版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2023-2024學(xué)年河北省巨鹿中學(xué)高三上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一問(wèn)題:“今有鱉臑(biēnaò),下廣五尺,無(wú)袤;上袤四尺,無(wú)廣;高七尺.問(wèn)積幾何?”該幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體外接球的表面積為()A.平方尺 B.平方尺C.平方尺 D.平方尺2.水平放置的,用斜二測(cè)畫(huà)法作出的直觀圖是如圖所示的,其中,則繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為()A. B. C. D.3.為得到y(tǒng)=sin(2x-πA.向左平移π3個(gè)單位B.向左平移πC.向右平移π3個(gè)單位D.向右平移π4.秦九韶是我國(guó)南寧時(shí)期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例.若輸入、的值分別為、,則輸出的值為()A. B. C. D.5.某個(gè)小區(qū)住戶共200戶,為調(diào)查小區(qū)居民的7月份用水量,用分層抽樣的方法抽取了50戶進(jìn)行調(diào)查,得到本月的用水量(單位:m3)的頻率分布直方圖如圖所示,則小區(qū)內(nèi)用水量超過(guò)15m3的住戶的戶數(shù)為()A.10 B.50 C.60 D.1406.在棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱中,為的中點(diǎn),在上,且,則下述結(jié)論:①;②;③平面平面:④異面直線與所成角為其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.47.已知,則的值等于()A. B. C. D.8.已知集合,則集合真子集的個(gè)數(shù)為()A.3 B.4 C.7 D.89.設(shè)集合,,若,則()A. B. C. D.10.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則的值為()A. B. C. D.11.一場(chǎng)考試需要2小時(shí),在這場(chǎng)考試中鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為()A. B. C. D.12.已知復(fù)數(shù),若,則的值為()A.1 B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在長(zhǎng)方體中,,,,為的中點(diǎn),則點(diǎn)到平面的距離是______.14.已知全集,集合則_____.15.實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的最大值為_(kāi)_________.16.如圖,兩個(gè)同心圓的半徑分別為和,為大圓的一條直徑,過(guò)點(diǎn)作小圓的切線交大圓于另一點(diǎn),切點(diǎn)為,點(diǎn)為劣弧上的任一點(diǎn)(不包括兩點(diǎn)),則的最大值是__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),判斷是否是函數(shù)的極值點(diǎn),并說(shuō)明理由;(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.18.(12分)已知.(1)解關(guān)于x的不等式:;(2)若的最小值為M,且,求證:.19.(12分)已知函數(shù),(1)證明:在區(qū)間單調(diào)遞減;(2)證明:對(duì)任意的有.20.(12分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若函數(shù)的定義域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),,,動(dòng)點(diǎn)滿足,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),拋物線:上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)滿足,試判斷是否為定值,若是,求這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】
根據(jù)三視圖得出原幾何體的立體圖是一個(gè)三棱錐,將三棱錐補(bǔ)充成一個(gè)長(zhǎng)方體,此長(zhǎng)方體的外接球就是該三棱錐的外接球,由球的表面積公式計(jì)算可得選項(xiàng).【詳解】由三視圖可得,該幾何體是一個(gè)如圖所示的三棱錐,為三棱錐外接球的球心,此三棱錐的外接球也是此三棱錐所在的長(zhǎng)方體的外接球,所以為的中點(diǎn),設(shè)球半徑為,則,所以外接球的表面積,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查求幾何體的外接球的表面積,關(guān)鍵在于由幾何體的三視圖得出幾何體的立體圖,找出外接球的球心位置和半徑,屬于中檔題.2、B【解析】
根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的基本原理,將平面直觀圖還原為原幾何圖形,可得,,繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個(gè)相同圓錐的組合體,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形根據(jù)扇形面積公式即可求得組合體的表面積.【詳解】根據(jù)“斜二測(cè)畫(huà)法”可得,,,繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個(gè)相同圓錐的組合體,它的表面積為.故選:【點(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)畫(huà)法的應(yīng)用及組合體的表面積求法,難度較易.3、D【解析】試題分析:因?yàn)?,所以為得到y(tǒng)=sin(2x-π3)的圖象,只需要將考點(diǎn):三角函數(shù)的圖像變換.4、B【解析】
列出循環(huán)的每一步,由此可得出輸出的值.【詳解】由題意可得:輸入,,,;第一次循環(huán),,,,繼續(xù)循環(huán);第二次循環(huán),,,,繼續(xù)循環(huán);第三次循環(huán),,,,跳出循環(huán);輸出.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)算法框圖計(jì)算輸出值,一般要列舉出算法的每一步,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】從頻率分布直方圖可知,用水量超過(guò)15m3的住戶的頻率為,即分層抽樣的50戶中有0.3×50=15戶住戶的用水量超過(guò)15立方米所以小區(qū)內(nèi)用水量超過(guò)15立方米的住戶戶數(shù)為,故選C6、B【解析】
設(shè)出棱長(zhǎng),通過(guò)直線與直線的垂直判斷直線與直線的平行,推出①的正誤;判斷是的中點(diǎn)推出②正的誤;利用直線與平面垂直推出平面與平面垂直推出③正的誤;建立空間直角坐標(biāo)系求出異面直線與所成角判斷④的正誤.【詳解】解:不妨設(shè)棱長(zhǎng)為:2,對(duì)于①連結(jié),則,即與不垂直,又,①不正確;對(duì)于②,連結(jié),,在中,,而,是的中點(diǎn),所以,②正確;對(duì)于③由②可知,在中,,連結(jié),易知,而在中,,,即,又,面,平面平面,③正確;以為坐標(biāo)原點(diǎn),平面上過(guò)點(diǎn)垂直于的直線為軸,所在的直線為軸,所在的直線為軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系;,,,,,;,;異面直線與所成角為,,故.④不正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷,棱錐的結(jié)構(gòu)特征,直線與平面垂直,直線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查空間想象能力以及邏輯推理能力.7、A【解析】
由余弦公式的二倍角可得,,再由誘導(dǎo)公式有,所以【詳解】∵∴由余弦公式的二倍角展開(kāi)式有又∵∴故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)二倍角公式的應(yīng)用,要求學(xué)生熟練掌握三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式,屬于簡(jiǎn)單題8、C【解析】
解出集合,再由含有個(gè)元素的集合,其真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)可得答案.【詳解】解:由,得所以集合的真子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選:C【點(diǎn)睛】此題考查利用集合子集個(gè)數(shù)判斷集合元素個(gè)數(shù)的應(yīng)用,含有個(gè)元素的集合,其真子集的個(gè)數(shù)為個(gè),屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】
根據(jù)交集的結(jié)果可得是集合的元素,代入方程后可求的值,從而可求.【詳解】依題意可知是集合的元素,即,解得,由,解得.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交,注意根據(jù)交集的結(jié)果確定集合中含有的元素,本題屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】
求得等比數(shù)列的公比,然后利用等比數(shù)列的求和公式可求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,,,,因此,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用,解答的關(guān)鍵就是求出等比數(shù)列的公比,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】
因?yàn)闀r(shí)針經(jīng)過(guò)2小時(shí)相當(dāng)于轉(zhuǎn)了一圈的,且按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角,綜合以上即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)闀r(shí)針旋轉(zhuǎn)一周為12小時(shí),轉(zhuǎn)過(guò)的角度為,按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角,所以經(jīng)過(guò)2小時(shí),時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)角的定義以及弧度制,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】由復(fù)數(shù)模的定義可得:,求解關(guān)于實(shí)數(shù)的方程可得:.本題選擇D選項(xiàng).二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
利用等體積法求解點(diǎn)到平面的距離【詳解】由題在長(zhǎng)方體中,,,所以,所以,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,解得故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查求點(diǎn)到平面的距離,通過(guò)在三棱錐中利用等體積法求解,關(guān)鍵在于合理變換三棱錐的頂點(diǎn).14、【解析】
根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】解:.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.15、10【解析】
畫(huà)出可行域,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)截距可求.【詳解】解:作出可行域如下:由得,平移直線,當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),截距最小,最大解得的最大值為10故答案為:10【點(diǎn)睛】考查可行域的畫(huà)法及目標(biāo)函數(shù)最大值的求法,基礎(chǔ)題.16、【解析】
以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線為軸,的垂直平分線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,從而可得、,,,然后利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得,再根據(jù)輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線為軸,的垂直平分線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則、,由,且,所以,所以,即又平分,所以,則,設(shè),則,,所以,所以,,所以的最大值是.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、利用向量解決幾何問(wèn)題,同時(shí)考查了輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)是函數(shù)的極大值點(diǎn),理由詳見(jiàn)解析;(2)1.【解析】
(1)將直接代入,對(duì)求導(dǎo)得,由于函數(shù)單調(diào)性不好判斷,故而構(gòu)造函數(shù),繼續(xù)求導(dǎo),判斷導(dǎo)函數(shù)在左右兩邊的正負(fù)情況,最后得出,是函數(shù)的極大值點(diǎn);(2)利用題目已有條件得,再證明時(shí),不等式恒成立,即證,從而可知整數(shù)的最小值為1.【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),.令,則當(dāng)時(shí),.即在內(nèi)為減函數(shù),且∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.∴在內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù).綜上,是函數(shù)的極大值點(diǎn).(2)由題意,得,即.現(xiàn)證明當(dāng)時(shí),不等式成立,即.即證令則∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.∴在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,的最大值為.∴當(dāng)時(shí),.即當(dāng)時(shí),不等式成立.綜上,整數(shù)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)的極值,最值,判斷函數(shù)的單調(diào)性,由此來(lái)求解函數(shù)中的參數(shù)的取值范圍,對(duì)學(xué)生要求較高,然后需要學(xué)生能構(gòu)造新函數(shù)處理恒成立問(wèn)題,為難題18、(1);(2)證明見(jiàn)解析.【解析】
(1)分類(lèi)討論求解絕對(duì)值不等式即可;(2)由(1)中所得函數(shù),求得最小值,再利用均值不等式即可證明.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),等價(jià)于,該不等式恒成立,當(dāng)時(shí),等價(jià)于,該不等式解集為,當(dāng)時(shí),等價(jià)于,解得,綜上,或,所以不等式的解集為.(2),易得的最小值為1,即因?yàn)?,,,所以,,,所以,?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本題考查利用分類(lèi)討論求解絕對(duì)值不等式,涉及利用均值不等式證明不等式,屬綜合中檔題.19、(1)答案見(jiàn)解析.(2)答案見(jiàn)解析【解析】
(1)利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)求出,利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可求解.(2)首先證,令,求導(dǎo)可得單調(diào)遞增,由即可證出;再令,再利用導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)遞增,由即可證出.【詳解】(1)顯然時(shí),,故在單調(diào)遞減.(2)首先證,令,則單調(diào)遞增,且,所以再令,所以單調(diào)遞增,即,∴【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,解題的關(guān)鍵掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),屬于難題.20、(1)(2)【解析】
(1)分類(lèi)討論,去掉絕對(duì)值,化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組,求得每個(gè)不等式組的解集,再取并集即可.(2)要使函數(shù)的定義域?yàn)镽,只要的最小值大于0即可,根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求得最小值即可得到答案.【詳解】(1)不等式或或,解得或,即x>0,所以原不等式的解集為.(2)要使函數(shù)的定義域?yàn)镽,只要的最小值大于0即可,又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等,只需最小值,即.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法,考查利用絕對(duì)值三角不等式求最值,屬基礎(chǔ)題.21、(1)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)見(jiàn)解析【解析】
(1)由題知|PF1|+|PF2|2|F1F2|,判斷動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W是橢圓,寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)平面向量數(shù)量積運(yùn)算和點(diǎn)A在拋物線上求出拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),再表示出點(diǎn)N和Q的坐標(biāo),根據(jù)題意求出的值,即可判斷結(jié)果是否成立.【詳解】(1)由題知,,所以,因此動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以,為焦點(diǎn)的橢圓,又知,,所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.又由題知,所以,所以,又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,所以,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)設(shè),,由題知,所以,即,所以,又因?yàn)?,,所以,所以為定值,且定值?.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題,考查拋物線的幾何性質(zhì)及點(diǎn)在曲線上的代換,也考查了推理與運(yùn)算能力,是中檔題.22、(1)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 【正版授權(quán)】 ISO 16823:2025 EN Non-destructive testing - Ultrasonic testing - Through-transmission technique
- 2024年音視頻線供貨3篇
- 步行街花崗巖安裝協(xié)議
- 兒童玩具業(yè)務(wù)員招聘協(xié)議
- 汽車(chē)配件租賃合同
- 食品召回的企業(yè)文化塑造
- 通信保障臨時(shí)用電管理辦法
- 摩托車(chē)店大門(mén)地彈門(mén)施工合同
- 動(dòng)物福利愛(ài)心基金管理辦法
- 室內(nèi)裝修安裝合同樣本
- 資產(chǎn)管理基礎(chǔ)知識(shí)
- 醫(yī)院采購(gòu)遴選方案
- GB/T 7260.1-2023不間斷電源系統(tǒng)(UPS)第1部分:安全要求
- 對(duì)外開(kāi)放與國(guó)際合作概述
- 2024屆四川省成都市高中數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析
- 2023年青協(xié)活動(dòng)總結(jié)報(bào)告
- 提升供應(yīng)鏈效率:年度運(yùn)營(yíng)計(jì)劃
- 展覽館維修維護(hù)投標(biāo)方案
- 陳赫賈玲小品《歡喜密探》臺(tái)詞劇本
- 2023招聘專(zhuān)員個(gè)人年終總結(jié)
- 機(jī)房搬遷服務(wù)投標(biāo)方案(技術(shù)標(biāo))
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論