浙江省衢州市衢江區(qū)2023年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題附答案

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知的半徑是3，若，則點(diǎn)A（）A．在上 B．在內(nèi) C．在外 D．無法判定2．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．如圖A是某公園的進(jìn)口，B，C，D是三個(gè)不同的出口，小明從A處進(jìn)入公園，那么從B，C，D三個(gè)出口中恰好在C出口出來的概率為（）A． B． C． D．4．已知，則代數(shù)式的值為（）A．3 B．2 C．1 D．5．二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對應(yīng)值列表如下：x…0▌…y…0▌…則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線6．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC，若∠P=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）．A．60° B．75° C．70° D．65°7．已知扇形的圓心角為120°，面積為，則扇形的弧長是（）A． B． C． D．8．如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，則竹竿AB與AD的長度之比為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個(gè)單位.則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，在中，，，按下列步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑作弧相交于點(diǎn)H，作射線；②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑作弧相交于點(diǎn)M，N，作直線，交射線于點(diǎn)O；③以點(diǎn)O為圓心，線段長為半徑作圓.則的半徑為（）A．2.5 B． C．2 D．5二、填空題11．在比例尺為1：5000的地圖上，量得兩地的距離是20厘米，則兩地的實(shí)際距離是m.12．如圖，圓上有A，B，C，D四點(diǎn)，若，則的度數(shù)為.13．在一個(gè)不透明的袋子中有若千個(gè)小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過程.以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表：摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì)“摸出黑球”的概率是（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.14．已知函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍為.15．如圖，已知⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，BO的延長線交AC于點(diǎn)D，若BC=3，CD=1，則△ABC的周長為.16．圖1是一種折疊式晾衣架．晾衣時(shí)，該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示，兩支腳OC＝OD＝10分米，展開角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，點(diǎn)A離地面的距離AM為分米；當(dāng)OB從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到OB′（在CO延長線上）時(shí)，點(diǎn)E繞點(diǎn)F隨之旋轉(zhuǎn)至OB′上的點(diǎn)E′處，則B′E′﹣BE為分米．三、解答題17．計(jì)算：.18．如圖，E是正方形的邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后恰好能夠與重合.（1）旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角為；（2）請你判斷的形狀，并說明理由.19．某中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)代表學(xué)校參加全市漢字聽寫大賽.（1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率.20．我們把頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在7×4網(wǎng)格中，格點(diǎn)△ABC和格點(diǎn)△DEF如圖所示．（1）求證：△ABC∽△DEF；（2）求∠A+∠E的度數(shù)．21．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)P，直線BF與AD的延長線交于點(diǎn)F，且∠AFB=∠ABC．（1）求證：直線BF是⊙O的切線．（2）若CD=2，OP=1，求線段BF的長．22．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），求函數(shù)y1的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；（3）已知點(diǎn)P（x0，m）和Q（1，n）在函數(shù)y1的圖象上，若m＜n，求x0的取值范圍．23．在△ABC中，∠ABC=90°，N是AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)M在BC上.（1）【基礎(chǔ)鞏固】

如圖1，若AB=BC，CN⊥AM，求證：BM=BN；（2）【變式探究】

如圖2，若AB=BC，過點(diǎn)B作BP⊥AM于點(diǎn)P，連接CP并延長交AB于點(diǎn)Q.求證：；（3）【拓展提高】

如圖3，設(shè)=k（k≠1），M是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BP⊥AM于點(diǎn)P，連接CP并延長交AB于點(diǎn)Q.求tan∠BPQ的值（用含k的式子表示）.24．如圖，在矩形中，，，E是上一點(diǎn)，且.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作交于點(diǎn)G，連結(jié).當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）求的長（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)P在何處時(shí)，的面積最大？最大面積是多少？（3）作的外接圓，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在實(shí)數(shù)t，使與四邊形的一邊（邊除外）相切？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由.

1．A2．C3．B4．B5．C6．D7．B8．B9．D10．A11．100012．8013．0.414．k≤415．916．5+5；417．解：=2+1-2×=2+1-=+1.18．（1）點(diǎn)D；90°（2）解：根據(jù)題意得：，，∴是等腰直角三角形.19．（1）解：畫樹狀圖得：（2）解：∵恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況，∴恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為：.20．（1）證明：由勾股定理得，AC＝1，BC＝3，AB＝5，DF＝，EF＝6，ED＝5，則，∴△ABC∽△DEF（2）解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A＝∠D，∵∠D+∠E＝45°，∴∠A+∠E＝45°21．（1）證明：∵∠AFB=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠AFB=∠ADC，∴CD∥BF，∴∠APD=∠ABF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∴直線BF是⊙O的切線．（2）解：連接OD，∵CD⊥AB，∴PD=CD=，∵OP=1，∴OD=2，∵∠PAD=∠BAF，∠APD=∠ABF，∴△APD∽△ABF，∴，∴，∴．22．（1）解：由函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a=﹣2，a=1，函數(shù)y1的表達(dá)式y(tǒng)=（x﹣2）（x+2﹣1），化簡，得y=x2﹣x﹣2；綜上所述：函數(shù)y1的表達(dá)式y(tǒng)=x2﹣x﹣2（2）解：當(dāng)y=0時(shí)（x+a）(x-a-1)=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，y1的圖象與x軸的交點(diǎn)是（﹣a，0）（a+1，0），當(dāng)y2=ax+b經(jīng)過（﹣a，0）時(shí)，﹣a2+b=0，即b=a2；當(dāng)y2=ax+b經(jīng)過（a+1,0）時(shí)，a2+a+bb=0，即b=-a2-a（3）解：當(dāng)P在對稱軸的左側(cè)（含頂點(diǎn)）時(shí)，y隨x的增大而減小，

（1，n）與（0，n）關(guān)于對稱軸對稱，

當(dāng)m<n，的0<x0;

當(dāng)P在對稱軸的右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大，

由m<n,所求x0的取值范圍0<x0<1.

綜上所述：m<n，所求x0的取值范圍0<x0<1.23．（1）證明：∵CN⊥AM，∴∠ADC=∠ABC=90°，∴∠BCN=∠MAB，在△ABM和△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM=BN；（2）證明：如圖，作CH∥AB交BP的延長線于H，∵BP⊥AM，∴∠BPM=∠ABM=90°，∵∠BAM+∠AMB=90°，∠CBH+∠BMP=90°，∴∠BAM=∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC=180°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM=∠BCH=90°，∵AB=BC，∴△ABM≌△BCH（ASA），∴BM=CH，∵CH∥BQ，∴；（3）解：如圖，作CH∥AB交BP的延長線于H，作CN⊥BH于N，設(shè)BC=2m，則AB=2mk，由（2）知∠CBN=∠BAM，∵點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，∴，∴tan∠BAM=∴tan∠CBN=，∵CN⊥BH，BP⊥AM∴PM∥CN，∵點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，∴P為BN中點(diǎn)，即PN=PB，∴tan∠BPQ=.24．（1）解：如圖1，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，∴BP＝3t，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝5，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC，在Rt△ECD中，∠D＝90°，DE＝3，CD＝4，∴CE＝＝＝5，∵PF∥CE，F(xiàn)G∥BC，∴四邊形CGFP是平行四邊形，∴∠FPB＝∠ECB＝∠DEC，∵∠B＝∠D＝90°，∴△PFB∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，∴BF＝4t，PF＝5t；（2）解：由（1）知：BF＝4t，BP＝3t，∴CP＝BC﹣BP＝5﹣3t，∵四邊形CGFP是平行四邊形，∴FG＝CP＝5﹣3t，∴S△PFG＝BF?FG＝×4t（5﹣3t）＝﹣6t2+10t，∴當(dāng)t＝﹣時(shí)，S△PFG的最大值＝﹣6×（）2+10×＝，∵BP＝3t＝3×，∴此時(shí)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，故當(dāng)t＝，即點(diǎn)P在BC的中點(diǎn)時(shí)，△PFG的面積最大，最大面積是.（3）解：存在.①如圖2，當(dāng)⊙O與AB相切時(shí)，F(xiàn)G是直徑，∴∠FPG＝90°，∵FG∥BC，∴∠PFG＝∠FPB，∵∠FPG＝∠B＝90°，∴△PFB∽△FGP，∴＝，∴＝，解得：t＝；②如圖3，當(dāng)⊙