新人教版矩形第一課時

18.2.1矩形(1)福清二中陳霞英兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形的性質：邊平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；角平行四邊形的對角相等；平行四邊形的鄰角互補；對角線平行四邊形的對角線互相平分；溫故知新平行四邊形的判定：邊兩組對邊分別平行的四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形；角兩組對角分別相等的四邊形；對角線對角線互相平分的四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形；平行四邊形的判定定理：定義：把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半中位線定理：溫故知新一個角是直角兩組對邊分別平行平行四邊形矩形情景創(chuàng)設我們已經知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質外，還有它的特殊性質，同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，也，這堂課我們就來研究一種恃殊的平行四邊形——

矩形幫一幫：王老漢現(xiàn)有4條長分別為2m,2m,4m,4m的柵欄，由于地形的原因要圍成一個平行四邊形的羊圈。（1）這樣的柵欄能圍成多少個不同的平行四邊形羊圈？這些平行四邊形有什么共同點？（2）王老漢想圍成一個面積最大的平行四邊形，他該怎么圍？探究活動1：

(小組活動）拉伸活動的平行四邊形框架，觀察并思考：拉伸過程中框架還是平行四邊形嗎？為什么？當拉伸到一個內角多大時，會得到一個特殊的平行四邊形？特殊在哪？由此你能說出什么樣的圖形是矩形嗎？有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有一個角是直角矩形是特殊的平行四邊形生活中的實例具備平行四邊形所有的性質ABCDO角邊對角線對邊平行且相等對角相等,鄰角互補對角線互相平分矩形的一般性質：探索新知:

矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質外，還有哪些特殊性質呢？猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．ABCD對稱性：矩形是軸對稱圖形．１：矩形的四個角都是直角已知：四邊形ABCD是矩形,∠B=90°求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=90°∴∠B=∠D=90°∠B+∠C=180°∴∠B+∠A=180°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°性質命題

探究活動2:矩形是特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質外，還有哪些特殊性質呢？

請拉伸活動的平行四邊形框架，觀察框架在變成矩形的過程中，邊、角、對角線各發(fā)生了怎樣的變化？請大膽猜想矩形的特殊性質！猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．猜想3：矩形是軸對稱圖形。已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD

2：矩形的對角線相等．性質命題矩形的

兩條對角線互相平分矩形的兩組對邊分別相等矩形的兩組對邊分別平行矩形的四個角都是直角矩形

的兩條對角線相等邊對角線角幾何語言∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC,CD∥AB∴AC=BD

ABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性質ABCDO矩形的對稱性:★矩形軸對稱圖形，有兩條對稱軸。做一做我班有四個學生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的交點處,這樣的隊形對每個人公平嗎?為什么？OABCD公平,因為OA=OC=OB=OD生活鏈接---投圈游戲如圖，在任意的矩形ABCD中，ＡＣ，ＢＤ相交于O，那么BO與AC有怎樣的數(shù)量關關系？Rt⊿ABC中，BO是一條什么線？由此你能得到什么結論？ABCDO還能得到什么結論？直角三角形的性質：

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

在Rt三角形ABC中

∵∠ABC=90°BO是AC邊的中線

ABCO小明小亮

芳草的哭泣:新民學校在建設綠色校園的過程中修建了一塊長８米，寬６米的矩形綠草地，為方便師生參觀，沿對角線修筑了一條卵石小道．但是……唉!８米６米已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線.求證:BO=ACOCBAD證明:延長BO至D,使OD=BO,

連結AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC再探新知例:如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對角線的長？解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAO已知對角線長是8cm，兩對角線的一個夾角∠AOD是120°，

求矩形的長BC與寬AB.變式：方法小結:如果矩形兩對角線的夾角是60°或120°,

則其中必有等邊三角形.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是(）A.對角相等B.對邊相等C.對角線相等

D.對角線互相平分C小試身手四邊形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝____cm

矩形的面積＝_______㎝23.若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=_____cmODCBA510124828小試身手DCBA┓4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線若BD=3㎝則AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，

BD＝㎝，6510小試身手┓HEFDCBA如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)，分別是BC、AC、AB邊的中點，AH⊥BC于H，F(xiàn)D=8㎝，則HE＝8㎝小試身手1.為了慶祝五一勞動節(jié)，福清二中八年級（3）班同學要在廣場上布置一個矩形的花壇，計劃用“串紅”擺成兩條對角線，如果一條對角線用了38盆“串紅”，還需要從花房里運來多少盆“串紅”？為什么？如果一條對角線用了49盆呢？為什么？生活鏈接2.如圖,用8塊相同的長方形地磚拼成一個矩形地面,則每塊長方形地磚的長和寬分別是()（A）48cm,12cm;（B）48cm,16cm;（C）44cm,16cm;（D）45cm,15cm.60cmD已知：如左圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長.(課本55頁）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB∵∠AOB=60°∴AB=BO=4∴BD=2BO=2×4=8(cm).∴△ABO為等邊三角形，∴AC=BD（矩形的對角線相等）.∵AB=4能力提高：1.如圖，四邊形ABCD是矩形，找出相等的線段和相等的角．ABCDO2.如圖,矩形的一條對角線長為8cm,兩條對角線的一個交角為120°,求矩形的邊長.3、如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形的周長的和是86cm，對角線長是13cm，那么矩形的周長是多少？4、已知：如圖4-30，矩形ABCD，AB長8cm，對角線比AD邊長4cm．求AD的長及A到BD的距離AE的長．鄰邊：互相垂直四個角都是直角互相平分相等

（1）邊：（2）角：（3）對角線：ABCD對邊：平行相等

（共性