【數(shù)學(xué)】三角函數(shù)的應(yīng)用（第1課時(shí)）（教學(xué)課件） 高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第一冊(cè)）

人教A版2019必修第一冊(cè)第5章三角函數(shù)5.7三角函數(shù)的應(yīng)用（第1課時(shí)）目錄1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課講解3

課本例題4

課本練習(xí)5

題型分類(lèi)講解6隨堂檢測(cè)7

課后作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，并會(huì)用三角函數(shù)模型解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．(重點(diǎn))2.實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型．(難點(diǎn))現(xiàn)實(shí)生活中存在大量具有周而復(fù)始、循環(huán)往復(fù)特點(diǎn)的周期運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象，如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性，那么就可以考慮借助三角函數(shù)來(lái)描述.你能舉出生活中具有周期性現(xiàn)象的實(shí)例嗎？情景導(dǎo)入生活中自然界中問(wèn)題1:某個(gè)彈簧振子（簡(jiǎn)稱(chēng)振子）在完成一次全振動(dòng)的過(guò)程中，時(shí)間t(單位：s)與位移y（單位：mm)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示。試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個(gè)振子的位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式。t0.000.050.100.150.200.250.30y-20.0-17.8-10.10.110.317.720.0t0.350.400.450.500.550.60y17.710.30.1-10.1-17.8-20.0

振子的振動(dòng)具有循環(huán)往復(fù)的特點(diǎn)，由振子振動(dòng)的物理學(xué)原理可知，其位移y隨時(shí)間t的變化規(guī)律可以用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)來(lái)刻畫(huà).根據(jù)已知數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，如圖所示．

觀察散點(diǎn)圖，位移y隨時(shí)間t的變化規(guī)律確實(shí)可以用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)來(lái)刻畫(huà).t0.000.050.100.150.200.250.30y-20.0-17.8-10.10.110.317.720.0t0.350.400.450.500.550.60y17.710.30.1-10.1-17.8-20.0思考

：由數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖，你能說(shuō)出振子振動(dòng)時(shí)位移的最大值A(chǔ)，周期T，初始狀態(tài)(t＝0)時(shí)的位移嗎？根據(jù)這些值，你能求出函數(shù)的解析式嗎？A=20，T=60s，初始狀態(tài)的位移為-20mm．由T＝0.6，得解得再由初始狀態(tài)(t=0)振子的位移為－20，可得sinφ=－１,A=20，T=60s，初始狀態(tài)的位移為-20mm．所以振子位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式為y=Asin(ωx+φ)現(xiàn)實(shí)生活中存在大量類(lèi)似彈簧振子的運(yùn)動(dòng)，如鐘擺的擺動(dòng)，水中浮標(biāo)的上下浮動(dòng)，琴弦的振動(dòng)，等等．這些都是物體在某一中心位置附近循環(huán)往復(fù)的運(yùn)動(dòng)．在物理學(xué)中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正比于它離開(kāi)平衡位置的距離的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”．可以證明，在適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系下，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可以用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）,x∈[0，＋∞)表示，其中A＞０，ω＞０．這個(gè)解析式中的常數(shù)A，ω，φ分別表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的什么物理量呢？簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)y=Asin（ωx+φ）,x∈[0，＋∞)中問(wèn)題2:圖(1)是某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的交變電流i(單位:A)隨時(shí)間t(單位:s)變化的圖象（頻率為50HZ）。將測(cè)得的圖象放大，得到圖(2).（1）求電流i隨時(shí)間t變化的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求電流i.(1)(2)觀察圖象，交變電流i隨時(shí)間t的變化滿(mǎn)足怎樣的函數(shù)模型？根據(jù)圖象，你能說(shuō)出電流的的最大值A(chǔ)，周期T，初始狀態(tài)（t=0）時(shí)的電流嗎？由這些值，你能進(jìn)一步解決問(wèn)題（1）、（2）嗎？(1)(2)解:(1)由交變電流的產(chǎn)生原理可知，電流i隨時(shí)間t的變化規(guī)律可用i=Asin(ωt+φ)來(lái)刻畫(huà)，其中表示頻率，A表示振幅，φ表示初相.再由初始狀態(tài)(t=0)的電流為4.33A，可得sinφ=0.866，因此φ約為.所以電流隨時(shí)間變化的函數(shù)解析式是電流變化的周期為

s，頻率為50Hz，即，解得ω=100π；由圖(2)可知，電流最大值為5A，因此A=5；所以1.某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，試根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（１）這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期與頻率各是多少？（２）寫(xiě)出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)解析式.解：（1）從圖像上可以看到，這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為A=3cm;周期為

（s）；頻率為

Hz

.課本練習(xí)解：（2）設(shè)這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為1.某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，試根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（１）這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期與頻率各是多少？（２）寫(xiě)出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)解析式.周期為0.02，頻率為50，電壓的最大值為311V．電壓和時(shí)間的函數(shù)解析式為U＝311sin100πt，t∈[0，＋∞).3.一臺(tái)發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電流是正弦式電流，電壓和時(shí)間之間的關(guān)系如圖6所示．由圖象說(shuō)出它的周期、頻率和電壓的最大值，并求出電壓U（單位V）關(guān)于時(shí)間t（單位s）的函數(shù)解析式．隨堂檢測(cè)課堂小結(jié)曲線(xiàn)y＝Asin(ωx＋φ)的應(yīng)用實(shí)質(zhì)上是