7.4基本不等式及其應(yīng)用

1最新考綱基本不等式及其應(yīng)用考情考向分析理解基本不等式成立的條件，會(huì)利用基本不等式求最值．常與函數(shù)、解析幾何、不等式相結(jié)合考查，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識(shí)．作為求最值的方法，常在函數(shù)、解析幾何、不等式的解答題中考查，難度中檔.2．幾個(gè)重要的不等式a2＋b2a＋ba2＋b2a＋b以上不等式等號(hào)成立的條件均為a＝b.3．算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a>0，b>0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為2，幾何平均數(shù)為ab，基本不等式可敘述為兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).4．利用基本不等式求最值問題2知識(shí)拓展】不等式的恒成立、能成立、恰成立問題題組一思考辨析1．判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)113＋a2的最小值為2a.()a＋b2＋b2≥2ab與2≥ab有相同的成立條件．()a＋b題組二教材改編3．[P100A組T2]若把總長(zhǎng)為20m的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的最大面積是 m2.題組三易錯(cuò)自糾14．“x>0”是“x＋x≥2成立”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件3D．既不充分也不必要條件5．設(shè)x>0，則函數(shù)y＝x＋2x＋1－2的最小值為()1B.23D.2題型一利用基本不等式求最值命題點(diǎn)1通過配湊法利用基本不等式命題點(diǎn)2通過常數(shù)代換法利用基本不等式(2)在利用基本不等式求最值時(shí)，要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，然后再利用基本不等式.換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求最值.1題型二基本不等式的實(shí)際應(yīng)用—一師生共研14=51x＋x－1450(萬元)．每件商品售價(jià)為0.05萬元．通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.思維升華(1)設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù).(2)根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值.一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是題型三基本不等式的綜合應(yīng)用命題點(diǎn)1基本不等式與其他知識(shí)交匯的最值問題值是()nn命題點(diǎn)2求參數(shù)值或取值范圍典例(1)已知a>0，b>0，若不等式a＋b≥a＋3b恒成立，則m本不等式求解.(2)條件不等式的最值問題：通過條件轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式求解.(3)求參數(shù)的值或范圍：觀察題目特點(diǎn)，利用基本不等式確定相關(guān)成立條件，從而得參數(shù)的值或范圍.ax+2的值域?yàn)?-∞,0]∪[4，+∞)，則ax+2的值域?yàn)?-∞,0]∪[4，+∞)，則a的值是()5則m＋n的最小值為()A.-B.-C.-D.———現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)——利用基本不等式求最值3錯(cuò)解展示：223現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)糾錯(cuò)心得利用基本不等式求最值時(shí)要注意條件：一正二定三相等；多次使用基本不等式要驗(yàn)證等號(hào)成立的條件.Y基礎(chǔ)保分練a2＋b2a2＋b2A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．下列不等式一定成立的是()1113．(2018島質(zhì)檢)已知a>0，b>0，a＋b＝2，則4．(2017慶二模)已知a>0，b>0，a＋b＝a＋b，則a＋b的最小值為()5．若實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝ab，則ab的最小值為()a2＋b2a2＋b28．(2017陽一調(diào))已知x>－1，y>0且滿足x＋2y＝1，則x＋1＋y的最小值為________.10．(2017都診斷)某工廠需要建造一個(gè)倉庫，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研分析，運(yùn)費(fèi)與工廠和倉庫之間的距離成正比，倉儲(chǔ)費(fèi)與工廠和倉庫之間的距離成反比，當(dāng)工廠和倉庫之間的距離為4千米倉儲(chǔ)費(fèi)之和最小，最小為萬元.12.某人準(zhǔn)備在一塊占地面積為1800平方米的矩形地塊中間建三個(gè)67=1∶2.了技能提升練13．(2017東清遠(yuǎn)一中一模)若正數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則a－1＋b－