不等式及其性質(zhì)

【要點(diǎn)梳理】式．用“≠表示不等關(guān)系的式子也是不等式.（1）不等號(hào)“<”或“>”表示不等關(guān)系，它們具有方向性，不等號(hào)的開口所對(duì)的數(shù)較大.它說明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不相等的，但不能確定哪表示左邊的量比右邊的量小表示左邊的量比右邊的量大“≤”“≥”于”讀作“不等于”讀作“小于”讀作“大于”于”“≠”“<”“>”左、右兩邊符合不等號(hào)所表示的大小關(guān)系，我們說不等式成立，否則，不等式不成立.例1.判斷下列各式哪些是等式，哪些是不等式.1.（2017春?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）貴陽市今年5月份的最高氣溫為27℃,最低氣溫為18℃,已知某一天的氣溫為t℃,則下面表示氣溫之間的不等關(guān)系正確的是()1y-4<1；⑤2m≥n；⑥2x-3，其中不等式有()3⑤x+2≤3；⑥2x≠0；其中不等式有()用45座客車x輛，租用30座客車y輛，則不等式“45x+30y≥500”表示的實(shí)際意義A.大于零B.小于零C.不大于零D.不小于零x數(shù)”可表示為a2+b2>0．其中正確的個(gè)數(shù)是(A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)“2x50是一個(gè)一元一次不等式.3（1）一元一次不等式滿足的條件：①左右兩邊都是整式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式是整式.x22017春?平川區(qū)校級(jí)期中）下列是一元一次不等式的是()A..x1xC．a(chǎn)=1C．-1D．0不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.否正確（對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”).【答案與解析】號(hào)方向改變.例4.（2017?青浦區(qū)一模）已知a>b，下列關(guān)系式中一定正確的是()【思路點(diǎn)撥】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷.【解析】2>(﹣1）2；【總結(jié)升華】不等式的性質(zhì)是不等式變形的重要依據(jù)．關(guān)鍵要注意不等號(hào)的方向．性質(zhì)不等號(hào)的方向要改變.mm【鞏固練習(xí)】式的有()子“①x+y=1；②x>y；③x+2y；④x-y≥1；⑤x<0”屬于不等式的有()4．已知a<b，則下列不等式一定成立的是()N6．下列變形中，錯(cuò)誤的是()1555x5（1）a-1b-12）2a2b；（3）ab4）a+l②當(dāng)a=-3，b=5時(shí)用不等式表示a2+b2與2ab的大小是【答案與解析】【解析】從不等式a<b入手，由不等式的性質(zhì)1，不等式a<b的兩邊都加上3選項(xiàng)C也不成立；由不等式的性質(zhì)1，不等式a<b的兩邊都減去b后，不等號(hào)的方23：﹣1【解析】一代入驗(yàn)證.3.【解解【解析】2+b2x565x65x-2<y-256,而y-2<y-1，∴x-2<y-1.圖是將糖果與砝碼放在等臂天平上的兩種情形．求出1個(gè)糖果的質(zhì)量取值范圍，再在4個(gè)選項(xiàng)中找出情形正確的.【解析】三個(gè)糖果的重量大于15克小于16克故C選項(xiàng)錯(cuò)，四個(gè)糖果的重量小于421克故D選項(xiàng)對(duì).想是數(shù)形結(jié)合思想，解決問題的基本思路是根據(jù)圖示信息列出不等式.).■c(>0,所以ab，正邊同時(shí)乘以慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且先必須確定這個(gè).∴a1，b1a1c1b4.（2016春?唐河縣期中）【提出問題】已知x﹣y=2的取值范圍.分析問題】先根據(jù)已知條件用一個(gè)量如y取表示另一個(gè)量如x，然后根據(jù)題中已知知量的取值范圍，最后利用不等式性質(zhì)即可獲解.∴x+y的取值范圍是0<x+y<2.xx法再確定另一未知量的取值范圍，最后利用不等式性質(zhì)即可獲解.【答案與解析】；（一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變.【鞏固練習(xí)】xx其中不等式正確的是().8a(1)某工人5月份計(jì)劃生產(chǎn)零件198個(gè)，前16天平均每天生產(chǎn)6個(gè)，后來改進(jìn)技術(shù)，提前3天，并超額完成任務(wù)，設(shè)他16(2)今年，小明x歲、小強(qiáng)y歲、爺爺m歲；明年，小明年齡的3倍與小強(qiáng)年齡的6倍之和大于爺爺?shù)哪挲g.比較大小”，請(qǐng)運(yùn)用這種方法嘗試解決下列問題.【答案與解析】122x