（新課標安徽專版）《金版新學案》高三物理一輪復(fù)習圓周運動的臨界問題

第3講專題圓周運動的臨界問題豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題分析對于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，并伴有“最大”“最小”“剛好”等詞語，常分析兩種模型——輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：輕繩模型輕桿模型常見類型輕繩模型輕桿模型在最高點的FN圖線取豎直向下為正向取豎直向下為正向1．如圖所示，汽車車廂頂部懸掛一個輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個質(zhì)量為m的小球，當汽車以某一速率在水平地面上勻速行駛時彈簧長度為L1；當汽車以同一速度勻速率通過一個橋面為圓弧形凸形橋的最高點時，彈簧長度為L2，下列答案中正確的是 (

)A．L1＝L2

B．L1>L2C．L1<L2 D．前三種情況均有可能【答案】

B2．如圖所示，汽車質(zhì)量為1.5×104kg，以不變的速度先后駛過凹形路面和凸形路面，路面圓弧半徑均為15m，如果路面承受的最大壓力不得超過2.0×105N，汽車允許的最大速率是多少？(g＝10m/s2)【解析】大家首先要搞清楚在什么地方對地面的壓力最大．通過分析可知道，汽車經(jīng)過凹形路面的最低點時，汽車對路面的壓力最大．【答案】

7.07m/s

如右圖所示，光滑的水平軌道AB，與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)，B為最低點，D為最高點．一質(zhì)量為m的小球以初速度v0沿AB運動，恰能通過最高點，則 (

)A．R越大，v0越小B．R越大，小球經(jīng)過B點后的瞬間對軌道的壓力越大C．m越大，v0越大D．m與R同時增大，初動能Ek0增大【答案】

D由于兩種模型過最高點的臨界條件不同，所以在分析問題時首先明確是哪種模型，然后再利用條件討論．1－1：(2009年諸城模擬)如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管道豎直放置，質(zhì)量為m的小球以某一速度進入管內(nèi)，小球通過最高點P時，對管壁的壓力為0.5mg.求：(1)小球從管口飛出時的速率；(2)小球落地點到P點的水平距離．

用一根細繩，一端系住一個質(zhì)量為m的小球，另一端懸在光滑水平桌面上方h處，繩長l大于h，使小球在桌面上做勻速圓周運動．求若使小球不離開桌面，其轉(zhuǎn)速最大值是 (

)【解析】

以小球為研究對象，小球受三個力的作用：重力G、水平面支持力FN、繩子拉力F.在豎直方向合力為零，在水平方向合力為所需向心力，繩與豎直方向夾角為θ，則R＝htanθ，F(xiàn)cosθ＋FN＝mgFsinθ＝mω2R＝m4π2n2htanθ當球即將離開水平面時FN＝0，轉(zhuǎn)速n有最大值，即【答案】

A2－1：如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直(繩上張力為零)．物塊和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍．求：1．2008年北京奧運會上，一位質(zhì)量為60kg的體操運動員，做“單臂大回環(huán)”，用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運動．如圖所示，此過程中，運動員到達最低點時手臂受的拉力至少約為(忽略空氣阻力，g＝10m/s2) (

)A．600N

B．2400NC．3000N D．3600N【答案】

C2．(2010年東北師大附中模擬)如圖所示，一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時，由于球?qū)U有作用，使桿發(fā)生了微小形變，關(guān)于桿的形變量與球在最高點時的速度大小關(guān)系，下列說法正確的是 (

)A．形變量越大，速度一定越大B．形變量越大，速度一定越小C．形變量為零，速度一定不為零D．速度為零，可能無形變【答案】

C3．質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點和C點，如右圖所示，當輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時桿子停止轉(zhuǎn)動，則 (

)A．小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運動B．在繩被燒斷瞬間，a繩中張力突然增大C．若角速度ω較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動D．若角速度ω較大，小球可在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運動【答案】

BCD4．某實驗中學的學習小組在進行科學探測時，一位同學利用繩索順利跨越了一道山澗，他先用繩索做了一個單擺(秋千)，通過擺動，使自身獲得足夠速度后再平拋到山澗對面，如右圖所示，若他的質(zhì)量是M，所用繩長為L，在擺到最低點B處時的速度為v，離地高度為h，當?shù)刂亓铀俣葹間，則：(1)他用的繩子能承受的最大拉力不小于多少？(2)這道山澗的寬度不超過多大？5．如右圖所示，直角坐標系位于豎直平面內(nèi)，x軸水平，一長為2L的細繩一端系一小球，另一端固定在y軸上的A點，A點坐標為(0，L)．將小球拉至C點處，此時細繩呈水平狀態(tài)，然后由靜止釋放小球．在x軸上的某一點x1處有一光滑小釘，小球落下