新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 等差數(shù)列基本量的計算（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．B【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意求出公差，即可求出通項(xiàng)公式，再代入計算可得.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由、，所以，所以，所以.故選：B2．C【解析】【分析】根據(jù)條件求出即可.【詳解】因?yàn)?，，所以可解得，所以，故選：C3．D【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義求解.【詳解】解：數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的公差，，解得故選：D.4．C【解析】【分析】結(jié)合已知及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，可求解公差，從而求得通項(xiàng)公式，代入則可得出答案.【詳解】由已知可得，，解可得，故選：C.5．B【解析】【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】設(shè)的公差為，則，解得，所以．故選：B.6．D【解析】【分析】由等差數(shù)列求和公式求出，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量計算得到公比，進(jìn)而求出，從而求出結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：，設(shè)等比數(shù)列的公比是，因?yàn)椋?，解得：，顯然，所以，所以，所以故選：D7．C【解析】【分析】由等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式以及充要條件的定義即可求解.【詳解】解：若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則(為常數(shù))，由等差數(shù)列的定義可得數(shù)列為等差數(shù)列；若數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為，公差為，則通項(xiàng)公式為，令，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可寫為，為常數(shù)，.所以對于數(shù)列，“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的充要條件.故選：C.8．D【解析】【分析】直接寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由且聯(lián)立不等式組求得公差的取值范圍．【詳解】解：等差數(shù)列的首項(xiàng)是，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，要使從第10項(xiàng)開始為正，則由，解得：．故選：．9．C【解析】【分析】根據(jù)a2，a4是方程x2+2x﹣3=0的兩實(shí)根，得到的關(guān)系,再由求解.【詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2，a4是方程x2+2x﹣3=0的兩實(shí)根，∴，所以故選：C.10．C【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)求出，由等差數(shù)列前n項(xiàng)可求得m．【詳解】∵是等差數(shù)列，∴，，∴，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與前n項(xiàng)公式，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解題基礎(chǔ)．11．A【解析】【分析】由題意得出的值后求解【詳解】由題意知表格為2461231故．故選：A12．C【解析】【分析】依題意數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以15為公差的等差數(shù)列，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再解不等式求出的取值范圍，最后根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式計算可得；【詳解】解：由題意可知數(shù)列既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，因此數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以15為公差的等差數(shù)列，，令，解得，因此這個新數(shù)列的最后一項(xiàng)為，設(shè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則．故選：C．13．C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，由，可求得，再根據(jù)，即可求得答案.【詳解】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得．∵，∴或．若，顯然不成立，∴．∴，解得．故選：C．14．D【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知求得，寫出通項(xiàng)公式，然后求得積，確定在為偶數(shù)時，計算出（），再說明且為偶數(shù)時，即得．【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，所以，所以，所以當(dāng)取得最大值時，可得為偶數(shù)，而在上單調(diào)遞減，；；，則，且，當(dāng)且為偶數(shù)時，，，所以，所以時，取得最大值．故選：D．15．C【解析】將問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題，根據(jù)已知條件列出方程組求解出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，然后即可求解出的值.【詳解】將等差數(shù)列記為，其中第節(jié)的容積為，因?yàn)椋?，所以，所以，所以第?jié)的容積為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列及其前項(xiàng)和的簡單綜合應(yīng)用，難度較易.已知關(guān)于等差數(shù)列的兩個等式求解等差數(shù)列通項(xiàng)的常用方法：（1）構(gòu)造關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，求解出首項(xiàng)和公差即可求解出通項(xiàng)公式；（2）利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解通項(xiàng)公式.16．D【解析】根據(jù)題意求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，再求出，可得出是單調(diào)遞增數(shù)列，即可判斷.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，，解得，，，，可得是單調(diào)遞增數(shù)列，所以在，，，中，最大的為．故選：D.17．C【解析】根據(jù)是公差為d的等差數(shù)列，且，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】因?yàn)槭枪顬閐的等差數(shù)列，且，所以，解得，故選：C18．B【解析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的關(guān)系式，進(jìn)而求得的值.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差不為零，其前項(xiàng)和為，又，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.19．B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，即可求得，進(jìn)而可得前n項(xiàng)和，所求可化簡為，代入公式，即可得答案.【詳解】∵an＝2n－7，∴，∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1＝－5，d＝2.∴前n項(xiàng)和.∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝.故選：B20．D【解析】當(dāng)且時，由代入可推導(dǎo)出數(shù)列為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，由可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用的表達(dá)式可判斷BC選項(xiàng)的正誤；求出，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】當(dāng)且時，由，由可得，整理得（且）.則為以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，.A中，當(dāng)時，，A選項(xiàng)正確；B中，為等差數(shù)列，顯然有，B選項(xiàng)正確；C中，記，，，故為遞減數(shù)列，，C選項(xiàng)正確；D中，，，.，D選項(xiàng)錯誤.故選：D．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用與的關(guān)系求通項(xiàng)，一般利用來求解，在變形過程中要注意是否適用，當(dāng)利用作差法求解不方便時，應(yīng)利用將遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為有關(guān)的遞推數(shù)列來求解.21．D【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出，,結(jié)合已知條件即可求解.【詳解】由題意知，等差數(shù)列的首項(xiàng)是1，公差是2，則所以，等比數(shù)列的首項(xiàng)是1，公比是2，則所以，所以．故選：D.22．C【解析】【分析】利用，直接計算公差即可.【詳解】等差數(shù)列中，，設(shè)公差為d，則，即.故選：C.23．B【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得d=，由a3=a1+2d=，利用基本不等式即可求解.【詳解】解：∵遞增等差數(shù)列{an}中，a1a2=﹣2，∴a1(a1+d)=﹣2，且d>0，∴d=，∴a1<0，∴a3=a1+2d=≥，當(dāng)且僅當(dāng)a1=﹣2時，等號成立，∴a3有最小值4.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、基本不等式求最值，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.24．A【解析】【分析】等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式．本題還可用排除，對B，，，排除B，對C，，排除C．對D，，排除D，故選A．【詳解】由題知，，解得，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計算等素養(yǎng)．利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)公式即可列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程，解出首項(xiàng)與公差，在適當(dāng)計算即可做了判斷．25．A【解析】【分析】運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵，顯然，∴，故選：A26．A【解析】【分析】首先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再解方程即可；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，所以，解得故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，屬于基礎(chǔ)題.27．A【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式將展開，利用判別式即可求得答案.【詳解】由，得，整理得，所以，解得或，故選:A．28．D【解析】【分析】易得，結(jié)合通項(xiàng)公式，解關(guān)于的不等式即可.【詳解】由題意得所以解得.故選：D29．B【解析】【分析】設(shè)十二節(jié)氣的日影長依次成等差數(shù)列，根據(jù)題意求出的通項(xiàng)公式，確定十二節(jié)氣中日影長小于3尺和小于尺的項(xiàng)，利用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】設(shè)十二節(jié)氣的日影長依次成等差數(shù)列，公差為，由題意知：，，可得，所以，令可得：，可得：，所以這十二節(jié)氣的日影長小于3尺的有個，分別為，小于尺的有個，分別為，，，，，，從中任取個基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共個，所以所選取這2個節(jié)氣中恰好有1個節(jié)氣的日影長小于3尺的有，，，，，，，共有個，所選取這2個節(jié)氣中恰好有1個節(jié)氣的日影長小于3尺的概率為，故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：古典概型概率問題（1）針對具體問題認(rèn)真分析事件特點(diǎn)，準(zhǔn)確判斷事件類型，古典概型中事件特點(diǎn)是結(jié)果有限且等可能性；（2）求出基本事件的總數(shù)，和事件中包含的基本事件的個數(shù)；（3）利用即可求概率.30．D【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，根據(jù)題意列出方程組求解即可.【詳解】∵夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個節(jié)氣，其晷長依次成等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為，公差為d，根據(jù)題意，∴立秋的晷長為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，屬于基礎(chǔ)題.31．C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式列方程求得與公差，即可求通項(xiàng)公式.【詳解】設(shè)公差為，依題意得解得所以故選：C32．BCD【解析】由是等差數(shù)列及，求出與的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)等差數(shù)列數(shù)列的公差為.由有，即所以,則選項(xiàng)D正確.選項(xiàng)A.,無法判斷其是否有最小值，故A錯誤.選項(xiàng)B.,故B正確.選項(xiàng)C.,所以，故C正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由條件得到，即，然后由等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式判斷,屬于中檔題.33．ABCD【解析】【分析】S12＞0，a7＜0，利用等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)可得：a6+a7＞0，a6＞0．再利用a3＝a1+2d＝12，可得＜d＜﹣3．a(chǎn)1＞0．利用S13＝13a7＜0．可得Sn＜0時，n的最小值為13．?dāng)?shù)列中，n≤6時，＞0.7≤n≤12時，＜0．n≥13時，＞0．進(jìn)而判斷出D是否正確．【詳解】∵S12＞0，a7＜0，∴＞0，a1+6d＜0．∴a6+a7＞0，a6＞0．∴2a1+11d＞0，a1+5d＞0，又∵a3＝a1+2d＝12，∴＜d＜﹣3．a(chǎn)1＞0．S13＝＝13a7＜0．∴Sn＜0時，n的最小值為13．?dāng)?shù)列中，n≤6時，＞0，7≤n≤12時，＜0，n≥13時，＞0．對于：7≤n≤12時，＜0．Sn＞0，但是隨著n的增大而減小；an＜0，但是隨著n的增大而減小，可得：＜0，但是隨著n的增大而增大．∴n＝7時，取得最小值．綜上可得：ABCD都正確．故選：ABCD．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．34．AC【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，求得，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，可得，解得，又由，所以，所以A正確；因?yàn)楣畹恼?fù)不能確定，所以可能為最大值最小值，故B不正確；由，所以，所以C正確；因?yàn)?，所以，即，所以D錯誤.故選：AC.35．ABD【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，求得，根?jù)數(shù)列是遞增數(shù)列，得到A、B正確；再由前項(xiàng)和公式，結(jié)合二次函數(shù)和不等式的解法，即可求解．【詳解】解：由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋傻?，解得，又由等差?shù)列是遞增數(shù)列，可知，則，故A、B正確；因?yàn)?，由可知，?dāng)或4時最小，故C錯誤，令，解得或，即時的最小值為8，故D正確．故選：ABD．36．【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，得到，即可求解.【詳解】由題意，等差數(shù)列中，，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式是解答的關(guān)鍵，著重考查推理能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.37．【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出方程組，求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，可得，可得，所?故答案為：.38．【解析】【分析】當(dāng)時，，與已知式相減，得，檢驗(yàn)首項(xiàng)即可得到數(shù)列通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)求和.【詳解】令，得，∴．當(dāng)時，．與已知式相減，得．∴．又∵時，滿足上式，∴．∴，∴．故答案為：39．【解析】【分析】首先判斷出數(shù)列與項(xiàng)的特征，從而判斷出兩個數(shù)列公共項(xiàng)所構(gòu)成新數(shù)列的首項(xiàng)以及公差，利用等差數(shù)列的求和公式求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以1首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，所以這兩個數(shù)列的公共項(xiàng)所構(gòu)成的新數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列，所以的前項(xiàng)和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點(diǎn)有兩個等差數(shù)列的公共項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列的特征，等差數(shù)列求和公式，屬于簡單題目.40．【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差，探求數(shù)列的單調(diào)性即可計算作答.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由得，解得，因此，，令，解得，于是得數(shù)列是遞增等差數(shù)列，其前6項(xiàng)為負(fù)，第7項(xiàng)為0，從第8項(xiàng)開始為正，所以或最小，最小值為．故答案為：41．90【解析】【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)求出，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式計算作答.【詳解】由得：，整理得，由得：，整理得，而，即，于是得，所以.故答案為：9042．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式及等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出首項(xiàng)與公差，由此能出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，，根據(jù)等差求和公式可求解．【詳解】（1）由，，得，解得，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）當(dāng)時，．當(dāng)時，．故．43．（1）；（2），時，的最小值為.【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式求出，，代入通項(xiàng)公式即可求解.（2）利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，配方即可求解.【詳解】（1）設(shè)的公差為，由，，即，解得，所以.（2），，所以當(dāng)時，的最小值為.44．（1）；（2）.【解析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題中條件，列出方程求出首項(xiàng)和公差，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，再由等比數(shù)列的求和公式