2024屆湖北省黃石市汪仁中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆湖北省黃石市汪仁中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣72．一元二次方程x2-2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-23．上周周末放學(xué)，小華的媽媽來學(xué)校門口接他回家，小華離開教室后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計(jì)劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學(xué)校門口，則小華離學(xué)校門口的距離y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．4．如圖①是半徑為2的半圓，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折，使得點(diǎn)C與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是()A． B．﹣ C．2+ D．2﹣5．二次函數(shù)ｙ＝（2x－1）2＋2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，－2） C．（，2）

D．（－，－2）6．下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）A．π B．0 C． D．7．點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y38．如圖1，在等邊△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=x，圖1中線段DP的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（）A．4 B． C．12 D．9．綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)n=400時(shí)，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955；②根據(jù)上表，估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95；③若n為4000，估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒．其中推斷合理的是（）A．① B．①② C．①③ D．②③10．小明將某圓錐形的冰淇淋紙?zhí)籽厮囊粭l母線展開若不考慮接縫，它是一個(gè)半徑為12cm，圓心角為的扇形，則A．圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmB．圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmC．圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽镈．圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽槎?、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，則∠ACF的度數(shù)為__________°．12．某校九年級(jí)（1）班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是___歲．13．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向60°，距離燈塔為4海里的點(diǎn)A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置，海輪航行的距離AB長_____海里．14．大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時(shí)80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距莊河的路程y(千米)與行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為_____．15．如圖，將一個(gè)長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠2=55°，則∠1=____．16．如圖，□ABCD中，E是BA的中點(diǎn)，連接DE，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在□ABCD內(nèi)部的點(diǎn)F處．若∠CBF＝25°，則∠FDA的度數(shù)為_________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB?AD，∠ADC＝90°，E為AB的中點(diǎn)．（1）求證：△ADC∽△ACB；（2）CE與AD有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．18．（8分）嘉淇在做家庭作業(yè)時(shí)，不小心將墨汁弄倒，恰好覆蓋了題目的一部分：計(jì)算：（﹣7）0+|1﹣|+（）﹣1﹣□+（﹣1）2018，經(jīng)詢問，王老師告訴題目的正確答案是1．（1）求被覆蓋的這個(gè)數(shù)是多少？（2）若這個(gè)數(shù)恰好等于2tan（α﹣15）°，其中α為三角形一內(nèi)角，求α的值．19．（8分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長線與CB的延長線相交于點(diǎn)F．求證：DF是BF和CF的比例中項(xiàng)；在AB上取一點(diǎn)G，如果AE?AC=AG?AD，求證：EG?CF=ED?DF．20．（8分）如圖,已知□ABCD的面積為S，點(diǎn)P、Q時(shí)是?ABCD對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，延長AQ、AP，分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)EF。甲，乙兩位同學(xué)對(duì)條件進(jìn)行分析后，甲得到結(jié)論①：“E是BC中點(diǎn)”.乙得到結(jié)論②：“四邊形QEFP的面積為S”。請(qǐng)判斷甲乙兩位同學(xué)的結(jié)論是否正確，并說明理由.21．（8分）先化簡，再求值：，其中x=，y=．22．（10分）解不等式組：并求它的整數(shù)解的和．23．（12分）為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對(duì)我國領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上．求∠APB的度數(shù)；已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？．24．華聯(lián)超市準(zhǔn)備代銷一款運(yùn)動(dòng)鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是200元時(shí)，每天的銷售量是40雙，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5雙，設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤為y元．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解題分析】

直接利用分式有意義則分母不為零進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：分式有意義，則x﹣1≠0，解得：x≠1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．當(dāng)分母不等于零時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母等于零時(shí)，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).2、A【解題分析】試題分析：原方程變形為：x（x-1）=0x1=0，x1=1．故選A．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．3、B【解題分析】分析：根據(jù)題意出教室，離門口近，返回教室離門口遠(yuǎn)，在教室內(nèi)距離不變，速快跑距離變化快，可得答案．詳解：根據(jù)題意得，函數(shù)圖象是距離先變短，再變長，在教室內(nèi)沒變化，最后迅速變短，B符合題意；

故選B．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關(guān)鍵．4、D【解題分析】

連接OC交MN于點(diǎn)P，連接OM、ON，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OP=OM，得到∠POM=60°，根據(jù)勾股定理求出MN，結(jié)合圖形計(jì)算即可.【題目詳解】解：連接OC交MN于點(diǎn)P，連接OM、ON，由題意知，OC⊥MN，且OP=PC=1，在Rt△MOP中，∵OM=2，OP=1，∴cos∠POM==，AC==，∴∠POM=60°，MN=2MP=2，∴∠AOB=2∠AOC=120°，則圖中陰影部分的面積=S半圓-2S弓形MCN=×π×22-2×（-×2×1）=2-π，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用、三角函數(shù)值的運(yùn)用、扇形的面積公式的運(yùn)用、三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.5、C【解題分析】試題分析：二次函數(shù)ｙ＝（2ｘ－1）＋2即的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）考點(diǎn)：二次函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，考生要掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與其頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系6、B【解題分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，結(jié)合無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得答案．【題目詳解】A、π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、0是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

作出反比例函數(shù)的圖象（如圖），即可作出判斷：∵－3＜1，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，且當(dāng)x＜1時(shí)，y＞1；當(dāng)x＞1時(shí)，y＜1．∴當(dāng)x1＜x2＜1＜x3時(shí)，y3＜y1＜y2．故選A．8、D【解題分析】分析：由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當(dāng)DP⊥AB時(shí)，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，這樣如圖3，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)P，連接AD，結(jié)合△ABC是等邊三角形和點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)進(jìn)行分析解答即可.詳解：由題意可知：當(dāng)DP⊥AB時(shí)，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如圖3，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)P，連接AD，∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，∴∠ABC=60°，AD⊥BC，∵DP⊥AB于點(diǎn)P，此時(shí)DP=，∴BD=，∴BC=2BD=4，∴AB=4，∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=，∴S△ABC=AD·BC=.故選D.點(diǎn)睛：“讀懂題意，知道當(dāng)DP⊥AB于點(diǎn)P時(shí)，DP最短=”是解答本題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】

①利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，n=400，數(shù)值較小，不能近似的看為概率，①錯(cuò)誤；②利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，可得②正確；③用4000乘以綠豆發(fā)芽的的概率即可求得綠豆發(fā)芽的粒數(shù)，③正確．【題目詳解】①當(dāng)n=400時(shí)，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率大約是0.955，此推斷錯(cuò)誤；②根據(jù)上表當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時(shí)，頻率逐漸接近于0.950，所以估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95，此推斷正確；③若n為4000，估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為4000×0.950=3800粒，此結(jié)論正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、C【解題分析】

根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，列出方程求出圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求出圓錐的高．【題目詳解】解：半徑為12cm，圓心角為的扇形弧長是：，

設(shè)圓錐的底面半徑是rcm，

則，

解得：．

即這個(gè)圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃绞?cm．

圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽椋?/p>

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、58【解題分析】

根據(jù)HL證明Rt△CBF≌Rt△ABE，推出∠FCB=∠EAB，求出∠CAB=∠ACB=45°，求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案．【題目詳解】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，在Rt△CBF和Rt△ABE中∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），∴∠FCB=∠EAB，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°．∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣32°=13°，∴∠BCF=∠BAE=13°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°故答案為58【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．12、1．【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案．【題目詳解】解：∵該班有40名同學(xué)，∴這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù)．∵14歲的有1人，1歲的有21人，∴這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是1歲．【題目點(diǎn)撥】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵．13、1【解題分析】分析：首先由方向角的定義及已知條件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP?cos∠A=1海里．詳解：如圖，由題意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP?cos∠A=4×cos60°=4×=1海里．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵．14、y＝160﹣80x(0≤x≤2)【解題分析】

根據(jù)汽車距莊河的路程y（千米）＝原來兩地的距離﹣汽車行駛的距離，解答即可.【題目詳解】解：∵汽車的速度是平均每小時(shí)80千米，∴它行駛x小時(shí)走過的路程是80x，∴汽車距莊河的路程y＝160﹣80x（0≤x≤2），故答案為：y＝160﹣80x(0≤x≤2).【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

由折疊可得∠3=180°﹣2∠2，進(jìn)而可得∠3的度數(shù)，然后再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠1+∠3=180°，進(jìn)而可得∠1的度數(shù)．【題目詳解】解：由折疊可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=1°，故答案為1．16、50°【解題分析】

延長BF交CD于G，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，證明△BCG≌△DAE,從而∠7=∠6=25°,進(jìn)而可求∠FDA得度數(shù).【題目詳解】延長BF交CD于G由折疊知，BE=CF,∠1=∠2,∠7=∠8,∴∠3=∠4.∵∠1+∠2=∠3+∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∵CD∥AB,∴∠3=∠5,∴∠1=∠5,在△BCG和△DAE中∵∠1=∠5,∠C=∠A,BC=AD,∴△BCG≌△DAE,∴∠7=∠6=25°,∴∠8=∠7=25°,∴FDA=50°.故答案為50°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).證明△BCG≌△DAE是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）CE∥AD，理由見解析；（3）．【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠DAC=∠CAB，根據(jù)相似三角形的判定定理證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理證明；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，又∵AC2=AB?AD，∴AD：AC=AC：AB，∴△ADC∽△ACB；（2）CE∥AD，理由：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，又∵E為AB的中點(diǎn)，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAE，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）∵AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，∵CE∥AD，∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，∴△CEF∽△ADF，∴==，∴=．18、（1）2；（2）α＝75°．【解題分析】

（1）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算得出答案．【題目詳解】解：（1）原式＝1+﹣1+﹣□+1＝1，∴□＝1+﹣1++1﹣1＝2；（2）∵α為三角形一內(nèi)角，∴0°＜α＜180°，∴﹣15°＜（α﹣15）°＜165°，∵2tan（α﹣15）°＝，∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19、證明見解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)已知求得∠BDF=∠BCD，再根據(jù)∠BFD=∠DFC，證明△BFD∽△DFC，從而得BF：DF=DF：FC，進(jìn)行變形即得；（2）由已知證明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，從而得EG∥BC，繼而得，由（1）可得，從而得，問題得證.試題解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中點(diǎn)，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，∴，由（1）知△DFD∽△DFC，∴，∴，∴EG·CF=ED·DF.20、①結(jié)論一正確，理由見解析；②結(jié)論二正確，S四QEFP=S【解題分析】試題分析：（1）由已知條件易得△BEQ∽△DAQ，結(jié)合點(diǎn)Q是BD的三等分點(diǎn)可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，再結(jié)合AD=BC即可得到BE：BC=1：2，從而可得點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，由此即可說明甲同學(xué)的結(jié)論①成立；（2）同（1）易證點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，由此可得EF∥BD，EF=BD，從而可得△CEF∽△CBD，則可得得到S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S，結(jié)合S四邊形AECF=S可得S△AEF=S，由QP=BD，EF=BD可得QP：EF=2：3，結(jié)合△AQP∽△AEF可得S△AQP=S△AEF=，由此可得S四邊形QEFP=S△AEF-S△AQP=S，從而說明乙的結(jié)論②正確；試題解析：甲和乙的結(jié)論都成立，理由如下：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴△BEQ∽△DAQ，又∵點(diǎn)P、Q是線段BD的三等分點(diǎn)，∴BE：AD=BQ：DQ=1：2，∵AD=BC，∴BE：BC=1：2，∴點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，即結(jié)論①正確；（2）和（1）同理可得點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴EF∥BD，EF=BD，∴△CEF∽△CBD，∴S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S，∵S四邊形AECF=S△ACE+S△ACF=S平行四邊形ABCD=S，∴S△AEF=S四邊形AECF-S△CEF=S，∵EF∥BD，∴△AQP∽△AEF，又∵EF=BD，PQ=BD，∴QP：EF=2：3，∴S△AQP=S△AEF=，∴S四邊形QEFP=S△AEF-S△AQP=S-=S，即結(jié)論②正確.綜上所