黑龍江省克東縣市級名校2024屆中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

黑龍江省克東縣市級名校2024屆中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．小明調(diào)查了班級里20位同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費情況，并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖．在這20位同學(xué)中，本學(xué)期購買課外書的花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，502．如圖，夜晚，小亮從點A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點B，他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A． B．C． D．3．如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標(biāo)為（0，6），BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為（）A．3 B．4﹣ C．4 D．6﹣24．2017年，太原市GDP突破三千億元大關(guān)，達(dá)到3382億元，經(jīng)濟(jì)總量比上年增長了426.58億元，達(dá)到近三年來增量的最高水平，數(shù)據(jù)“3382億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3382×108元B．3.382×108元C．338.2×109元D．3.382×1011元5．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為（）A．4 B．4 C．6 D．46．若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．下列運算結(jié)果為正數(shù)的是()A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2)8．若一個三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（）A．12 B．14 C．15 D．259．如圖，是的直徑，是的弦，連接，，，則與的數(shù)量關(guān)系為（）A． B．C． D．10．如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為()A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上到點P（﹣3，﹣4）的距離等于5的點的坐標(biāo)是．12．分式方程的解是_____．13．親愛的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，就得到一個著名的幾何定理，請你寫出這一定理的結(jié)論：“三角形的三個內(nèi)角和等于_______°.”14．已知線段AB=2cm，點C在線段AB上，且AC2=BC·AB，則AC的長___________cm．15．一個不透明的口袋中有5個紅球，2個白球和1個黑球，它們除顏色外完全相同，從中任意摸出一個球，則摸出的是紅球的概率是_____．16．如果a+b=2，那么代數(shù)式（a﹣）÷的值是______．17．如圖，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點，E是邊AC上一點，∠ADE=∠C，∠BAC的平分線分別交DE、BC于點F、G，那么的值為__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在一個不透明的口袋里裝有四個球，這四個球上分別標(biāo)記數(shù)字﹣3、﹣1、0、2，除數(shù)字不同外，這四個球沒有任何區(qū)別．從中任取一球，求該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率；從中任取兩球，將兩球上標(biāo)記的數(shù)字分別記為x、y，求點（x，y）位于第二象限的概率．19．（5分）張老師在黑板上布置了一道題：計算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求當(dāng)x＝和x＝﹣時的值．小亮和小新展開了下面的討論，你認(rèn)為他們兩人誰說的對？并說明理由．20．（8分）作圖題：在∠ABC內(nèi)找一點P，使它到∠ABC的兩邊的距離相等，并且到點A、C的距離也相等．（寫出作法，保留作圖痕跡）21．（10分）如圖，在中，,以邊為直徑作⊙交邊于點,過點作于點，、的延長線交于點.求證：是⊙的切線；若,且,求⊙的半徑與線段的長.22．（10分）某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個題目：如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長．經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題（如圖2）．請回答：∠ADB=°，AB=．請參考以上解決思路，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長．23．（12分）重慶某中學(xué)組織七、八、九年級學(xué)生參加“直轄20年，點贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級統(tǒng)計，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題．扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角是度，并補全條形統(tǒng)計圖；經(jīng)過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎作文中任選兩篇刊登在?？?，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在?？系母怕剩?4．（14分）已知拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸相交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）當(dāng)A（﹣1，0），C（0，﹣3）時，求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；（2）P（m，t）為拋物線上的一個動點．①當(dāng)點P關(guān)于原點的對稱點P′落在直線BC上時，求m的值；②當(dāng)點P關(guān)于原點的對稱點P′落在第一象限內(nèi)，P′A2取得最小值時，求m的值及這個最小值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解題分析】分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖分別求出購買課外書花費分別為100、80、50、30、20元的同學(xué)人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解．詳解：由扇形統(tǒng)計圖可知，購買課外書花費為100元的同學(xué)有：20×10%=2（人），購買課外書花費為80元的同學(xué)有：20×25%=5（人），購買課外書花費為50元的同學(xué)有：20×40%=8（人），購買課外書花費為30元的同學(xué)有：20×20%=4（人），購買課外書花費為20元的同學(xué)有：20×5%=1（人），20個數(shù)據(jù)為100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在這20位同學(xué)中，本學(xué)期計劃購買課外書的花費的眾數(shù)為50元，中位數(shù)為（50+50）÷2=50（元）．故選A．點睛：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，注意掌握通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．2、A【解題分析】設(shè)身高GE=h，CF=l，AF=a，當(dāng)x≤a時，在△OEG和△OFC中，∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，∴△OEG∽△OFC，∴，∵a、h、l都是固定的常數(shù)，∴自變量x的系數(shù)是固定值，∴這個函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象，即是直線；∵影長將隨著離燈光越來越近而越來越短，到燈下的時候，將是一個點，進(jìn)而隨著離燈光的越來越遠(yuǎn)而影長將變大．故選A．3、B【解題分析】分析：首先得到當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最小，然后分別求得AD、OE′的長，最后求得DE′的長即可．詳解：如圖，當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最?。弧摺鰽BC是等邊三角形，D為BC的中點，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB?sin∠B=，∵正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，∴OE=OE′=2∵點A的坐標(biāo)為（0，6）∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=4-故選B．點睛：本題考查了正多邊形的計算及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三角形．4、D【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】3382億=338200000000=3.382×1．故選：D．【題目點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、B【解題分析】

由已知條件可得,可得出,可求出AC的長．【題目詳解】解：由題意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以，根據(jù)“相似三角形對應(yīng)邊成比例”，得，又AD是中線，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故選B.【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)．靈活運用相似的性質(zhì)可得出解答．6、D【解題分析】

由拋物線與x軸有兩個交點可得出△=b2-4ac＞0，進(jìn)而可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【題目詳解】∵拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故選D．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當(dāng)△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

分別根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除運算法則計算可得．【題目詳解】解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，結(jié)果為負(fù)數(shù)；B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，結(jié)果為正數(shù)；C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，結(jié)果為負(fù)數(shù)；D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣，結(jié)果為負(fù)數(shù)；故選B．【題目點撥】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的四則運算法則是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進(jìn)而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項.【題目詳解】∴三角形的兩邊長分別為5和7，∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長<5+7+12,即14<三角形的周長<24，故選C.【題目點撥】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.9、C【解題分析】

首先根據(jù)圓周角定理可知∠B=∠C，再根據(jù)直徑所得的圓周角是直角可得∠ADB=90°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，從而得到結(jié)果.【題目詳解】解：∵是的直徑，∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠B=90°.∵∠B=∠C，∴∠DAB+∠C=90°.故選C.【題目點撥】本題考查了圓周角定理及其逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】試題解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO為α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故選C．考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）【解題分析】

由P（﹣3，﹣4）可知，P到原點距離為5，而以P點為圓心，5為半徑畫圓，圓經(jīng)過原點分別與x軸、y軸交于另外一點，共有三個．【題目詳解】解：∵P（﹣3，﹣4）到原點距離為5，而以P點為圓心，5為半徑畫圓，圓經(jīng)過原點且分別交x軸、y軸于另外兩點（如圖所示），∴故坐標(biāo)軸上到P點距離等于5的點有三個：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．故答案是：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．12、x=13【解題分析】

解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．【題目詳解】，去分母，可得x﹣5=8，解得x=13，經(jīng)檢驗：x=13是原方程的解．【題目點撥】本題主要考查了解分式方程，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)檢驗．13、1【解題分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理.解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知填：1．14、【解題分析】

設(shè)AC=x，則BC=2-x，根據(jù)AC2=BC·AB列方程求解即可.【題目詳解】解：設(shè)AC=x，則BC=2-x，根據(jù)AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),解得：x=或（舍去）.故答案為.【題目點撥】本題考查了黃金分割的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.15、【解題分析】

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【題目詳解】解：由于共有8個球，其中紅球有5個，則從袋子中隨機(jī)摸出一個球，摸出紅球的概率是．故答案為．【題目點撥】本題考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．16、2【解題分析】分析：根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．詳解：當(dāng)a+b=2時，原式===a+b=2故答案為：2點睛：本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．17、【解題分析】

由題中所給條件證明△ADF△ACG，可求出的值.【題目詳解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點AG是∠BAC的平分線，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF△ACG∴.故答案為.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中，需熟練掌握.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）．【解題分析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解；

（2）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出第二象限內(nèi)的點的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算點（x，y）位于第二象限的概率．【題目詳解】（1）正數(shù)為2，所以該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率為；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的點有2個，所以點（x，y）位于第二象限的概率＝＝．【題目點撥】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．19、小亮說的對,理由見解析【解題分析】

先根據(jù)完全平方公式和去括號法則計算，再合并同類項，最后代入計算即可求解.【題目詳解】2（x+1）2﹣（4x﹣5）=2x2+4x+2﹣4x+5，=2x2+7，當(dāng)x=時，原式=+7=7；當(dāng)x=﹣時，原式=+7=7．故小亮說的對．【題目點撥】本題考查完全平方公式和去括號，解題的關(guān)鍵是明確完全平方公式和去括號的計算方法.20、見解析【解題分析】

先作出∠ABC的角平分線，再連接AC，作出AC的垂直平分線，兩條平分線的交點即為所求點．【題目詳解】①以B為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交BC、AB于D、E兩點；②分別以D、E為圓心，以大于DE為半徑畫圓，兩圓相交于F點；③連接AF，則直線AF即為∠ABC的角平分線；⑤連接AC，分別以A、C為圓心，以大于AC為半徑畫圓，兩圓相交于F、H兩點；⑥連接FH交BF于點M，則M點即為所求．【題目點撥】本題考查的是角平分線及線段垂直平分線的作法，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明參見解析；（2）半徑長為，=.【解題分析】

（1）已知點D在圓上，要連半徑證垂直，連結(jié)，則，所以，∵，∴.∴，∴∥.由得出，于是得出結(jié)論；（2）由得到，設(shè)，則.，，，由，解得值，進(jìn)而求出圓的半徑及AE長.【題目詳解】解：（1）已知點D在圓上，要連半徑證垂直，如圖2所示，連結(jié)，∵，∴.∵，∴.∴，∴∥.∵，∴.∴是⊙的切線；（2）在和中，∵，∴.設(shè)，則.∴，.∵，∴.∴，解得=，則3x=,AE=6×-=6,∴⊙的半徑長為，=.【題目點撥】1.圓的切線的判定；2.銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.22、（1）75；4；（2）CD=4．【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°，結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角對等邊可得出AB=AD=4，此題得解；（2）過點B作BE∥AD交AC于點E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解．【題目詳解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO=3，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．（2）過點B作BE∥AD交AC于點E，如圖所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．∵BO：OD=1：3，∴．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4．【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相似三角形的性質(zhì)求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的長度．23、【解題分析】

試題分析：（1）求出總的作文篇數(shù)，即可得出九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求出八年級的作文篇數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）設(shè)四篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級獲獎的特等獎作文，用畫樹狀法即可求得結(jié)果.試題解析：（1）20÷20%=100，九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角=360°×=126°；100﹣20﹣35=45，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）假設(shè)4篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級獲獎的特等獎作文．畫樹狀圖法：共有12種可能的結(jié)果，七年級特等獎作文被選登在?？系慕Y(jié)果有6種，∴P（七年級特等獎作文被選登在?？希?．考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.列表法與畫樹狀圖法.24、（1）拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1，頂點坐標(biāo)為（1，﹣4）；（3）①m=；②P′A3取得最小值時，m的值是，這個最小值是．【解題分析】

（1）根據(jù)A