2024屆四川省青神縣中考數(shù)學猜題卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024學年四川省青神縣中考數(shù)學猜題卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若關于x的不等式組只有5個整數(shù)解,則a的取值范圍()A. B. C. D.2.如圖,在四邊形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P,則∠P=()A.90°-α B.90°+α C. D.360°-α3.十九大報告指出,我國目前經(jīng)濟保持了中高速增長,在世界主要國家中名列前茅,國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長80萬億元,穩(wěn)居世界第二,其中80萬億用科學記數(shù)法表示為()A.8×1012 B.8×1013 C.8×1014 D.0.8×10134.已知3a﹣2b=1,則代數(shù)式5﹣6a+4b的值是()A.4B.3C.﹣1D.﹣35.下列計算正確的是()A.2x2-3x2=x2 B.x+x=x2 C.-(x-1)=-x+1 D.3+x=3x6.下列選項中,可以用來證明命題“若a2>b2,則a>b“是假命題的反例是()A.a(chǎn)=﹣2,b=1 B.a(chǎn)=3,b=﹣2 C.a(chǎn)=0,b=1 D.a(chǎn)=2,b=17.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分線交BC于D,DE是AB的垂直平分線,垂足為E,若BC=3,則DE的長為()A.1 B.2 C.3 D.48.學習全等三角形時,數(shù)學興趣小組設計并組織了“生活中的全等”的比賽,全班同學的比賽結(jié)果統(tǒng)計如下表:得分(分)60708090100人數(shù)(人)7121083則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分9.下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.10.如圖,在正方形OABC中,點A的坐標是(﹣3,1),點B的縱坐標是4,則B,C兩點的坐標分別是()A.(﹣2,4),(1,3) B.(﹣2,4),(2,3)C.(﹣3,4),(1,4) D.(﹣3,4),(1,3)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=43,則S陰影=_____.12.如圖是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形,小軍準備用紅色、黃色、藍色隨機給每個正六邊形分別涂上其中的一種顏色,則上方的正六邊形涂紅色的概率是_______.13.如圖,在菱形紙片中,,,將菱形紙片翻折,使點落在的中點處,折痕為,點,分別在邊,上,則的值為________.14.如圖,在△ABC中,AB=AC,AH⊥BC,垂足為點H,如果AH=BC,那么sin∠BAC的值是____.15.閱讀下面材料:在數(shù)學課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:已知:∠ACB是△ABC的一個內(nèi)角.求作:∠APB=∠ACB.小明的做法如下:如圖①作線段AB的垂直平分線m;②作線段BC的垂直平分線n,與直線m交于點O;③以點O為圓心,OA為半徑作△ABC的外接圓;④在弧ACB上取一點P,連結(jié)AP,BP.所以∠APB=∠ACB.老師說:“小明的作法正確.”請回答:(1)點O為△ABC外接圓圓心(即OA=OB=OC)的依據(jù)是_____;(2)∠APB=∠ACB的依據(jù)是_____.16.如圖,已知正方形邊長為4,以A為圓心,AB為半徑作弧BD,M是BC的中點,過點M作EM⊥BC交弧BD于點E,則弧BE的長為_____.17.如圖,在圓心角為90°的扇形OAB中,半徑OA=1cm,C為的中點,D、E分別是OA、OB的中點,則圖中陰影部分的面積為_____cm1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一點,BE交AC于F,連接DF.(1)證明:∠BAC=∠DAC.(2)若∠BEC=∠ABE,試證明四邊形ABCD是菱形.19.(5分)某校為了了解九年級學生體育測試成績情況,以九年(1)班學生的體育測試成績?yōu)闃颖?,按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:(說明:A級:90分﹣100分;B級:75分﹣89分;C級:60分﹣74分;D級:60分以下)(1)寫出D級學生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為,C級學生所在的扇形圓心角的度數(shù)為;(2)該班學生體育測試成績的中位數(shù)落在等級內(nèi);(3)若該校九年級學生共有500人,請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人?20.(8分)化簡:(x-1-)÷.21.(10分)如圖,已知A(a,4),B(﹣4,b)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點.(1)若a=1,求反比例函數(shù)的解析式及b的值;(2)在(1)的條件下,根據(jù)圖象直接回答:當x取何值時,反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值?(3)若a﹣b=4,求一次函數(shù)的函數(shù)解析式.22.(10分)西安匯聚了很多人們耳熟能詳?shù)年兾髅朗常钊A和王濤同時去選美食,李華準備在“肉夾饃(A)、羊肉泡饃(B)、麻醬涼皮(C)、(biang)面(D)”這四種美食中選擇一種,王濤準備在“秘制涼皮(E)、肉丸胡辣湯(F)、葫蘆雞(G)、水晶涼皮(H)”這四種美食中選擇一種.(1)求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率;(2)請用畫樹狀圖或列表的方法,求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率.23.(12分)甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個步行過程中,甲、乙兩人間的距離y(米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的關系如圖中折線OA-AB-BC-CD所示.(1)求線段AB的表達式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)求乙的步行速度;(3)求乙比甲早幾分鐘到達終點?24.(14分)在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點E是邊AD上一點,EM⊥EC交AB于點M,點N在射線MB上,且AE是AM和AN的比例中項.如圖1,求證:∠ANE=∠DCE;如圖2,當點N在線段MB之間,聯(lián)結(jié)AC,且AC與NE互相垂直,求MN的長;連接AC,如果△AEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似,求DE的長.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解題分析】

分別解兩個不等式得到得x<20和x>3-2a,由于不等式組只有5個整數(shù)解,則不等式組的解集為3-2a<x<20,且整數(shù)解為15、16、17、18、19,得到14≤3-2a<15,然后再解關于a的不等式組即可.【題目詳解】解①得x<20

解②得x>3-2a,

∵不等式組只有5個整數(shù)解,

∴不等式組的解集為3-2a<x<20,

∴14≤3-2a<15,故選:A【題目點撥】本題主要考查對不等式的性質(zhì),解一元一次不等式,一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點的理解和掌握,能求出不等式14≤3-2a<15是解此題的關鍵.2、C【解題分析】試題分析:∵四邊形ABCD中,∠ABC+∠BCD=360°﹣(∠A+∠D)=360°﹣α,∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠BCD)=(360°﹣α)=180°﹣α,則∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(180°﹣α)=α.故選C.考點:1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理.3、B【解題分析】80萬億用科學記數(shù)法表示為8×1.故選B.點睛:本題考查了科學計數(shù)法,科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).4、B【解題分析】

先變形,再整體代入,即可求出答案.【題目詳解】∵3a﹣2b=1,∴5﹣6a+4b=5﹣2(3a﹣2b)=5﹣2×1=3,故選:B.【題目點撥】本題考查了求代數(shù)式的值,能夠整體代入是解此題的關鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)合并同類項法則和去括號法則逐一判斷即可得.【題目詳解】解:A.2x2-3x2=-x2,故此選項錯誤;

B.x+x=2x,故此選項錯誤;

C.-(x-1)=-x+1,故此選項正確;

D.3與x不能合并,此選項錯誤;

故選C.【題目點撥】本題考查了整式的加減,熟練掌握運算法則是解題的關鍵.6、A【解題分析】

根據(jù)要證明一個結(jié)論不成立,可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題.由此即可解答.【題目詳解】∵當a=﹣2,b=1時,(﹣2)2>12,但是﹣2<1,∴a=﹣2,b=1是假命題的反例.故選A.【題目點撥】本題考查了命題與定理,要說明數(shù)學命題的錯誤,只需舉出一個反例即可,這是數(shù)學中常用的一種方法.7、A【解題分析】試題分析:由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°,∵DE垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠B=∠DAB,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB,∵∠C=90°,∴3∠CAD=90°,∴∠CAD=30°,∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,CD⊥AC,∴CD=DE=BD,∵BC=3,∴CD=DE=1考點:線段垂直平分線的性質(zhì)8、C【解題分析】

解:根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多,可知其眾數(shù)為70分;把數(shù)據(jù)按從小到大排列,可知其中間的兩個的平均數(shù)為80分,故中位數(shù)為80分.故選C.【題目點撥】本題考查數(shù)據(jù)分析.9、A【解題分析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項進行判斷即可得.【題目詳解】A、是中心對稱圖形,故此選項正確;B、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;D、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤,故選A.【題目點撥】本題主要考查了中心對稱圖形,熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵;把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.10、A【解題分析】

作CD⊥x軸于D,作AE⊥x軸于E,作BF⊥AE于F,由AAS證明△AOE≌△OCD,得出AE=OD,OE=CD,由點A的坐標是(﹣3,1),得出OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,得出C(1,3),同理:△AOE≌△BAF,得出AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,得出B(﹣2,4)即可.【題目詳解】解:如圖所示:作CD⊥x軸于D,作AE⊥x軸于E,作BF⊥AE于F,則∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°,∴∠OAE+∠AOE=90°.∵四邊形OABC是正方形,∴OA=CO=BA,∠AOC=90°,∴∠AOE+∠COD=90°,∴∠OAE=∠COD.在△AOE和△OCD中,∵,∴△AOE≌△OCD(AAS),∴AE=OD,OE=CD.∵點A的坐標是(﹣3,1),∴OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,∴C(1,3).同理:△AOE≌△BAF,∴AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,∴B(﹣2,4).故選A.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、8π3【解題分析】

根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=23,然后由圓周角定理知∠DOE=60°,然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度,最后將相關線段的長度代入S陰影=S扇形ODB-S△DOE+S【題目詳解】如圖,假設線段CD、AB交于點E,∵AB是O的直徑,弦CD⊥AB,∴CE=ED=2又∵∠BCD=30∴∠DOE=2∠BCD=60∴OE=DE∴S陰影=S扇形ODB?S△DOE+S△BEC=60故答案為:8π3【題目點撥】考查圓周角定理,垂徑定理,扇形面積的計算,熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵.12、【解題分析】試題分析:上方的正六邊形涂紅色的概率是,故答案為.考點:概率公式.13、【解題分析】

過點作,交延長線于,連接,交于,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,,根據(jù)同角的余角相等可得,可得,由平行線的性質(zhì)可得,根據(jù)的三角函數(shù)值可求出、的長,根據(jù)為中點即可求出的長,根據(jù)余弦的定義的值即可得答案.【題目詳解】過點作,交延長線于,連接,交于,∵四邊形是菱形,∴,∵將菱形紙片翻折,使點落在的中點處,折痕為,∴,,∵,,∴,∴,∵,∴,∴,∵,,∴,∴,,∵為中點,∴,∴,∴,∴.故答案為【題目點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義,折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等,熟練掌握三角函數(shù)的定義并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵.14、【解題分析】

過點B作BD⊥AC于D,設AH=BC=2x,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BH=CH=BC=x,利用勾股定理列式表示出AC,再根據(jù)三角形的面積列方程求出BD,然后根據(jù)銳角的正弦=對邊:斜邊求解即可.【題目詳解】如圖,過點B作BD⊥AC于D,設AH=BC=2x,∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=CH=BC=x,根據(jù)勾股定理得,AC==x,S△ABC=BC?AH=AC?BD,即?2x?2x=?x?BD,解得BC=x,所以,sin∠BAC=.故答案為.15、①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等;②等量代換同弧所對的圓周角相等【解題分析】

(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理以及等量代換即可得出結(jié)論.

(2)根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得出結(jié)論.【題目詳解】(1)如圖2中,∵MN垂直平分AB,EF垂直平分BC,∴OA=OB,OB=OC(線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等),∴OA=OB=OC(等量代換)故答案是:(2)∵,∴∠APB=∠ACB(同弧所對的圓周角相等).故答案是:(1)線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等和等量代換;(2)同弧所對的圓周角相等.【題目點撥】考查作圖-復雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外心等知識,解題的關鍵是熟練掌握三角形外心的性質(zhì).16、【解題分析】

延長ME交AD于F,由M是BC的中點,MF⊥AD,得到F點為AD的中點,即AF=AD,則∠AEF=30°,得到∠BAE=30°,再利用弧長公式計算出弧BE的長.【題目詳解】延長ME交AD于F,如圖,∵M是BC的中點,MF⊥AD,∴F點為AD的中點,即AF=AD.又∵AE=AD,∴AE=2AF,∴∠AEF=30°,∴∠BAE=30°,∴弧BE的長==.故答案為.【題目點撥】本題考查了弧長公式:l=.也考查了在直角三角形中,一直角邊是斜邊的一半,這條直角邊所對的角為30度.17、π+﹣【解題分析】試題分析:如圖,連接OC,EC,由題意得△OCD≌△OCE,OC⊥DE,DE==,所以S四邊形ODCE=×1×=,S△OCD=,又S△ODE=×1×1=,S扇形OBC==,所以陰影部分的面積為:S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=+﹣;故答案為.考點:扇形面積的計算.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、證明見解析【解題分析】試題分析:由AB=AD,CB=CD結(jié)合AC=AC可得△ABC≌△ADC,由此可得∠BAC=∠DAC,再證△ABF≌△ADF即可得到∠AFB=∠AFD,結(jié)合∠AFB=∠CFE即可得到∠AFD=∠CFE;(2)由AB∥CD可得∠DCA=∠BAC結(jié)合∠BAC=∠DAC可得∠DCA=∠DAC,由此可得AD=CD結(jié)合AB=AD,CB=CD可得AB=BC=CD=AD,即可得到四邊形ABCD是菱形.試題解析:(1)在△ABC和△ADC中,

∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,

∴△ABC≌△ADC,

∴∠BAC=∠DAC,

在△ABF和△ADF中,

∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AF=AF,

∴△ABF≌△ADF,

∴∠AFB=∠AFD.

(2)證明:∵AB∥CD,

∴∠BAC=∠ACD,

∵∠BAC=∠DAC,

∴∠ACD=∠CAD,

∴AD=CD,

∵AB=AD,CB=CD,

∴AB=CB=CD=AD,

∴四邊形ABCD是菱形.19、(1)4%;(2)72°;(3)380人【解題分析】

(1)根據(jù)A級人數(shù)及百分數(shù)計算九年級(1)班學生人數(shù),用總?cè)藬?shù)減A、B、D級人數(shù),得C級人數(shù),再用C級人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×360°,得C等級所在的扇形圓心角的度數(shù);(2)將人數(shù)按級排列,可得該班學生體育測試成績的中位數(shù);(3)用(A級百分數(shù)+B級百分數(shù))×1900,得這次考試中獲得A級和B級的九年級學生共有的人數(shù);(4)根據(jù)各等級人數(shù)多少,設計合格的等級,使大多數(shù)人能合格.【題目詳解】解:(1)九年級(1)班學生人數(shù)為13÷26%=50人,C級人數(shù)為50-13-25-2=10人,C等級所在的扇形圓心角的度數(shù)為10÷50×360°=72°,故答案為72°;(2)共50人,其中A級人數(shù)13人,B級人數(shù)25人,故該班學生體育測試成績的中位數(shù)落在B等級內(nèi),故答案為B;(3)估計這次考試中獲得A級和B級的九年級學生共有(26%+25÷50)×1900=1444人;(4)建議:把到達A級和B級的學生定為合格,(答案不唯一).20、【解題分析】

根據(jù)分式的混合運算先計算括號里的再進行乘除.【題目詳解】(x-1-)÷=·=·=【題目點撥】此題主要考查分式的計算,解題的關鍵是先進行通分,再進行加減乘除運算.21、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=,b的值為﹣1;(1)當x<﹣4或0<x<1時,反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值;(3)一次函數(shù)的解析式為y=x+1【解題分析】

(1)由題意得到A(1,4),設反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0),根據(jù)待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)解析式為y=;再由點B(﹣4,b)在反比例函數(shù)的圖象上,得到b=﹣1;(1)由(1)知A(1,4),B(﹣4,﹣1),結(jié)合圖象即可得到答案;(3)設一次函數(shù)的解析式為y=mx+n(m≠0),反比例函數(shù)的解析式為y=,因為A(a,4),B(﹣4,b)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點,得到,解得p=8,a=1,b=﹣1,則A(1,4),B(﹣4,﹣1),由點A、點B在一次函數(shù)y=mx+n圖象上,得到,解得,即可得到答案.【題目詳解】(1)若a=1,則A(1,4),設反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0),∵點A在反比例函數(shù)的圖象上,∴4=,解得k=4,∴反比例函數(shù)解析式為y=;∵點B(﹣4,b)在反比例函數(shù)的圖象上,∴b==﹣1,即反比例函數(shù)的解析式為y=,b的值為﹣1;(1)由(1)知A(1,4),B(﹣4,﹣1),根據(jù)圖象:當x<﹣4或0<x<1時,反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值;(3)設一次函數(shù)的解析式為y=mx+n(m≠0),反比例函數(shù)的解析式為y=,∵A(a,4),B(﹣4,b)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點,∴,即,①+②得4a﹣4b=1p,∵a﹣b=4,∴16=1p,解得p=8,把p=8代入①得4a=8,代入②得﹣4b=8,解得a=1,b=﹣1,∴A(1,4),B(﹣4,﹣1),∵點A、點B在一次函數(shù)y=mx+n圖象上,∴解得∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù),解題的關鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.22、(1);(2)見解析.【解題分析】

(1)直接根據(jù)概率的意義求解即可;(2)列出表格,再找到李華和王濤同時選擇的美食都是涼皮的情況數(shù),利用概率公式即可求得答案.【題目詳解】解:(1)李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率為;(2)列表得:EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況,其中李華和王濤選擇的美食都是涼皮的結(jié)果數(shù)為2,所以李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率為=.【題目點撥】本題涉及樹狀圖或列表法的相關知識,難度中等,考查了學生的分析能力.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、(1);(2)80米/分;(3)6分鐘【解題分析】

(1)根據(jù)圖示,設線段AB的表達式為:y=kx+b,把把(4,240),(16,0)代入得到關于k,b的二元一次方程組,解之,即可得到答案,

(2)根據(jù)線段OA,求出甲的速度,根據(jù)圖示可知:乙在點B處追上甲,根據(jù)速度=路程÷時間,計算求值即可,

(3)根據(jù)圖示,求出二者相遇時與出發(fā)點的距離,進而求出與終點的距離,結(jié)合(2)的結(jié)果,分別計算出相遇后,到達終點甲和乙所用的時間,二者的時間差即可所求答案.【題目詳解】(1)根據(jù)題意得:

設線段AB的表達式為:y=kx+b(4≤x≤16),

把(4,240),(16,0)代入得:,

解得:,

即線段AB的表達式為:y=-20x+320(4≤x≤16),

(2)又線段OA可知:甲的速度為:=60(米/分),

乙的步行速度為:=80(米/分),

答:乙的步行速度為80米/分,

(3)在B處甲乙相遇時,與出發(fā)點的距離為:240+(16-4)×60=960(米),

與終點的

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