2024屆廣東省深圳鹽田區(qū)六校聯(lián)考八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆廣東省深圳鹽田區(qū)六校聯(lián)考八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△中，，是中點，下列結(jié)論，不一定正確的是（）A． B．平分 C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，在△ABC中，∠C＝36°，將△ABC沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．36° B．72° C．50° D．46°4．計算的值為（）．A． B．－2 C． D．25．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．6．如圖，用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA7．下列約分正確的有（）（1）；（2）；（3）；（4）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限． B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且PE＝3，AP＝5，點F在邊AB上運動，當(dāng)運動到某一位置時△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時AF的長是（）A．10 B．8 C．6 D．410．菱形的一個內(nèi)角是60°，邊長是，則這個菱形的較短的對角線長是（）A． B． C． D．11．如果把分式中的，都擴大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．?dāng)U大9倍12．已知：如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D的長度為（）A．cm B．1cm C．2cm D．cm二、填空題（每題4分，共24分）13．命題“三個角都相等的三角形是等邊三個角”的題設(shè)是_____，結(jié)論是_____．14．如圖所示，于點，且，，若，則___．15．如圖，函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點P，則二元一次方程組的解是______．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點E，交BC于點D，CD=3，則BC的長為___________17．如圖,已知一次函數(shù)和的圖象交于點,則二元一次方程組的解是_______．18．如圖，某風(fēng)景區(qū)的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，圖中陰影是草地，其余是水面．那么乘游艇游點C出發(fā)，行進速度為每小時11千米，到達對岸AD最少要用小時．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，某容器外形可看作由三個長方體組成，其中的底面積分別為的容積是容器容積的（容器各面的厚度忽略不計）．現(xiàn)以速度(單位:）均勻地向容器注水，直至注滿為止．圖2是注水全過程中容器的水面高度(單位：）與注水時間(單位：）的函數(shù)圖象．在注水過程中，注滿所用時間為______________，再注滿又用了______________；注滿整個容器所需時間為_____________；容器的總高度為____________．20．（8分）計算：．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D．求證：AD=BC．22．（10分）化簡：（1）（2）23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x，y軸的距離中的最大值等于點Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”圖中的P，Q兩點即為“等距點”.（1）已知點A的坐標(biāo)為.①在點中，為點A的“等距點”的是________；②若點B的坐標(biāo)為，且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標(biāo)為________.（2）若兩點為“等距點”，求k的值.24．（10分）某射擊隊準(zhǔn)備從甲、乙兩名隊員中選取一名隊員代表該隊參加比賽，特為甲、乙兩名隊員舉行了一次選拔賽，要求這兩名隊員各射擊10次．比賽結(jié)束后，根據(jù)比賽成績情況，將甲、乙兩名隊員的比賽成績制成了如下的統(tǒng)計表：甲隊員成績統(tǒng)計表成績（環(huán)）18910次數(shù)（次）5122乙隊員成績統(tǒng)計表成績（環(huán)）18910次數(shù)（次）4321（1）經(jīng)過整理，得到的分析數(shù)據(jù)如表，求表中的，，的值．隊員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲81．51乙11（2）根據(jù)甲、乙兩名隊員的成績情況，該射擊隊準(zhǔn)備選派乙參加比賽，請你寫出一條射擊隊選派乙的理由．25．（12分）[建立模型](1)如圖1．等腰中，，，直線經(jīng)過點，過點作于點，過點作于點，求證:；[模型應(yīng)用](2)如圖2．已知直線與軸交于點，與軸交于點，將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)45'°至直線，求直線的函數(shù)表達式:(3)如圖3，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點，過點作軸于點，BC⊥y軸于點，點是線段上的動點，點是直線上的動點且在第四象限內(nèi)．試探究能否成為等腰直角三角形?若能，求出點的坐標(biāo)，若不能，請說明理由．26．甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)等邊對等角和等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AB=AC，D是BC中點，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，

所以，結(jié)論不一定正確的是AB=2BD．

故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等邊對等角的性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】首先根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得對稱點的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)符號判斷所在象限即可．【詳解】解：點P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點為（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故選C．3、B【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠D＝∠C，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：∠D＝∠C＝36°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，則∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，則∠1﹣∠2＝72°．故選：B．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），以及外角性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.4、D【分析】由負整數(shù)指數(shù)冪的定義，即可得到答案．【詳解】解：；故選：D．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪的定義進行解題．5、D【解析】試題分析：A．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．考點：軸對稱圖形．6、C【解析】由畫法得OM=ON，NC=MC，又因為OC=OC，所以△OCN≌△OCM（SSS），所以∠CON=∠COM，即OC平分∠AOB．故選C．7、B【分析】原式各項約分得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】（1），故此項正確；（2），故此項錯誤；（3），故此項錯誤；（4）不能約分，故此項錯誤；綜上所述答案選B【點睛】此題考查了約分，約分的關(guān)鍵是找出分子分母的公因式．8、B【解析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，再進行解答∵一次函數(shù)y=2x-3中，k=2＞0，∴此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，∵b=-3＜0，∴此函數(shù)圖象與y軸負半軸相交，∴此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．故選B．9、B【分析】過P作PM⊥AB于M，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=3，根據(jù)已知得出關(guān)于AF的方程，求出方程的解即可．【詳解】過P作PM⊥AB于M，∵點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AP=5，∴AE=4,∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，∴×AF×3=2××4×3，∴AF=8，故選B．考點：角平分線的性質(zhì)．10、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及已知條件可得，較短的對角線與菱形的一組鄰邊組成一個等邊三角形，從而得到較短的對角線等于其邊長．【詳解】菱形的一個內(nèi)角是60°，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，60°角所對的對角線與菱形的兩邊構(gòu)成的三角形是一個等邊三角形，故這個菱形較短的對角線長5cm．選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，從而確定較短的對角線來求解．11、B【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變，可得答案．【詳解】．故選：B．【點睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變．12、D【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OD＝AB＝2.5cm．然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．【詳解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝＝5cm，∵點D為AB的中點，∴OD＝AB＝2.5cm．∵將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理和直角三角形的性質(zhì)以及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、一個三角形的三個角都相等，這個三角形是等邊三角形．【解析】如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形．所以題設(shè)是一個三角形的三個角都相等，結(jié)論是這個三角形是等邊三角形.考點：命題與定理．14、27°【分析】連接AE，先證Rt△ABD≌Rt△CBD，得出四邊形ABCE是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可推導(dǎo)得到∠E的大小.【詳解】如下圖，連接AE∵BE⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD和△CBD是直角三角形在Rt△ABD和Rt△CBD中∴Rt△ABD≌Rt△CBD∴AD=DC∵BD=DE∴在四邊形ABCE中，對角線垂直且平分∴四邊形ABCE是菱形∵∠ABC=54°∴∠ABD=∠CED=27°故答案為：27°【點睛】本題考查菱形的證明和性質(zhì)的運用，解題關(guān)鍵是先連接AE，然后利用證Rt△ABD≌Rt△CBD推導(dǎo)菱形.15、【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象可知，點P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的交點，即二元一次方程組的解．【詳解】解：根據(jù)題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點P的坐標(biāo)，由一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是故答案為：．【點睛】此題很簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象交點P之間的聯(lián)系，考查了學(xué)生對題意的理解能力．16、1．【解析】∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC＝∠DAE＋∠B=60°，∴∠CAD=30°，∴AD為∠BAC的角平分線，∵∠C=10°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=1．【點睛】本題主要考查的知識點有線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)、直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練運用各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】是圖像上移2個單位，是圖像上移2個單位，所以交點P也上移兩個單位，據(jù)此即可求得答案.【詳解】解：∵是圖像上移2個單位得到，是圖像上移2個單位得到，∴交點P（-4，-2），也上移兩個單位得到P＇(-4，0)，∴的解為，即方程組的解為，故答案為：.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.18、0.1【分析】連接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根據(jù)AC，CD，AD的長度符合勾股定理確定AC⊥CD，則可計算△ACD的面積，又因為△ACD的面積可以根據(jù)AD邊和AD邊上的高求得，故根據(jù)△ACD的面積可以求得C到AD的最短距離，即△ACD中AD邊上的高．【詳解】解：連接AC，在直角△ABC中，AB=3km，BC=1km，則AC==5km，∵CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2∴△ACD為直角三角形，且∠ACD=90°，∴△ACD的面積為×AC×CD=30km2，∵AD=13km，∴AD邊上的高，即C到AD的最短距離為km，游艇的速度為11km/小時，需要時間為小時=0.1小時．故答案為0.1．點睛：

本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，考查了直角三角形面積計算公式，本題中證明△ACD是直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）10，8；（2）1；（3）1【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案；（2）設(shè)容器A的高度為hAcm，注水速度為vcm3/s，根據(jù)題意和函數(shù)圖象可列出一個含有hA及v的二元一次方程組，求出v后即可求出C的容積，進一步即可求出注滿C的時間，從而可得答案；（3）根據(jù)B、C的容積可求出B、C的高度，進一步即可求出容器的高度．【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，注滿A所用時間為10s，再注滿B又用了18－10=8（s）；故答案為：10，8；（2）設(shè)容器A的高度為hAcm，注水速度為vcm3/s，根據(jù)題意和函數(shù)圖象得：，解得：；設(shè)C的容積為ycm3，則有4y＝10v+8v+y，將v＝10代入計算得y＝60，∴注滿C的時間是：60÷v＝60÷10＝6（s），故注滿這個容器的時間為：10+8+6＝1（s）．故答案為：1；（3）∵B的注水時間為8s，底面積為10cm2，v＝10cm3/s，∴B的高度＝8×10÷10＝8（cm），∵C的容積為60cm3，∴容器C的高度為：60÷5＝12（cm），故這個容器的高度是：4+8+12＝1（cm）；故答案為：1．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象和二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂圖象提供的信息、弄清題目中各量的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、1【分析】根據(jù)絕對值，算術(shù)平方根，負次方以及0次方的運算法則，即可求出答案．【詳解】解：原式=2+3﹣3﹣1=1【點睛】本題主要考查了絕對值，算術(shù)平方根，負次方以及0次方的運算法則，熟練各運算法則是解決本題的關(guān)鍵．21、證明見解析．【解析】由等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，可求出∠ABD=∠C=BDC.再據(jù)等角對等邊，及等量代換即可求解.試題解析：∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=×(180°-36°)=72°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=×72°=36°，∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，∴∠C=∠BDC，∠A=AB，∴AD=BD=BC.22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算法則，即可得到答案；（2）根據(jù)平方差和完全平方公式，結(jié)合去括號法則與合并同類項法則，即可得到答案．【詳解】（1）原式==；（2）原式===．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡與整式的化簡，熟練掌握二次根式的運算法則，乘法公式以及合并同類項，去括號法則，是解題的關(guān)鍵．23、（1）①E，F(xiàn).②；（2）或.【分析】（1）①找到E、F、G中到x、y軸距離最大為3的點即可；

②先分析出直線上的點到x、y軸距離中有3的點，再根據(jù)“等距點”概念進行解答即可；

（2）先分析出直線上的點到x、y軸距離中有4的點，再根據(jù)“等距點”概念進行解答即可．【詳解】解：（1）①點到x，y軸的距離中的最大值為3，與點A是“等距點”的點是E，F(xiàn).②點B坐標(biāo)中到x，y軸距離中，至少有一個為3的點有，這些點中與點A符合“等距點”的定義的是.故答案為①E，F(xiàn)；②.（2）兩點為“等距點”.若，則或，解得（舍去）或.若時，則，解得（舍去）或.根據(jù)“等距點”的定義知或符合題意.即k的值是1或2.【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)的性質(zhì)，此題屬于閱讀理解類型題目，首先要讀懂“等距點”的定義，而后根據(jù)概念解決問題，需要學(xué)生能很好的分析和解決問題．24、（2）a=8，b=8，c=2；（2）由于乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，乙的高分次數(shù)比甲多【分析】（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式、中位數(shù)的定義、方差的公式計算可得；（2）對比平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，再根據(jù)中位數(shù)的意義得出選派乙的依據(jù)．【詳解】解：（2）乙的平均數(shù)為：，乙的中位數(shù)為：，甲的方差為：，故a=8，b=8，c=2．（2）由于乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，乙大于等于8分的次數(shù)比甲多．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的集中趨勢，涉及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等計算，解題的關(guān)鍵是理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的實際意義．25、（1）見解析；（2）直線l2的函數(shù)表達式為：y＝?5x?10；（3）點D的坐標(biāo)為（，）或（4，?7）或（，）．【解析】（1）由垂直的定義得∠ADC＝∠CEB＝90°，由同角的余角的相等得∠DAC＝∠ECB，然后利用角角邊證明△BEC≌△CDA即可；（2）過點B作BC⊥AB交AC于點C，CD⊥y軸交y軸于點D，由（1）可得△ABO≌△BCD（AAS），求出點C的坐標(biāo)為（?3，5），然后利用待定系數(shù)法求直線l2的解析式即可；（3）分情況討論：①若點P為直角時，②若點C為直角時，③若點D為直角時，分別建立（1）中全等三角形模型，表示出點D坐標(biāo)，然后根據(jù)點D在直線y＝?2x＋1上進行求解．【詳解】解：（1）∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△BEC≌△CDA（AAS）；（2）過點B作BC⊥AB交AC于點C，CD⊥y軸交y軸于點D，如圖2所示：∵CD⊥y軸，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴AB＝CB，由[建立模型]可知：△ABO≌△BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直線l1：與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴點A、B的坐標(biāo)分別為（?2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，∴點C的坐標(biāo)為（?3，5），設(shè)l2的函數(shù)表達式為y＝kx＋b（k≠0），代入A、C兩點坐標(biāo)得：解得：，∴直線l2的函數(shù)表達式為：y＝?5x?10；（3）能成為等腰直角三角形，①若點P為直角時，如圖3-1所示，過點P作PM⊥OC于M，過點D作DH垂直于MP的延長線于H，設(shè)點P的坐標(biāo)為（3，m），則PB的長為4＋m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠PMC＝∠DHP＝9