2023屆江蘇省睢寧高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一年級上冊期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1.命題“&e（0,+oo）,lnx0=x0-l?否定是（）

A.Vx^（0,-+<?）,lnx=x-lB.VXG（0,+OO）,InxHx-l

C.3^G（0,+OO）,lnx0*x0-1D.羽史（0,+oo）,lnx0=x0-1

/、［log,x,x>0,、］

2.已知函數(shù)/（x）=,若/⑷=5則a的值為（）

A.-2B.母

C.-l或;D.—1或夜

3.已知函數(shù)_/u）是偶函數(shù)，且_/u）在io,+8）上是增函數(shù)，若［《）=0,則不等式f（iogqx）>。的解集為（）

A?{小>2}B-{x|0<x<^}

C《|O<X<g或x>2}D.{x|gVx<1或*>2}

4.如圖，正方體A8CQ—44G。的棱長為1,動點E在線4G上，F(xiàn),M分別是AD,CO的中點，則下列結(jié)

論中錯誤的是。

DM

B

A.FM//A.Q平面CCF

C.三棱錐B-CEF的體積為定值D.存在點E,使得平面8砂〃平面CG。。

14

5.已知第二象限角。的終邊上有異于原點的兩點A（a,b）,B（c,d）,且sin8+3cos，=0,若a+c=-l,則:+1的

ba

最小值為（）

8

A.-B.3

3

10

C.—D.4

3

6.某數(shù)學(xué)老師記錄了班上8名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績，得到如下數(shù)據(jù)：90,98,100,108,111,115,115,125.則這組

數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)是。

A.100B.111

C.113D.115

7.若C,/的終邊（均不在y軸上）關(guān)于x軸對稱，則（）

A.sina+sin夕=0B.cosa+cos￡=0

C.sin2a+sin2J3=0D.tantz-tan/?=0

8.已知sina-cosa=,則tana+—一的值為。

2tana

A.一4B.4

C.-8D.8

9.已知平面向量1=（加+1,—2）,6=（一3,3）,若￡//B，則實數(shù)加值為（）

A.OB.-3

C.lD-1

10.下列函數(shù)滿足在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)的是（）

A.y=cos2xB.y=lg|x|

C.y=~xD.y=-

X

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.直線力+（1-a）y+2=0與直線ax-3y-2=0平行，則a=-------------

12.設(shè)函數(shù)/（x）的定義域為R,/（x+1）為奇函數(shù)，/（x+2）為偶函數(shù)，當(dāng)xG[l,2]時，/（x）=axz+b.若/（0）+/（3）=

9

6,貝1J/（j）=?

JT'J'i'JI5Ji

13.已知函數(shù)f(x)=sin(3於一)(其中3>0),若下上為函數(shù)f(x)的一個零點，且函數(shù)f(x)在(上，—)

44612

上是單調(diào)函數(shù)，則3的最大值為

14.若命題“VxwR,/+2爾+m+220”為真命題，貝打"的取值范圍是

15.在平行四邊形A3CD中，E為A3上的中點，若DE與對角線AC相交于尸，且前=彳礪，則2=

16.某時鐘的秒針端點A到中心點。的距離為6cm,秒針均勻地繞點。旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間f=0時，點A與鐘面上標(biāo)12的

點B重合，將A,8兩點的距離d(cm)表示成?s)的函數(shù)，貝!|〃=,其中rw[0,60]

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知函數(shù)〃X)=log4(X+l)Tog“(l-X),(a>0,且

⑴求函數(shù)/(X)的定義域；

(2)判斷函數(shù)/(X)的奇偶性，并說明理由；

(3)設(shè)a=g,解不等式/(x)>0

18.已知圓C經(jīng)過點M(-2,0),N(0,2)兩點，且圓心在直線x-y=0上

(1)求圓C的方程；

(2)已知4、4是過點(。，1)且互相垂直的兩條直線，且4與C交于A,B兩點，4與C交于尸、。兩點，求四邊形

APBQ面積的最大值

r2

19.判斷并證明了(x)=*i在(0,+8)的單調(diào)性.

20.在AABC中，角A,8,C所對的邊分別為a,6,c,滿足asin3=G/JCOSA.

(1)求角A的大??；

(2)若。=屈，且〃+。2=23,求AABC的面積

21.已知函數(shù)/(x)=cos(2x+?)-2cos2%,xeR

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)/(X)的對稱中心；

(3)當(dāng)xe0，?)時，求“X)的最大值和最小值.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1、B

【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷.

【詳解】命題“主)?(),”)，1叫>=/T”的否定是：Vxe(0,+oo),lar^x-1

故選：B

2、D

【解析】按照分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，在各個區(qū)間上，構(gòu)造求解，并根據(jù)區(qū)間對所求的解，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩峒纯?

a>Q?<0

令"〃)=:，則1或*1,解之得a=拒或一1.

22=5[2F

【點睛】本題主要考查分段函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.

3、C

【解析】利用函數(shù)r(x)的奇偶性和單調(diào)性將不等式等價為|1。弘7>；，進(jìn)而可求得結(jié)果.

詳解】依題意，不等式f(iog.|X)>0^dlog4x|)>f0

又f(x)在[0,+8)上是增函數(shù)，所以liogjxl>1'

即low鏟解得。<xv涉>2

故選：C.

4、D

【解析】對A,根據(jù)中位線的性質(zhì)判定即可.

對B,利用平面幾何方法證明BM1CF,再證明BM，平面CC.F即可.

對C,根據(jù)三棱錐8-CEF以8b為底,且同底高不變，故體積不變判定即可.

對D,根據(jù)BF與平面CCRD有交點判定即可.

【詳解】在A中，因為F,M分別是4),8的中點，所以FM//AC//A.Q，故A正確;

在B中，因為tanNBMC=----=2,tanZ.CFD-=2,故NBMC=/CFD,

CMFD

7T

故ZBMC+ZDCF=ZCFD+ZDCF=耳.故BMJ_b，又有BM1C{C,

所以BM_L平面CC7,故B正確；

在C中,三棱錐B-CEF以面BCR為底，則高是定值，所以三棱錐B-CEF的體積為定值，故C正確.

在D中，防與平面CCRD有交點，所以不存在點E，使得平面BEFH平面CG。。,故D錯誤.

故選：D.

【點睛】方法點睛：本題考查空間點線面位置關(guān)系，考查棱錐的體積，考查線面垂直的判定定理的應(yīng)用，判斷線面

垂直的方法主要有：

線面垂直的判定定理，直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；

面面垂直的性質(zhì)定理，若兩平面互相垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于交線的垂直于另一個平面；

線面垂直的性質(zhì)定理，兩條平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直；

面面平行的性質(zhì)定理，直線垂直于兩平行平面之一，必然垂直于另一個平面

5、B

【解析】根據(jù)sine+3cos6=0,得到tan8=—3,從而得到b=-3a,d=-3。，進(jìn)而得到。+d=3,再利用“1”的

代換以及基本不等式求解.

【詳解】解：因為sin夕+3cos6=0,

所以tan。=-3,

又第二象限角。的終邊上有異于原點的兩點A(a,b),B(c,d),

所以2=4=-3,則8=-3a,"=-3c,

ac

因為〃+c=-l,

所以b+d=3,

▼1

所以3,

d4-b

當(dāng)且僅當(dāng)￡=下，即8=1,4=2時，等號成立,

ba

故選：B

6、D

【解析】根據(jù)第P百分位數(shù)的定義直接計算，再判斷作答.

【詳解】由8x70%=5.6知，這組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)是按從小到大排列的第6個位置的數(shù),

所以這組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)是115.

故選：D

7、A

【解析】因為a,尸的終邊(均不在),軸上)關(guān)于r軸對稱，則e+￡=2br,keZ,然后利用誘導(dǎo)公式對應(yīng)各個

選項逐個判斷即可求解

【詳解】因為。，尸的終邊(均不在V軸上)關(guān)于、軸對稱，

則a+/7=24乃，k&Z,

選項A:sina+sinp=sina+sin(24s-a)=sina-sina=0,故A正確，

選項8:cosa+cos￡=cosa+cos(2Z:zr-a)=2cosa/0,故區(qū)錯誤，

選項C:sin2a+sin2J3=sin2a+sin2(2^-a)=2sin2aH0,故C錯誤，

選項D:tana-tan/?=tana-tan(2一a)=tana+tana=2tanaw0,故q錯誤，

故選：A

8、C

【解析】由已知條件，結(jié)合同角正余弦的三角關(guān)系可得sinacosa=-J,再將目標(biāo)式由切化弦即可求值.

8

【詳解】由題意知：(sin<z-cos<z)2=—,BP1-2sinsincos=—,

44

.1_1sinacosa1

..sinacosa=——,而tanaH---------=----------1---------=----------------=-8o.

8tanacosasinasinacosa

故選：C.

【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用了sir？cos2a=1以及切弦互化求值，屬于基礎(chǔ)題.

9、C

【解析】根據(jù)3/區(qū)，由3(加+1)=(-3)-(一2)求解.

【詳解】因為向量1=(加+1,-2),1=(一3,3),且2/加，

所以3(m+1)=(-3>(-2),

解得m=\,

故選：C.

10、C

【解析】根據(jù)各個基本初等函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)變換的性質(zhì)判斷即可

【詳解】對A,y=cos2x為偶函數(shù)，故A錯誤;

對B,y=lg|x|為偶函數(shù)，故B錯誤；

對c,y=-x在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)，故C正確；

對D,在(9,0)和((),+。)上分別單調(diào)遞減，故D錯誤；

故選：C

【點睛】本題主要考查了常見基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、3

【解析】a=0時不滿足條件，

?.直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3)，-2=0平行(ah0)，

21-a2

—=-土--

a-3-2

解得a.3

12、-

2

【解析】由/(x+1)為奇函數(shù)，/(x+2)為偶函數(shù)，可得/(x+l)=-/(-x+1),/(x+4)=/(%),再結(jié)合已知的解析

式可得/(O)=Ta—A,/(3)=a+b,然后結(jié)合已知可求出。力，從而可得當(dāng)xe[l,2]時，/(x)=-2x2+2,進(jìn)而是

結(jié)合前面的式子可求得答案

【詳解】因為f(x+D為奇函數(shù)，所以/(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，

所以7(1)=0,且/(x+l)=—/(—x+l)

因為/(x+2)為偶函數(shù)，

所以Ax)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，/(x+2)=/(-%+2),

所以/[(%+1)+U=~/[-(x+1)+1]=-/(-x),即/(x+2)=,

所以/(x+4)=-/(x+2)=f(x),即f(x+4)=f(x),

當(dāng)xG[l,2]時，/(x)=?x2+Z>,則

/(0)=/(-1+1)=-/(2)=-4a-b,f(3)=/(1+2)=/(-1+2)=/(i)=a+b,

因為/(0)+/(3)=6,所以—3a=6,得。=一2,

因為/（1）=。+。=0，所以Z?=-a=2,

所以當(dāng)xw[l,2]時，f（x）=-2x2+2,

所以遛/小++

故答案為：—

2

13、3

【解析】由題意，％=二為函數(shù)/。）的一個零點，可得三（啰+l）=br,且函數(shù)在（g,苧）上是單調(diào)函數(shù)可得

44612

17T

—，,.一，即可求G的最大值

24

n

【詳解】解：由題意，l=一為函數(shù)/*）的一個零點，

4

n

可得一（G+1）=Z?,keZ

4

則69=4hl.

函數(shù)/（x）在G，苧）上是單調(diào)函數(shù)，可得

61224

即0cg,4.

當(dāng)％=1時，可得。的最大值為3

故答案為3.

【點睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.

14.[-1,2]

【解析】依題意可得1+2皿+m+220恒成立，則AW0,得到一元二次不等式，解得即可；

【詳解】解：依題意可得，命題等價于尤2+2加+〃?+220恒成立，

故只需要△=4>—4（帆+2）40解得TWmW2,即F1,2]

故答案為：[T,2]

15、3

【解析】由題意如圖：

DC

AEB

根據(jù)平行線分線段成比例定理，可知AF:FC=EF:FD,又因為NAEE=NOEC,所以根據(jù)三角形相似判定方法

可以知道AAFESACFD

：E為A3的中點

...相似比為1:2

二AF:FC=1:2

二/I=3

故答案為3

16、12sin—

60

【解析】設(shè)函數(shù)解析式的Q=Asin(&+°),由題意將，=0、r=30代入求出參數(shù)值，即可得解析式.

【詳解】設(shè)4=Asin(a+。)，由題意知：A=12,

當(dāng)1=()時，d=12sine=0,則。=上左，k&Z,令4=0得。=0：

jrk7T7T

當(dāng)1=30時，d-12sin(3069)=12,則G=■——,kwZ,令人=0得①=一,

601560

所以d=12sin包.

60

故答案為：12sin2.

60

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)(-1,1)；(2)奇函數(shù)，理由見解析：(3)(-1,0).

【解析】

(1)由對數(shù)真數(shù)大于零可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果；

(2)根據(jù)奇偶性定義判斷即可得到結(jié)論；

(3)將函數(shù)化為=由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知0＜?。?,解不等式求得結(jié)果.

2l~X1-X

x+1>0/、

【詳解】(D由題意得：*_了〉0,解得：T<x<L，/(可定義域為(z-“)?

(2)-.?/(-%)=logfl(l-x)-loga(x+l)=-/(X),.,./(x)為定義在(T,1)上的奇函數(shù).

(3)當(dāng)a=4時，/(x)=log|^\

25l-x

y_i_1

由/(x)>0得：0<；—<1,解得：.?./(x)>0的解集為(一1,0).

\—X

18、(1)%2+/=4

(2)7

【解析】(1)根據(jù)題意，求出MN的中垂線的方程為x+y=0,分析可得圓心為直線x—y=0和x+y=0的交點，

聯(lián)立直線的方程可得圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的半徑，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得答案；

(2)根據(jù)題意，分2種情況討論：①，當(dāng)直線小12,其中一條直線斜率為0時，另一條斜率不存在，分析可得四

邊形AP3。的面積；②，當(dāng)直線(，斜率均存在時，設(shè)直線4的斜率為鼠貝！J方程《的方程為區(qū)-y+1=0,用A表

示四邊形AP8Q的面積，由二次函數(shù)分析其最值，綜合即可得答案

【小問1詳解】

根據(jù)題意，點M(—2,0),N(0,2),則線段MN的中垂線方程為x+y=0,

圓心為直線x-y=o和x+y=o的交點，

則有工_]_0,解得x=y=o,所以圓c的圓心坐標(biāo)為(0,())；

半徑r=J(0+2y+(0-O)=2，

所以圓C的方程為V+y2=4.

【小問2詳解】

根據(jù)題意，已知4、&是互相垂直的兩條直線，分2種情況討論：

①，當(dāng)直線小12,其中一條直線斜率為()時.另一條斜率不存在

不妨令4的斜率為0,此時卻=2g,|闿=4

四邊形AP5Q的面積S=gx|AMx|P0=4j5

②，當(dāng)直線4,，2斜率均存在時，設(shè)直線6的斜率為M%H0）

則其方程為"-y+i=。，圓心到直線4的距離為"=灰場

于是MM=2

又/，的方程為—y+l=0

K

當(dāng)且僅當(dāng)一一=,即％=±1時，等號成立

k~+12

因為7＞4g

綜上所述，四邊形APB。面積的最大值為7

19、函數(shù)“X）在（（）,+/）單調(diào)遞增

【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可

【詳解】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義：

任取0＜玉＜當(dāng)，所以

fix}-f（x]=X；_X?2=王2伍2+1）一k（彳+1）==（西-＜）（\+々）

22

/3尸八2J—亦―/-pTiX^Ti）_（x,+i）（v+i）_（V+I）（A-2+I）

因為0＜玉＜々，所以玉一/＜0,所以/（%）—/（々）＜0

所以原函數(shù)單調(diào)遞增。

20、（1）4=工（2）2也

3

【解析】（1）利用正弦定理可以得到taM=JJ,即可求出角A的大??；（2）利用余弦定理并結(jié)合（1）中的結(jié)論，可

以求出。c=8,代入三角形面積公式即可

【詳解】（1）由于asin8=K〃cosA,結(jié)合正弦定理可得sinAsinB=V^sinBcosA，

由于sinBwO,可得sinA=GcosA，即tanA=JJ，

jr

因為AES,乃），故A==.

3

（2）由A=W，a=岳,且。2+。2=23,代入余弦定理/