5.6.2函數(shù)y=Asin(ωx+φ) (第2課時) 課件

5.6函數(shù)

y=Asin（

x+

）5.6.2函數(shù)

y=Asin(

x+)第2課時回顧與引入

1.若我們以函數(shù)y=sinx的圖象為基礎(chǔ)，怎樣才能一步步地變換到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)圖象?

在變換過程中，變換路徑“y=sinx→y=sinωx→y=sin(ωx+φ)”和“y=sinx→y=sin(x+φ)→y=sin(ωx+φ)”有何不同?向左(φ>0時)或向右(φ<0時)平移|φ|個單位長度方法一：先平移(橫向)，后伸縮(橫向)方法二：先伸縮(橫向)，再平移(橫向)知識探究為什么？返回解:(1)例析解:(2)解:(3)練習(xí)解:(1)解:(2)

例2.海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表:時刻x水深y/米時刻x水深y/米時刻x水深y/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0例析3691215182124Oxy64

2

根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)y=Asin(

x+

)+h水深與時間之間的關(guān)系

(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系,

給出整點時的水深的近似數(shù)值(精確到0.001).時刻x水深y/米時刻x水深y/米時刻x水深y/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1)以時間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中畫出散點圖

根據(jù)圖象,可以考慮用函數(shù)y=Asin(

x+

)+h刻畫水深y與時間x之間的對應(yīng)關(guān)系.由題意得解：時刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7502.8352.5002.8353.750時刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7502.8352.5002.8353.750

(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4.75米,安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離),

該船何時能進(jìn)入港口?在港口能呆多久?

(2)貨船需要的安全水深為4.75+1.5=6.25解：

∴貨船可以在1時左右進(jìn)港,

早晨5時左右出港;

或在中午13時左右進(jìn)港,下午17時3左右出港.

每次可以在港口停留4小時左右.3691215182124Oxy64

2

(3)一條貨船的吃水深度為4.75米,安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,

吃水深度以每小時0.3米的速度減少,

那么該船在什么時間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?(3)設(shè)在時刻x貨船的安全水深為y

,

則有O246810xy8642Py=6.25-0.5(x-2)=-0.5x+7.25(x≥2).

在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個函數(shù).

可以看到在6～8時之間兩個函數(shù)圖象有一個交點P.

經(jīng)計算可得P點的坐標(biāo)為P(7,7.50)

∴為了安全,貨船最好在7以前時停止卸貨,將船駛向較深的水域.解：

三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,可以用來研究很多問題,在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)測其未來等方面都發(fā)揮十分重要的作用。練習(xí)

某觀測站通過長時間的觀測,其發(fā)現(xiàn)潮汐的漲落規(guī)律和函數(shù)圖象

f(x)＝Asin(ωx＋φ)基本一致且周期為4π,其中

x為時間，f(x)為水深.當(dāng)

時,海水上漲至最高5米.

(1)求函數(shù)的解析式；(2)求海水持續(xù)上漲的時間區(qū)間.(2)求海水持續(xù)回落的時間區(qū)間.課堂小結(jié)1.怎樣利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的圖象求出其解析式？(1)由函數(shù)的最值求A，b；(2)由函數(shù)的周期求ω；(3)代點求φ，一般取圖象的