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2024學(xué)年湖北省宜昌市當(dāng)陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為10,弦AC長(zhǎng)為6,∠ACB的平分線交⊙O于D,則CD長(zhǎng)為()A.7 B. C. D.92.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的形狀可能是()A.B.C.D.3.等腰中,,D是AC的中點(diǎn),于E,交BA的延長(zhǎng)線于F,若,則的面積為()A.40 B.46 C.48 D.504.李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時(shí)數(shù),具體情況統(tǒng)計(jì)如下:閱讀時(shí)間(小時(shí))22.533.54學(xué)生人數(shù)(名)12863則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時(shí)數(shù)的說(shuō)法正確的是()A.眾數(shù)是8 B.中位數(shù)是3C.平均數(shù)是3 D.方差是0.345.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,∠ACE=45°,點(diǎn)F是AC的中點(diǎn),AD與FE,CE分別交于點(diǎn)G、H,∠BCE=∠CAD,有下列結(jié)論:①圖中存在兩個(gè)等腰直角三角形;②△AHE≌△CBE;③BC?AD=AE2;④S△ABC=4S△ADF.其中正確的個(gè)數(shù)有()A.1 B.2 C.3 D.46.如圖,⊙O的半徑為1,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC,若∠BAC與∠BOC互補(bǔ),則弦BC的長(zhǎng)為()A. B.2 C.3 D.1.57.如圖,在△ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,若AE=3cm,△ABD的周長(zhǎng)為13cm,則△ABC的周長(zhǎng)為()A.16cm B.19cm C.22cm D.25cm8.如圖,正方形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,∠BAC的平分線交BD于E,交BC于F,BH⊥AF于H,交AC于G,交CD于P,連接GE、GF,以下結(jié)論:①△OAE≌△OBG;②四邊形BEGF是菱形;③BE=CG;④﹣1;⑤S△PBC:S△AFC=1:2,其中正確的有()個(gè).A.2 B.3 C.4 D.59.如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,﹣4),頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,函數(shù)y=(k<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則k的值為()A.﹣12 B.﹣32 C.32 D.﹣3610.如圖,在菱形ABCD中,M,N分別在AB,CD上,且AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)O,連接BO.若∠DAC=26°,則∠OBC的度數(shù)為()A.54° B.64° C.74° D.26°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.甲乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽,每人各投5次,所得平均環(huán)數(shù)相等,其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15,乙所得環(huán)數(shù)如下:0,1,5,9,10,那么成績(jī)較穩(wěn)定的是_____(填“甲”或“乙”).12.如圖,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B-C-D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P走過(guò)的路程為x,△ABP的面積為S,能正確反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B. C. D.13.如圖,在5×5的正方形(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)網(wǎng)格中,格點(diǎn)上有A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn),如果要求連接兩個(gè)點(diǎn)之后線段的長(zhǎng)度大于3且小于4,則可以連接_____.(寫(xiě)出一個(gè)答案即可)14.如圖,△ABC∽△ADE,∠BAC=∠DAE=90°,AB=6,AC=8,F(xiàn)為DE中點(diǎn),若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng),連接CF,則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段CF的最小值是_____.15.比較大小:___1.(填“>”、“<”或“=”)16.分解因式:_____.17.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中,同年級(jí)人數(shù)相同的甲、乙兩個(gè)班的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:班級(jí)平均分中位數(shù)方差甲班乙班數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們針對(duì)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行一下評(píng)估,學(xué)生的評(píng)估結(jié)果如下:這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)中,甲、乙兩個(gè)班的平均水平相同;甲班學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)95分及以上的人數(shù)少;乙班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)比較整齊,分化較?。鲜鲈u(píng)估中,正確的是______填序號(hào)三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)計(jì)算:(﹣1)2018+(﹣)﹣2﹣|2﹣|+4sin60°;19.(5分)“千年古都,大美西安”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的西安旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生,要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn),(景點(diǎn)對(duì)應(yīng)的名稱分別是:A:大雁塔B:兵馬俑C:陜西歷史博物館D:秦嶺野生動(dòng)物園E:曲江海洋館).下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù);(3)若該校共有800名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B”的學(xué)生人數(shù).20.(8分)2018年10月23日,港珠澳大橋正式開(kāi)通,成為橫亙?cè)诹尕暄笊系囊坏漓n麗的風(fēng)景線.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設(shè)置了一個(gè)海中人工島,來(lái)銜接橋梁和海地隧道,西人工島上的點(diǎn)和東人工島上的點(diǎn)間的距離約為5.6千米,點(diǎn)是與西人工島相連的大橋上的一點(diǎn),,,在一條直線上.如圖,一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行,到達(dá)點(diǎn)時(shí)觀測(cè)兩個(gè)人工島,分別測(cè)得,與觀光船航向的夾角,,求此時(shí)觀光船到大橋段的距離的長(zhǎng)(參考數(shù)據(jù):,,,,,).21.(10分)《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題,原文如下:今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問(wèn)人數(shù),物價(jià)各幾何?譯文為:現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,則還差4元,問(wèn)共有多少人?這個(gè)物品的價(jià)格是多少?請(qǐng)解答上述問(wèn)題.22.(10分)已知平行四邊形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于點(diǎn)E,AF∥CE,且交BC于點(diǎn)F.求證:△ABF≌△CDE;如圖,若∠1=65°,求∠B的大?。?3.(12分)已知AC,EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對(duì)角線,直線AE與直線BF交于點(diǎn)H(1)觀察猜想如圖1,當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí),線段AE和BF的數(shù)量關(guān)系是;∠AHB=.(2)探究證明如圖2,當(dāng)四邊形ABCD和FFCG均為矩形,且∠ACB=∠ECF=30°時(shí),(1)中的結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由.(3)拓展延伸在(2)的條件下,若BC=9,F(xiàn)C=6,將矩形EFCG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B到直線AE的距離.24.(14分)如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到矩形AB′C′D′,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在CB的延長(zhǎng)線上,邊AB交邊C′D′于點(diǎn)E.(1)求證:BC=BC′;(2)若AB=2,BC=1,求AE的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解題分析】
作DF⊥CA,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,作DG⊥CB于點(diǎn)G,連接DA,DB.由CD平分∠ACB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG,由HL證明△AFD≌△BGD,△CDF≌△CDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形,從而求出CD=.【題目詳解】解:作DF⊥CA,垂足F在CA的延長(zhǎng)線上,作DG⊥CB于點(diǎn)G,連接DA,DB.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG,弧AD=弧BD,∴DA=DB.∵∠AFD=∠BGD=90°,∴△AFD≌△BGD,∴AF=BG.易證△CDF≌△CDG,∴CF=CG.∵AC=6,BC=8,∴AF=1,(也可以:設(shè)AF=BG=x,BC=8,AC=6,得8-x=6+x,解x=1)∴CF=7,∵△CDF是等腰直角三角形,(這里由CFDG是正方形也可得).∴CD=.故選B.2、D【解題分析】試題分析:由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺(tái),下面為柱體,由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為.故選D.考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體.視頻3、C【解題分析】∵CE⊥BD,∴∠BEF=90°,∵∠BAC=90°,∴∠CAF=90°,∴∠FAC=∠BAD=90°,∠ABD+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°,∴∠ABD=∠ACF,又∵AB=AC,∴△ABD≌△ACF,∴AD=AF,∵AB=AC,D為AC中點(diǎn),∴AB=AC=2AD=2AF,∵BF=AB+AF=12,∴3AF=12,∴AF=4,∴AB=AC=2AF=8,∴S△FBC=×BF×AC=×12×8=48,故選C.4、B【解題分析】
A、根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);B、根據(jù)中位數(shù)的定義將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列,求出最中間的2個(gè)數(shù)的平均數(shù),即可得出中位數(shù);C、根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式代入計(jì)算可得;D、根據(jù)方差公式計(jì)算即可.【題目詳解】解:A、由統(tǒng)計(jì)表得:眾數(shù)為3,不是8,所以此選項(xiàng)不正確;B、隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生,所以中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)學(xué)生的閱讀小時(shí)數(shù),都是3,故中位數(shù)是3,所以此選項(xiàng)正確;C、平均數(shù)=,所以此選項(xiàng)不正確;D、S2=×[(2﹣3.35)2+2(2.5﹣3.35)2+8(3﹣3.35)2+6(3.5﹣3.35)2+3(4﹣3.35)2]==0.2825,所以此選項(xiàng)不正確;故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查方差;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).5、C【解題分析】
①圖中有3個(gè)等腰直角三角形,故結(jié)論錯(cuò)誤;②根據(jù)ASA證明即可,結(jié)論正確;③利用面積法證明即可,結(jié)論正確;④利用三角形的中線的性質(zhì)即可證明,結(jié)論正確.【題目詳解】∵CE⊥AB,∠ACE=45°,∴△ACE是等腰直角三角形,∵AF=CF,∴EF=AF=CF,∴△AEF,△EFC都是等腰直角三角形,∴圖中共有3個(gè)等腰直角三角形,故①錯(cuò)誤,∵∠AHE+∠EAH=90°,∠DHC+∠BCE=90°,∠AHE=∠DHC,∴∠EAH=∠BCE,∵AE=EC,∠AEH=∠CEB=90°,∴△AHE≌△CBE,故②正確,∵S△ABC=BC?AD=AB?CE,AB=AC=AE,AE=CE,∴BC?AD=CE2,故③正確,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC,∴S△ABC=2S△ADC,∵AF=FC,∴S△ADC=2S△ADF,∴S△ABC=4S△ADF.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考選擇題中的壓軸題.6、A【解題分析】分析:作OH⊥BC于H,首先證明∠BOC=120,在Rt△BOH中,BH=OB?sin60°=1×,即可推出BC=2BH=,詳解:作OH⊥BC于H.∵∠BOC=2∠BAC,∠BOC+∠BAC=180°,∴∠BOC=120°,∵OH⊥BC,OB=OC,∴BH=HC,∠BOH=∠HOC=60°,在Rt△BOH中,BH=OB?sin60°=1×=,∴BC=2BH=.故選A.點(diǎn)睛:本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線.7、B【解題分析】
根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線,利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.【題目詳解】解:根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線,∴DE垂直平分線段AC,∴DA=DC,AE=EC=6cm,∵AB+AD+BD=13cm,∴AB+BD+DC=13cm,∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-基本作圖,線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì).8、C【解題分析】
根據(jù)AF是∠BAC的平分線,BH⊥AF,可證AF為BG的垂直平分線,然后再根據(jù)正方形內(nèi)角及角平分線進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換證明EG=EB,F(xiàn)G=FB,即可判定②選項(xiàng);設(shè)OA=OB=OC=a,菱形BEGF的邊長(zhǎng)為b,由四邊形BEGF是菱形轉(zhuǎn)換得到CF=GF=BF,由四邊形ABCD是正方形和角度轉(zhuǎn)換證明△OAE≌△OBG,即可判定①;則△GOE是等腰直角三角形,得到GE=OG,整理得出a,b的關(guān)系式,再由△PGC∽△BGA,得到=1+,從而判斷得出④;得出∠EAB=∠GBC從而證明△EAB≌△GBC,即可判定③;證明△FAB≌△PBC得到BF=CP,即可求出,從而判斷⑤.【題目詳解】解:∵AF是∠BAC的平分線,∴∠GAH=∠BAH,∵BH⊥AF,∴∠AHG=∠AHB=90°,在△AHG和△AHB中,∴△AHG≌△AHB(ASA),∴GH=BH,∴AF是線段BG的垂直平分線,∴EG=EB,F(xiàn)G=FB,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAF=∠CAF=×45°=22.5°,∠ABE=45°,∠ABF=90°,∴∠BEF=∠BAF+∠ABE=67.5°,∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°,∴∠BEF=∠BFE,∴EB=FB,∴EG=EB=FB=FG,∴四邊形BEGF是菱形;②正確;設(shè)OA=OB=OC=a,菱形BEGF的邊長(zhǎng)為b,∵四邊形BEGF是菱形,∴GF∥OB,∴∠CGF=∠COB=90°,∴∠GFC=∠GCF=45°,∴CG=GF=b,∠CGF=90°,∴CF=GF=BF,∵四邊形ABCD是正方形,∴OA=OB,∠AOE=∠BOG=90°,∵BH⊥AF,∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH,∴∠OAE=∠OBG,在△OAE和△OBG中,∴△OAE≌△OBG(ASA),①正確;∴OG=OE=a﹣b,∴△GOE是等腰直角三角形,∴GE=OG,∴b=(a﹣b),整理得a=b,∴AC=2a=(2+)b,AG=AC﹣CG=(1+)b,∵四邊形ABCD是正方形,∴PC∥AB,∴===1+,∵△OAE≌△OBG,∴AE=BG,∴=1+,∴==1﹣,④正確;∵∠OAE=∠OBG,∠CAB=∠DBC=45°,∴∠EAB=∠GBC,在△EAB和△GBC中,∴△EAB≌△GBC(ASA),∴BE=CG,③正確;在△FAB和△PBC中,∴△FAB≌△PBC(ASA),∴BF=CP,∴====,⑤錯(cuò)誤;綜上所述,正確的有4個(gè),故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形,菱形的判定與性質(zhì)等四邊形的綜合題.該題難度較大,需要學(xué)生對(duì)有關(guān)于四邊形的性質(zhì)的知識(shí)有一系統(tǒng)的掌握.9、B【解題分析】
解:∵O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,﹣4),頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,∴OA=5,AB∥OC,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,﹣4),∵函數(shù)y=(k<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,∴﹣4=,得k=﹣32.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù),解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長(zhǎng),再根據(jù)菱形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.10、B【解題分析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN,利用ASA可得△AMO≌△CNO,可得AO=CO,然后可得BO⊥AC,繼而可求得∠OBC的度數(shù).【題目詳解】∵四邊形ABCD為菱形,∴AB∥CD,AB=BC,∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO,在△AMO和△CNO中,,∴△AMO≌△CNO(ASA),∴AO=CO,∵AB=BC,∴BO⊥AC,∴∠BOC=90°,∵∠DAC=26°,∴∠BCA=∠DAC=26°,∴∠OBC=90°﹣26°=64°.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì),注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線相互垂直的性質(zhì).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、甲.【解題分析】乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為:=5,S2=[+++…+]=[++++]=16.4,甲的方差<乙的方差,所以甲較穩(wěn)定.故答案為甲.點(diǎn)睛:要比較成績(jī)穩(wěn)定即比方差大小,方差越大,越不穩(wěn)定;方差越小,越穩(wěn)定.12、C【解題分析】
分出情況當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng),與P點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng),得到關(guān)系,選出圖象即可【題目詳解】由題意可知,P從B開(kāi)始出發(fā),沿B—C—D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),則當(dāng)0<x≤2,s=x當(dāng)2<x≤3,s=1所以剛開(kāi)始的時(shí)候?yàn)檎壤瘮?shù)s=x圖像,后面為水平直線,故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)際問(wèn)題與函數(shù)圖像,關(guān)鍵在于讀懂題意,弄清楚P的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)13、答案不唯一,如:AD【解題分析】
根據(jù)勾股定理求出,根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法解答即可.【題目詳解】由勾股定理得:,.故答案為答案不唯一,如:AD.【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算和勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是,,斜邊長(zhǎng)為,那么.14、1【解題分析】試題分析:當(dāng)點(diǎn)A、點(diǎn)C和點(diǎn)F三點(diǎn)共線的時(shí)候,線段CF的長(zhǎng)度最小,點(diǎn)F在AC的中點(diǎn),則CF=1.15、<.【解題分析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解.【題目詳解】解:∵=1,∴<=1,∴<1.故答案為<.【題目點(diǎn)撥】考查了算術(shù)平方根,非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性:①被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù);②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù).16、【解題分析】分析:要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有公因式,則把它提取出來(lái),之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可:.17、【解題分析】
根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行解答,即可得出答案.【題目詳解】解:∵甲班的平均成績(jī)是92.5分,乙班的平均成績(jī)是92.5分,∴這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)中,甲、乙兩個(gè)班的平均水平相同;故正確;∵甲班的中位數(shù)是95.5分,乙班的中位數(shù)是90.5分,甲班學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)95分及以上的人數(shù)多,故錯(cuò)誤;∵甲班的方差是41.25分,乙班的方差是36.06分,甲班的方差大于乙班的方差,乙班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)比較整齊,分化較小;故正確;上述評(píng)估中,正確的是;故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和方差,平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù);方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、1.【解題分析】分析:本題涉及乘方、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)5個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí),需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.詳解:原式=1+4-(2-2)+4×,=1+4-2+2+2,=1.點(diǎn)睛:本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.19、(1)40;(2)想去D景點(diǎn)的人數(shù)是8,圓心角度數(shù)是72°;(3)280.【解題分析】
(1)用最想去A景點(diǎn)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);(2)先計(jì)算出最想去D景點(diǎn)的人數(shù),再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,然后用360°乘以最想去D景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“醉美旅游景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù);(3)用800乘以樣本中最想去B景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可.【題目詳解】(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8÷20%=40(人);(2)最想去D景點(diǎn)的人數(shù)為40-8-14-4-6=8(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為:扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“醉美旅游景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=72°;(3)800×=280,所以估計(jì)“醉美旅游景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù)為280人.【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖:條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條,然后按順序把這些直條排列起來(lái).從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小,便于比較.也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體.20、5.6千米【解題分析】
設(shè)PD的長(zhǎng)為x千米,DA的長(zhǎng)為y千米,在Rt△PAD中利用正切的定義得到tan18°=,即y=0.33x,同樣在Rt△PDB中得到y(tǒng)+5.6=1.33x,所以0.33x+5.6=1.33x,然后解方程求出x即可.【題目詳解】設(shè)PD的長(zhǎng)為x千米,DA的長(zhǎng)為y千米,在Rt△PAD中,tan∠DPA=,即tan18°=,∴y=0.33x,在Rt△PDB中,tan∠DPB=,即tan53°=,∴y+5.6=1.33x,∴0.33x+5.6=1.33x,解得x=5.6,答:此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離PD的長(zhǎng)為5.6千米.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用:根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形,得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案,再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案.21、共有7人,這個(gè)物品的價(jià)格是53元.【解題分析】
根據(jù)題意,找出等量關(guān)系,列出一元一次方程.【題目詳解】解:設(shè)共有x人,這個(gè)物品的價(jià)格是y元,解得答:共有7人,這個(gè)物品的價(jià)格是53元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用.22、(1)證明見(jiàn)解析;(2)50°.【解題分析】試題分析:(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,得出∠1=∠DCE,證出∠AFB=∠1,由AAS證明△ABF≌△CDE即可;(2)由(1)得∠1=∠DCE=65°,由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,∴∠1=∠DCE,∵AF∥CE,∴∠AFB=∠ECB,∵CE平分∠BCD,∴∠DCE=∠ECB,∴∠AFB=∠1,在△ABF和△CDE中,,∴△ABF≌△CDE(AAS);(2)由(1)得:∠1=∠ECB,∠DCE=∠ECB,∴∠1=∠DCE=65°,∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°.考點(diǎn):(1)平行四邊形的性質(zhì);(2)全等三角形的判定與性質(zhì).23、(1),45°;(2)不成立,理由見(jiàn)解析;(3).【解題分析】
(1)由正方形的性質(zhì),可得,∠ACB=∠GEC=45°,求得△CAE∽△CBF,由相似三角形的性質(zhì)得到,∠CAB==45°,又因?yàn)椤螩BA=90°,所以∠AHB=45°.(2)由矩形的性質(zhì),及∠ACB=∠ECF=30°,得到△CAE∽△CBF,由相似三角形的性質(zhì)可得∠CAE=∠CBF,,則∠CAB=60°,又因?yàn)椤螩BA=90°,求得∠AHB=30°,故不成立.(3)分兩種情況討論:①作BM⊥AE于M,因?yàn)锳、E、F三點(diǎn)共線,及∠AFB=30°,∠AFC=90°,進(jìn)而求得AC和EF,根據(jù)勾股定理求得AF,則AE=AF﹣EF,再由(2)得:,所以BF=3﹣3,故BM=.②如圖3所示:作BM⊥AE于M,由A、E、F三點(diǎn)共線,得:AE=6+2,BF=3+3,則BM=.【題目詳解】解:(1)如圖1所示:∵四邊形ABCD和EFCG均為正方形,∴,∠ACB=∠GEC=45°,∴∠ACE=∠BCF,∴△CAE∽△CBF,∴∠CAE=∠CBF,,∴,∠CAB=∠CAE+∠EAB=∠CBF+∠EAB=45°,∵∠CBA=90°,∴∠AHB=180°﹣90°﹣45°=45°,故答案為,45°;(2)不成立
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