新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 函數(shù)的周期性（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的奇偶性和周期性，結(jié)合時(shí)，，可得答案．【詳解】解：∵是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，時(shí)，，∴時(shí)，，，此時(shí)，時(shí)，，，此時(shí)，綜上可得：時(shí)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，難度中檔．2．B【解析】首先設(shè)，利用函數(shù)滿足的關(guān)系式，求函數(shù)的解析式，并求最大值.【詳解】設(shè)，，，，，，在區(qū)間單調(diào)遞減，函數(shù)的最大值是.故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：一般利用函數(shù)的周期，對稱性求函數(shù)的解析式時(shí)，一般求什么區(qū)間的解析式，就是將變量設(shè)在這個(gè)區(qū)間，根據(jù)條件，轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間，再根據(jù)關(guān)系時(shí)，轉(zhuǎn)化求函數(shù)的解析式.3．C【解析】令，則，根據(jù)時(shí)，f（x）＝2x，可求得f（x+2）的解析式，再根據(jù)f（x+2）＝f（x），即可求得f（x）解析式．【詳解】令，則，∵當(dāng)時(shí)，有，∴f（x+2）＝2x+2，∵f（x+2）＝f（x），∴f（x+2）＝f（x）＝2x+2，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，求函數(shù)解析式常見的方法有：待定系數(shù)法，換元法，湊配法，消元法等，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．D【解析】【分析】根據(jù)奇偶性的性質(zhì)化簡可得是以4為周期的函數(shù)，即可求出.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，故可得，又為偶函數(shù)，故可得，則，故以4為周期，故.故選：D.5．D【解析】【分析】由抽象函數(shù)關(guān)系式可求得周期為，從而得到，結(jié)合函數(shù)奇偶性和解析式可求得結(jié)果.【詳解】由，可得函數(shù)的周期為，，又為偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，.故選：D.6．A【解析】【分析】除三角函數(shù)外，也有很多周期函數(shù).可以利用周期函數(shù)的定義求值或求解析式.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是周期為2的周期函數(shù)，所以為的周期，即所以.故選：A.7．A【解析】【分析】作出函數(shù)與的圖象，由圖象觀察即可求解【詳解】由，得，知周期，令，得.作出函數(shù)與的圖象如圖所示.由函數(shù)的圖象知，有兩個(gè)零點(diǎn).故選：A8．B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)對稱性和奇偶性，可得的周期，即可判斷A的正誤，根據(jù)解析式及周期，代入數(shù)據(jù)，可判斷B的正誤；分別作出和的圖像，即可判斷C的正誤；根據(jù)函數(shù)周期及奇偶性，化簡整理，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，且為偶函?shù)，所以，故的周期為4，故A正確．由的周期為4，則，，所以，故B錯誤；令，可得，作函數(shù)和的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖像有3個(gè)交點(diǎn)，故C正確；當(dāng)時(shí)，，則，故D正確．故選：B．9．A【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義可推導(dǎo)得到，進(jìn)而得到，可知B錯誤；由推導(dǎo)得到，知A正確；由已知關(guān)系式無法推導(dǎo)得到，知CD錯誤.【詳解】是奇函數(shù)，；是偶函數(shù)，，，，，，是周期為的周期函數(shù)，B錯誤；，，是偶函數(shù)，A正確；，，無法得到，C錯誤；，無法得到，D錯誤.故選：A.10．B【解析】【分析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得到；由函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，得到，證明出的最小正周期為4.判斷C、D錯誤；利用周期性和得到，可以判斷B正確；不能確定是否正確.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即.用x代換上式中的2x，即可得到，所以關(guān)于直線對稱.函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，即所以關(guān)于點(diǎn)對稱.對于，令x取x+1，可得：.對于，令x取x+2，可得：.所以，令x取-x，可得：，所以，令x取x+2，可得：，即的最小正周期為4.所以C、D錯誤；對于B：對于，令x取x-3，可得：.因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，所以，即.故B正確.對于A：由，可得為對稱軸，所以不能確定是否成立.故A錯誤.故選：B11．C【解析】【分析】根據(jù)可得，，則，將代入解析式，即可求解.【詳解】因?yàn)?，則，即，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，故選：C12．C【解析】【分析】分別令，令得到，進(jìn)而推得函數(shù)是周期函數(shù)求解．【詳解】令，則，故，故，（舍）令，則，故．∴，即，故的周期為4，即是周期函數(shù)．∴．故選：C．13．D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性，奇偶性及分段函數(shù)分段處理的原則即可求解.【詳解】由，得，則，所以的周期為，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，所以，為無理數(shù)，所以，，所以.故選：D.14．B【解析】【分析】根據(jù)題意得到函數(shù)周期為12，函數(shù)為奇函數(shù)，據(jù)此得到，計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)周期為，，的圖形關(guān)于對稱，故關(guān)于對稱，.故.故選：B.15．C【解析】【分析】將表示為分段函數(shù)的形式，畫出函數(shù)圖像，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于，所以，由此畫出函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，是非奇非偶函數(shù)，是周期為的周期函數(shù)，且值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，.故選項(xiàng)②④正確故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查新定義函數(shù)概念的理解和運(yùn)用，屬于中檔題.16．A【解析】【分析】根據(jù)題意賦值即可知函數(shù)的一個(gè)周期為，求出函數(shù)一個(gè)周期中的的值，即可解出．【詳解】因?yàn)椋羁傻?，，所以，令可得，，即，所以函?shù)為偶函數(shù)，令得，，即有，從而可知，，故，即，所以函數(shù)的一個(gè)周期為．因?yàn)?，，，，，所以一個(gè)周期內(nèi)的．由于22除以6余4，所以．故選：A．17．B【解析】【分析】推導(dǎo)出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由已知條件得出，結(jié)合已知條件可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，可得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，所以，，所以，，即，故函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，故，其它三個(gè)選項(xiàng)未知.故選：B.18．B【解析】【分析】偶函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，則是周期為4的函數(shù)，計(jì)算出、，再利用周期可得．【詳解】偶函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，則，，令，則，故，是周期為4的函數(shù)，，，又，，，．故選：B.19．B【解析】【分析】由為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，可求得的周期為4，故，代入解析式即得解【詳解】為奇函數(shù),，偶函數(shù)，，，即，．令，則，，．故函數(shù)周期為4故選：B20．A【解析】【分析】令，由已知可得函數(shù)與的圖象在區(qū)間上關(guān)于直線對稱，利用對稱性即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)是周期為2的函數(shù)，又的圖象也關(guān)于直線對稱，作出函數(shù)與在區(qū)間上的圖象，如圖所示：由圖可知，函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有8個(gè)交點(diǎn)，且關(guān)于直線對稱，所以方程在區(qū)間上所有解的和為，故選：A.21．C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式，判斷函數(shù)的周期性、對稱性、奇偶性，利用函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值.【詳解】解：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，對有，函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱，，即，又，即，，，即，，的周期，選項(xiàng)A正確；為偶函數(shù)，選項(xiàng)D正確；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，即，當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，在一個(gè)周期上，，在上的最大值為4，選項(xiàng)B正確；，選項(xiàng)C錯誤.故選：C.22．C【解析】【分析】由題可得，結(jié)合條件可得函數(shù)周期為4，進(jìn)而可得，即得.【詳解】∵，∴，又為偶函數(shù)，∴，即，∴，又是定義域?yàn)镽偶函數(shù)，∴，∴周期為4，又，∴，∴.故選：C.23．D【解析】【分析】由可得，結(jié)合可得出，再由即可求出的周期，再由，即可求出為奇函數(shù).【詳解】即①，在①中將變換為，則，則，又因?yàn)椋?，所以②，在②將變換為，所以，所以，所以的周期為.因?yàn)椋?，所以為奇函?shù).故選：D.24．D【解析】【分析】根據(jù)題意計(jì)算可知，數(shù)列是一個(gè)周期為的周期數(shù)列，即可解出．【詳解】根據(jù)題意，，則，，，則，故，故選：．25．D【解析】【分析】根據(jù)f(x)是偶函數(shù)以及求出f(x)的周期，再結(jié)合周期、奇偶性和即可將自變量的范圍轉(zhuǎn)化到[1，2]之間.【詳解】∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，又∵，，，，∴函數(shù)的周期為4，∴.故選：D.26．D【解析】【分析】由函數(shù)的對稱性可以找到函數(shù)的周期，然后通過周期性和對稱性即可求出的值.【詳解】由可得，函數(shù)關(guān)于對稱，函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以函數(shù)關(guān)于對稱，則有，即，又，，的周期為4..故選：D.27．B【解析】【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)的周期性、對稱性，整理化簡，即可得答案.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，∴，∵是偶函數(shù)，∴，即，，則，即周期為8；另一方面，∴，即是偶函數(shù).故選：B.28．B【解析】先利用奇偶性和周期性求出和，即得結(jié)果.【詳解】解：是定義在上的奇函數(shù)，，滿足，，又，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用奇偶性和周期性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.29．C【解析】【詳解】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)?，所以，，從而，選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．30．A【解析】【分析】先分析出時(shí)的周期性，然后根據(jù)周期性以及已知條件將問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算的值，由此求解出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以是周期為的函?shù)，所以，又因?yàn)椋?，故選：A.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：周期性常用的幾個(gè)結(jié)論如下：（1）對時(shí)，若或（）恒成立，則是的一個(gè)周期；（2）對時(shí)，若或或（）恒成立，則是的一個(gè)周期；（3）若為偶函數(shù)，其圖象又關(guān)于對稱，則是以為一個(gè)周期的周期函數(shù)；（4）若為奇函數(shù)，其圖象又關(guān)于對稱，則是以為一個(gè)周期的周期函數(shù).31．B【解析】【分析】根據(jù)是定義在上的偶函數(shù)，得到，同時(shí)結(jié)合條件為偶函數(shù)，可得到函數(shù)的周期，從而，代入即可求值.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，即，又為定義在上的為偶函數(shù)，所以，所以，所以函數(shù)的周期，所以.故選：B.32．A【解析】【分析】利用三角函數(shù)求導(dǎo)法則求出觀察所求的結(jié)果，歸納其中的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)其周期性，即可得出答案.【詳解】依次類推可得出.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、周期性、及觀察歸納思想的運(yùn)用，熟練掌握三角函數(shù)的求導(dǎo)法則，利用其中的函數(shù)周期性解決本題.33．B【解析】【分析】根據(jù)題意得出函數(shù)的周期和奇偶性，然后只需求函數(shù)在時(shí)的最小值即可.【詳解】因?yàn)?，所以是周期?的周期函數(shù)，因?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，所以只需考慮區(qū)間內(nèi)的最小值即可.當(dāng)時(shí)，，所以，且，而由于為奇函數(shù)，所以在時(shí)，，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，，因?yàn)榈闹芷跒?，所以，所以，所以即為在的最小值，從而也是在上的最小值.故選：B．34．A【解析】【分析】由題知體力的周期為，情緒的周期為，智力的周期為，進(jìn)而根據(jù)周期性求解即可得答案.【詳解】解：由圖中數(shù)據(jù)可知體力的周期為，情緒的周期為，智力的周期為.從同學(xué)甲出生到今日的天數(shù)為5850，故對于體力，有，處于高潮期，體力充沛；對于情緒，有，處于低潮期，心情煩躁；對于智力，有，處于高潮期，思維敏捷；故今日同學(xué)甲體力充沛，心情煩躁，思維敏捷.故選：A35．ACD【解析】【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)和對稱性首先得出，然后可得，函數(shù)為周期為4的周期函數(shù)，判斷A，由圖象變換可判斷C，由周期性判斷D，由奇偶性、對稱性、周期性求得值域，判斷B．【詳解】是奇函數(shù)，，又的圖象關(guān)于直線對稱，所以，所以，從而，所以是周期函數(shù)，4是它的一個(gè)周期，的圖象是由的圖象向左平移1個(gè)單位得到的，因此的圖象關(guān)于軸對稱，它是偶函數(shù)，，時(shí)，，，，時(shí)，，再由對稱性，周期性可得的值域是，綜上ACD正確，B錯誤．故選：ACD．36．ABC【解析】【分析】利用與都為奇函數(shù)，可知是以2為周期的函數(shù).從而得到結(jié)果.【詳解】由與都為奇函數(shù)知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，對稱，所以，，所以，即所以是以2為周期的函數(shù).又與都為奇函數(shù)，所以，均為奇函數(shù).故選ABC.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對稱性與周期性，考查推理能力，屬于中檔題.37．ACD【解析】【分析】由題意可得是以4為周期的周期函數(shù)，再由，可判斷選項(xiàng)A;當(dāng)時(shí),求出可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)題意可得出從而可判斷性選項(xiàng)C；作出的示意圖，由圖象的對稱性數(shù)形結(jié)合可判斷選項(xiàng)D.【詳解】由在定義在上的奇函數(shù)，則由，所以，即則，即是以4為周期的周期函數(shù).由題意，所以又，則，所以所以，故選項(xiàng)A正確.選項(xiàng)B.當(dāng)時(shí)，故選項(xiàng)B不正確.選項(xiàng)C.所以當(dāng)時(shí)，均為增函數(shù)，則為增函數(shù).所以在上為增函數(shù)，又為奇函數(shù)，且所以在單調(diào)遞增，所以，由所以，所以必存在，使得，故選項(xiàng)C正確.選項(xiàng)D.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，根據(jù)題意先作出在上的示意圖，然后由對稱性作出在上的圖象，如圖所示.根據(jù)對稱性可知方程在的各根之和為，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD38．ABD【解析】【分析】，所以的圖象關(guān)于對稱．故選項(xiàng)B正確；周期為4，所以的圖象關(guān)于對稱，故選項(xiàng)A正確；，故選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C不正確.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以即，所以的圖象關(guān)于對稱．故選項(xiàng)B正確，由可得，由可得，所以，可得，所以，所以周期為4，所以的圖象關(guān)于對稱，故選項(xiàng)A正確，.故選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C不正確.故選:ABD．39．0【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可推導(dǎo)出函數(shù)的周期，利用周期可求解，再由奇函數(shù)即可得解.【詳解】由題意，得，∵是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，∴，，∴，∴，∴，∴的周期為4，∴又∵，∴故答案為：040．，.【解析】【分析】設(shè)，則，則有，由函數(shù)的解析式可得的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與周期性可得，即可求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，則有，當(dāng)時(shí)，，則，又為周期為4的偶函數(shù)，所以，，則有，；故答案為：，.41．【解析】【分析】利用函數(shù)的周期性和奇偶性可求得結(jié)果.【詳解】．故答案為：.42．①②④【解析】【分析】令替換即可得出的周期為4；計(jì)算，再令得出為奇函數(shù)，用替換可得的對稱軸；根據(jù)奇函數(shù)的對稱性和對稱軸得出在的單調(diào)性；根據(jù)和，即可得出.【詳解】由，可得，所以函數(shù)的周期為4，所以①正確；由，可得，解得，在令，可得，所以，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以的圖象關(guān)于對稱，所以②正確；因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，又由，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)在為減函數(shù)，所以③錯誤；由，可知，因?yàn)?，所以，所以④正確.故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用及判定，屬于中檔試題.43．【解析】直接利用函數(shù)的周期性可得，從而可得答案．【詳解】因?yàn)?0是函數(shù)的周期，所以．故答案為：．44．【解析】【分析】推導(dǎo)出當(dāng)時(shí)，，利用函數(shù)的周期性和奇偶性可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，則，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性和周期性，在高考中一般不會單獨(dú)命題，而是常將它們綜合在一起考查，其中單調(diào)性與奇偶性結(jié)合、周期性與抽象函數(shù)相結(jié)合，并結(jié)合奇偶性求函數(shù)值，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，且主要有以下幾種命題角度；（1）函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合，注意函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對稱性．（2）周期性與奇偶性相結(jié)合，此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解；（3）周期性、奇偶性與單調(diào)性相結(jié)合，解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解.45．（1）；（2）最大值為，此時(shí).【解析】【分析】（1）利用二倍角公式以及輔助