2023年中考數學全真模擬卷（含答案）六

2023年中考數學全真模擬卷

第六模擬

（本卷滿分120分，考試時間為90分鐘）

一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中月有一個選項是最符合題意的）

1.-2016的相反數是（）.

A.B.C.6102D.2016

2016

2.隨著科技不斷發(fā)展，芯片的集成度越來越高.我國企業(yè)中芯國際已經實現14納米量產，14納米等于

0.000014毫米，將0.000014用科學記數法表示應為（）.

A.14X10-6B.1.4x10sC.I.4X10-4D.0.14x10

（—XK1

3.不等式組｛；的解集在數軸上可以表示為（）

x<3

4.在平面直角坐標系中，點尸（-1,2）到原點的距離是（）

A.1B.2C.y/3D.亞

5.分別從正面、左面和上面三個方向看下面哪個幾何體，能得到右圖所示的平面圖形（）

6.某班男同學身高情況如下表，則其中數據167cm（）

身高（cm）170169168167166165164163

人數（人）12586332

A.是平均數B.是眾數但不是中位數.

C.是中位數但不是眾數D.是眾數也是中位數

7.老張師傅做m個零件用了一個小時，則他做20個零件需要的小時數是（）

m20

A.—B.—C.20mD.20+m

20m

8.一張小凳子的結構如圖所示，ABQCD,D1=D2=?,力。=50厘米，則小凳子的高度A/N為（）

C.50sina厘米D.且-厘米

A.50cos4厘米B.厘米

cosasina

9.我國古代數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的三角形.如

圖所示，已知乙4=90。，正方形ADO尸的邊長是2,CF=6,則3。的長為（）

A.6B.2夜C.4D.8

10.如圖是二次函數產加+6x+c圖象的一部分，其對稱軸是x=-1,且過點（-3,0）,下列說法：人

<0；口2°-6=0；14"+2什c<0；口若（-5,以），（3,以）是拋物線上兩點，則其中說法正確的

是（）

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11.在函數y=一二中，自變量x的取值范圍是___.

x-5

12.已知一組數據：11,15,13,12,15,15,16,15.令這組數據的眾數為a,中位數為b,則ab

（填或

13.小明制作了十張卡片，上面分別標有1?10這是個數字.從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整

除的概率是

14.如圖，用一個圓心角為120。的扇形圍成一個無底的圓錐，如果這個圓錐底面圓的半徑為1cm,則這個

15.如圖.在RtABC中，ZBAC=60,以點A為圓心、任意長為半徑作弧分別交A民AC于點M,N,再

分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑作圓，兩弧交于點P.作射線AP交8c于點E.若BE=1,

則RtABC的周長等于.

16.如圖，將矩形紙片沿EF折疊后，點C、D分別落在點C、。處，若口4所=65。,則口。￡8=

度.

17.如圖，分別過x軸上的點A"l,0),A2(2,0),…,An(n,0)作x軸的垂線，與反比例函數y=：(x>0)圖象

的交點分別為B1,Bz，…,B“,A色與A再相交于點R,A&3與A3B2相交于點…,AnB“M與A“”Bn相交于點

P.,若的面積記為M,^A,B2P2的面積記為邑,△丁若名的面積記為S3,…紇匕的面積記為S?,

則Sn=

三、解答題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)

18.化簡：群匕，并在一1WXW3中選取一個合適的整數x代入求值.

x2-lx-\x

19.如圖，在RlaABC和RI84。中，A8為斜邊，AC=BD,BC、AO相交于點E.

(1)請說明的理由；

(2)若NAEC=45。，AC=1,求CE的長.

20.為深化課程改革，我校為學生開設了形式多樣的社團課程，為了解部分社團課程在學生中受歡迎的程

度，學校隨機抽取七年級部分學生進行調查，從4文學鑒賞，B-.科學探究，C：文史天地，D：趣味數

學四門課程中選出你喜歡的課程(被調查者限選一項)，并將調查結果繪制成如圖所示的兩個不完整的統

計圖.根據以上信息，解答下列問題：

(1)本次調查的總人數為人，扇形統計圖中。部分的圓心角是度；請補全條形統計圖;

(2)根據本次調查，我校七年級2600名學生中，估計最喜歡“趣味數學”的學生人數為多少？

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

■〃

21.如圖,在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=]x+5和y=-2x的圖象相交于點A,反比例函數y=-

的圖象經過點A.

(1)求反比例函數的表達式；

1L

(2)設一次函數y=上》+5的圖象與反比例函數y='的圖象的另一個交點為8,連接0B,求AA8O

2x

22.如圖，B、E為口。上的點，C是「。的直徑”。的延長線上一點，連接8C,DBC=「A.

23.某商店銷售功能相同的43兩種品牌的計算器，A品牌計算器的成本價為每個20元，B品牌計算器的

成本價為每個25元，且銷售3個A品牌和2個8品牌的計算器的價格為185元，銷售2個A品牌和1個8

品牌的計算器的價格為110元.

(1)分別求這兩種品牌計算器的銷售單價；

(2)春節(jié)前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按照原價的八折

銷售；E品牌計算器5個以上，從第6個開始按照原價的七折銷售.設銷售x個A品牌的計算器的利潤為片

元，銷售》各8品牌的計算器的利潤為乃元.

□分別求.%，%與x之間的函數表達式；

口某單位準備到該商店購買同一品牌的計算器，且購買數量超過5個，試問：商店要想獲得較大的利潤，

應選擇推銷哪種品牌的計算器給該單位呢？并說明理由.

五、解答題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

24.如圖1,在EU8C中，=點DE、分別在邊/8、AC±,AD^AE,連接。C,點尸、。、M

分別為。E、BC、0c的中點，連接MQ、PM.

圖1圖2

⑴求證：PM=MQ；

⑵當NA=50。時，求NPM。的度數：

(3)將口/DE繞點/沿逆時針方向旋轉到圖2的位置，若NPMQ=120。，判斷EMOE的形狀，并說明理由.

25.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=”(x-l)2-3與x軸交于A,8兩點(點A在點8的右側),

與y軸交于c(o,-|),頂點為。，對稱軸與X軸交于點H,過點H的直線/交拋物線于P,Q兩點，點。在

y軸的左側.

(1)求。的值及點A,B的坐標；

(2)當直線/將四邊形A8CD分為面積比為3:7的兩部分時，求直線的函數表達式；

(3)當點尸位于第一象限時，設PQ的中點為〃，點N在拋物線上，則以。尸為對角線的四邊形DWPN能否

為菱形？若能，求出點N的坐標；若不能，請說明理由.

2023年中考數學全真模擬卷答案

第六模擬

（本卷滿分120分，考試時間為90分鐘）

一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中兄有一個選項是最符合題意的）

1.-2016的相反數是（）.

A.B.」一C.6102D.2016

2016

【答案】D

【詳解】試題分析：根據相反數的定義，-2016的相反數是2016.故選；D.

考點：相反數的意義.

2.隨著科技不斷發(fā)展，芯片的集成度越來越高.我國企業(yè)中芯國際己經實現14納米量產，14納米等于

0.000014毫米，將0.000014用科學記數法表示應為（）.

A.14x10^B.1.4xl（）TC.1.4X1Q-4D.O.UxlO-4

【答案】B

【分析】絕對值小于1的正數也可以用科學記數法表示，一般形式為axlO”,與較大數的科學記數法不同

的是其所使用的是負指數暴，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】解:將0.000014用科學記數法表示應為1.4x10-5,

故選：B.

【點睛】此題主要考查了科學記數法，解題關鍵是熟練掌握科學記數法的表示方法.

{-XW1

3.不等式組《；的解集在數軸上可以表示為（）

[x<3

A.013B.-103c.013D.-103

【答案】B

【分析】分別解不等式組中的每一個不等式，再求解集的公共部分.

【詳解】由-X01,得XN-L

則不等式組的解集為」Wx<3.

故選：B.

【點睛】此題考查在數軸上表示不等式的解集.解題關鍵是求不等式組的解集，判斷數軸的表示方法，注

意數軸的空心、實心的區(qū)別.

4.在平面直角坐標系中，點P（-1,2）到原點的距離是（）

A.1B.2C.6D.石

【答案】D

【分析】直接利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：在平面直角坐標系中，點P（-l,2）到原點的距離是

7（-1-0）2+（2-0）2=75,

故選D

【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，掌握“由兩點的坐標求解兩點之間的距離''是解本題的關鍵.

5.分別從正面、左面和上面三個方向看下面哪個幾何體，能得到右圖所示的平面圖形()

【答案】D

【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據俯視圖是三角形可判斷出此幾何體為三棱柱.

【詳解】解：口主視圖和左視圖都是長方形，

□此幾何體為柱體，

□俯視圖是一個三角形，

□此幾何體為三棱柱.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是熟練掌握由主視圖和左視圖可得幾何體是柱

體，錐體還是球體，由俯視圖可確定凡何體的具體形狀.

6.某班男同學身高情況如下表，則其中數據167cm()

身高(cm)170169168167166165164163

人數(人)12586332

A.是平均數B.是眾數但不是中位數.

C.是中位數但不是眾數D.是眾數也是中位數

【答案】D

【分析】根據定義進行計算：根據公式求出加權平均數；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于

最中間的一個數(或兩個數的平均數)為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據.

【詳解】解：這30位男同學的平均身高為：4(170x1+169x2+168x5+167x8+166x6+165x3+164x3+163x2)

-166(cm);

這組數據中，167出現的次數最多，故眾數為167cm;

□共有30人，口第15和16人身高的平均數為中位數，

即中位數為：（167+167）+2=167（cm）.

故選：D.

【點睛】本題考查了加權平均數、眾數和中位數的知識，加權平均數：若n個數xl,x2,x3,....xn的

權分別是wl,w2,w3.........wn,則（X1W1+X2W2+…+XnWn）+（W1+W2+…+wn）叫做這n個數的加權平均

數；一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校?/p>

果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

7.老張師傅做m個零件用了一個小時，則他做20個零件需要的小時數是（）

加20

A.—B.—C.20mD.20+m

20m

【答案】B

【分析】由題意可得，老張師傅做一個零件需要,小時，從而求解.

m

【詳解】解：由題意可得，老張師傅做一個零件需要L小時

m

20

□他做20個零件需要的小時數為：—

m

故選：B

【點睛】本題考查了列代數式（分式），解題的關鍵是掌握分式的概念.

8.一張小凳子的結構如圖所示，ABQCD,Q\=D2=a,/。=50厘米，則小凳子的高度為（）

A.50cosa厘米B.?-厘米C.50sina厘米D.自-厘米

cosasina

【答案】C

【分析】在直角三角形DON和XO歷中分別表示出0M和0M相加即得到答案.

【詳解】解：設4）與3C交于O,如圖：

□川□CD,Cl=D2=a,

□小凳子的高MN,

□□OM）=1OM4=90。，

ON

RfEiDON中，sinZ）=sina=-----,

OD

□ON=OZ>sina,

HENOM中，sirb4=sina=e^,

OA

□OA/=OQsina,

MN=ON+OM=OZ）*sina+O^*sina=（0。+。/）?sina=/iZ）esina,

□40=50,

□MN=50sina,

故選：C.

【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用，掌握銳角三角函數的定義是解題關鍵.

9.我國古代數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的三角形.如

圖所示，已知NA=90。，正方形A。。尸的邊長是2,CF=6,則30的長為（）

A.6B.2&C.4D.8

【答案】C

【分析】設Q=x,正方形APOF的邊長為2,則AZ）=AF=2,根據全等三角形的性質得到b=CE,

BE=BD,根據勾股定理即可得到結論.

【詳解】解：正方形AZ70F的邊長為2,則AL>=AF=2,

設8。=工，

....BDOABEO,CEO□ACFO,

；.BD=BE,CF=CE,

AB=x+2,AC=6+2=8,BC=x+6,

,AC2+AB2=BC\

（X+2）2+82=（X+6）2,

/.x=4,

1.BD=4,

故選：C.

【點睛】本題考查了勾股定理，全等三角形的性質，正方形的性質，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

10.如圖是二次函數y=a?+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是x=-1,且過點（-3,0）,下列說法：Uahc

<0；Q2a-b=0；口4。+26+。<0；」若（-5,勿），（3,y2）是拋物線上兩點，則其中說法正確的

是（）

A.□□B.□□C.□□□D.□□□

【答案】A

【分析】根據拋物線開口方向得到。>0,根據拋物線的對稱軸得6=2。>0,則2a-6=0,則可對匚進行判斷：

根據拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c<0,則而c<0,于是可對「進行判斷，由于x=2時,y>0,則得到

4a+2b+c>0,則可對「進行判斷,通過點（-5,%）和點（3山）離對稱軸的遠近對口進行判斷.

【詳解】解：」拋物線開口向上，

□a>0,

口拋物線對稱軸為直線工=--1,

2a

□b=2a>0,則2a-6=0,所以□正確；

匚拋物線與y軸的交點在x軸下方，

□c<0,

□abcVO,所以口正確；

LLx=2時）>0,

□4a+2b+c>0,所以口錯誤；

口點（-5yi）離對稱軸的距離與點（3,絲）離對稱軸的距離相等，

□y/=y2,所以口不正確?

故選4

【點睛】本題主要考查二次函數圖象性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握二次函數圖象性質.

三、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11.在函數尸工中，自變量x的取值范圍是

x-5

【答案】xw5.

【詳解】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據分式分母不為0的條件，要使

在實數范圍內有意義，必須X-5W0=>XH5.

x-5

12.已知一組數據：11,15,13,12,15,15,16,15.令這組數據的眾數為a,中位數為6,則ab

（填或

【答案】=

【分析】根據中位數和眾數的定義分別求出a，%即可.

【詳解】解：在這一組數據中15是出現次數最多的，故。=15；

而將這組數據從小到大的順序排列11,12,13,15,15,15,15,16,

處于中間位置的數是15、15,

那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是。=（15+15）+2=15.

所以a=b,

故答案為：=.

【點睛】本題考查眾數與中位數的意義，解題的關鍵是掌握中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。?/p>

重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數.如果中位數的概念掌

握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯.

13.小明制作了十張卡片，上面分別標有1?10這是個數字.從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整

除的概率是.

【答案】|

【分析】由小明制作了十張卡片，上面分別標有1~10這是個數字.其中能被4整除的有4,8,直接利用

概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：小明制作了十張卡片，上面分別標有1~10這是個數字.其中能被4整除的有4,8；

???從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是：得=，

故答案為：—.

【點睛】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

14.如圖，用一個圓心角為120。的扇形圍成一個無底的圓錐，如果這個圓錐底面圓的半徑為1cm,則這個

【答案】3

【詳解】解：根據題意，由扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，

120

設扇形的半徑為rem,則痂乂E=2兀xi,

180

解方程可得r=3

故答案為3.

【點睛】此題主要考查了扇形和圓錐的有關計算，解題關鍵是明確扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，然

后由弧長公式和圓的周長公式列方程求解即可.

15.如圖.在Rt中，N3AC=60,以點A為圓心、任意長為半徑作弧分別交A8.AC于點,再

分別以點",N為圓心，大于的長為半徑作圓，兩弧交于點P.作射線AP交BC于點E.若BE=1,

則RtABC的周長等于.

【答案】36+3

【分析】根據題設條件求得NAC8=30。，由作圖知，AE是的平分線，得到N84E=NC4E=30。，

根據等腰三角形的性質得到A￡=CE,解直角三角形得到AB=6,BC=3,AE=2,再根據勾股定理求

得AC=2后,于是得到RfAABC的周長.

【詳解】解：如圖，在RZAABC中，ABAC=60,ZB=90

ZACB=30°,

由作圖知，4E是NBAC的平分線，

.?.ZR4￡=ZC4￡=30°,

ZEAC=ZACE=30°,

AE=CE,

在R/A48c中，ZBAE=30°,BE=\

：.AE=2BE=2,AB=JA爐-BE?=6

CE=AE=2,

.?.BC=CE+BE=2+[=3

則由勾股定理可得：AC=>JAB2+BC2=7（5/3）2+32=2^

RrAABC的周長=AB+BC+AC=6+3+26=36+3,

故答案為：36+3.

【點睛】本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的定義和性質，勾股定理及直角

三角形30。角所對邊等于斜邊的一半.

16.如圖，將矩形紙片/8CD沿EF折疊后，點C、D分別落在點C、。處，若口NFE=65。,貝切。￡8=

【答案】50

【詳解】試題解析：口4。口8。

□□FEC=LUFE=65。

又口沿EF折疊

DUC'EF=FEC=65°,

□□C'E8=180°-65°-65°=50°.

【點睛】本題考查了翻折變換的知識，解答本題關鍵是掌握折疊前后圖形的對應邊和對應角相等，另外要

熟練運用平行線的性質，難度一般.

17.如圖，分別過x軸上的點人。0）八（2,0）”...（11,0）作*軸的垂線，與反比例函數y=：（x>0）圖象

的交點分別為耳與A?B1相交于點R,AzB3與A3B2相交于點P2,...,A”B“M與An+瓦相交于點

P,,,若△4了避的面積記為S1,△&若心的面積記為S?,若《的面積記為S3,…△48片,的面積記為S.,

【分析】設△A,￡￡的邊AnBn邊上的高為hn,紇M匕的邊A向Be的高為he,根據反比例函數的性

質求出AnBn和An“B”M，再由相似三角形的性質求得h,”進而由三角形的面積公式求得結果.

【詳解】解：設△41月的邊A.B。邊上的高為兒,△4+出“+上的邊AeBe的高為hn+”

則：hn+hn+1=AA+1=1，

根據題意，得：AnB?=-,Arl+1Bfl+1=-^-.

n〃+1

AMnAn+]Bn+i,

□△44匕□△A.紇+

2向%

6

h?n+l

□/=n+=一

%工n

n+1

□hn+hn+l=l,

.n+l

□h〃=----

〃2n+1

_116n+13(n+l)

□S”=-"AB?h——x-x------------

"2nnN2n2H+1M(2H+1)

3（n+l）

故答案為：—7Z---八?

n（2n+l）

【點睛】本題考查了反比例函數圖像上的點的坐標特征、相似三角形的判定與性質、三角形的面積公式,

解題的關鍵是根據反比例解析式表示三角形的底邊，用相似三角形的性質求出高.

三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

18.化簡：-并在一1芻/3中選取一個合適的整數x代入求值.

X-1x-1X

［答案J；x=3時,原式=-y.

x+14

【分析】首先將除法轉化為乘法，約分，再通分，最后根據分式有意義的條件，選擇適合的數代入計算即

可得答案.

【詳解】原式=4-上工?上

x~—1x—1x—2

X2+1X_X2+1x2+X_1-X_1

x2-lx-\x2-1x2-I/Tx+1

士工十土匚有意義,

x-1X

□x丹1,x#）,xr2,

□-1<K<3,x為整數

□x=3,

當x=3時,原式=-1.

4

【點睛】本題考查分式的化簡求值.熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵.

19.如圖，在Rt^ABC和RtBAD中，43為斜邊，AC=BD,BC、AD相交于點E.

（1）請說明AE=BE的理由；

（2）若NAEC=45。，AC=1,求CE的長.

【答案】（1）見解析；（2）CE=1.

【分析】（1）利用AAS證明RtACEDRtZiBDE,根據全等三角形的性質即可得出結論；

（2）由直角三角形的兩銳角互余求出/C4￡=45。，根據等腰直角三角形的性質即可求得CE=AC=1.

【詳解】（I）證明：在RtACE和RlZkBOE中，

□/他。與是對頂角，

GZAEC=ZBED.

□ZC=ZD=90°,AC=BD,

□Rt..ACELRtABDE（AAS）.

OAE=BE.

（2）□ZAEC=45°,ZC=90°,

□ZC4E=45°,

□ZG4￡=ZAEC,

□CE=AC=1.

【點睛】本題考查全等三角形的判定及性質，等腰直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定及性質、

等腰直角三角形的性質是解題的關鍵.

20.為深化課程改革，我校為學生開設了形式多樣的社團課程，為了解部分社團課程在學生中受歡迎的程

度，學校隨機抽取七年級部分學生進行調查，從外文學鑒賞，8：科學探究，C：文史天地，D：趣味數

學四門課程中選出你喜歡的課程（被調查者限選一項），并將調查結果繪制成如圖所示的兩個不完整的統

計圖.根據以上信息，解答下列問題：

（1）本次調查的總人數為人，扇形統計圖中。部分的圓心角是度；請補全條形統計圖;

（2）根據本次調查，我校七年級2600名學生中，估計最喜歡“趣味數學”的學生人數為多少？

【答案】（1）200,135,補圖見解析；（2）975人

【分析】（1）用力課程人數除以其對應百分比可得總人數，再用360。乘以。課程人數占總人數的比例，

繼而根據各課程人數之和等于總人數求出C的人數，據此可補全條形圖；

（2）用總人數乘以樣本中D課程人數所占比例.

75

【詳解】（1）本次調查的總人數為40+20%=200（人），扇形統計圖中。部分的圓心角是360。/而=135。,

C課程的人數為200-（40+60+75）=25（人），

補全圖形如下：

（2）2600><——=975,

200

答：估計最喜歡“趣味數學”的學生人數為975人.

【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的

信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的

百分比大小.

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y==x+5和y=-2工的圖象相交于點A,反比例函數y二一

2x

的圖象經過點A.

（1）求反比例函數的表達式；

（2）設一次函數y=gx+5的圖象與反比例函數y=g的圖象的另一個交點為8,連接OB,求AA3O

的面積.

【答案】（1）反比例函數的表達式為尸?⑵.。的面積為⑸

【分析】(1)聯立兩一次函數解出A點坐標，再代入反比例函數即可求解；

(2)聯立一次函數與反比例函數求出B點坐標，再根據反比例函數的性質求解三角形的面積.

【詳解】(1)由題意：聯立直線方程■可得f:2,故A點坐標為(-2,4)

C1^=4

y=-2xi

將A(-2,4)代入反比例函數表達式y=4,有4=々，Qk=-8

x-2

Q

故反比例函數的表達式為y=--

x

1Q

(2)聯立直線y=lx+5與反比例函數y=

2x

1u

y=5犬+5

解得％=—2,%=-8,當％=-8時，y=l,故B(-8,1)

O

y=一一

X

如圖，過A,B兩點分別作X軸的垂線，交X軸于M、N兩點，由模型可知

S檻彩AMNB=SAOB>

S柳彩AMNB=SAOB=(yi+y2)(.^-X2)x—=(l+4)x[(-2)-(-8)]x—=5x6x—=15

【點睛】此題主要考查一次函數與反比例函數綜合，解題的關鍵是熟知一次函數與反比例函數的圖像與性

質.

22.如圖，B、E為口。上的點，C是□。的直徑/。的延長線上一點，連接8C,DBC=VA.

(1)求證：8c是口。的切線；

3

⑵若tanBED=-,CD=5,求；。的半徑長.

4

【答案】(1)見解析

⑵生

“,18

【分析】(1)連接08,可得ZA=NABO,由圖可知ZABO+NO5O=90。，則有NA+/OB￡)=90。，結合

ZDBC=ZA,可得NO8C=90。，即可證明8c是口。的切線.

BD3

(2)因為N8￡D=ZA,所以tanZBED=tanZA,可得出即——=-,繼續(xù)證明出△ABCs^DC,得出

AB4

會=黑=黑=[,結合CZ)=5,可求出8c長度，進一步求出4C長度，NC-C。可得出直徑再根

BCACAB4

據同圓中半徑與直徑關系即可得到半徑長度.

(1)

證明：如圖，連接。8,

口04=08,

□ZA=ZABO,

又口ZABO+^OBD=90P,

□ZA+ZOBD=90°,

又UNDBC=NA,

ZDBC+ZOBD=90°,

即NO3C=90°,

GOBBC,。8為半徑

□8。為口。的切線.

(2)

解：U/BEO與'A都是BO所對的圓周角，

QZBED=ZA,

□tanZ.BED=tanZA=,

AB4

由（1）知/￡>8C=ZA,^BCA=ZDCB,

□AABCsBDC,

DCBCBD3

===—，

BCACAB4

又UCD=5,

4420

□BC=-DC=-x5AC，BC，X^=^

33T3339

onac

QAD=AC-CD=^--5=^,

QOA=-AD=

22918

口「O的半徑長為百.

1o

【點睛】本題主要考查圓的切線證明、圓內相關計算、相似三角形的判定與性質，熟練掌握相關知識點，

準確計算、推理是解題的關鍵.

23.某商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器，A品牌計算器的成本價為每個20元，B品牌計算器的

成本價為每個25元，且銷售3個A品牌和2個8品牌的計算器的價格為185元，銷售2個A品牌和1個8

品牌的計算器的價格為110元.

（1）分別求這兩種品牌計算器的銷售單價；

（2）春節(jié)前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按照原價的八折

銷售；8品牌計算器5個以上，從第6個開始按照原價的七折銷售.設銷售x個A品牌的計算器的利潤為斗

元，銷售》各B品牌的計算器的利潤為力元.

口分別求加力與x之間的函數表達式；

□某單位準備到該商店購買同一品牌的計算器，且購買數量超過5個，試問：商店要想獲得較大的利潤，

應選擇推銷哪種品牌的計算器給該單位呢？并說明理由.

【答案】（1乂品牌計算器的銷售單價為35元/個，B品牌計算器的銷售單價為40元/個.

f15r（0<X<5日X為整數）

（2）□%3x+686；；且r為整數，□當6夕<12時，選擇推銷B品牌的計算器獲得的利潤高；當k12時，

選擇推銷48品牌的計算器獲得的利潤一樣多；當x>12時，選擇推銷/品牌的計算器獲得的利潤高.

【分析】（1）設“品牌計算器的銷售單價為m元/個，B品牌計算器的銷售單價為〃元/個，根據“銷售3個4

品牌和2個8品牌的計算器的價格為185元，銷售2個/品牌和1個2品牌的計算器的價格為110元.”

即可列出關于"八"的二元一次方程組，解之即可得出結論；

⑵口根據“利潤=銷售額-成本''即可得：出〃，”與X之間的函數表達式；口分別令了/勺2，以=了2以及

求出X

的取值范圍，此題得解.

【詳解】（1）設/品牌計算器的銷售單價為機元/個，B品牌計算器的銷售單價為〃元/個，

根據題意，得：\n

[2機+"=110

[w=35

解得：“八

[〃=40

答:A品牌計算器的銷售單價為35元/個，B品牌計算器的銷售單價為40元/個.

⑵口根據題意得：yi=35x0.8x-20x=8x.

當0<x<5時，y2=40x-25x=15x；

當6小時,y2=（40-25）x5+[40x0.7-25]x（%-5）=3x+60.

[15x（04x45,月/為整數）

60（64x,班為整數）'

□當力勺2時，有8x<3x+60,

解得：x<\2；

當yi=y2時，有8x=3x+60,

解得：x=12；

當yi>y2時，有8x>3x+60,

解得：x>12.

□當6<x<12時，選擇推銷B品牌的計算器獲得的利潤高；

當L12時，選擇推銷Z,8品牌的計算器獲得的利潤一樣多；

當x>12時，選擇推銷A品牌的計算器獲得的利潤高.

【點睛】本題考查了一次函數的應用以及解二元一次方程組，根據數量關系找出二元一次方程組以及一次

函數關系式是解題的關鍵.

五、解答題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

24.如圖1,在口/BC中，AB=AC,點、DE、分別在邊/8、ACh,AD=AE,連接。C,點尸、0、M

分別為QE、BC、。。的中點，連接PM.

⑴求證：PM-MQ；

(2)當NA=5O。時，求NPMQ的度數；

⑶將門/DE繞點/沿逆時針方向旋轉到圖2的位置，若NPMQW20。，判斷口/OE的形狀，并說明理由.

【答案】(1)見解析

⑵/PMQ=130。

(3)"OE是等邊三角形，理由見解析

【分析】(1)利用三角形中位線定理解決問題；

(2)證明PMQG8+EMC8,可得結論；

(3)證明口8力?？诳?。￡：("5),ABD=DACE,再證明；尸"0=D/8C+CL4cB=120。，推出&4C=60。,

可得結論.

(1)

證明：匚AB=AC,AD=AE,

QBD^CE,

□P,M分別為。E,QC的中點，

aPM=-CE,PM//CE,

2

DM,。分別為OC,C8的中點，

DMQ=^DB,MQ//OB,

aPM=MQ；

(2)

解：□點尸、。、M分別為DE、BC、。。的中點，

aMQ//DB,PM//AC,

OZMQC=ZB,ZDMP=ZACD

□NPMQ=ZDMP+ZDMQ=ZACD+ZBCD+NMQC=ZACD+ABCD+/R

=180°-50°=130°；

(3)

解：口/OE是等邊三角形，理由如下：

由旋轉的性質可知，NBAC=NDAE,

QZBAD=ZCAE,

在口胡。和口。E中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

^BADU^CAE(SNS),

□BD=CE,ZABD=ZACE,

□P,M為DE,DC的中點

aPM//EC

GZPMD=ZECD

□M,。為。C,8c的中點

OMQ//DB

QZMQC=ZDBC

□NMPQ=4DMP+ZDMQ=ZDCE+ZMQC+ZMCQ=ZACD+ZACE

+ZDBC+ZMCQ=ZACD+ZMCQ+NDBC+ZABD=ZACB+ZABC=120°,

□Za4C=180°-120°=60°,

□ZZM￡=ZaAC=60°,

5LLAD=AE,

□是等邊三角形.

【點睛】本題是幾何旋轉變換綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等邊三角形的判定，等腰三角形

的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}

型.

25.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=”(x-l)2-3與x軸交于A,B兩點(點A在點B的右側),

與)'軸交于C(O，-g)頂點為。，對稱軸與x軸交于點H,過點丹的直線/交拋物線于尸，。兩點，點。在

y軸的左側.

(1)求4的值及點人，B的坐標；

(2)當直線/將四邊形ABC。分為面積比為3:7的兩部分時，求直線的函數表達式；

(3)當點尸位于第一象限時，設尸。的中點為點N在拋物線上，則以。尸為對角線的四邊形DWW能否

為菱形？若能，求出點N的坐標；若不能，請說明理由.

【答案】⑴a=g，A(4,0),S(-2,0)

44

(2)y=-x--^y=-2x+2

⑶N(2G+1,1)

【分析】(1)把點C(0,-力代入拋物線解析式即可求出a,令y=0,列方程即可求出點A、B坐標；

3

(2)先求出四邊形ABC。面積，根據％*=50期=歷5四邊暗88=3,分兩種情形：1當直線/與邊AD相

交于點尸時，求出點F