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文檔簡介
陜西省寶雞一中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)猜題卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖所示:有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點,則下列式子中錯誤的是()A. B. C. D.2.若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根為x=﹣1,則k的值為()A.﹣1 B.0 C.1或﹣1 D.2或03.2018年1月份,菏澤市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是41,45,41,44,40,42,41,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是()A.42,41 B.41,42 C.41,41 D.42,454.如圖,已知直線,點E,F(xiàn)分別在、上,,如果∠B=40°,那么()A.20° B.40° C.60° D.80°5.估算的值是在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間6.如圖,PA、PB切⊙O于A、B兩點,AC是⊙O的直徑,∠P=40°,則∠ACB度數(shù)是()A.50° B.60° C.70° D.80°7.的倒數(shù)的絕對值是()A. B. C. D.8.如圖所示的幾何體的主視圖是()A. B. C. D.9.如圖,△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分別以點A和點C為圓心,大于AC的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N作直線MN,交BC于點D,連結(jié)AD,則∠BAD的度數(shù)為()A.65° B.60°C.55° D.45°10.如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖,則所需的小正方體的個數(shù)最少是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,B,C均在格點上.(Ⅰ)AC的長等于_____;(Ⅱ)在線段AC上有一點D,滿足AB2=AD?AC,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出點D,并簡要說明點D的位置是如何找到的(不要求證明)_____.12.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y>0,則m的取值范圍是____.13.如圖,在△ABC中,BA=BC=4,∠A=30°,D是AC上一動點,AC的長=_____;BD+DC的最小值是_____.14.二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是x=_______.15.無錫大劇院演出歌劇時,信號經(jīng)電波轉(zhuǎn)送,收音機前的北京觀眾經(jīng)過0.005秒以聽到,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_____秒.16.如圖,在?ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以點A為圓心,AD的長為半徑畫弧交AB于點E,連接CE,則陰影部分的面積是▲(結(jié)果保留π).17.一個不透明的袋中共有5個小球,分別為2個紅球和3個黃球,它們除顏色外完全相同,隨機摸出兩個小球,摸出兩個顏色相同的小球的概率為____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖所示,A、B兩地之間有一條河,原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC,沿折線A→D→C→B到達,現(xiàn)在新建了橋EF(EF=DC),可直接沿直線AB從A地到達B地,已知BC=12km,∠A=45°,∠B=30°,橋DC和AB平行.(1)求橋DC與直線AB的距離;(2)現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走多少路程?(以上兩問中的結(jié)果均精確到0.1km,參考數(shù)據(jù):≈1.14,≈1.73)19.(5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(3,0),點B(0,3),點O為原點.動點C、D分別在直線AB、OB上,將△BCD沿著CD折疊,得△B'CD.(Ⅰ)如圖1,若CD⊥AB,點B'恰好落在點A處,求此時點D的坐標(biāo);(Ⅱ)如圖2,若BD=AC,點B'恰好落在y軸上,求此時點C的坐標(biāo);(Ⅲ)若點C的橫坐標(biāo)為2,點B'落在x軸上,求點B'的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).20.(8分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx﹣與x軸交于點A(1,0)和點B(﹣3,0).繞點A旋轉(zhuǎn)的直線l:y=kx+b1交拋物線于另一點D,交y軸于點C.(1)求拋物線的函數(shù)表達式;(2)當(dāng)點D在第二象限且滿足CD=5AC時,求直線l的解析式;(3)在(2)的條件下,點E為直線l下方拋物線上的一點,直接寫出△ACE面積的最大值;(4)如圖2,在拋物線的對稱軸上有一點P,其縱坐標(biāo)為4,點Q在拋物線上,當(dāng)直線l與y軸的交點C位于y軸負半軸時,是否存在以點A,D,P,Q為頂點的平行四邊形?若存在,請直接寫出點D的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.21.(10分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD于點E,DA平分∠BDE.(1)求證:AE是⊙O的切線;(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半徑.22.(10分)旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次,且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下:當(dāng)x不超過100元時,觀光車能全部租出;當(dāng)x超過100元時,每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費是1100元.(1)優(yōu)惠活動期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元?(注:凈收入=租車收入﹣管理費)(2)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時,每天的凈收入最多?23.(12分)如圖,正六邊形ABCDEF在正三角形網(wǎng)格內(nèi),點O為正六邊形的中心,僅用無刻度的直尺完成以下作圖.(1)在圖1中,過點O作AC的平行線;(2)在圖2中,過點E作AC的平行線.24.(14分)如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長CD到E,使DE=CD,連接AE.(1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;(2)連接OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的長.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解題分析】
從數(shù)軸上可以看出a、b都是負數(shù),且a<b,由此逐項分析得出結(jié)論即可.【題目詳解】由數(shù)軸可知:a<b<0,A、兩數(shù)相乘,同號得正,ab>0是正確的;
B、同號相加,取相同的符號,a+b<0是正確的;
C、a<b<0,,故選項是錯誤的;
D、a-b=a+(-b)取a的符號,a-b<0是正確的.
故選:C.【題目點撥】此題考查有理數(shù)的混合運算,數(shù)軸,解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸進行解答.2、A【解題分析】
把x=﹣1代入方程計算即可求出k的值.【題目詳解】解:把x=﹣1代入方程得:1+2k+k2=0,解得:k=﹣1,故選:A.【題目點撥】此題考查了一元二次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.3、C【解題分析】
找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不只一個.【題目詳解】從小到大排列此數(shù)據(jù)為:40,1,1,1,42,44,45,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù),1處在第4位為中位數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.故選C.【題目點撥】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚,計算方法不明確而誤選其它選項.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).4、C【解題分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì),可得的度數(shù),再根據(jù)以及平行線的性質(zhì),即可得出的度數(shù).【題目詳解】∵,,∴,∵,∴,∵,∴,故選C.【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用,解題時注意:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,且內(nèi)錯角相等.5、C【解題分析】
求出<<,推出4<<5,即可得出答案.【題目詳解】∵<<,∴4<<5,∴的值是在4和5之間.故選:C.【題目點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的性質(zhì),解此題的關(guān)鍵是得出<<,題目比較好,難度不大.6、C【解題分析】
連接BC,根據(jù)題意PA,PB是圓的切線以及可得的度數(shù),然后根據(jù),可得的度數(shù),因為是圓的直徑,所以,根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出的度數(shù)?!绢}目詳解】連接BC.∵PA,PB是圓的切線∴在四邊形中,∵∴∵所以∵是直徑∴∴故答案選C.【題目點撥】本題主要考察切線的性質(zhì),四邊形和三角形的內(nèi)角和以及圓周角定理。7、D【解題分析】
直接利用倒數(shù)的定義結(jié)合絕對值的性質(zhì)分析得出答案.【題目詳解】解:?的倒數(shù)為?,則?的絕對值是:.故答案選:D.【題目點撥】本題考查了倒數(shù)的定義與絕對值的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握倒數(shù)的定義與絕對值的性質(zhì).8、C【解題分析】
主視圖就是從正面看,看列數(shù)和每一列的個數(shù).【題目詳解】解:由圖可知,主視圖如下故選C.【題目點撥】考核知識點:組合體的三視圖.9、A【解題分析】
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°,即可得到結(jié)論.【題目詳解】由題意可得:MN是AC的垂直平分線,則AD=DC,故∠C=∠DAC,∵∠C=30°,∴∠DAC=30°,∵∠B=55°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°,故選A.【題目點撥】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、B【解題分析】
主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看,所得到的圖形.【題目詳解】綜合主視圖和俯視圖,底層最少有個小立方體,第二層最少有個小立方體,因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是個.故選:B.【題目點撥】此題考查由三視圖判斷幾何體,解題關(guān)鍵在于識別圖形二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、5見解析.【解題分析】
(1)由勾股定理即可求解;(2)尋找格點M和N,構(gòu)建與△ABC全等的△AMN,易證MN⊥AC,從而得到MN與AC的交點即為所求D點.【題目詳解】(1)AC=;(2)如圖,連接格點M和N,由圖可知:AB=AM=4,BC=AN=,AC=MN=,∴△ABC≌△MAN,∴∠AMN=∠BAC,∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°,∴MN⊥AC,易解得△MAN以MN為底時的高為,∵AB2=AD?AC,∴AD=AB2÷AC=,綜上可知,MN與AC的交點即為所求D點.【題目點撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中定點的問題,理解第2問中構(gòu)造全等三角形從而確定D點的思路.12、m>-1【解題分析】
首先解關(guān)于x和y的方程組,利用m表示出x+y,代入x+y>0即可得到關(guān)于m的不等式,求得m的范圍.【題目詳解】解:,①+②得1x+1y=1m+4,則x+y=m+1,根據(jù)題意得m+1>0,解得m>﹣1.故答案是:m>﹣1.【題目點撥】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式,解答此題的關(guān)鍵是把m當(dāng)作已知數(shù)表示出x+y的值,再得到關(guān)于m的不等式.13、(Ⅰ)AC=4(Ⅱ)4,2.【解題分析】
(Ⅰ)如圖,過B作BE⊥AC于E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形即可得到結(jié)論;(Ⅱ)如圖,作BC的垂直平分線交AC于D,則BD=CD,此時BD+DC的值最小,解直角三角形即可得到結(jié)論.【題目詳解】解:(Ⅰ)如圖,過B作BE⊥AC于E,∵BA=BC=4,∴AE=CE,∵∠A=30°,∴AE=AB=2,∴AC=2AE=4;(Ⅱ)如圖,作BC的垂直平分線交AC于D,則BD=CD,此時BD+DC的值最小,∵BF=CF=2,∴BD=CD==,∴BD+DC的最小值=2,故答案為:4,2.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),解直角三角形,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】
利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸.也可用配方法.【題目詳解】∵-=-=1,∴x=1.故答案為:1【題目點撥】本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對稱軸公式;也可用配方法解決.15、5【解題分析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【題目詳解】0.005=5×10-1,故答案為:5×10-1.【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.16、3【解題分析】
過D點作DF⊥AB于點F.∵AD=1,AB=4,∠A=30°,∴DF=AD?sin30°=1,EB=AB﹣AE=1.∴陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積-扇形ADE面積-三角形CBE的面積=4×故答案為:3-17、【解題分析】
解:根據(jù)題意可得:列表如下紅1紅2黃1黃2黃3紅1紅1,紅2紅1,黃1紅1,黃2紅1,黃3紅2紅2,紅1紅2,黃1紅2,黃2紅2,黃3黃1黃1,紅1黃1,紅2黃1,黃2黃1,黃3黃2黃2,紅1黃2,紅2黃2,黃1黃2,黃3黃3黃3,紅1黃3,紅2黃3,黃1黃3,黃2共有20種所有等可能的結(jié)果,其中兩個顏色相同的有8種情況,故摸出兩個顏色相同的小球的概率為.【題目點撥】本題考查列表法和樹狀圖法,掌握步驟正確列表是解題關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)橋DC與直線AB的距離是6.0km;(2)現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走的路程是4.1km.【解題分析】
(1)過C向AB作垂線構(gòu)建三角形,求出垂線段的長度即可;(2)過點D向AB作垂線,然后根據(jù)解三角形求出AD,CB的長,進而求出現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走的路程.【題目詳解】解:(1)作CH⊥AB于點H,如圖所示,∵BC=12km,∠B=30°,∴km,BH=km,即橋DC與直線AB的距離是6.0km;(2)作DM⊥AB于點M,如圖所示,∵橋DC和AB平行,CH=6km,∴DM=CH=6km,∵∠DMA=90°,∠B=45°,MH=EF=DC,∴AD=km,AM=DM=6km,∴現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走的路程是:(AD+DC+BC)﹣(AM+MH+BH)=AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH=km,即現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走的路程是4.1km.【題目點撥】做輔助線,構(gòu)建直角三角形,根據(jù)邊角關(guān)系解三角形,是解答本題的關(guān)鍵.19、(1)D(0,);(1)C(11﹣6,11﹣18);(3)B'(1+,0),(1﹣,0).【解題分析】
(1)設(shè)OD為x,則BD=AD=3,在RT△ODA中應(yīng)用勾股定理即可求解;(1)由題意易證△BDC∽△BOA,再利用A、B坐標(biāo)及BD=AC可求解出BD長度,再由特殊角的三角函數(shù)即可求解;(3)過點C作CE⊥AO于E,由A、B坐標(biāo)及C的橫坐標(biāo)為1,利用相似可求解出BC、CE、OC等長度;分點B’在A點右邊和左邊兩種情況進行討論,由翻折的對稱性可知BC=B’C,再利用特殊角的三角函數(shù)可逐一求解.【題目詳解】(Ⅰ)設(shè)OD為x,∵點A(3,0),點B(0,),∴AO=3,BO=∴AB=6∵折疊∴BD=DA在Rt△ADO中,OA1+OD1=DA1.∴9+OD1=(﹣OD)1.∴OD=∴D(0,)(Ⅱ)∵折疊∴∠BDC=∠CDO=90°∴CD∥OA∴且BD=AC,∴∴BD=﹣18∴OD=﹣(﹣18)=18﹣∵tan∠ABO=,∴∠ABC=30°,即∠BAO=60°∵tan∠ABO=,∴CD=11﹣6∴D(11﹣6,11﹣18)(Ⅲ)如圖:過點C作CE⊥AO于E∵CE⊥AO∴OE=1,且AO=3∴AE=1,∵CE⊥AO,∠CAE=60°∴∠ACE=30°且CE⊥AO∴AC=1,CE=∵BC=AB﹣AC∴BC=6﹣1=4若點B'落在A點右邊,∵折疊∴BC=B'C=4,CE=,CE⊥OA∴B'E=∴OB'=1+∴B'(1+,0)若點B'落在A點左邊,∵折疊∴BC=B'C=4,CE=,CE⊥OA∴B'E=∴OB'=﹣1∴B'(1﹣,0)綜上所述:B'(1+,0),(1﹣,0)【題目點撥】本題結(jié)合翻折綜合考查了三角形相似和特殊角的三角函數(shù),第3問中理解B’點的兩種情況是解題關(guān)鍵.20、(1)y=x2+x﹣;(2)y=﹣x+1;(3)當(dāng)x=﹣2時,最大值為;(4)存在,點D的橫坐標(biāo)為﹣3或或﹣.【解題分析】
(1)設(shè)二次函數(shù)的表達式為:y=a(x+3)(x﹣1)=ax2+2ax﹣3a,即可求解;(2)OC∥DF,則即可求解;(3)由S△ACE=S△AME﹣S△CME即可求解;(4)分當(dāng)AP為平行四邊形的一條邊、對角線兩種情況,分別求解即可.【題目詳解】(1)設(shè)二次函數(shù)的表達式為:y=a(x+3)(x﹣1)=ax2+2ax﹣3a,即:解得:故函數(shù)的表達式為:①;(2)過點D作DF⊥x軸交于點F,過點E作y軸的平行線交直線AD于點M,∵OC∥DF,∴OF=5OA=5,故點D的坐標(biāo)為(﹣5,6),將點A、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式:y=mx+n得:,解得:即直線AD的表達式為:y=﹣x+1,(3)設(shè)點E坐標(biāo)為則點M坐標(biāo)為則∵故S△ACE有最大值,當(dāng)x=﹣2時,最大值為;(4)存在,理由:①當(dāng)AP為平行四邊形的一條邊時,如下圖,設(shè)點D的坐標(biāo)為將點A向左平移2個單位、向上平移4個單位到達點P的位置,同樣把點D左平移2個單位、向上平移4個單位到達點Q的位置,則點Q的坐標(biāo)為將點Q的坐標(biāo)代入①式并解得:②當(dāng)AP為平行四邊形的對角線時,如下圖,設(shè)點Q坐標(biāo)為點D的坐標(biāo)為(m,n),AP中點的坐標(biāo)為(0,2),該點也是DQ的中點,則:即:將點D坐標(biāo)代入①式并解得:故點D的橫坐標(biāo)為:或或.【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用,涉及到圖形平移、平行四邊形的性質(zhì)等,關(guān)鍵是(4)中,用圖形平移的方法求解點的坐標(biāo),本題難度大.21、(1)見解析;(1)⊙O半徑為【解題分析】
(1)連接OA,利用已知首先得出OA∥DE,進而證明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切線;(1)通過證明△BAD∽△AED,再利用對應(yīng)邊成比例關(guān)系從而求出⊙O半徑的長.【題目詳解】解:(1)連接OA,∵OA=OD,∴∠1=∠1.∵DA平分∠BDE,∴∠1=∠2.∴∠1=∠2.∴OA∥DE.∴∠OAE=∠4,∵AE⊥CD,∴∠4=90°.∴∠OAE=90°,即OA⊥AE.又∵點A在⊙O上,∴AE是⊙O的切線.(1)∵BD是⊙O的直徑,∴∠BAD=90°.∵∠3=90°,∴∠BAD=∠3.又∵∠1=∠2,∴△BAD∽△AED.∴,∵BA=4,AE=1,∴BD=1AD.在Rt△BAD中,根據(jù)勾股定理,得BD=.∴⊙O半徑為.22、(1)每輛車的日租金至少應(yīng)為25元;(2)當(dāng)每輛車的日租金為175元時,每天的凈收入最多是5025元.【解題分析】試題分析:(1)觀光車全部租出每天的凈收入=
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