—--—-——1分于是有，解得,因此的取值范圍是——--2分18.(本小題滿(mǎn)分15分）解：(1)由于為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，，即，………3分由于,，是偶函數(shù)，,得到，所以：；………………4分（2），，………………………2分又在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，……………3分由題意得到，即的取值范圍是：。…………3分19.（本小題滿(mǎn)分16分) 解：（1）由CD∥OA,∠AOB＝eq\f(π，3)，∠AOC＝θ,得∠OCD＝θ,∠ODC＝eq\f（2π，3)，∠COD＝eq\f（π,3）－θ.—----——---—--—2分在△OCD中，由正弦定理，得CD＝eq\f(2,\r(3））sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π，3）－θ）），θ∈eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（0，\f（π，3）））—-—————--—-(4分）(2）設(shè)漁網(wǎng)的長(zhǎng)度為f(θ)．由（1）可知，f(θ）＝θ＋1＋eq\f(2,\r(3))sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π,3）－θ)）。-—--—————（2分）所以f′（θ)＝1－eq\f（2,\r(3）)coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－θ）)，因?yàn)棣取蔱q\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3））），所以eq\f(π,3)－θ∈eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π，3））)，———-—-2分令f′(θ）＝0，得coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π，3)－θ）)＝eq\f（\r(3)，2），所以eq\f(π,3）－θ＝eq\f(π,6)，所以θ＝eq\f（π,6）.—-------———2分θeq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（0,\f(π,6))）eq\f（π,6)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f（π，3)））f′(θ）＋0－f（θ）極大值所以f（θ）∈eq\b\lc\（\rc\］(\a\vs4\al\co1（2，\f（π＋6＋2\r(3)，6）））.故所需漁網(wǎng)長(zhǎng)度的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\］(\a\vs4\al\co1（2，\f（π＋6＋2\r(3)，6))）。-