2022年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（及答案解析）

廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（時(shí)間120分鐘滿(mǎn)分：120分）

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）-2的絕對(duì)值是（）

A.2B.-2C.1D.

2.（3分）作為世界文化遺產(chǎn)的長(zhǎng)城，其總長(zhǎng)大約為6700000m.將

6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.7X105B.6.7X106C.0.67X107D.67X108

3.（3分）如圖，直線1與直線a,b相交，且2〃1）,Zl=110°,則

Z2的度數(shù)是（)

C.90°D.110°

4.（3分）若關(guān)于x的不等式組的解表示在數(shù)軸上如圖所示，則這個(gè)

不等式組的解集是（）

A.x<2B.x>lC.1WXV2D.lVx/2

5.（3分）某校10名籃球運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，統(tǒng)計(jì)如下?表:

年齡（歲）12131415

人數(shù)（名）2431

則這10名籃球運(yùn)動(dòng)員年齡的中位數(shù)為（）

A.12B.13C.13「5D.14

6.（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.正六邊形D.圓

7.（3分）已知：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,

0E〃DC交BC于點(diǎn)E,AD=6cm,貝10E的長(zhǎng)為（）

A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm

8.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a3）2=a5B.a2-a3=a5C.aB4-a2=a3D.3a2-2a2=l

9.（3分）如圖，已知：在。0中，0A1BC,ZA0B=70°,則NADC

的度數(shù)為（）

A.70°B.45°C.35°D.30°

10.（3分）已知bVO時(shí)，二次函數(shù)y=ax?+bx+a2-1的圖象如下列四

個(gè)圖之一所示.根據(jù)圖象分析，a的值等于（）

A.-2B.-1C.1D.2

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）分解因式：mn'-2mn+m=.

12.（4分）一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°,則它的內(nèi)角和為

13.（4分）若2x-3y-1=0,貝U5-4x+6y的值為.

14.（4分）某校共有學(xué)生1600人，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)

動(dòng)項(xiàng)目的情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示

最喜歡的項(xiàng)目是足球，則可估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)

目為足球的學(xué)生有人.

15.（4分）已知扇形的圓心角為120°,弧長(zhǎng)為6冗，則扇形的面積

是.

16.（4分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB'C'D'位置,

此時(shí)AC'的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB'交CD于點(diǎn)E.若AB=6,則4

三、解答題（一）（每小題6分，共18分）

17.（6分）解不等式組：竹，并在所給的數(shù)軸上表示解集.

-5-4-3-2-101234S2*

,22_,

18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a-“）?且費(fèi)，其中a=-l,b=3.

aa

19.（6分）參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共要比

賽28場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加足球聯(lián)賽？

四、解答題（二）（每小題7分，共21分）

20.（7分）如圖，ZkABC中，ZBAC=90°,AD1BC,垂足為D.

（1）求作NABC的平分線，分別交AD,AC于P,Q兩點(diǎn)；（要求：尺

規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）證明AP=AQ.

21.（7分）某市教育局在局屬各初中學(xué)校設(shè)立“自主學(xué)習(xí)日”.規(guī)

定每周三學(xué)校不得以任何形式布置家庭作業(yè)，為了解各學(xué)校的落實(shí)情

況，從七、八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的反饋表，針對(duì)以下六

個(gè)項(xiàng)目（每人只能選一項(xiàng)）：A.課外閱讀；B.家務(wù)勞動(dòng)；C.體育鍛

煉；D.學(xué)科學(xué)習(xí)；E.社會(huì)實(shí)踐；F.其他項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）此次抽查的樣本容量為,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）全市約有4萬(wàn)名在校初中學(xué)生，試估計(jì)全市學(xué)生中選擇體育鍛

煉的人數(shù)約有多少人？

(3)七年級(jí)(b)班從選擇社會(huì)實(shí)踐的2名女生和1名男生中選派

2名參加校級(jí)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好選到1

男1女的概率是多少？并列舉出所有等可能的結(jié)果.

22.(7分)如圖，將AABC沿著射線BC方向平移至AA'B'C,使

點(diǎn)A'落在NACB的外角平分線CD上，連結(jié)AA'.

(1)判斷四邊形ACC'A'的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)在AABC中，ZB=90°,AB=8,cos/BAC=2，求CB'的長(zhǎng).

5

五、解答題(三)(每小題9分，共27分)

23.(9分)如圖，已知直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=a的圖象交于A

X

(1,m)、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于C(4,0)、D兩點(diǎn).

(1)求直線y=kx+b的解析式；

(2)連接0A、0B,求△A0B的面積；

(3)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式kx+b<2的解集是

X-------

24.(9分)如圖，在4ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。0與邊BC

交于點(diǎn)D,DE±AC,垂足為E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：EF是。0的切線；

(2)若NC=60°,AC=12,求前的長(zhǎng).

(3)若tanC=2,AE=8,求BF的長(zhǎng).

25.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x

軸和y軸上，0A=8^cm,0C=8cm,現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從0、C同

時(shí)出發(fā)，P在線段0A上沿0A方向以每秒Mem的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在

線段C0上沿C0方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)、設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)用t的式子表示△OPQ的面積S；

(2)求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；

(3)當(dāng)△OPQ與APAB和AaPB相似時(shí)，拋物線y=#+bx+c經(jīng)過(guò)B、

P兩點(diǎn)，過(guò)線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線交拋物線于N,當(dāng)線段

MN的長(zhǎng)取最大值時(shí)，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之

比.

參考答案

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出

的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選

項(xiàng)涂黑.

1.（3分）-2的絕對(duì)值是（）

A.2B.-2C.1D.

【解答】解：-2的絕對(duì)值是2,

即|-2|=2.

故選：A.

2.（3分）作為世界文化遺產(chǎn)的長(zhǎng)城，其總長(zhǎng)大約為6700000m.將

6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.7X105B.6.7X106C.0.67X107D.67X108

【解答】解：6700000=6.7X106.

故選：B.

3.（3分）如圖，直線1與直線a,b相交，且2〃1）,Zl=110°,則

Z2的度數(shù)是（）

A.20°B.70°C.90°D.110°

【解答】解：?.?直線a〃b,Zl=100°,

.*.Z2=180o-Zl=70°.

故選：B.

4.（3分）若關(guān)于x的不等式組的解表示在數(shù)軸上如圖所示，則這個(gè)

不等式組的解集是（）

A.xW2B.x>lC.1WXV2D.1VXW2

【解答】解：根據(jù)題意得：不等式組的解集為l〈xW2.

故選：D.

【解答】解：10個(gè)數(shù)，處于中間位置的是13和13,因而中位數(shù)是:

（13+13）4-2=13.

故選：B.

6.（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.正六邊形D.圓

【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意;

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形?，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意;

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；.

故選：A.

7.（3分）已知：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,

0E〃DC交BC于點(diǎn)E,AD=6cm,則0E的長(zhǎng)為（）

A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm

【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，

.*.CD=AD=6cm,0B=0D,

V0E/7DC,

ABE：CE=B0：DO,

，BE=CE,

即0E是4BCD的中位線，

.?.0E=yCD=3cm.

故選：C.

8.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a3）2=a；,B.a'a'a。C.a=a'a，D.-2a2=l

【解答】解:A、錯(cuò)誤.（￡）2=a6.

B、正確.a2*a3=a5.

C、錯(cuò)誤.a64-a2=a4.

D、錯(cuò)誤.3a2-2a2=a2,

故選：B.

9.（3分）如圖，已知：在。0中，OA±BC,ZA0B=70°，則/ADC

C.35°D.30°

【解答】解：,.?0A_LBC,ZA0B=70°,

??AB=AC，

.,.ZADC=|ZA0B=35°.

故選：C.

10.（3分）已知b<0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2'+bx+a2-1的圖象如下列

A.-2B.-1C.1D.2

【解答】解：由圖可知，第1、2兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，所以x=

b一。

解得b=0,

與bVO相矛盾；，

第3個(gè)圖，拋物線開(kāi)口向上，a>0,

經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，a2-1=0,

解得a1=l,a2=-1（舍去），

對(duì)稱(chēng)軸x=-2=-裊>。，

所以b<0,符合題意，

故a=l,

第4個(gè)圖，拋物線開(kāi)口向下，a<0,

經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，a2-1=0,

解得a1=l（舍去），a2=-1,

對(duì)稱(chēng)軸x=-4=b>0,

2X(-1)

所以b>0,不符合題意,

綜上所述，a的值等于1.

故選：C.

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將下列各題

的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.

11.（4分）分解因式：mr?-2mn+m=m（n-1）'.

【解答】解：原式=m（n--2n+l）=m（n-1）

故答案為：m（n-1）/

12.（4分）一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°,則它的內(nèi)角和為

1800°.

【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為需-12,

所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（12-2）X1800=1800°.

，故答案為1800°.

13.（4分）若2x-3y-1=0,則5-4x+6y的值為3.

【解答】解：???2x-3y-l=0,

2x-3y=l,

/.5-4x+6y=5-2（2x-3y）

=5-2X1

=3.

故答案為：3.

14.（4分）某校共有學(xué)生1600人，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)

動(dòng)項(xiàng)目的情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示

最喜歡的項(xiàng)目是足球，則可估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)

目為足球的學(xué)生有680人.

【解答】解：估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為足球的學(xué)

生有1600義篇-680人，

故答案為：680.

15.（4分）已知扇形的圓心角為120°,弧長(zhǎng)為6冗，則扇形的面積

是27。.

【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r.

解得r=9,

0

.?.扇形的面積=絲嗎普=27Ji.

360

故答案為：27r.

16.（4分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB'CD'位置,

此時(shí)AC'的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB'交CD于點(diǎn)E.若AB=6,則4

AEC的面積為4y.

【解答】解：???旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，即AD=1AC/=|AC,

.?.在Rtz^ACD中，ZACD=30°,即NDAC=60°,

.../DAD'=60°，

：.ZDAE=30°,

AZE-AC=ZACD=30°,

，AE=CE,

在RtaADE中，設(shè)AE=EC=x,則有

DE=DC-EC=AB-EC=6-x,AD="x6=2?,

o

根據(jù)勾股定理得:X2=(6-x)2+(2據(jù))2,

解得：x=4,

.\EC=4,

故答案為：4E.

三、解答題（一）（每小題6分，共18分）

17.（6分）解不等式組：卜藍(lán)匕：，并在所給的數(shù)軸上表示解集.

-5-4-3-2-1012345>

【解答】解：信,2,

[x+3>2x（2）

由不等式①，得

X〉-1,

由不等式②，得

x<3,

故原不等式組的解集是-1WXV3,在數(shù)軸表示如下圖所示，

-5-4-3-2-1012J455

,22_,

18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a-紅）+可薩，其中a=-l,b=3.

aa

【解答】解：原式=且上1+均紅

aa

一（a+b）（a-b）乂a2

aa（a-b）

=a+b,

當(dāng)a=-l,b=3時(shí)，原式=-1+3=2.

19.（6分）參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共要比

賽28場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加足球聯(lián)賽？

【解答】解：設(shè)共有X個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)要參加（X-1）場(chǎng)比賽，

根據(jù)題意得：%北二28,

整理得：x‘-x-56=0,

解得：xi=8,x2=-7（不合題意，舍去）.

答：共有8個(gè)隊(duì)參加足球聯(lián)賽.

四、解答題（二）（每小題7分，共21分）

20.（7分）如圖，Z^ABC中，ZBAC=90°,AD1BC,垂足為D.

（1）求作NABC的平分線，分別交AD,AC于P,兩點(diǎn)；（要求：尺

規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）證明AP=AQ.

【解答】（1）解：如圖所示，BQ為所求作;

(2)證明：?JBQ平分N?ABC,

，ZABQ=ZCBQ,

ZBAC=90°

AZAQP+ZABQ=90°，

VAD1BC,

ZADB=90°，

.,.ZCBQ+ZBPD=90°,

VZABQ=ZCBQ,

，ZAQP=ZBPD,

又?.?NBPD=NAPQ,

工ZAQP=ZAQP,

.\AP=AQ.

21.(7分)某市教育局在局屬各初中學(xué)校設(shè)立“自主學(xué)習(xí)日”.規(guī)

定每周三學(xué)校不得以任何形式布置家庭作業(yè)，為了解各學(xué)校的落實(shí)情

況，從七、八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的反饋表，針對(duì)以下，六

個(gè)項(xiàng)目(每人只能選一項(xiàng))：A.課外閱讀；B.家務(wù)勞動(dòng)；C.體育鍛

煉；D.學(xué)科學(xué)習(xí)；E.社會(huì)實(shí)踐；F.其他項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

(1)此次抽查的樣本容量為1000,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)全市約有4萬(wàn)名在校初中學(xué)生，試估計(jì)全市學(xué)生中選擇體育鍛

煉的人數(shù)約有多少人？

(3)七年級(jí)(1)班從選擇社會(huì)實(shí)踐的2名女生和1名男生中選派2

名參加校級(jí)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好選到1男

1女的概率是多少？并列舉出所有等可能的結(jié)果.

【解答】解:(1)總?cè)藬?shù)=200+20%=1000,

故答案為1000,

B組人數(shù)=1000-200-400-200-50-50=100人,

條形圖如圖所示:

(2)參加體育鍛煉的人數(shù)的百分比為40%,

用樣本估計(jì)總體：40%*40000=16000人，

答：全市學(xué)生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約有16000人.

(3)設(shè)兩名女生分別用A”Az,一名男生用B表示，樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

---------------------

第一名同學(xué)AlA?B

第一?名同學(xué)AzBAiBAiAa

共有6種情形，恰好一男一女的有4種可能,

所以恰好選到1男1女的概率是冷.

22.(7分)如圖，將AABC沿著射線BC方向平移至AA'B'C,使

點(diǎn)A'落在NACB的外角平分線CD上，連結(jié)AA'.

(1)判斷四邊形ACC'A'的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)在△ABC中，ZB=90°，AB=8,cosNBAC=求CB'的長(zhǎng).

5

【解答】解：(1)四邊形ACC'A，是菱形，理由如下:

由平移的性質(zhì)可得:AA'=CC',且AA'〃CC'

...四邊形ACC'是平行四邊形，

由AA'〃CC'得：NAA'C=NA'CB',

由題意得：CD平分NACB',

.,.ZACA，=ZA，CB',

.,.NACA'=NAA'C,

.*.AA'=AC,

??.平行四邊形咽。,A'是菱形;

(2)在Rtz^ABC中，ZB=90°,AB=8,

.-.cosZBAC=^=|,

.*.AC=10,

22=

：?BC=VAC受/=VIO-86，

由平移的性質(zhì)可得：BC=B'C'=6,

由(1)得四邊形ACC'A'是菱形,

.,.AC=CC'=10,

.?.CB'=CC'-B'C'=10-6=4.

五、解答題(三)(每小題9分，共27分)

23.(9分)如圖，已知直線丫=1?<+13與反比例函數(shù)y=a的圖象交于A

X

(1,m)、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于C(4,0)、D兩點(diǎn).

(1)求直線y=kx+b的解析式；

(2)連接0A、0B,求aAOB的面積；

(3)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式kx+bV?的解集是OVxVl或x>

X

3..

【解答】解：(1)將A(1,m)代入y=2,得m=3,

X

.*.A(1,3),

將A(1,3)和C(4,0)分別代入y+kx+b,得:

fk+b=3

14k+b=0,

解得：k=-1,b=4,

???直線解析式為：y=-x+4.

2

X=1x=3

(2)聯(lián)立尸7,解得，或

y=3y=l'

y=-x+4

VA(1,3),

.*.B(3,1),

???SAAOB=SAAOC-SABOC

,

=-1-0C*|yA|-^■?OC,|yR|

=4X4X3--^X4X1

22

=4,

.??△AOB的面積為4.

(3)觀察圖象可知：不等式kx+bV。的解集是OVxVl或x>3.

X

故答案為OVxVl或x>3.

24.(9分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。與邊BC

交于點(diǎn)D,DE±AC,垂足為E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：EF是。。的切線；

(2)若NC=60°,AC=12,求而的長(zhǎng).

(3)若tanC=2,AE=8,求BF的長(zhǎng).

【解答】解：(1)連接0D,

VAB=AC,

.,.ZABC=ZC,

VOD=OB,

.*.ZABC=ZODB,

.*.ZC=ZODB,

.,.0D/7AC,

VDEIAC,

AODIDE,即OD_LEF,

，EF是GO的切線;

(2)VAB=AC=12,

.?.OB=OD=1AB=6,

由(1)得：ZC=Z0DB=60°,

/.△OBD是等邊三角形，

AZB0D=60°

，俞的長(zhǎng)為里魯=2n,即俞的長(zhǎng)=2n；

loU

(3)連接AD,

DE±ACZDEC=ZDEA=900

在RtZ^DEC中，tanC=^=2,

設(shè)CE=x,則DE=2x,

:AB是直徑，

.,.ZADB=ZADC=90°,

.,.ZADE+ZCDE=90°,

在Rt^DEC中，ZC+ZCDE=90°,

ZC=ZADE,

在RtAADE中，tanNADE唔=2,

DE

VAE=8,

ADEM,則CE=2,

.*.AC=AE+CE=10,即直徑AB=AC=10,則0D=0B=5,

VOD//AE',

.,.△ODF^AAEF,

?OF_OD即BF+5_5

AF-AE1：BF+1O―石'

解得：BF=與，即BF的長(zhǎng)為岑.

J0

25.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x

軸和y軸上，0A=Mcm,0C=8cm,現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從0、C同

時(shí)出發(fā)，P在線段0A上沿0A方向以每秒?cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在

線段C0上沿C0方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)、設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)用t的式子表示△OPQ的面積S；