新高考數(shù)學一輪復習考點精講講練學案 求函數(shù)的值域（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．C【解析】【分析】解不等式化簡集合A，求出函數(shù)的值域化簡集合B，再利用補集、交集的定義求解作答.【詳解】解不等式得：，即，，，即，于是得，所以.故選：C2．D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸和端點處的值即可求解值域.【詳解】,對稱軸,當,又因為,所以函數(shù)的值域為.故選:D3．B【解析】【分析】有題意可知，集合表示函數(shù)的值域，集合表示函數(shù)的定義域，分別求出集合、，最后利用交集的定義求解即可.【詳解】集合表示函數(shù)的值域，即為,集合表示函數(shù)的定義域，即為，解得，所以，故選：B.4．D【解析】【分析】化簡函數(shù)，結合，求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)設，則，可得故的值域為.故選：D.5．C【解析】【分析】分別求出函數(shù)的值域以及函數(shù)的定義域，即化簡出集合和集合，再求其交集即可【詳解】本題考查集合的交集運算.因為，所以，所以，所以.因為需滿足，即，所以.所以，故選：C.6．B【解析】【分析】先換元，再分離常數(shù)求值域即可.【詳解】令，，可得，，，故.故選：B.7．D【解析】【分析】本題通過換元法求值域，先令，將函數(shù)轉化成二次函數(shù)進行求解.【詳解】函數(shù)的定義域是，令，則，，所以，因為，所以，所以原函數(shù)的值域為．故選：D.8．B【解析】【分析】令，則，再根據(jù)二次函數(shù)的性質求出的最大值，進而可得的范圍，再計算的范圍即可求解.【詳解】令，則且又因為，所以，所以，即函數(shù)的值域為，故選：B.9．C【解析】【分析】先求出，即可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質求出的值域.【詳解】令，則.，因為所以，所以故選:C.【點睛】本題考查簡單復合函數(shù)的值域，屬于基礎題.解決本類問題的思路是先找到內層函數(shù)的取值范圍，再由外層函數(shù)的單調性求出該函數(shù)的值域.10．C【解析】【分析】當時易知滿足題意；當時，根據(jù)的值域包含，結合二次函數(shù)性質可得結果.【詳解】當時，，即值域為，滿足題意；若，設，則需的值域包含，，解得：；綜上所述：的取值范圍為.故選：C.11．A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域可得，，，再根據(jù)函數(shù)的值域即可得出答案.【詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數(shù)的值域為，∴，∴.故選：A.12．B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質，結合定義域與值域的概念可以得到實數(shù)m的取值范圍.【詳解】函數(shù)在[0,2]上單調遞減，在[2,+∞)上單調遞增，時時，函數(shù)的部分圖象及在上的的圖象如圖所示.所以為使函數(shù)在上的值域為，實數(shù)m的取值范圍是，故選：B.13．D【解析】【分析】先畫出的圖象，再根據(jù)其值域為，結合選項即可判斷.【詳解】畫出的圖象如圖所示：由圖可知：，，根據(jù)選項可知：當?shù)亩x域為，值域為時，的可能值為，，，所以D錯誤.故選：D.14．C【解析】【分析】解：由題意可得，從而可求出函數(shù)的定義域【詳解】解：因為函數(shù)f(x)=5x+4的值域是[9，+∞)，所以，解得，故選：C【點睛】此題考查由函數(shù)的值域求函數(shù)的定義域，屬于基礎題15．A【解析】【分析】由f(x)值域求其定義域范圍，結合φ(x)＝f(2x)＋f(x2)列不等式組求定義域【詳解】∵f(x)的值域為[1，2]，即1≤log2x≤2，∴2≤x≤4∴f(x)的定義域為[2，4]，∴φ(x)＝f(2x)＋f(x2)應滿足，解得≤x≤2∴φ(x)的定義域為[，2]故選：A【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域，由函數(shù)的值域求定義域，再求由此函數(shù)構成的復合函數(shù)定義域16．D【解析】【分析】根據(jù)孿生函數(shù)的定義，求出和的值，再根據(jù)定義域和值域的關系一一列舉出可能的定義域.【詳解】當時，，解得，當時，，解得，當定義域有兩個元素時有，當定義域有3個元素時有，當定義域有4個元素時有，所以共有9個，故選D.【點睛】本題考查新定義，對新定義的理解，以及理解定義域和值域的關系，屬于中檔題型.17．C【解析】【分析】令，轉化為二次函數(shù)在定區(qū)間的值域，即得解【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為令故由于為開口向下的二次函數(shù)，對稱軸為故當時，，無最小值故函數(shù)的值域是故選：C18．C【解析】【分析】由題得，即求.【詳解】∵，又函數(shù)的值域為R，則，解得．故選：C．19．C【解析】【分析】結合基本初等函數(shù)的性質，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，根據(jù)一次函數(shù)的性質，可得函數(shù)的值域為，不符合題意；對于B中，根據(jù)二次函數(shù)的性質，可得函數(shù)的值域為，不符合題意；對于C中，根據(jù)冪函數(shù)的性質，可得函數(shù)的值域為，符合題意；對于D中，由函數(shù)，可得其定義域為，由，可得函數(shù)的值域，不符合題意.故選：C.20．B【解析】【分析】由為奇函數(shù)，可先分析函數(shù)時值域，即可得函數(shù)在R上值域，利用高斯函數(shù)的意義求解即可.【詳解】因為，，所以是上的奇函數(shù).當時，，所以當時，，從而的值域為.故選：B21．A【解析】【分析】先分離常數(shù)，再求出，從而得到即可得到答案.【詳解】，由于，∴，，，于是，故函數(shù)的值域為.故選：A.22．A【解析】【分析】令，化簡函數(shù)，結合二次函數(shù)的圖象與性質，即可求解.【詳解】令，則，所以，當時，此時函數(shù)取得最大值1，所以函數(shù)的值域為.故選：A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的值域的求解，以及二次函數(shù)的圖象與性質和換元法點應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.23．C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質求得函數(shù)的值域.【詳解】由于，故，故函數(shù)的值域為.故選：C【點睛】本題考查函數(shù)值域的求法，屬于基礎題.24．D【解析】【分析】分離常數(shù)即可得出，從而得出，進而得出該函數(shù)的值域．【詳解】解：，∴y，∴該函數(shù)的值域為．故選：D．25．D【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質、指數(shù)函數(shù)的性質，結合函數(shù)的單調性進行求解判斷即可.【詳解】因為，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，其圖象不關于原點對稱，因此選項A的說法正確；，因為，所以，因此，即，所以，因此選項B的說法正確；由上可知：，所以由，因此選項C的說法正確；由上可知：，由函數(shù)單調性的性質可知該函數(shù)是實數(shù)集上的增函數(shù)，因此關于x的方程不可能有兩個不相等的實數(shù)根，所以選項D的說法不正確，故選：D26．B【解析】【分析】令，可得，可知關于的方程有解，分、兩種情況討論，結合已知條件可求得的取值范圍，即可得解.【詳解】設，則有，當時，代入原式，解得．當時，，由，解得，于是的最大值為，最小值為，所以函數(shù)的最大值與最小值的和為．故選：B.27．B【解析】【分析】根據(jù)圖象可得的解析式，進而可得的解析式，再利用二次函數(shù)的性質分別求分段函數(shù)各段的值域，再求并集即可求解.【詳解】由題圖可知，，所以直線的方程是，因為，所以直線的方程為，所以，所以，當時，在上單調遞增，此時函數(shù)的值域為；當時，，所以當時，函數(shù)取得最大值；當時，函數(shù)取得最小值，此時函數(shù)的值域為，綜上可知，函數(shù)的值域為，故選：B.28．C【解析】【分析】由題可得，令，設，則，再利用二次函數(shù)的性質分類討論即求.【詳解】∵，∴，令，設，則，當時，在上單調遞減，∴，解得，∴，當時，在上單調遞增，∴，解得，∴，當時，，無解，當時，，無解.綜上，或.故選：C.29．A【解析】【分析】令，則，利用反比例函數(shù)的單調性，即得解.【詳解】由題意，令，由于，故，故，由反比例函數(shù)的性質，在單調遞增，故當時，；當時，，故函數(shù)在的值域為：.故選：A.30．B【解析】根據(jù)題意，畫出二次函數(shù)的圖象，數(shù)形結合求值域.【詳解】因為，故作出其函數(shù)圖象如下所示：由圖，結合二次函數(shù)的性質，可知：，，故其值域為.故選：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，數(shù)形結合即可求解.31．C【解析】【分析】令，則，原函數(shù)即為：，可解決此題．【詳解】解：令，則，原函數(shù)即為：，對稱軸方程為，可知，函數(shù)值域為．故選：C．32．D【解析】【分析】根據(jù)結合二次函數(shù)的性質得出其值域.【詳解】∵，且函數(shù)的對稱軸為∴故選：D【點睛】本題主要考查了求具體函數(shù)的值域，屬于基礎題.33．B【解析】首先求函數(shù)在時函數(shù)的值域，再根據(jù)函數(shù)的值域為，確定時函數(shù)的單調性和端點值的范圍，求實數(shù)的取值范圍.【詳解】時，，又的值域為，則時，的值域包含，，解得：.故選：B34．C【解析】由題意利用基本初等函數(shù)的值域，得出結論．【詳解】解：函數(shù)的值域為，，故排除；函數(shù)的值域為，故排除；函數(shù)的值域為，故滿足條件；函數(shù)的值域為，，故排除，故選：．35．B【解析】【分析】求出集合后可求.【詳解】，而，因為，故，故選：B.36．B【解析】分別求兩個函數(shù)在區(qū)間的值域，再根據(jù)條件轉化為子集關系求解.【詳解】時單調遞增函數(shù)，的值域是，的對稱軸是，在上，函數(shù)單調遞減，的值域是，對于任意的，存在，使得，，，解得：.故選：B【點睛】關鍵點點睛：本題考查雙變量函數(shù)相等問題，此類問題，轉化為求函數(shù)值域，并轉化為子集問問他解決.37．B【解析】【分析】利用常數(shù)分離法將原函數(shù)解析式化為，然后分析函數(shù)的值域，再根據(jù)高斯函數(shù)的含義確定的值域.【詳解】，，，，，或0，的值域為，.故選：B.38．D【解析】【分析】當，時，，利用，將區(qū)間的自變量利用加減轉化到區(qū)間上，從而進行值域的求解【詳解】當，時，，，則當，時，即，，所以；當，時，即，，由，得，從而，；當，時，即，，則，．綜上得函數(shù)在，上的值域為，．故選：D．39．A【解析】【分析】令，且，將函數(shù)轉化為二次函數(shù)求解.【詳解】令，且，則，函數(shù)轉化為由，則，即值域為故選：A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的值域以及二次函數(shù)的值域，還考查了轉化求解問題的能力，屬于基礎題.40．A【解析】【分析】設＝t（t≥0），則x＝，得y＝1－t2＋t＝－2＋（t≥0），求二次函數(shù)得最值即可得解.【詳解】解：設＝t（t≥0），則x＝，所以y＝1－t2＋t＝－2＋（t≥0），對稱軸t＝，所以y在上遞增，在上遞減，所以y在t＝處取得最大值，無最小值.故選：A.41．AC【解析】【分析】對每個選項進行值域判斷即可.【詳解】解：A選項，函數(shù)的值域為，正確；B選項，函數(shù)的值域為，錯誤；C選項，函數(shù)的值域為，正確；D選項，函數(shù)的值域為，錯誤.故選：AC.42．BCD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的性質，以及集合的性質，逐項判斷，即可得出結果；【詳解】由與的值域相同知，A錯誤；設，且，是關于原點對稱的區(qū)間，則既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，由于有無數(shù)個，故有無數(shù)個，即B正確；由得，，從而，即C正確；由得，即函數(shù)的定義域為，故D正確．故選：BCD．【點睛】本題主要考查函數(shù)概念及性質的應用，以及集合交集與并集的性質，屬于基礎題型.43．ABD【解析】由被開方式非負和分母不為，解不等式可得的定義域，可判斷A；化簡，討論，，分別求得的范圍，求并集可得的值域，可判斷B；由，可判斷C；由奇偶性的定義可判斷為奇函數(shù)，可判斷D；【詳解】對于A，由，解得且，可得函數(shù)的定義域為，故A正確；對于B，由A可得，即，當可得，當可得，可得函數(shù)的值域為，故B正確；對于C，由，則在定義域上是增函數(shù)，故C

錯誤；對于D，由的定義域為，關于原點對稱，，則為奇函數(shù)，故D正確；故選：ABD【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調性，屬于中檔題.44．AD【解析】【分析】先利用分離常數(shù)法將進行化簡，對A，B，C通過圖象的平移以及的性質即可判斷；對D，通過以及函數(shù)的定義域即可求解.【詳解】解：，故的圖象是由的圖象向左平移一個單位再向下平移一個單位得到；對A，的對稱中心為，函數(shù)的圖象關于點對稱，故A正確；對B，的定義域為，在上單調遞減，上單調遞減，故在上單調遞減，上單調遞減，在定義域內不單調，故B錯誤；對C，的圖象關于點中心對稱，故C錯誤；對D，且定義域為，即，即函數(shù)的值域為，故D正確.故選：AD.45．【解析】【分析】求出的取值范圍，結合不等式的基本性質可求得的取值范圍.【詳解】，，則，所以，，所以，.故答案為：.46．【解析】【分析】函數(shù)的定義域為，設將原函數(shù)轉化為關于的三角函數(shù)，利用同角三角函數(shù)基本關系以及輔助角公式，余弦函數(shù)的性質即可求解.【詳解】由可得，即函數(shù)的定義域為所以設，，則，因為，所以，所以，所以，所以函數(shù)的值域為，故答案為：.47．[3，＋∞)【解析】【分析】根據(jù)值域為[0，＋∞)，分析可得，函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋3的最小值要小于等于0，列出方程，即可得結果.【詳解】因為函數(shù)的值域為[0，＋∞)，所以函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋3的最小值要小于等于0顯然a不為0，所以，解得a≥3.故答案為：[3，＋∞)．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質，考查分析理解，求值化簡的能力，屬中檔題.48．[－1，3]【解析】【分析】利用配方法，結合二次函數(shù)的圖象和性質求得最小值，計算并比較端點值得到最大值，從而得到值域.【詳解】∵g(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0，3]，∴當x＝1時，g(x)min＝g（1）＝－1，又g(0)＝0，g（3）＝9－6＝3，∴g(x)max＝3，即g(x)的值域為[－1，3]．故答案為：[－1，3]．49．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)值域，結合二次函數(shù)的單調性，對參數(shù)分類討論，即可求得參數(shù)范圍.【詳解】令，當時，，因為在上單調遞增，因此值域為為的子集，所以；當時，，為的子集，所以；當時，，當且僅當時取等號，因為為的子集，所以；綜上，.故答案為：.【點睛】本題考查由函數(shù)值域求參數(shù)范圍，涉及均值不等式的應用，函數(shù)單調性的判斷，屬綜合中檔題.50．【解析】由根據(jù)的范圍先求分母的范圍，可得值域.【詳解】，，，，所以，則.故答案為：【點睛】本題考查求函數(shù)的值域，屬于基礎題.51．（1）單調遞減區(qū)間為；值域為；（2）.【解析】【分析】（1）由對勾函數(shù)的圖像，直接寫出遞減區(qū)間和值域；（2）先求出的值域，把對任意，總有，使得轉化為兩個值域的包含關系，解不等式即可.【詳解】（1）當時，的圖像如圖示，∴的單調遞減區(qū)間為；值域為（2），由知：，∵上遞減；上遞增；∴在上單增，在上單減，∴在上的值域為，記B=設的值域為A，要使“對任意，總有，使得”，只需.對于：當時，在上單增，有，此時，只需，解得：.當時，在上單減，值域為；在上單增，值域為，此時，只需，解得：；當時，在上單減，有，此時，只需，無解.綜上：.∴實數(shù)t的取值范圍為【點睛】方法點睛：含雙量詞的數(shù)學問題中參數(shù)范圍的求解分為兩大類：（1）不等式型轉化為最值的比較；（2）等式型的轉化為值域的包含關系.52．（1）；（2）【解析】（1）將函數(shù)化為關于的方程，是參數(shù)，使得方程有解的的取值范圍即為值域；（2）令，，則函數(shù)化為，利用二次函數(shù)的性質可求出.【詳解】（1）函數(shù)化為，可知關于的該方程一定有解，當時，，滿足題意，當時，則，解得且，綜上，，的值域為；（2）令，，則，（），當時，，無最大值，的值域為.【點睛】本題考查判別式法和換元法求函數(shù)值域，屬于基礎題.53．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）為奇函數(shù)，得即，可得答案；（2）由（1）知，設，求出的值域，可得的值域.【詳解】（1）為奇函數(shù)，時，定義域為；時，定義域為；定義域關于原點對稱，可得；且對于其定義域內的，即，，計算得，，，此時，定義域為，關于原點對稱，所以.（2）由（1）知，不妨設：，由反比例函數(shù)的圖象性質易知，在上單調遞增，，的值域為：.54．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的值域求出被開方數(shù)的范圍，即可求出函數(shù)的值域；（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調性，即可求出值域；（3）分離常數(shù)，利用反比例函數(shù)的值域，即可求解；（4）分離常數(shù)，利用二次函數(shù)的值域以及不等式的性質，即可求出函數(shù)值域；（5）分類討論去絕對值，轉化為