遼寧省撫順市2024屆中考數學模擬精編試卷含解析

遼寧省撫順市2024學年中考數學模擬精編試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖所示的幾何體的俯視圖是()A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．5ab﹣ab＝4 B．a6÷a2＝a4 C． D．（a2b）3＝a5b33．如圖，在底邊BC為2，腰AB為2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于點D，交BC于點E，則△ACE的周長為()A．2+ B．2+2 C．4 D．34．如圖是由四個相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（）A． B． C． D．5．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐6．我國古代數學著作《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何?！贝笾乱馑际牵骸坝靡桓K子去量一根木條，繩長剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余一尺，問木條長多少尺”，設繩子長尺，木條長尺，根據題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．7．已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，若關于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范圍內有兩個相等的實數根，則c的取值范圍是（

）A．c=4B．﹣5＜c≤4C．﹣5＜c＜3或c=4D．﹣5＜c≤3或c=48．已知一組數據1、2、3、x、5，它們的平均數是3，則這一組數據的方差為（）A．1 B．2 C．3 D．49．的相反數是（）A． B．2 C． D．10．下列計算正確的是（）A． B．（﹣a2）3=a6 C． D．6a2×2a=12a311．1﹣的相反數是（）A．1﹣ B．﹣1 C． D．﹣112．在解方程－1＝時，兩邊同時乘6，去分母后，正確的是()A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1)C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，反比例函數y=的圖象上，點A是該圖象第一象限分支上的動點，連結AO并延長交另一支于點B，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，頂點C在第四象限，AC與x軸交于點P，連結BP，在點A運動過程中，當BP平分∠ABC時，點A的坐標為_____．14．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數是．15．某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元，以成本計算，其中一臺盈利20%，另一臺虧本20%，則本次出售中商場是_____（請寫出盈利或虧損）_____元．16．如圖，為了測量河寬AB(假設河的兩岸平行)，測得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，則河寬AB為m(結果保留根號)．17．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，則△ABC的面積為_______________.18．計算的結果等于_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的正整數后，背面向上，洗勻放好．（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數a，b，c成為勾股數，嘉嘉從中隨機抽取一張，求抽到的卡片上的數是勾股數的概率P1；（2）琪琪從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）．請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數的可能性一樣嗎？20．（6分）先化簡，再求值：﹣÷，其中a＝1．21．（6分）如圖，平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數的圖象交于點．求反比例函數的表達式；若點C在反比例函數的圖象上，點D在x軸上，當四邊形ABCD是平行四邊形時，求點D的坐標．22．（8分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點E、F分別在邊AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求證：BE=CF．23．（8分）P是外一點，若射線PC交于點A，B兩點，則給出如下定義：若，則點P為的“特征點”．當的半徑為1時．在點、、中，的“特征點”是______；點P在直線上，若點P為的“特征點”求b的取值范圍；的圓心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點M，N，若線段MN上的所有點都不是的“特征點”，直接寫出點C的橫坐標的取值范圍．24．（10分）立定跳遠是嘉興市體育中考的抽考項目之一，某校九年級（1），（2）班準備集體購買某品牌的立定跳遠訓練鞋．現了解到某網店正好有這種品牌訓練鞋的促銷活動，其購買的單價y（元/雙）與一次性購買的數量x（雙）之間滿足的函數關系如圖所示．當10≤x＜60時，求y關于x的函數表達式；九（1），（2）班共購買此品牌鞋子100雙，由于某種原因需分兩次購買，且一次購買數量多于25雙且少于60雙；①若兩次購買鞋子共花費9200元，求第一次的購買數量；②如何規(guī)劃兩次購買的方案，使所花費用最少，最少多少元？25．（10分）隨著互聯網的發(fā)展，同學們的學習習慣也有了改變，一些同學在做題遇到困難時，喜歡上網查找答案．針對這個問題，某校調查了部分學生對這種做法的意見(分為：贊成、無所謂、反對)，并將調查結果繪制成圖1和圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調查中，共調查了多少名學生？將圖1補充完整；求出扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數；根據抽樣調查結果，請你估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見．26．（12分）先化簡，再求值：，其中x＝－1．27．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連結AE交CD于點F，且EG=FG，連結CE．（1）求證：∠G=∠CEF；（2）求證：EG是⊙O的切線；（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG=，AH=3，求EM的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解題分析】試題分析：根據俯視圖的作法即可得出結論．從上往下看該幾何體的俯視圖是D．故選D．考點：簡單幾何體的三視圖.2、B【解題分析】

根據同底數冪的除法，合并同類項，積的乘方的運算法則進行逐一運算即可．【題目詳解】解：A、5ab﹣=4ab，此選項運算錯誤，B、a6÷a2=a4，此選項運算正確，C、，選項運算錯誤，D、（a2b）3=a6b3，此選項運算錯誤，故選B．【題目點撥】此題考查了同底數冪的除法，合并同類項，積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、B【解題分析】分析：根據線段垂直平分線的性質，把三角形的周長問題轉化為線段和的問題解決即可.詳解：∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故選B．點睛：本題考查了等腰三角形性質和線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．4、A【解題分析】【分析】根據正視圖是從物體的正面看得到的圖形即可得.【題目詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個數依次為2，1，如圖所示：故選A．【題目點撥】本題考查了三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖．5、A【解題分析】試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是矩形，所以這個幾何體是三棱柱，故選A．考點：由三視圖判定幾何體.6、A【解題分析】

本題的等量關系是：繩長-木長=4.5；木長-×繩長=1，據此列方程組即可求解．【題目詳解】設繩子長x尺，木條長y尺，依題意有．故選A．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組．7、D【解題分析】解：由對稱軸x=2可知：b=﹣4，∴拋物線y=x2﹣4x+c，令x=﹣1時，y=c+5，x=3時，y=c﹣3，關于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范圍有實數根，當△=0時，即c=4，此時x=2，滿足題意．當△＞0時，（c+5）（c﹣3）≤0，∴﹣5≤c≤3，當c=﹣5時，此時方程為：﹣x2+4x+5=0，解得：x=﹣1或x=5不滿足題意，當c=3時，此時方程為：﹣x2+4x﹣3=0，解得：x=1或x=3此時滿足題意，故﹣5＜c≤3或c=4，故選D.點睛：本題主要考查二次函數與一元二次方程的關系.理解二次函數與一元二次方程之間的關系是解題的關鍵.8、B【解題分析】

先由平均數是3可得x的值，再結合方差公式計算．【題目詳解】∵數據1、2、3、x、5的平均數是3，∴=3，解得：x=4，則數據為1、2、3、4、5，∴方差為×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，故選B．【題目點撥】本題主要考查算術平均數和方差，解題的關鍵是熟練掌握平均數和方差的定義．9、B【解題分析】

根據相反數的性質可得結果.【題目詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數是2，故選B．【題目點撥】本題考查求相反數，熟記相反數的性質是解題的關鍵.10、D【解題分析】

根據平方根的運算法則和冪的運算法則進行計算，選出正確答案.【題目詳解】，A選項錯誤；（﹣a2）3=-a6，B錯誤；，C錯誤；.6a2×2a=12a3，D正確；故選：D.【題目點撥】本題考查學生對平方根及冪運算的能力的考查，熟練掌握平方根運算和冪運算法則是解答本題的關鍵.11、B【解題分析】

根據相反數的的定義解答即可.【題目詳解】根據a的相反數為-a即可得，1﹣的相反數是﹣1.故選B.【題目點撥】本題考查了相反數的定義，熟知相反數的定義是解決問題的關鍵.12、D【解題分析】解：，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），故選D．點睛：本題考查了等式的性質，解題的關鍵是正確理解等式的性質，本題屬于基礎題型．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、（，）【解題分析】分析：連接OC，過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，則有△AOE≌△OCF，進而可得出AE=OF、OE=CF，根據角平分線的性質可得出，設點A的坐標為（a，）（a＞0），由可求出a值，進而得到點A的坐標．詳解：連接OC，過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，如圖所示．∵△ABC為等腰直角三角形，∴OA=OC，OC⊥AB，∴∠AOE+∠COF=90°．∵∠COF+∠OCF=90°，∴∠AOE=∠OCF．在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（AAS），∴AE=OF，OE=CF．∵BP平分∠ABC，∴，∴．設點A的坐標為（a，），∴，解得：a=或a=-（舍去），∴=，∴點A的坐標為（，），故答案為：（（，））．點睛：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、全等三角形的判定與性質、角平分線的性質以及等腰直角三角形性質的綜合運用，構造全等三角形，利用全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．14、50°．【解題分析】

根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可：【題目詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．15、虧損1【解題分析】

設盈利20%的電子琴的成本為x元，設虧本20%的電子琴的成本為y元，再根據（1+利潤率）×成本=售價列出方程，解方程計算出x、y的值，進而可得答案．【題目詳解】設盈利20%的電子琴的成本為x元，

x（1+20%）=960，

解得x=10；

設虧本20%的電子琴的成本為y元，

y（1-20%）=960，

解得y=1200；

∴960×2-（10+1200）=-1，

∴虧損1元，

故答案是：虧損；1．【題目點撥】考查了一元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數，列出方程．16、【解題分析】

解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD?sin∠ADB=60×=(m).故答案是：.17、【解題分析】

作CD⊥AB，由tanA=2，設AD=x,CD=2x,根據勾股定理AC=x，則BD=，然后在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,解得x2=，則S△ABC===【題目詳解】如圖作CD⊥AB，∵tanA=2，設AD=x,CD=2x,∴AC=x，∴BD=，在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,x2=，∴S△ABC===【題目點撥】此題主要考查三角函數的應用，解題的關鍵是根據題意作出輔助線進行求解.18、【解題分析】分析：直接利用二次根式的性質進行化簡即可．詳解：==．故答案為．點睛：本題主要考查了分母有理化，正確掌握二次根式的性質是解題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（2）淇淇與嘉嘉抽到勾股數的可能性不一樣．【解題分析】試題分析：（1）根據等可能事件的概率的定義，分別確定總的可能性和是勾股數的情況的個數；（2）用列表法列舉出所有的情況和兩張卡片上的數都是勾股數的情況即可.試題解析：（1）嘉嘉隨機抽取一張卡片共出現4種等可能結果，其中抽到的卡片上的數是勾股數的結果有3種，所以嘉嘉抽取一張卡片上的數是勾股數的概率P1=；（2）列表法：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，兩次抽取卡片的所有可能出現的結果有12種，其中抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的有6種，∴P2=，∵P1=，P2=，P1≠P2∴淇淇與嘉嘉抽到勾股數的可能性不一樣．20、-1【解題分析】

原式第二項利用除法法則變形，約分后通分，并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：原式＝﹣?2（a﹣3）＝﹣＝＝，當a＝1時，原式＝＝﹣1．【題目點撥】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）y=（1）（1，0）【解題分析】

（1）將點M的坐標代入一次函數解析式求得a的值；然后將點M的坐標代入反比例函數解析式，求得k的值即可；（1）根據平行四邊形的性質得到BC∥AD且BD＝AD，結合圖形與坐標的性質求得點D的坐標．【題目詳解】解：（1）∵點M（a，4）在直線y=1x+1上，∴4=1a+1，解得a=1，∴M（1，4），將其代入y=得到：k=xy=1×4=4，∴反比例函數y=（x＞0）的表達式為y=；（1）∵平面直角坐標系中，直線y=1x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，∴當x=0時，y=1．當y=0時，x=﹣1，∴B（0，1），A（﹣1，0）．∵BC∥AD，∴點C的縱坐標也等于1，且點C在反比例函數圖象上，將y=1代入y=，得1=，解得x=1，∴C（1，1）．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD且BD=AD，由B（0，1），C（1，1）兩點的坐標知，BC∥AD．又BC=1，∴AD=1，∵A（﹣1，0），點D在點A的右側，∴點D的坐標是（1，0）．【題目點撥】考查了反比例函數與一次函數交點問題．熟練掌握平行四邊形的性質和函數圖象上點的坐標特征是解決問題的關鍵，難度適中．22、證明見解析．【解題分析】試題分析：先利用平行四邊形性質證明DE=CF，再證明EB=ED，即可解決問題．試題解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四邊形EFCD是平行四邊形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考點：平行四邊形的判定與性質．23、（1）①、；②（2）或，．【解題分析】

據若，則點P為的“特征點”，可得答案；根據若，則點P為的“特征點”，可得，根據等腰直角三角形的性質，可得答案；根據垂線段最短，可得PC最短，根據等腰直角三角形的性質，可得，根據若，則點P為的“特征點”，可得答案．【題目詳解】解：，，點是的“特征點”；，，點是的“特征點”；，，點不是的“特征點”；故答案為、如圖1，在上，若存在的“特征點”點P，點O到直線的距離．直線交y軸于點E，過O作直線于點H．因為．在中，可知．可得同理可得．的取值范圍是：如圖2，設C點坐標為，直線，．，，，．．，線段MN上的所有點都不是的“特征點”，，即，解得或，點C的橫坐標的取值范圍是或，．故答案為：（1）①、；②（2）或，．【題目點撥】本題考查一次函數綜合題，解的關鍵是利用若，則點P為的“特征點”；解的關鍵是利用等腰直角三角形的性質得出OE的長；解的關鍵是利用等腰直角三角形的性質得出，又利用了．24、（1）y＝150﹣x；（2）①第一批購買數量為30雙或40雙．②第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元．【解題分析】

（1）若購買x雙（10＜x＜1），每件的單價＝140﹣（購買數量﹣10），依此可得y關于x的函數關系式；（2）①設第一批購買x雙，則第二批購買（100﹣x）雙，根據購買兩批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分兩種情況考慮：當25＜x≤40時，則1≤100﹣x＜75；當40＜x＜1時，則40＜100﹣x＜1．②把兩次的花費與第一次購買的雙數用函數表示出來．【題目詳解】解：（1）購買x雙（10＜x＜1）時，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．故y關于x的函數關系式是y＝150﹣x；（2）①設第一批購買x雙，則第二批購買（100﹣x）雙．當25＜x≤40時，則1≤100﹣x＜75，則x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，解得x1＝30，x2＝40；當40＜x＜1時，則40＜100﹣x＜1，則x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，解得x＝30或x＝70，但40＜x＜1，所以無解；答：第一批購買數量為30雙或40雙．②設第一次購買x雙，則第二次購買（100﹣x）雙，設兩次花費w元．當25＜x≤40時w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，∴x＝26時，w有最小值，最小值為9144元；當40＜x＜1時，w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，∴x＝41或59時，w有最小值，最小值為9838元，綜上所述：第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元．【題目點撥】考查了一元二次方程的應用，根據實際問題列一次函數關系式，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．25、200名；見解析;；(4)375.【解題分析】

根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得此次抽樣調查中，共調查了多少名學生；

根據中的結果和統(tǒng)計圖中的數據可以求得反對的人數，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數；

根據