期中復(fù)習（易錯50題23個考點）（原卷版）

期中復(fù)習（易錯50題23個考點）一．二次函數(shù)的圖象（共1小題）1．如圖，已知函數(shù)y＝與y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的圖象交于點P，點P的縱坐標為1，則關(guān)于x的方程ax2+bx+＝0的解為．二．二次函數(shù)的性質(zhì)（共4小題）2．拋物線y＝（x﹣1）2+2的頂點坐標是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）3．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x﹣1013y﹣1353下列結(jié)論：（1）ac＜0；（2）當x＞1時，y的值隨x值的增大而減?。?）3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個根；（4）當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．若二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣1，當x≤1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m＝1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤15．如果函數(shù)y＝b的圖象與函數(shù)y＝x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的圖象恰有三個交點，則b的可能值是．三．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共3小題）6．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．其中正確結(jié)論的有（）A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤7．若函數(shù)y＝x2﹣2x+b的圖象與坐標軸有三個交點，則b的取值范圍是（）A．b＜1 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1且b≠08．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣1．且過點（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正確的結(jié)論是．（填寫正確結(jié)論的序號）四．拋物線與x軸的交點（共2小題）9．已知函數(shù)y＝（k﹣3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A．k≤4且k≠3 B．k＜4且k≠3 C．k＜4 D．k≤410．將二次函數(shù)y＝x2﹣5x﹣6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象，若直線y＝2x+b與這個新圖象有3個公共點，則b的值為（）A．﹣或﹣12 B．﹣或2 C．﹣12或2 D．﹣或﹣12五．二次函數(shù)與不等式（組）（共1小題）11．如圖，直線y＝x+m和拋物線y＝x2+bx+c都經(jīng)過點A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集為．六．二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）12．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．求：（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？13．某企業(yè)接到一批帽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在20天內(nèi)完成，約定這批帽子的出廠價為每頂8元．為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人小華第x天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為y頂，y與x滿足如下關(guān)系式：y＝（1）小華第幾天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為220頂？（2）如圖，設(shè)第x天每頂帽子的成本是P元，P與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若小華第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大值是多少元？（3）設(shè)（2）小題中第m天利潤達到最大值，若要使第（m+1）天的利潤比第m天的利潤至少多49元，則第（m+1）天每頂帽子至少應(yīng)提價幾元？七．二次函數(shù)綜合題（共6小題）14．如圖，拋物線m：y＝ax2+b（a＜0，b＞0）與x軸于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．將拋物線m繞點B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點為C1，與x軸的另一個交點為A1．若四邊形AC1A1C為矩形，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式為（）A．a(chǎn)b＝﹣2 B．a(chǎn)b＝﹣3 C．a(chǎn)b＝﹣4 D．a(chǎn)b＝﹣515．如圖，拋物線y＝﹣x2+x+4與坐標軸分別交于A，B，C三點，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點且橫坐標為m．（1）A，B，C三點的坐標為，，．（2）連接AP，交線段BC于點D，①當CP與x軸平行時，求的值；②當CP與x軸不平行時，求的最大值；（3）連接CP，是否存在點P，使得∠BCO+2∠PCB＝90°，若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．16．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過A（4，0），B（1，4）兩點．P是拋物線上一點，且在直線AB的上方．（1）求拋物線的解析式；（2）若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點P的坐標；（3）如圖，OP交AB于點C，PD∥BO交AB于點D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為S1，S2，S3．判斷+是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．17．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c交x軸于點A（﹣4，0）、B（2，0），交y軸于點C（0，6），在y軸上有一點E（0，﹣2），連接AE．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點D為拋物線在x軸負半軸上方的一個動點，求△ADE面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點的坐標，若不存在，請說明理由．18．如圖所示，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，A、B兩點的坐標分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點D為y軸上一點，且DC＝DE，求出點D的坐標；（3）在第二問的條件下，在直線DE上存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．19．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過點A（1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點P是直線BC下方的拋物線上一動點（不點B，C重合），過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，設(shè)點P的橫坐標為m．①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長．②連接PB，PC，求△PBC的面積最大時點P的坐標．（3）設(shè)拋物線的對稱軸與BC交于點E，點M是拋物線的對稱軸上一點，N為y軸上一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．八．圓的認識（共1小題）20．如圖，一個人握著板子的一端，另一端放在圓柱上，某人沿水平方向推動板子帶動圓柱向前滾動，假設(shè)滾動時圓柱與地面無滑動，板子與圓柱也沒有滑動．已知板子上的點B（直線與圓柱的橫截面的切點）與手握板子處的點C間的距離BC的長為Lm，當手握板子處的點C隨著圓柱的滾動運動到板子與圓柱橫截面的切點時，人前進了m．九．垂徑定理（共1小題）21．如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB＝CD＝8，則OP的長為（）A．3 B．4 C．3 D．4一十．圓心角、弧、弦的關(guān)系（共1小題）22．如圖，P（x，y）是以坐標原點為圓心、5為半徑的圓周上的點，若x、y都是整數(shù)，則這樣的點共有個．一十一．圓周角定理（共3小題）23．如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB＝，則弦AB所對圓周角的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA＝48°，則∠C的度數(shù)為．25．如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過△ABC的頂點C，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，AE的延長線交⊙O于點D，連接BD．（1）判斷△BDE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若AB＝10，BE＝2，求BC的長．一十二．相交弦定理（共1小題）26．如圖，⊙O中弦AB，CD相交于點P，已知AP＝3，BP＝2，CP＝1，則DP＝（）A．3 B．4 C．5 D．6一十三．點與圓的位置關(guān)系（共1小題）27．如圖，點A，B的坐標分別為A（2，0），B（0，2），點C為坐標平面內(nèi)一點，BC＝1，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最大值為（）A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣一十四．扇形面積的計算（共1小題）28．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，則圖中陰影部分的面積是．一十五．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共6小題）29．如圖，直線c與直線a相交于點A，與直線b相交于點B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直線a∥b，則將直線a繞點A按如圖所示的方向至少旋轉(zhuǎn)（）A．10° B．20° C．60° D．130°30．如圖，P是等腰直角△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A：P′C＝1：3，則P′A：PB＝（）A．1： B．1：2 C．：2 D．1：31．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，現(xiàn)給出以下四個結(jié)論：（1）AE＝CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四邊形AEPF＝S△ABC；（4）當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時始終有EF＝AP．（點E不與A、B重合），上述結(jié)論中是正確的結(jié)論的概率是（）A．1個 B．3個 C． D．32．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則點B2018的坐標為．33．如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，則陰影部分的面積為．34．閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出∠APB＝；（2）基本運用請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點O為Rt△ABC內(nèi)一點，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．一十六．平行線分線段成比例（共3小題）35．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，則EC的長為（）A．1 B．2 C．3 D．436．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)，AC與DF相交于點G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，則的值為（）A． B．2 C． D．37．如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB，AC上，DE∥BC，點G在邊BC上，AG交DE于點H，點O是線段AG的中點，若AD：DB＝3：1，則AO：OH＝．一十七．相似多邊形的性質(zhì)（共1小題）38．如圖，如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去…，已知正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為s2，s3，…，sn（n為正整數(shù)），那么第9個正方形的面積S9＝．一十八．相似三角形的判定（共3小題）39．如圖所示，在?ABCD中，G是BC延長線上的一點，AG與BD交于E，與DC交于F，則圖中相似三角形有（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對40．如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，動點P從點A開始沿AB邊運動，速度為2cm/s；動點Q從點B開始沿BC邊運動，速度為4cm/s；如果P、Q兩動點同時運動，那么何時△QBP與△ABC相似？41．如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點，使得AE⊥DE；（1）求證：△ABE∽△ECD；（2）若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的長；（3）當△AED∽△ECD時，請寫出線段AD、AB、CD之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由．一十九．相似三角形的判定與性質(zhì)（共4小題）42．如圖，點E，點F分別在菱形ABCD的邊AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于點G，延長BF交CD的延長線于H，若＝2，則的值為（）A． B． C． D．43．如圖，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一邊在BC上，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AD交EF于點N，則AN的長為（）A．15 B．20 C．25 D．3044．如圖在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊上，AE＝DE，連接AC與BE交于點P，若點Q為CD的中點，則S△APE：S四邊形PQDE．45．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交于點E，且DC2＝CE?CA．（1）求證：BC＝CD；（2）分別延長AB，DC交于點P，過點A作AF⊥CD交CD的延長線于點F，若PB＝OB，CD＝，求DF的長．二十．相似三角形的應(yīng)用（共1小題）46．晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時語塞．小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高．于是，兩人在燈下沿直線NQ移動，如圖，當小聰正好站在廣場的A點（距N點5塊地磚長）時，其影長AD恰好為1塊地磚長；當小軍正好站在廣場的B點（距N點9塊地磚長）時，其影長BF恰好為2塊地磚長．已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長．（結(jié)果精確到0.01米）二十一．位似變換（共2小題）47．已