第6講自由資本模型

第六講自由資本模型雖然CP模型能夠清晰地揭示交易本錢、要素流動和聚集三者之間的內(nèi)在關系，但結(jié)果常常依賴于大量的數(shù)字模擬。尤其，決定產(chǎn)業(yè)和工人區(qū)位的內(nèi)生變量不能表示為經(jīng)濟活動空間分布的顯函數(shù)形式，因此降低了模型的可操作性。本講將介紹馬丁和羅杰斯提出的自由資本模型，簡稱為FC模型。該模型修改了CP模型的一些假設，因此操作起來很容易。在介紹FC模型之前，我們首先要對CP模型和FC模型進行比擬，只有這樣才能更加準確全面的掌握FC模型。CP模型存在需求關聯(lián)的循環(huán)因果關系，假設工人把收入全部消費在他〔她〕就業(yè)的地方，如果此時發(fā)生生產(chǎn)的轉(zhuǎn)移，則將導致工人的遷移，工人的遷移將導致消費轉(zhuǎn)移；反過來，消費轉(zhuǎn)移將導致生產(chǎn)的轉(zhuǎn)移，生產(chǎn)的轉(zhuǎn)移則再次導致工人的遷移，這樣形成了一種循環(huán)因果關系。同時，CP模型還存在本錢關聯(lián)的循環(huán)因果關系，由于生產(chǎn)轉(zhuǎn)移會造成商品交易本錢的變化，越接近商品生產(chǎn)地，商品的交易本錢越低，價格指數(shù)越低，生活本錢自然也越低，必然導致工人轉(zhuǎn)移到接近商品生產(chǎn)的地方，在需求關聯(lián)的循環(huán)因果關系帶動下，工人的遷移又帶動了生產(chǎn)的轉(zhuǎn)移，這樣就形成了本錢關聯(lián)的循環(huán)因果關系。上述兩種循環(huán)因果關系都強調(diào)流動要素的收入在要素使用地消費，也就是說工人把自己的收入全部消費在他工作的地方。FC模型的假設同CP模型不同，F(xiàn)C模型假定流動要素把所有收入全部返回到流動要素原來的所在地，因此就不存在需求關聯(lián)和本錢關聯(lián)的循環(huán)因果關系。具體地說，F(xiàn)C模型假設資本收入不隨著資本的流動而在異地消費，收入最終回到資本所有者所在地消費，這樣就不存在與需求關聯(lián)的循環(huán)因果關系，同時資本所有者的生活本錢與資本使用區(qū)位也不相關，這也消除了本錢關聯(lián)的循環(huán)因果關系。總之，無論資本在哪里發(fā)揮作用，資本的收入最終消費在其原來的所在地。假設我們將聚集力定義為經(jīng)濟活動的聚集進一步強化經(jīng)濟活動聚集的趨勢，那么FC模型則揭示了這種聚集現(xiàn)象。在FC模型中，聚集產(chǎn)生于市場接近效應，它是指初始某一地區(qū)經(jīng)濟活動的集中〔包括收入和支出的集中〕，將產(chǎn)生一種力量，這種力量吸引更多的產(chǎn)業(yè)集中于此地，形成一個更大規(guī)模的市場。FC模型的最大價值在于它能夠處理區(qū)域市場規(guī)模和交易本錢等外生性因素的非對稱問題。一、FC模型的假設及同CP模型的比擬農(nóng)業(yè)部門農(nóng)業(yè)部門－瓦爾拉斯均衡〔不變替代彈性和完全競爭〕－可變本錢為每單位A產(chǎn)品需要單位勞動力－A產(chǎn)品價格資本流動受名義資本利率差異驅(qū)動區(qū)域間存在冰山交易本錢，區(qū)域內(nèi)不存在冰山交易本錢無交易本錢工業(yè)部門－迪克西特－斯蒂格利茨壟斷競爭－規(guī)模報酬遞增－固定本錢為F單位資本－可變本錢為每單位產(chǎn)出需要單位勞動力不流動要素，勞動力流動要素，資本資本從南往北流或者從北往南流南部和北部市場圖6-1對稱FC模型的根本假設FC模型的根本結(jié)構(gòu)和CP模型很類似，如圖6.1所示。假設有兩個區(qū)域，兩個部門和兩種生產(chǎn)要素。同CP模型中的情況一樣，F(xiàn)C模型也把世界分為北部和南部，它們在偏好、技術(shù)條件、貿(mào)易開放程度和要素稟賦方面是對稱的〔所以我們稱之為對稱FC模型〕。兩個部門指工業(yè)和農(nóng)業(yè)，同CP模型中的情況一樣，工業(yè)以規(guī)模報酬遞增、壟斷競爭和冰山交易本錢為特征，而農(nóng)業(yè)部門〔規(guī)模報酬不變和完全競爭〕假設在瓦爾拉斯一般均衡條件下生產(chǎn)同質(zhì)商品，且產(chǎn)出的交易本錢為零。FC模型和CP模型的第一個不同點在于生產(chǎn)要素的不同。FC模型的生產(chǎn)要素是資本K和勞動力L，且規(guī)定資本可以流動而勞動力不可流動。資本可以在其所在地以外的其他地區(qū)使用，但資本所有者不流動，并將資本收益消費在資本所有者所在的地方。此外，資本僅僅作為工業(yè)企業(yè)的固定本錢來使用，勞動力作為可變本錢來使用。世界范圍內(nèi)，資本和勞動力的稟賦是給定的，分別記作和。由于資本可以同它的所有者別離，因此資本收益的消費區(qū)域和利用資本的區(qū)域也可以別離。北部的資本稟賦用表示，南部用表示；北部和南部的資本稟賦在總資本稟賦中所占份額分別用和表示；而北部和南部在生產(chǎn)中使用的資本份額分別用和表示。北部的勞動稟賦用表示，南部的勞動稟賦用表示。在迪克希特-斯蒂格利茨框架下，每個企業(yè)只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，整個經(jīng)濟系統(tǒng)生產(chǎn)的多樣化產(chǎn)品種類數(shù)為，北部和南部的企業(yè)數(shù)或生產(chǎn)的多樣化產(chǎn)品種類數(shù)分別為和。FC模型和CP模型的另一個不同點在于規(guī)模收益遞增部門的生產(chǎn)技術(shù)。FC模型中的工業(yè)部門的本錢函數(shù)是非齊次的，這就是說固定本錢和可變本錢兩種要素的密集程度不同。為簡化起見，我們?nèi)约僭O固定本錢只包括資本，可變本錢只包括勞動力。并且假設一個企業(yè)只使用一單位的資本作為固定本錢，每單位產(chǎn)出需要單位的勞動〔可變本錢〕，則企業(yè)的本錢函數(shù)可以寫成：，其中和分別為資本和勞動力的報酬，是企業(yè)的產(chǎn)出。農(nóng)業(yè)部門只需勞動力，生產(chǎn)一單位的農(nóng)產(chǎn)品需要單位的勞動力。FC模型的偏好假設與CP模型相同，消費者的效用函數(shù)為：，，(6.1)其中，和分別為工業(yè)品集合的消費量和農(nóng)產(chǎn)品的消費量。是消費者總支出中對工業(yè)品的支出所占的份額，是任意兩種工業(yè)品之間的替代彈性，都是常數(shù)。與CP模型相同，消費者面對的工業(yè)品價格指數(shù)為，消費者的生活本錢指數(shù)為，如果消費者的名義支出為〔也等于收入〕，則其實際購置力〔即經(jīng)過生活本錢指數(shù)折算后的購置力〕就是，也就是消費者可以到達的最大效用水平，即間接效用。為方便起見，用來表示可購置到的工業(yè)品價格的某個冪指數(shù)的平均值，則，這樣間接效用函數(shù)可以寫成：，〔6.2〕其中為農(nóng)產(chǎn)品價格，為第種工業(yè)品的消費價格。南部消費者的效用函數(shù)與北部消費者的效用函數(shù)形式上一致，不過為了區(qū)分，我們用加“*〞來表示南部的所有變量。最后是關于流動要素的討論。由于資本收入并不在使用資本的區(qū)域消費，資本收益全部返回到資本原有所在地，因此資本流動將取決于兩個區(qū)域的名義收益率的差異而不是實際收益率〔“名義收益〞是指用貨幣單位來表示的收益，而“實際收益〞是指用實際購置力來表示的收益〕的差異，資本流動速度與這種差異的大小成正比。同CP模型一樣，區(qū)域間要素的流動由下面的移動方程來表示：〔6.3〕FC模型的最大優(yōu)勢在于能夠處理區(qū)域非對稱性問題，但為了提高模型間的可比性，本講我們主要討論對稱區(qū)域的情況。二、FC模型的短期均衡同CP模型一樣，我們要區(qū)分經(jīng)濟的短期均衡和長期均衡。在討論資本在名義收益率最大化條件下的空間分布均衡之前，我們首先討論資本空間分布是給定條件下〔也就是假定短期內(nèi)資本不發(fā)生流動，因此這種假定是指短期的情況〕的均衡問題?！惨弧侈r(nóng)業(yè)部門農(nóng)業(yè)部門〔部門A〕短期均衡并不復雜，與CP模型中得出的結(jié)論一樣。由柯布-道格拉斯效用函數(shù)可以看出，消費者的最優(yōu)決策是將其收入的局部支出在農(nóng)產(chǎn)品上，局部支出在工業(yè)品集合中。所以農(nóng)業(yè)品的需求量為。農(nóng)業(yè)部門實現(xiàn)完全競爭的瓦爾拉斯一般均衡，因此價格等于本錢，且區(qū)域間不存在交易本錢，因此農(nóng)產(chǎn)品的價格在任何地方都相等，也就是，因此。只要兩個區(qū)域都生產(chǎn)農(nóng)產(chǎn)品，這種關系總成立。這個條件被稱為非完全專業(yè)化條件，即沒有一個區(qū)域具有足夠的勞動力來生產(chǎn)能夠滿足世界對農(nóng)產(chǎn)品的需求，嚴格的表述為：世界對農(nóng)產(chǎn)品上的總支出總大于任意區(qū)域的農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)值，其中是北部勞動力在經(jīng)濟系統(tǒng)勞動力總量中所占份額?！捕彻I(yè)部門1、產(chǎn)出量決定根據(jù)總支出約束下總效用最大化的一階條件，可以推導出對工業(yè)產(chǎn)品的支出在總支出中所占份額為，對農(nóng)產(chǎn)品的支出在總支出中所占份額為。在工業(yè)產(chǎn)品支出份額的情況下，根據(jù)工業(yè)品效用函數(shù)最大化一階條件，可以得出北部消費者對北部生產(chǎn)的第種工業(yè)品的需求量:，，〔6.4〕其中，為工業(yè)產(chǎn)品的價格，為總收入也是總支出〔由于壟斷競爭情況下，均衡時企業(yè)的超額利潤為零，因此只包括要素收入〕。由于式〔6.4〕在以后的討論中經(jīng)常出現(xiàn)，故我們在欄目1中給出了該式的推導過程。應注意的是，式〔6.4〕是具有一般性，如果詳細討論，它包含下面的四個式子。下標表示北部生產(chǎn)的某種工業(yè)品，下標表示南部生產(chǎn)的某種工業(yè)品。表示北部生產(chǎn)北部銷售的工業(yè)品的價格，表示北部生產(chǎn)南部銷售的該工業(yè)品價格；表示南部生產(chǎn)南部銷售的工業(yè)品價格，用表示南部生產(chǎn)北部銷售的該工業(yè)品價格。用表示北部消費者對北部生產(chǎn)的第種工業(yè)品的需求量，表示南部消費者對北部生產(chǎn)的第種產(chǎn)品的需求量；表示南部消費者對南部生產(chǎn)的第種工業(yè)品的需求量、表示北部消費者對南部生產(chǎn)的第種產(chǎn)品的需求量。那么：，；，上面的式子是企業(yè)在兩個別離的市場中，為了實現(xiàn)利潤最大化而進行價格和產(chǎn)量決策的約束條件。在區(qū)際產(chǎn)品運輸中，存在“冰山〞運輸本錢，因此企業(yè)的產(chǎn)出量為：，〔6.5〕欄目1：式〔6.4〕的推導消費者對工業(yè)品集合消費所帶來的子效用可以用下面的CES函數(shù)來表示：，上式中為消費者對第種工業(yè)品的消費量，是第種工業(yè)品的價格，為任兩種工業(yè)品之間的替代彈性。在工業(yè)品支出的預算約束下，使子效用最大化。為此，建立拉格朗日方程，對求導并令該導數(shù)為0，可得，〔1〕〔1〕式兩邊都進行次方得到〔2〕〔2〕式所代表的N個式子兩邊同乘以〔從1到N〕，并相加個式子可得到下式，這是關鍵技巧：〔3〕將〔2〕和〔3〕兩式相除，并將換作〔表示價格指數(shù)〕可得到：當工業(yè)產(chǎn)品種類看作是連續(xù)變量時，將分母中離散變量求和改為連續(xù)變量求和〔換成積分的形式〕，則可得到要證明的關系式：，〔證畢〕。2、產(chǎn)品價格在迪克希特－斯蒂格里茨壟斷競爭模型中，企業(yè)是自由進入和退出的，因而均衡時企業(yè)的超額利潤為零。和CP模型一樣，企業(yè)定價原則是利潤最大化，此時企業(yè)根據(jù)邊際本錢加成定價法定加。當實現(xiàn)均衡時，各個企業(yè)都實現(xiàn)均衡產(chǎn)量和均衡價格。由于跨區(qū)域交易存在冰山交易本錢，因此北部產(chǎn)品在南部出售時的價格和本地出售時的價格之比為，進而得出如下式〔6.6〕：，〔6.6〕由于式〔6.6〕將在后面經(jīng)常出現(xiàn)，故我們在欄目2中給出了推導過程。欄目2：式〔6.6〕的推導由欄目1中推導的式子可知，對第種產(chǎn)品而言，如果忽略對的影響〔即某種產(chǎn)品的價格變動對整體價格指數(shù)幾乎沒有影響〕，那么和就是常數(shù)。第種產(chǎn)品的價格和產(chǎn)量之間的關系可以寫成：；；〔4〕其中，；。生產(chǎn)產(chǎn)品的企業(yè)的利潤可以寫成：其中，為固定本錢。在式〔4〕的約束下，建立企業(yè)利潤的拉格朗日方程，則：〔5〕在式〔5〕，分別對和求導：〔6〕〔7〕把式〔4〕代入式〔7〕，求出后，把代入式〔6〕，則可得到：〔8〕由于N個企業(yè)為對稱性企業(yè)，每個企業(yè)的產(chǎn)出和價格都相等，因此可以把下表去掉，則：〔證畢〕。在FC模型中，每個企業(yè)的固定本錢為一個單位資本，而可變本錢為每單位產(chǎn)出需個單位勞動，因此增加每一單位產(chǎn)出，增加的本錢為。故，從中可以看出，單位價格中可變本錢所占份額為，固定本錢所占的份額為。需要注意的是，F(xiàn)C模型中的定價原則與CP模型不同。在CP模型中，工業(yè)企業(yè)的可變本錢和固定本錢都是可流動的勞動力，因此產(chǎn)品的價格依賴于流動要素價格，即工資水平。除特殊情況以外，如完全對稱區(qū)域，勞動力要素價格在區(qū)域間并不相等，因此南北的工業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)價格也不等。但在FC模型中，可變本錢是勞動力的報酬，但勞動力是不可流動的。工人的工資〔也等于農(nóng)民的工資〕通過農(nóng)產(chǎn)品的自由貿(mào)易，在區(qū)域之間變得相等。結(jié)果工業(yè)部門產(chǎn)品的出廠價格也相等，而消費者的購置價格只因交易本錢不同而不同。因此，F(xiàn)C模型比起CP模型更容易操作。3、資本收益考慮一個北部企業(yè)，該企業(yè)在北部市場的銷售量為，銷售價格為；在南部市場的銷售量為，銷售價格為〔重新規(guī)定符號，為了簡化，去掉了下表〕。企業(yè)的總產(chǎn)出為，那么企業(yè)的銷售收入是。在壟斷競爭情況下，企業(yè)獲得零超額利潤，因此，銷售收入等于生產(chǎn)本錢，即。根據(jù)式〔6.6〕，，所以。又由于，，因此，即。因此，如果知道兩個區(qū)域的工業(yè)品價格指數(shù)和，然后把它們代入資本收益表達式中，就可以求出利潤函數(shù)的表達式。下面分別計算兩區(qū)域的工業(yè)品價格指數(shù)。；其中，為北部企業(yè)所占份額，為南部企業(yè)所占份額。把上面兩個式子帶入的表達式，則其中，為在總支出中北部支出所占份額，為南部支出所占份額。每個企業(yè)只使用一單位資本，因此。而，。在下面的標準化過程中，本地生產(chǎn)本地銷售的產(chǎn)品價格標準化為1，所以和分別可以簡化為，再令。這樣我們可以寫出北部企業(yè)的利潤函數(shù)為：，,〔6.7〕同理，南部企業(yè)的利潤函數(shù)可寫成：，〔6.〕4、市場份額如式〔6.7〕所示，工業(yè)企業(yè)的利潤取決于企業(yè)的空間分布〔在短期被認為是不變〕和消費支出的空間分布〔在短期是不變的〕。下面討論一下如何決定的問題，也就是市場規(guī)模的決定條件，這也是我們將要討論的EE曲線的表達式。我們首先求出。由于我們的模型不考慮儲蓄，因此支出等于收入。因此是總支出同時也是總收入。全世界的總收入等于資本要素的收入之和再加上勞動力要素的收入，因此，可以寫成，而，因此，〔6.8〕下面討論北部的總收入〔總支出〕，也包括兩局部，即勞動收入和資本收益。勞動收入容易得到，即。現(xiàn)在考慮資本收益，由于兩個區(qū)域的資本收益率可能不同〔當且時〕，因此必須知道北部的資本稟賦具體在哪一個區(qū)域使用，也就是要知道與北部資本稟賦相對應的企業(yè)在空間是如何分布的。我們知道，北部使用的資本總量所占世界資本的份額為，而南部使用的資本總量所占份額為。假設總資本量很大，則可以認為南北各部各自所擁有的資本在世界的分布同總資本在世界的分布相同，即分布在南部和北部的資本中各有一半來自于北部，另一半來自于南部，因此在北部資本所有者擁有的資本稟賦中，局部的資本使用在北部〔其資本收益為〕，局部的資本使用在南部〔其資本收益為〕，這樣北部資本所有者擁有的資本稟賦所獲得的資本總收益為：而恰好正是世界總資本的平均收益率，因此北部資本所有者擁有的資本按世界平均資本收益率獲得收益。所以，，這樣我們可以得到北部的收入〔支出〕份額：，，〔6.9〕式〔6.9〕也就是EE曲線的表達式。從上式可以看出，第一，只要區(qū)域所擁有的勞動和資本分布一定，收入〔支出〕的空間分布就確定，而與資本具體在哪一個區(qū)域使用無關，即收入〔支出〕的空間分布與企業(yè)的空間分布無關，這一點是由于在FC模型中，資本的經(jīng)營收益全部返回到資本所有者所在的區(qū)域，并且不存在資本所有者和勞動力的空間轉(zhuǎn)移。第二，支出的空間分布，也就是市場份額的相對大小是勞動力和資本所有者空間分布的加權(quán)平均值，而；越大，也就是越大而越小，則市場份額的相對大小主要由資本所有者的空間分布所決定；較小，市場份額的相對大小主要取決于勞動力的空間分布。第三，當兩個區(qū)域為對稱區(qū)域時，即時，EE曲線變成一條垂直于橫軸的直線。盡管在上面的討論中沒有直接涉及到均衡時的企業(yè)規(guī)模問題，但是我們可以通過式〔6.6〕進行討論。根據(jù)式〔6.6〕和，直接得出均衡企業(yè)規(guī)模為。由上式可知，當資本價格相對于勞動力價格變得更加昂貴時，企業(yè)必須增大產(chǎn)出來彌補固定本錢。因此，企業(yè)規(guī)模隨著資本收益率與勞動力報酬率之比的變化而變化，如果該比值變大，則企業(yè)規(guī)模也變大。我們在下面將要看到，在長期均衡情況下，資本的流動性可以保證比值在區(qū)域間相等且和都不會隨交易本錢和產(chǎn)業(yè)空間分布變化而變化。因此，在FC模型中，企業(yè)規(guī)模在各個區(qū)域都相等，也不會受到各種政策的影響?！踩硺藴驶幚磉x擇合理的度量標準，進行標準化處理，可以大大簡化我們的討論。FC模型也采用CP模型中的簡化方法。選擇農(nóng)業(yè)部門的產(chǎn)品作為計價單位，并使得一單位的勞動只生產(chǎn)一單位的農(nóng)產(chǎn)品，這樣，那么，。工業(yè)部門中，使用單位的勞動力生產(chǎn)一單位工業(yè)品，現(xiàn)在我們以新度量單位重新對工業(yè)品的產(chǎn)出量進行計算〔就像工業(yè)品的實際單位以“公斤〞度量，現(xiàn)在我們以“斤〞或“克〞度量一樣〕，新單位與舊單位的換算關系為：〔類似于1斤=0.5公斤〕，這樣，1新單位的工業(yè)品生產(chǎn)需要的勞動量為單位的勞動，這樣1新單位的工業(yè)品的價格。把世界總資本稟賦設為1個單位，即，這樣。設定勞動稟賦的度量單位，使，則由式〔6.8〕，。這些標準化可總結(jié)為：，，，〔6.10〕，，，，三、FC模型的長期均衡我們所說的長期均衡，也就是企業(yè)區(qū)位的長期均衡問題?！惨弧尘鈼l件在長期，資本可以自由流動，根據(jù)資本流動方程，可能產(chǎn)生兩種長期均衡。其一是兩個區(qū)域資本收益率相同的均衡狀態(tài)，即；其二是所有的資本都流向一個區(qū)域的CP結(jié)構(gòu)均衡狀態(tài)，此時，或者。沒有資本流動的狀態(tài)就是長期的區(qū)域均衡條件，即：(時)，或，或〔6.11〕根據(jù)式〔6.11〕中的第一式和式〔6.7〕，我們可以得出：〔6.12〕式〔6.12〕描述了不存在資本流動鼓勵的條件，也就是如果滿足式〔6.12〕，則資本就不會流動。它反映了支出空間分布如何決定資本使用的空間分布或企業(yè)空間分布的問題。式〔6.12〕也就是我們常說的nn曲線的表達式。長期均衡條件下，區(qū)域使用的資本份額與區(qū)域收入份額的關系必須滿足式〔6.12〕。由于，所以。把式〔6.9〕代入式〔6.12〕，我們就可以得到長期內(nèi)部均衡條件下資本使用的空間分布。〔6.13〕式〔6.9〕表示了相對市場規(guī)模條件，它揭示了勞動稟賦和資本稟賦的分布如何決定支出的空間分布的問題，而式〔6.12〕表示了工業(yè)區(qū)位條件，揭示了支出的空間分布如何決定資本使用的空間分布，也就是企業(yè)的空間分布的問題。因此，在FC模型中，區(qū)域間勞動稟賦和資本稟賦的分布一旦確定，就可以通過式〔6.9〕得到支出份額的空間分布，又通過式〔6.13〕得到資本使用的空間分布?！捕抽L期均衡圖解圖6-2FC模型的剪刀圖解通過圖解來討論均衡，可能更深刻理解FC模型的內(nèi)在原理。在圖6-2中，EE曲線是由式〔6.9〕表示的，是由均衡狀態(tài)點組成的，nn曲線是由式〔6.12〕表示的，則是資本運動的標準。穩(wěn)定的長期均衡由EE曲線和nn曲線的交點來決定。nn曲線的斜率〔也就是〕隨著貿(mào)易自由度的變化而變化，貿(mào)易自由度越大〔也就是交易本錢越小〕，就越大，nn曲線越陡峭。但無論貿(mào)易自由度如何變化，nn曲線總經(jīng)過對稱均衡點〔1/2，1/2〕。nn曲線的斜率總大于1，或者說自變量的系數(shù)總大于1，而自變量就是市場份額，即本地市場規(guī)模的變化會導致本地工業(yè)份額更大比例的變化，這就是我們常說的“本地市場放大效應〞。在nn曲線上，，偏離nn曲線，就存在資本流動的動力，在nn曲線右下方的各點，與具有相同值的nn曲線上的各點相比，北部市場的支出份額更大〔也就是更大〕，因此對這些點而言，，存在資本向北部流動的趨勢，推動北部資本份額的上升；反之，在nn曲線左上方的各點而言，存在資本向南部流動的趨勢，這種趨勢推動北部資本份額的下降，如圖中EE曲線上的箭頭所示。在nn曲線與和上各有一段重合線段，兩個端點的值如圖上所示。nn線在兩個端點間的局部，，這是在上面討論的“本地市場放大效應〞局部。隨著貿(mào)易自由度的變大，nn曲線的斜率變大，因此nn曲線隨著貿(mào)易自由的變大，繞對稱中心點逆時針旋轉(zhuǎn)。EE線則是由和決定的一條平行于縱軸的直線。EE曲線代表的是和的對應關系，因而長期和短期均衡都在EE曲線上反映出來，整個經(jīng)濟系統(tǒng)都沿著這一條曲線上下運動。EE曲線與nn曲線相交，就決定長期的穩(wěn)定均衡點。當勞動稟賦和資本稟賦在區(qū)域間對稱分布時，，EE曲線為圖上經(jīng)過A點〔1/2，1/2〕的垂直線。此時，EE曲線和nn曲線在A點相交，決定對稱分布是長期穩(wěn)定均衡。如果初始的資源稟賦在空間是非對稱分布的，則決定了非對稱分布的，此時EE曲線和nn曲線的交點決定非對稱長期穩(wěn)定的工業(yè)分布模式，如圖中曲線與nn線的交點〔B點〕所示?！踩硾Q定資本流動的力量資本收益率的差異是決定長期資本流動的力量，下面我們計算區(qū)域間資本收益率的差異。由〔6.7〕式，可得：所以：〔6.14〕從式〔6.14〕可以看出，如果沒有區(qū)際交易本錢，也就是貿(mào)易自由度，則區(qū)際資本利潤率總是相等的，這時空間在經(jīng)濟系統(tǒng)中是不起作用的，即經(jīng)濟活動與區(qū)位無關。一般情況下，，因此區(qū)際資本利潤率差異受到兩個相反的力量的作用。式〔6.14〕中，方括號內(nèi)第一項為正，可稱為“集聚力〞，表示如果北部的支出份額大于對稱分布時的份額，那么該項對資本利潤率差異的影響為正，這說明具有較大支出份額的區(qū)域?qū)Y本的吸引力更大，正是這種吸引力導致資本的集聚。同時，為北部的市場規(guī)模，系數(shù)，說明存在本地市場放大效應。第二項是負值，可稱為“分散力〞，說明如果北部實際使用的資本份額超過對稱分布時的資本份額，那么這一作用力將降低北部的資本利潤率，從而阻礙資本向使用較多資本的區(qū)域流動，這種效應稱為“市場擁擠效應〞。資本最終的流動方向取決于聚集力和分散力的大小。從式〔6.14〕可以看出，比值總大于1，因此，貿(mào)易自由度的提高，強化聚集力而相對弱化分散力。貿(mào)易自由度，因此運輸本錢〔交易本錢〕的降低或替代彈性的下降〔更偏好多樣化產(chǎn)品〕，都有利于提高貿(mào)易自由度，進而促使產(chǎn)業(yè)的聚集，這一結(jié)論與CP模型的結(jié)論是一致的?！菜摹撤€(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析就是要找出兩個關鍵的貿(mào)易自由度，第一是對稱均衡被打破的臨界點，即突破點；第二是使CP模式保持穩(wěn)定的臨界點，即持續(xù)點。根據(jù)式〔6.14〕以及式〔6.10〕的標準化公式，區(qū)際利潤率差異可以寫成：1、突破點突破點是指對稱均衡被打破時的貿(mào)易自由度。對稱點〔〕對上式求全微分，則：因為：；；，所以：〔6.15〕由式〔6.9〕可以看出，在FC模型中，資本所有者不流動，資本收益總是返回到資本所有者所在地，加上工人也不流動，因此兩個地區(qū)的支出并不會因為資本實際使用量的變化而變化，即不隨而變化，因此，又因為，即。因此，式〔6.15〕變成：這就是說，當時，支出轉(zhuǎn)移所引起的“本地市場放大效應〞就不存在，只剩下穩(wěn)定的“市場擁擠效應〞，這種力量始終作為一種分散力阻止聚集的出現(xiàn)。在對稱點附近，任何對的沖擊都會使利潤率差異產(chǎn)生相反的變化，即如果大于對稱分布時的資本使用量，那么北部的利潤率就會下降，這種負反應作用使得資本從北部流回南部，因此不管貿(mào)易自由度取何值，只要，對稱分布的長期均衡總是穩(wěn)定的。當貿(mào)易完全自由時，即時，任何形式的空間分布都是穩(wěn)定的，也就是企業(yè)的區(qū)位選擇是任意的，此時區(qū)位變得無關緊要。根據(jù)突破點的定義：打破對稱均衡的值就是突破點，因此是FC模型的突破點，即。用圖6-2也可以很好地說明時對稱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題。在nn曲線上任意一點，都滿足的條件，但不一定滿足和的對應關系，而EE曲線反映的是和的對應關系。nn線以外的點都處于不平衡狀態(tài)，其左邊的點有向下移動的趨勢，其右邊的點有向上移動的趨勢，這些在EE曲線上的表現(xiàn)為經(jīng)濟系統(tǒng)的上下移動。由圖6-2可以看出，在EE曲線上，A點以上的局部，都有向下移動的趨勢；A點以下局部，都有向上移動的趨勢，只有A點是穩(wěn)定的，因此只要，則A點是唯一的穩(wěn)定點，也就是只有對稱均衡是穩(wěn)定的。由于在區(qū)際交易不是完全自由的情況下，對稱分布總是穩(wěn)定的，所以對稱的FC模型并沒有豐富的經(jīng)濟學含義。FC模型具有重要意義的局部是初始要素稟賦非對稱時的情況。但考慮到本書的篇幅，我們不再討論非對稱的FC模型。2、持續(xù)點下面討論使CP結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定的條件。由式〔6.14〕，當時的區(qū)際利潤率差異為：討論初始稟賦對稱分布的情況，即，所以：〔6.16〕從式〔6.16〕可以看出，如果所有的資本都集中在北部，那么在的情況下，北部的利潤率總是低于南部潛在的利潤率，集中在北部的資本將向南部流動，因此集聚是不穩(wěn)定的；只有在的情況下，集中在北部的資本獲得的利潤率與南部潛在資本的利潤率相等，此時集聚是穩(wěn)定的。因此，保持CP結(jié)構(gòu)長期穩(wěn)定的條件是，因此。這個持續(xù)點也可以從圖6-2容易看出來。當時，nn曲線垂直于橫軸，此時A點擺脫nn曲線對它的束縛，移動到EE曲線的兩個端點，形成穩(wěn)定的CP結(jié)構(gòu)均衡。圖6-3FC模型的戰(zhàn)斧圖解3、穩(wěn)定性圖解圖6-3直觀地描述了兩種均衡。在圖中，實線表示穩(wěn)定的長期均衡，而虛線表示不穩(wěn)定的短期均衡。從圖中可以看出，當時，F(xiàn)C模型存在一個對稱的內(nèi)部均衡；當、或時，存在兩個CP結(jié)構(gòu)均衡。因此不同于CP模型，F(xiàn)C模型只有一個內(nèi)部均衡，時只存在一個穩(wěn)定的對稱均衡；時存在穩(wěn)定的CP結(jié)構(gòu)均衡〔北部為核心，或南部為核心〕?？芍仁峭黄泣c又是持續(xù)點。四、FC模型的根本特征FC模型以及后面談到的FE、LS、GS模型都是在CP模型根底上建立起來的。CP模型作為根底的模型，它具有一系列重要的特征，如本地市場放大效應，需求關聯(lián)和本錢關聯(lián)的循環(huán)因果關系，內(nèi)生的非對稱，突發(fā)性聚集，區(qū)位粘性，駝峰狀聚集租金，疊加區(qū)的多重長期均衡。為了同CP模型比擬，也為了盡量使模型簡化，討論FC模型時只考慮了對稱模型，但是對稱的FC模型并沒有像CP模型那樣得出許多有價值的見解或結(jié)論，歸納總結(jié)如下。1、本地市場放大效應聚集可以定義為經(jīng)濟活動的集中促使經(jīng)濟活動進一步集中的趨勢。FC模型通過“本地市場放大效應〞來顯示出這種特征。如果支出份額發(fā)生外生擴大〔打破初始的對稱狀態(tài)〕，則支出份額的擴大將導致產(chǎn)業(yè)區(qū)位的變化，吸引外來企業(yè)，此時企業(yè)增加的比例大于支出份額增加的比例，進而產(chǎn)生經(jīng)濟活動進一步集中的趨勢。由式〔6.12〕可以看出，，而是本地市場效應與市場擁擠效應的比值，貿(mào)易自由度越大，本地市場效應越大，市場擁擠效應越小，吸引企業(yè)的數(shù)量也越大，也就是放大了本地市場。2、循環(huán)累積因果關系FC模型既不存在需求關聯(lián)的循環(huán)因果關系，也不存在本錢關聯(lián)的循環(huán)因果關系。在FC模型中，雖然支出轉(zhuǎn)移可能導致生產(chǎn)轉(zhuǎn)移，但生產(chǎn)轉(zhuǎn)移并不能導致支出轉(zhuǎn)移〔資本收入返回資本所有者所在地消費〕，因此需求關聯(lián)的循環(huán)因果關系不存在。在FC模型中，資本流動是受名義資本收益率的驅(qū)動而不是通過價格指數(shù)調(diào)整的實際資本收益率的驅(qū)動。因此，生產(chǎn)轉(zhuǎn)移會改變生活本錢，但資本的所有者不移動，所以生活本錢變動不會使生產(chǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)移，故不存在本錢關聯(lián)的循環(huán)因果關系。3、內(nèi)生的非對稱由于對稱的FC模型假定南部和北部的資本收益率都等同于世界總資本的平均收益率，而且資本收入不隨著資本的流動而在異地消費，收入最終回到資本所在地消費，所以南北兩個區(qū)域的支出總是對稱的，由nn曲線可知總有，因此對稱的FC模型并不顯示出內(nèi)生的非對稱特征。4、突發(fā)性聚集就對稱的FC模型而言，當交易本錢降低時，并不能導致突發(fā)性聚集。但當支出的對稱性假設被打破〔即〕時，隨著交易本錢降低，將發(fā)生突發(fā)性聚集，甚至較小程度的非對稱性就能引發(fā)資本分布的大范圍的調(diào)整。5、區(qū)位的黏性FC模型不存在多重局部穩(wěn)定均衡，因此不存在區(qū)位的粘性特征。6、駝峰狀聚集租金在完全對稱的FC模型中，完全聚集是交易完全自由〔也就是〕時的長期均衡，此時聚集對聚集區(qū)位沒有帶來任何影響，也就是說聚集并沒有任何額外的利益。但初始資源稟賦的分布為非對稱情況下，如果出現(xiàn)聚集，則存在聚集租金，此時的聚集租金和CP模型中的情況一樣，是貿(mào)易自由度的凹函數(shù)。完全聚集時的區(qū)際利潤率差異為：〔6.17〕根據(jù)，可以解出，即：〔6.18〕容易看到，當時，聚集的區(qū)際利潤率差異為0；當時，聚集的區(qū)際利潤率差異為正；當時，聚集的區(qū)際利潤率差異為零；當時，聚集的利潤差異到達最大。這就說明，當初始稟賦分布為非對稱時，如果出現(xiàn)完全聚集，則經(jīng)濟聚集帶來利益。非對稱FC模型中的聚集租金可以表示為如圖6-4：圖6-4非對稱FC模型中的聚集租金7、疊加區(qū)和預期的自我實現(xiàn)對稱FC模型不存在需求關聯(lián)和本錢關聯(lián)的循環(huán)因果關系，因此突破點和持續(xù)點的自由度都等于1。兩個臨界值的重合使得不存在對稱結(jié)構(gòu)和CP結(jié)構(gòu)共存的疊加區(qū)域，因而也不存在預期的自我實現(xiàn)問題?？傊?，CP模型中的許多特征，在對稱的FC模型中并不存在，但FC模型有一個優(yōu)點，即可操作性強。五、非對稱自由資本模型FC模型最重要的優(yōu)點在于展示了促使經(jīng)濟集中的聚集力，同時能夠得到工業(yè)分布的顯性解。由于對稱FC模型假設資本所有者不能跨區(qū)流動，資本收益都返回到資本所有者所在地消費，因此對稱FC模型十分簡化，但同時也喪失了許多經(jīng)濟含義。但FC模型中的EE曲線和nn曲線都是直線，所以我們根據(jù)這些可以求解一系列的非對稱性問題，如區(qū)域市場規(guī)模、要素稟賦和交易本錢等方面的非對稱問題。而且非對稱的FC模型更具有意義。1、市場規(guī)模非對稱當兩個區(qū)域的大小不對稱時，假定北部市場規(guī)模較大，如圖6-5所示，，內(nèi)部均衡仍然是單一且穩(wěn)定的〔單一是因為和是線性的，穩(wěn)定是因為更陡峭〕；因為線總比45°線陡峭，所以相應的企業(yè)份額。正如前面所討論的，這就是所謂的“本地市場效應〞：在市場規(guī)模較大的區(qū)域，支出份額或市場規(guī)模的變化導致企業(yè)份額更大比例的變化。如式〔6-12〕所示，在支出給定的情況下，交易本錢的改變影響企業(yè)分布。隨著貿(mào)易自由度增大，增大，在貿(mào)易完全自由之前，市場到達CP結(jié)構(gòu)，。圖6-5清晰地說明了這一點。當北部市圖6-5非對稱FC模型的剪刀圖解場規(guī)模較大時，和代表了相應的狀態(tài)，在市場開放度為時，B點代表了工業(yè)空間分布的長期均衡。如果市場開放度〔對稱地〕增加到時，線旋轉(zhuǎn)到——見式〔6-12〕，企業(yè)分布向北方轉(zhuǎn)移，如到達C點。市場自由度的進一步擴大會繼續(xù)有利于較大的區(qū)域，直至到達北部成為核心區(qū)的結(jié)構(gòu)。式〔6-18〕中已經(jīng)表示出時，市場開發(fā)度的臨界值，當市場開放度大于該值時，所有的企業(yè)都集中在北部，。降低貿(mào)易本錢對區(qū)位調(diào)整彈性〔“本地市場放大效應〞〕的影響也可以從式〔6-12〕中看出。這就是說，當貿(mào)易更加自由時，市場規(guī)模的增加會導致企業(yè)份額更大比例的變化。2、交易本錢非對稱所謂交易本錢不對稱，指的是北部的貿(mào)易自由度參數(shù)不等于南部的貿(mào)易自由度參數(shù)，如果二者分別用和表示，則。北部的貿(mào)易自由度小于南部的貿(mào)易自由度，即，意味著北部產(chǎn)品出口到南部市場比南部產(chǎn)品出口到北部市場更廉價?；貞涍@一變化對南北部企業(yè)的加成定價和企業(yè)利潤的影響，我們可以很容易地建立對稱下利潤函數(shù)〔6-7〕的更一般的表達式：，；〔6-19〕這里我們用到了標準化結(jié)果來簡化表達式，此時，；，當時，存在唯一解:(6-20)當0<<1時，和值有效；當和超出此范圍時，=0或=1。內(nèi)點解的穩(wěn)定性是通過對在處對求導進行測評的。，將代入和，則可以得到偏導值，所以內(nèi)點解總是穩(wěn)定的。3、要素稟賦非對稱和資本流動要素稟賦的不對稱指的是兩區(qū)域的資本稟賦與勞動力稟賦的比值不相等，用符號表示就是，或。事實上，這種情況已經(jīng)暗含在式〔6-13〕中。一個有趣的問題是這種情況下的資本流動方向，它取決于的符號。如果這一差值為正，北部使用的資本比它擁有的多，所以它是資本輸入?yún)^(qū)；如果該差值為負，它就是資本輸出區(qū)。從上面的分析我們知道，如果北部市場規(guī)模較大但是勞動力、資本相對稟賦相同，且都等于本地市場規(guī)模時，即，則北部是資本輸入?yún)^(qū)，這正是本地市場效應〔〕作用的結(jié)果。如果在上述條件根底上使變大一些，即北部不僅市場規(guī)模較大而且資本稟賦也相對更豐富，即時，那么，北部資本的相對豐富將傾向于抵消本地市場效應，根據(jù)式〔6-12〕，得：〔6-21〕該式說明，如果北部的資本稟賦相對充裕〔上式中的第二項為負〕，即使存在本地市場效應〔上式中的第一項為正〕，北部也可能是一個資本輸出區(qū)。但是，當交易本錢足夠低時〔第一項足夠大〕，本地市場效應起主導作用，也就是說，盡管北部初始的資本稟賦相當豐富，但仍進一步輸入資本。六、FC模型的新特征盡管FC模型只表現(xiàn)出了CP模型的局部關鍵特征，但是它可以考慮一些新的現(xiàn)象。這源于在FC模型中，流動要素可以在空間上與其所有者別離。特別是當資本可以流動，一個區(qū)域最初比另一個區(qū)域富有時，改變交易本錢就可以改變市場規(guī)模，甚至改變資本流動的方向。下面，我們就對FC模型的新特征進行簡要總結(jié)。1、貿(mào)易決定的要素流動為了對此進行研究，首先假定兩個區(qū)域的根底特性是相等的，如，但北部初始的資本—勞動力稟賦比擬高，則。這就相當于說北部比南部資本更豐富，因為資本—勞動力稟賦比高就意味著單位資本的收入高。在時，將式〔6-13〕變形，可以得到北部企業(yè)使用的資本份額與北部的資本稟賦份額之間的關系式：