福建省莆田市中山、勵志聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

—2023學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中測試一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）1.關(guān)于x的一元二次方程的一個根是1，則a的值是（）A.0 B.1 C.4 D.2.拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.若將拋物線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，則所得拋物線解析式為（）A. B.C. D.4.用配方法解方程，配方后得到的方程是（）A. B. C. D.5.如圖，直線，直線a、b與、、分別交于點A、B、C和點D、E、F，若，，則的長為（）A.2 B.3 C.4 D.56.如圖，點P是的邊上的一點，若添加一個條件，使與相似，則下列所添加的條件錯誤的是（）A. B.C. D.7.如圖，在中，，于D，下列式子正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，學(xué)校課外小組的試驗園地的形狀是長30米寬15米的矩形，為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為392平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（）A. B.C. D.9.拋物線經(jīng)過三點，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，于點D，的平分線交于點E，交于點F.若，，，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.無實數(shù)根二、填空題（共6小題，每題4分，共24分）11.方程的根為____________.12.已知函數(shù)是二次函數(shù)，則____________.13.如圖，在中，，，，則的值為____________.14.拋物線與x軸的公共點是，，則這條拋物線的對稱軸是直線____________.15.如圖，平行四邊形中，E為的中點，已知的面積為1，則的面積為________.16.已知點在拋物線上，當(dāng)時，總有成立，則a的取值范圍__________.三、解答題（共9小題，共86分）17.（8分）計算：18.（8分）解方程：；19.（8分）如圖，，，求證：.20.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）證明：不論m為何值時，方程總有實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根，滿足，求m的值.21.（8分）在綜合實踐課上，某興趣小組利用無人機航拍校園，已知無人機的飛行速度為，從A處沿水平方向飛行至B處需，在地面C處測得A處的仰角為，B處的仰角為.（圖中所有點都在同一平面內(nèi)）（1）求的距離；（2）求這架無人機的飛行高度.22.（10分）某商店購進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？23.（10分）已知：如圖，在中，，，，D、E分別是、邊上的中點，與相交于點G.（1）求的長；（2）求的值.24.（本題滿分12分）如圖，正方形中，點E為邊的上一動點，作交、分別于P、F點，連.（1）若點E為的中點，求證：F點為的中點（2）若點E為的中點，，求的長（3）若正方形的邊長為4，直接寫出PC的最小值25.（14分）如圖，拋物線的頂點為A，交y軸于點C.（1）求出點A的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（2）若直線經(jīng)過點A，與拋物線交于另一點B，證明：的長是定值；（3）連接，延長交x軸于點D，作直線關(guān)于x軸對稱的直線，與拋物線分別交于E、F兩點.若，求m的值.2022—2023學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中測試參考答案一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）1.C 2.D 3.D 4.A