2023學年完整公開課版數(shù)學活動

義務教育教科書數(shù)學七年級上冊規(guī)律問題

觀察下列圖形的排列規(guī)律,你能分別說出第7個圖形是什么嗎?第20個呢?第2011個呢?解題思路觀察分析歸納驗證數(shù)學活動1

如圖1所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？

圖1

變式１：

（1）搭一搭，填一填：……n3n+1（2）根據(jù)你的算法，搭100個這樣的正方形需要＿＿根火柴棒。301正方形個數(shù)123火柴棒條數(shù)74…n個正方形10第3個正方形如圖，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形要4個小正方形，拼第2個正方形要9個小正方形，拼第3個正方形要16個小正方形……拼一拼，想一想，按照這樣的方法拼成的第n個正方形比第(n-1)個正方形多幾個小正方形？變式2：第1個正方形第2個正方形2n+1數(shù)學活動2圖2是某月的月歷．

圖2(1)帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？數(shù)學活動2圖2是某月的月歷．

圖2(1)帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？帶陰影的方框中9個數(shù)之和是99，是正中心數(shù)11的9倍．數(shù)學活動2(2)如果將帶陰影的方框移至圖3的位置，(1)中的關(guān)系還成立嗎？圖3

數(shù)學活動2(2)如果將帶陰影的方框移至圖3的位置，(1)中的關(guān)系還成立嗎？圖3

數(shù)學活動2(3)不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動幾個位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個結(jié)論嗎？

數(shù)學活動2(3)不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動幾個位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個結(jié)論嗎？

月歷中數(shù)的排列規(guī)律：1.行：從左向右，依次遞增1.2.列：從上向下，依次遞增7.3.對角線：從左上向右下，依次遞增8.aa–8a+8a–7a+7aa–1a+7a數(shù)學活動2(3)不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動幾個位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個結(jié)論嗎？

數(shù)學活動2(3)不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動幾個位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個結(jié)論嗎？(4)這個結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立嗎？數(shù)學活動2(5)如圖4，如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個，你能得出什么結(jié)論？

圖4數(shù)學活動2(6)如圖5，對于帶陰影的框中的4個數(shù)，又能得出什么結(jié)論？

圖5用棋子擺成下面的“小屋子”：探索與交流擺第1個“小屋子”需要5

枚棋子，擺第2

個“小屋子”需要

枚棋子，擺第

3個“小屋子”需要

枚棋子，1117探索&

交流用棋子擺成下面的“小屋子”：(1)

擺第10個這樣的“小屋子”需要

枚棋子，(2)

擺