高一數(shù)學(xué)正、余弦定理知識點梳理和分層訓(xùn)練

高一數(shù)學(xué)正、余弦定理知識點梳理和分層訓(xùn)練班級姓名座號1．正弦定理:或變形：.2．余弦定理：或 .3．（1）兩類正弦定理解三角形的問題：1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.（2）兩類余弦定理解三角形的問題：1、已知三邊求三角.2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.4．判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5．解題中利用中，以及由此推得的一些基本關(guān)系式進(jìn)行三角變換的運(yùn)算，如：.表一：已知條件定理應(yīng)用一般解法一邊和兩角（如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時有一解。兩邊和一邊的對角(如a、b、A)正弦定理具體情況見表二兩邊和夾角(如a、b、C)余弦定理由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解時有一解。三邊(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C在有解時只有一解。表二：已知三角形兩邊及其中一邊的對角求解三角形的有可能有兩種情況，具體方法可以借助于下了表格：A為鈍角A為直角A為銳角a>b一解一解一解a=b無解無解一解a<b無解無解a>bsinA兩解a=bsinA一解a<bsinA無解基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：1.在△ABC中，a=18，b=24，∠A=45°，此三角形解的情況為A.一個解B.二個解C.無解D.無法確定2．在△ABC中，若，則∠A的度數(shù)是A.30°B.45°C.60°D.75°3．ΔABC中，若a2=b2+c2+bc，則∠A=A.60B.45C.1204．邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為A.90°B.120°C.135°D.150°5.在△ABC中，已知，，B=45.求A、C及c.13周周練參考答案：基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：1.B2.A3.C4.B5.解析：解法1：由正弦定理得：∴∠A=60或120當(dāng)∠A=60時，∠C=75，；當(dāng)∠A=120時，∠C=15，.6.∵，∴，∵，∴或∴當(dāng)時，；當(dāng)時，，；所以或．7.∵，∴由余弦定理的推論得：∵，∴.能力提升：8.C9.A10.C11.D．由，得∴由余弦定理的推論得：，∵，∴.12.B；只需要判定最大角的余弦值的符號即可。選項A不能構(gòu)成三角形；選項B中最大角的余弦值為，故該三角形為鈍角三角形；選項C中最大角的余弦值為：，故該三角形為直角三角形；選項D中最大角的余弦值為，故該三角形為銳角三角形.13.12014.15.6,10綜合探究：16.∵中邊,,，∴，且邊最長，∵為鈍角三角形∴當(dāng)C為鈍角時∴，∴,即∴,解得,又由三角形兩邊之和大于第三邊：,得到，故實數(shù)的取值范圍：.17.證法一:由正弦定理得：