高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽之歷年真題分類匯編(2015-2021)：專題36不等式第五緝（原卷版）

備戰(zhàn)2022年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽之歷年真題分類匯編(2015-2021)專題36不等式第五緝1．【2021年吉林預(yù)賽】設(shè)m>0.若對(duì)于滿足abc≤14且1a2+1b2+1c2<m的任意一組正數(shù)a,2．【2021年重慶預(yù)賽】設(shè)自然數(shù)n≥3,實(shí)數(shù)x1,x2,?,xn滿足x3．【2021年浙江預(yù)賽】設(shè)x,y,z>0,x+y+z4．【2021年上海預(yù)賽】已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a(a+b)=27,求a2b5．【2021年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽B卷二試】已知a,b,c,6．【2020高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽B卷（第01試）】設(shè)正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a2+4b+9c7．【2020年廣西預(yù)賽】已知x3+y3其中,x、y、z為不全相等的正實(shí)數(shù).證明：（1）x+y+z=3；（2）x2(1+y)+8．【2020年廣西預(yù)賽】空間中八個(gè)點(diǎn)，其中任意四點(diǎn)不共面，在這些點(diǎn)之間連接17條線段.證明：在這17條線段之中必存在三條線段，其長(zhǎng)度a、b、c滿足a2+b2+9．【2020年吉林預(yù)賽】已知正實(shí)數(shù)x,y,z滿足求(x+y)2+10．【2020年四川預(yù)賽】設(shè)λ為正實(shí)數(shù)，對(duì)于任意兩兩不等的正實(shí)數(shù)a、b、c,均有a3(b?c)求λ的最大值.11．【2020年浙江預(yù)賽】設(shè){ai},{bj12．【2020年新疆預(yù)賽】已知a,b,c,d為正實(shí)數(shù)，且ab+bc+cd+da=1,求證:a313．【2019年新疆預(yù)賽】給定正實(shí)數(shù)0<a<b，設(shè)x1,x14．【2019年浙江預(yù)賽】設(shè)ai,bi>0(1≤i≤n+1),b15．【2019高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽B卷（第02試）】設(shè)正實(shí)數(shù)a1,?a2,?,?16．【2018年福建預(yù)賽】已知a，b，c∈R，且3a2+3b2+4c2=60.（1）求a+b+c的最大值（2）若a，b∈(0，4)，c∈(0，6)，求a4?a17．【2018年貴州預(yù)賽】證明：（1）12k+12k+1（2）分別以1，12，13，……，18．【2018年重慶預(yù)賽】設(shè)a1=2，19．【2018年陜西預(yù)賽】設(shè)a,b,c>0.證明：aa20．【2018年陜西預(yù)賽】設(shè)a,b,c>0.證明：aa21．【2018年陜西預(yù)賽】設(shè)a,b,c>0.證明：aa22．【2018年安徽預(yù)賽】⑴求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y、z都有x2⑵是否存在實(shí)數(shù)k>3，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y、z有x23．【2018年湖北預(yù)賽】已知正數(shù)a、b滿足a+b=1，求M=1+224．【2018年吉林預(yù)賽】設(shè)x，y，z≥0，且至多有一個(gè)為0，求fx,y,z25．【2018年河北預(yù)賽】若a、b、c為正數(shù)且a+6+c=3，證明：ab+bc+ca?26．【2018年四川預(yù)賽】設(shè)x、y、z為正實(shí)數(shù)，求x+127．【2018年浙江預(yù)賽】設(shè)a∈R，且對(duì)任意實(shí)數(shù)b均有maxx∈[0,1]x228．【2018年遼寧預(yù)賽】已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a2+b29．【2018年山西預(yù)賽】已知在正整數(shù)n的各位數(shù)字中，共含有a1個(gè)1，a2個(gè)2，?，an30．【2018年全國(guó)】設(shè)n是正整數(shù)，a1,a2,?,求證：b131．【2018高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽B卷（第02試）】設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=ax+b+9x，證明:存在x032．【2017高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷（第01試）】設(shè)k、m為實(shí)數(shù)，不等式x2?kx?m?1對(duì)所有x