2024屆江蘇省海門市中考數(shù)學模擬試題含解析

2024學年江蘇省海門市中考數(shù)學模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．7的相反數(shù)是()A．7 B．－7 C． D．－2．如圖，是的直徑，是的弦，連接，，，則與的數(shù)量關系為（）A． B．C． D．3．在學校演講比賽中，10名選手的成績折線統(tǒng)計圖如圖所示，則下列說法正確的是()A．最高分90 B．眾數(shù)是5 C．中位數(shù)是90 D．平均分為87.54．如果與互補，與互余，則與的關系是（）A． B．C． D．以上都不對5．在下列四個標志中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點E,DE=1,則BC=()A． B．2 C．3 D．+27．在體育課上，甲，乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試，經(jīng)計算他們的平均成績相同．若要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差8．小蘇和小林在如圖①所示的跑道上進行米折返跑.在整個過程中，跑步者距起跑線的距離（單位：）與跑步時間（單位：）的對應關系如圖②所示.下列敘述正確的是（）.A．兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小蘇前跑過的路程大于小林前跑過的路程D．小林在跑最后的過程中，與小蘇相遇2次9．如圖，已知，用尺規(guī)作圖作．第一步的作法以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，第二步的作法是（）A．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點B．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點C．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點D．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點10．把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知點A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，如果a＜b＜0，那么y1與y2的大小關系是：y1__y2；12．如圖，等邊三角形AOB的頂點A的坐標為（﹣4，0），頂點B在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，則k=．13．八位女生的體重（單位：kg）分別為36、42、38、40、42、35、45、38，則這八位女生的體重的中位數(shù)為_____kg．14．如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC⊥BD，請你添加一個適當?shù)臈l件________，使ABCD成為正方形．15．如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個長方形，設長方形墻磚的長為x厘米，則依題意列方程為_________.16．把多項式3x2－12因式分解的結(jié)果是_____________．17．將點P（﹣1，3）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°后坐標變?yōu)開____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在四邊形中，為一條對角線，，，.為的中點，連結(jié).（1）求證：四邊形為菱形；（2）連結(jié)，若平分，，求的長.19．（5分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O的直徑．20．（8分）十八大報告首次提出建設生態(tài)文明，建設美麗中國．十九大報告再次明確，到2035年美麗中國目標基本實現(xiàn)．森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障，提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對生態(tài)文明建設非常關鍵．截止到2013年，我國已經(jīng)進行了八次森林資源清查，其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下：表1全國森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面積（萬公頃）122001150125001340015894.0917490.9219545.2220768.73森林覆蓋率12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%表2北京森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面積（萬公頃）33.7437.8852.0558.81森林覆蓋率11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%（以上數(shù)據(jù)來源于中國林業(yè)網(wǎng)）請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）從第次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率；（2）補全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計圖，并在圖中標明相應數(shù)據(jù)；（3）第八次清查的全國森林面積20768.73（萬公頃）記為a，全國森林覆蓋率21.63%記為b，到2018年第九次森林資源清查時，如果全國森林覆蓋率達到27.15%，那么全國森林面積可以達到萬公頃（用含a和b的式子表示）．21．（10分）為了貫徹“減負增效”精神，掌握九年級600名學生每天的自主學習情況，某校學生會隨機抽查了九年級的部分學生，并調(diào)查他們每天自主學習的時間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1，圖2），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學生人數(shù)是人；（2）圖2中α是度，并將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）請估算該校九年級學生自主學習時間不少于1.5小時有人；（4）老師想從學習效果較好的4位同學（分別記為A、B、C、D，其中A為小亮）隨機選擇兩位進行學習經(jīng)驗交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率．22．（10分）如圖，點A、B在⊙O上，點O是⊙O的圓心，請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖①和圖②中∠A的余角.（1）圖①中，點C在⊙O上；（2）圖②中，點C在⊙O內(nèi)；23．（12分）如圖，已知點E，F(xiàn)分別是?ABCD的對角線BD所在直線上的兩點，BF=DE，連接AE，CF，求證：CF=AE，CF∥AE．24．（14分）春節(jié)期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．租車公司：按日收取固定租金80元，另外再按租車時間計費．共享汽車：無固定租金，直接以租車時間（時）計費．如圖是兩種租車方式所需費用y1（元）、y2（元）與租車時間x（時）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）分別求出y1、y2與x的函數(shù)表達式；（2）請你幫助小麗一家選擇合算的租車方案．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解題分析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【題目詳解】7的相反數(shù)是?7，故選：B.【題目點撥】此題考查相反數(shù)，解題關鍵在于掌握其定義.2、C【解題分析】

首先根據(jù)圓周角定理可知∠B=∠C，再根據(jù)直徑所得的圓周角是直角可得∠ADB=90°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，從而得到結(jié)果.【題目詳解】解：∵是的直徑，∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠B=90°.∵∠B=∠C，∴∠DAB+∠C=90°.故選C.【題目點撥】本題考查了圓周角定理及其逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，掌握相關知識進行轉(zhuǎn)化是解題的關鍵.3、C【解題分析】試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得：最高分為95，眾數(shù)為90；中位數(shù)90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.4、C【解題分析】

根據(jù)∠1與∠2互補，∠2與∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2來表示，再進行運算．【題目詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故選C．【題目點撥】此題主要記住互為余角的兩個角的和為90°，互為補角的兩個角的和為180度．5、C【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、C【解題分析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=1，根據(jù)Rt△ADE可得AD=2DE=2，根據(jù)題意可得△ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=1．考點：角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)．7、D【解題分析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好。【題目詳解】由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差．故選D．8、D【解題分析】

A.由圖可看出小林先到終點，A錯誤；B.全程路程一樣，小林用時短，所以小林的平均速度大于小蘇的平均速度，B錯誤；C.第15秒時，小蘇距離起點較遠，兩人都在返回起點的過程中，據(jù)此可判斷小林跑的路程大于小蘇跑的路程，C錯誤；D.由圖知兩條線的交點是兩人相遇的點，所以是相遇了兩次，正確.故選D.9、D【解題分析】

根據(jù)作一個角等于已知角的作法即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：用尺規(guī)作圖作∠AOC=2∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交OA、OB于點E、F，

第二步的作圖痕跡②的作法是以點F為圓心，EF長為半徑畫?。?/p>

故選：D．【題目點撥】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知作一個角等于已知角的步驟是解答此題的關鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【題目詳解】解：由“上加下減”的原則可知，把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是：y＝﹣2x2+1．故選A．【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、＞【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．【題目詳解】反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，而a＜b＜0，所以y1＞y2故答案為：＞【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．12、-4.【解題分析】

過點B作BD⊥x軸于點D，因為△AOB是等邊三角形，點A的坐標為（-4，0）所∠AOB=60°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BD及OD的長，可得出B點坐標，進而得出反比例函數(shù)的解析式.【題目詳解】過點B作BD⊥x軸于點D，∵△AOB是等邊三角形，點A的坐標為（﹣4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD=OB=2，BD=OB?sin60°=4×=2，∴B（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角函數(shù)等知識，難度適中．13、1【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答即可．【題目詳解】將這八位女生的體重重新排列為：35、36、38、38、40、42、42、45，則這八位女生的體重的中位數(shù)為=1kg，故答案為1．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)，確定中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)個數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù)．14、∠BAD=90°（不唯一）【解題分析】

根據(jù)正方形的判定定理添加條件即可.【題目詳解】解：∵平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，當∠BAD=90°時，四邊形ABCD為正方形.故答案為：∠BAD=90°.【題目點撥】本題考查了正方形的判定：先判定平行四邊形是菱形，判定這個菱形有一個角為直角.15、x＋x＝75.【解題分析】試題解析：設長方形墻磚的長為x厘米，

可得：x＋x＝75.16、3（x+2）（x-2）【解題分析】

因式分解時首先考慮提公因式，再考慮運用公式法；多項式3x2－12因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.【題目詳解】3x2－12=3()=3．17、（1，﹣3）【解題分析】

畫出平面直角坐標系，然后作出點P繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°的點P′的位置，再根據(jù)平面直角坐標系寫出坐標即可．【題目詳解】如圖所示：點P（-1，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后的對應點P′的坐標為（1，-3）．

故答案是：（1，-3）．【題目點撥】考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便，形象直觀．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）AC=；【解題分析】

（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；

（2）只要證明△ACD是直角三角形，∠ADC=60°，AD=2即可解決問題；【題目詳解】（1）證明：∵AD=2BC，E為AD的中點，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四邊形BCDE是菱形．（2）連接AC，如圖所示：∵∠ADB=30°，∠ABD=90°，∴AD=2AB，∵AD=2BC，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠CAB=∠CAD=30°∴AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，∵∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，AC=．【題目點撥】考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法.19、（1）見解析（2）2【解題分析】解：（1）證明：連接OA，∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=2．又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=2．∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=3．∴OA⊥PA．∵OA是⊙O的半徑，∴PA是⊙O的切線．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=2，∴PO=2OA=OD+PD．又∵OA=OD，∴PD=OA．∵PD=，∴2OA=2PD=2．∴⊙O的直徑為2．．（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2，再由AP=AC得出∠P=2，繼而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，從而得出結(jié)論．（2）利用含2的直角三角形的性質(zhì)求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直徑．20、（1）四；（2）見解析；（3）.【解題分析】

（1）比較兩個折線統(tǒng)計圖，找出滿足題意的調(diào)查次數(shù)即可；（2）描出第四次與第五次北京森林覆蓋率，補全折線統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)第八次全面森林面積除以森林覆蓋率求出全國總面積，除以第九次的森林覆蓋率，即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：（1）觀察兩折線統(tǒng)計圖比較得：從第四次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率；故答案為四；（2）補全折線統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：×27.15%＝，則全國森林面積可以達到萬公頃，故答案為.【題目點撥】此題考查了折線統(tǒng)計圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵．21、（1）40；（2）54，補圖見解析；（3）330；（4）.【解題分析】

（1）根據(jù)由自主學習的時間是1小時的人數(shù)占30%，可求得本次調(diào)查的學生人數(shù)；（2），由自主學習的時間是0.5小時的人數(shù)為40×35%=14；（3）求出這40名學生自主學習時間不少于1.5小時的百分比乘以600即可；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】（1）∵自主學習的時間是1小時的有12人，占30%，∴12÷30%=40，故答案為40；（2），故答案為54；自主學習的時間是0.5小時的人數(shù)為40×35%=14；補充圖形如圖：（3）600×=330；故答案為330；（4）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，選中小亮A的有6種可能，∴P