新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 利用橢圓的定義求方程（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．C【分析】利用向量的加法運(yùn)算求出，根據(jù)向量數(shù)量積基底模式求出，再用兩點(diǎn)間的距離公式及點(diǎn)在橢圓上即可求解.【詳解】由橢圓定義可得點(diǎn)在橢圓上，因?yàn)辄c(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，而，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)取得最大值3，所以的最大值為.故選:C．2．A【分析】根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榈闹荛L等于10，，所以，因此點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，且不在直線上，因此有，所以頂點(diǎn)的軌跡方程可以是，故選：A3．A【分析】由，利用勾股定理結(jié)合橢圓的定義求解.【詳解】因?yàn)椋?，則，所以，所以，故選：A4．A【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，再由橢圓的定義可得出點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，由橢圓的方程可求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】由題意，可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為6．∵線段的垂直平分線交于點(diǎn)，∴，∴，∴點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，∴，，，∴其軌跡方程為．故選：A5．C【解析】的垂直平分線與的交點(diǎn)，所以，則，進(jìn)而可以利用橢圓的第一定義和焦距進(jìn)行求解【詳解】的垂直平分線與的交點(diǎn)，所以，則，故的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長軸長為8的橢圓，所以，，，，點(diǎn)的軌跡方程是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的第一定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題6．B【分析】因?yàn)?，所以三點(diǎn)共線，且，根據(jù)橢圓的定義求得，設(shè)，根據(jù)，求得，代入橢圓的方程，求得的值，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以三點(diǎn)共線，且，因?yàn)榉謩e為和的中點(diǎn)，所以，所以，設(shè)，，，由，可得，求得，，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，求得，，所以橢圓的方程為.故選：B.7．B【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式和橢圓的定義可知曲線為橢圓，從而得出橢圓方程；設(shè)與直線平行且與曲線相切的直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到一元二次方程，利用判別式為零，求解交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】設(shè),則,點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓.曲線的方程是：設(shè)與直線平行且與曲線相切的直線方程為.由得，，，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；又中靠近的點(diǎn)應(yīng)該在橢圓的下方，曲線上到直線的距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選：8．D【分析】當(dāng)在圓內(nèi)時(shí)，由幾何性質(zhì)可得，此時(shí)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓.當(dāng)在圓上時(shí)，線段的中垂線交線段于圓心.當(dāng)在圓外時(shí)，,此時(shí)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的一支，從而可得答案.【詳解】當(dāng)在圓內(nèi)時(shí)，設(shè)與圓的另一交點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)為弦的中點(diǎn),則,線段的中點(diǎn)在線段內(nèi)，則線段的中垂線交線段于點(diǎn)，如圖1.連接,則,所以則此時(shí)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓.當(dāng)在圓上時(shí)，線段的中垂線交線段于圓心.當(dāng)在圓外時(shí)，設(shè)與圓的另一交點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)為弦的中點(diǎn),則,線段的中點(diǎn)在線段內(nèi)，則線段的中垂線交線段的延長線于點(diǎn)，如圖2.連接,則,所以則此時(shí)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的一支.同理當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，還會得到所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線，則在圓外,所以故選：D9．D【分析】根據(jù)題意，的周長為16，即，結(jié)合橢圓的定義，有，即可得的值；又由橢圓的離心率，可得的值，進(jìn)而可得的值；由橢圓的焦點(diǎn)在軸上，可得橢圓的方程．【詳解】解答：解：根據(jù)題意，的周長為16，即,根據(jù)橢圓的性質(zhì)，有，即；橢圓的離心率為，即，則，故，則，則橢圓的方程為，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的性質(zhì)，此類題型一般與焦點(diǎn)三角形聯(lián)系，難度一般不大；注意結(jié)合橢圓的基本幾何性質(zhì)解題即可．10．B【分析】根據(jù)關(guān)系式，可知點(diǎn)滿足橢圓方程，即可根據(jù)定義，求解橢圓方程.【詳解】由題設(shè)可知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，其坐標(biāo)分別為，，，故，，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：B11．B【分析】討論焦點(diǎn)的位置利用橢圓定義可得答案.【詳解】若，則由得（舍去）；若，則由得．故選：B.12．B【分析】根據(jù)給定條件利用橢圓定義及余弦定理列出方程求出即可得解.【詳解】依題意，設(shè)橢圓方程為，由橢圓定義知，，因，，則，解得，于是得，，，顯然點(diǎn)A在y軸上，如圖，在中，，，在中，，由余弦定理得，即，解得，，所以橢圓C的方程為.故選：B13．C【分析】由橢圓的一焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則另一焦點(diǎn)為，由又橢圓過點(diǎn),根據(jù)橢圓的定義可得答案.【詳解】由橢圓的一焦點(diǎn)坐標(biāo)為，可得所求橢圓焦點(diǎn)在軸上，設(shè)所求橢圓方程為：，則橢圓的另一焦點(diǎn)為，又橢圓過點(diǎn)由橢圓的定義可得：故選：C14．A【分析】根據(jù)，利用橢圓的定義得到點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓求解.【詳解】由題意得，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，從而．又三點(diǎn)不共線，∴點(diǎn)不在軸上，點(diǎn)的軌跡方程為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義求方程，屬于基礎(chǔ)題.15．D【解析】根據(jù)，得到，由橢圓的定義得到，結(jié)合，求得，然后在中，由余弦定理求得a即可.【詳解】因?yàn)?，所以，P是C上一點(diǎn)，由橢圓的定義得：，又，所以，又，則，所以在中，由余弦定理得：，即，整理得：，解得，則，所以橢圓C的方程為故選：D16．D【解析】不妨設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，連接，利用橢圓的定義，以及的最小值，列方程組可得橢圓的焦距．【詳解】不妨設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，連接因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，所以是直角三角形，所以．因?yàn)椋裕驗(yàn)榈淖钚≈禐?，所以，所以，橢圓的焦距為故選：D17．B【解析】求出點(diǎn)所在軌跡方程，與直線方程聯(lián)立方程組，方程組解的個(gè)數(shù)就是滿足題意的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【詳解】∵，，∴在以為焦點(diǎn)，為長軸長的橢圓上，由于，，又，因此，橢圓方程為，由，解得，∴點(diǎn)只有一個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求平面滿足題意的的個(gè)數(shù)，方法是求出滿足動(dòng)點(diǎn)的一個(gè)條件的軌跡方程，由方程組的解的個(gè)數(shù)確定曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而得出結(jié)論，這也是解析幾何的基本思想．18．D【詳解】因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?，，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：D.19．A【分析】將動(dòng)圓的軌跡方程表示出來：,利用橢圓的性質(zhì)將距離轉(zhuǎn)化,最后利用距離關(guān)系得到最值.【詳解】定圓，，動(dòng)圓滿足與外切且與內(nèi)切設(shè)動(dòng)圓半徑為，則表示橢圓，軌跡方程為：故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程，橢圓的性質(zhì)，利用橢圓性質(zhì)變換長度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20．D【分析】先求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為再求出點(diǎn)的坐標(biāo)即得解.【詳解】由題得橢圓的焦點(diǎn)為不妨設(shè)在第一象限，設(shè)橢圓方程為，因?yàn)椋寓?，②又，③解①②③得，所以橢圓的方程為由題得直線方程為即：聯(lián)立直線和橢圓方程得或，所以,或當(dāng)時(shí)，所以,所以所以.當(dāng)時(shí)，.所以可以取8.故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答圓錐曲線的問題時(shí)，看到焦半徑，一般要馬上聯(lián)想到該圓錐曲線的定義，再利用該定義解題求解.21．B【分析】求出點(diǎn)所在軌跡方程，與直線方程聯(lián)立方程組，方程組解的個(gè)數(shù)就是滿足題意的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【詳解】詳解：∵，，∴在以為焦點(diǎn)，為長軸長的橢圓上，由于，，又，因此，橢圓方程為，由，解得,∴點(diǎn)只有一個(gè)．故選：B．22．B【分析】根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，c=1，且過點(diǎn)，用排除法可得.也可待定系數(shù)法求解，或根據(jù)橢圓定義求2a可得.【詳解】因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，所以C不正確；又因?yàn)閏=1，故排除D；將代入得，故A錯(cuò)誤，所以選B.故選：B23．C【解析】根據(jù)橢圓的定義，可得，求得，再由離心率為，求得，進(jìn)而得到，即可求得橢圓的方程，得到答案.【詳解】的周長為12，，，又，，，的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，其中解答中熟記橢圓的定義，以及橢圓的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.24．C【分析】根據(jù)題意得出的軌跡為橢圓，且方程為.設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的定義求出，結(jié)合橢圓中的取值范圍即可求出的最大值.【詳解】易知的軌跡為橢圓，其方程為，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，即?故選：.25．B【分析】由橢圓的定義結(jié)合勾股定理求出，即可求解【詳解】由，得，又因?yàn)?，所以，由，得，所以，?因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以橢圓的方程是.故選：B.26．B【分析】由所給方程,可知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)和距離和是定值,根據(jù)橢圓的定義可知其軌跡是橢圓,即可求出橢圓的,進(jìn)而得到答案.【詳解】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得:表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離,表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離.所以原等式化簡為因?yàn)樗杂蓹E圓的定義可得:點(diǎn)的軌跡是橢圓:根據(jù)橢圓中:,得:所以橢圓的方程為:.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了由橢圓的幾何意義來求橢圓方程,能理解橢圓定義是解本題關(guān)鍵.27．B【解析】由橢圓的定義可得出點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其中，，由此可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】由題意可知，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和為定值，并且，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，所以，因?yàn)椋?，所以點(diǎn)的軌跡方程為.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于熟悉、靈活運(yùn)用橢圓的定義，求出橢圓的焦點(diǎn)的位置，橢圓中的.28．D【分析】由方程的幾何意義得到是橢圓，進(jìn)而得到焦點(diǎn)和長軸長求解.【詳解】∵方程，表示平面內(nèi)到定點(diǎn)、的距離的和是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，∴它的軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸，焦距的橢圓；∴；∴橢圓的方程是，即為化簡的結(jié)果．故選：D．29．C【分析】以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線為軸，直線為軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，結(jié)合橢圓的定義和三角形的面積公式，即可求解．【詳解】解：以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線為軸，直線為軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，由橢圓的定義易知，點(diǎn)的軌跡是分別以，為左、右焦點(diǎn)的橢圓（不含長軸兩端點(diǎn)），且，，則，故該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，取最大值，則三角形面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．故選：C．30．B【解析】由橢圓定義及性質(zhì)，布列方程組，即可得到結(jié)果.【詳解】由已知得，解得，∴焦距為8.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義及基本性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.31．AB【解析】根據(jù)橢圓的定義，可判斷A的正誤；根據(jù)點(diǎn)關(guān)于線的對稱點(diǎn)的求法，可求得對稱點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷B的正誤；根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程，即可判斷C的正誤；根據(jù)直線的截距式方程，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】對于A：因?yàn)椋?，所以C點(diǎn)到兩定點(diǎn)A、B的距離之和為定值4>2，滿足橢圓的定義，所以，解得，，所以頂點(diǎn)的軌跡方程是，故A正確；對于B：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，則，解得，故對稱點(diǎn)為，故B正確；對于C：當(dāng)時(shí)，過，兩點(diǎn)的直線方程為，故C錯(cuò)誤；對于D：若直線在軸和軸上截距都為0時(shí)，設(shè)直線，又直線過點(diǎn)，代入解得k=1，所以直線方程為；當(dāng)直線在軸和軸上截距都相等且都不為0時(shí)，設(shè)截距為a，則直線方程為，又直線過點(diǎn)，代入解得a=2，所以方程為，整理可得，故D錯(cuò)誤.故選：AB32．ACD【分析】由橢圓定義、勾股定理和橢圓關(guān)系可求得橢圓方程，知A正確；由的值可確定焦距，知B錯(cuò)誤；由知在以線段為直徑的圓上，由知C正確；利用點(diǎn)差法可求得直線方程，知D正確.【詳解】對于A，由橢圓的定義知：，解得：．，，解得：，，橢圓的方程為，A正確；對于B，由知：焦距為，B錯(cuò)誤；對于C，由知，在以線段為直徑的圓上，由知：以線段為直徑的圓與橢圓有個(gè)交點(diǎn)，即橢圓上存在個(gè)點(diǎn)，使得，C正確；對于D，由題意知點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，設(shè)，，則，，兩式相減得：．，，則，，直線的方程為：，即，D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題D選項(xiàng)考查了與弦中點(diǎn)有關(guān)的直線方程的求解問題，點(diǎn)差法是解決此類問題的常用方法，若弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，則以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，具體結(jié)論為：（1）橢圓中，；（2）雙曲線中，；（3）拋物線中，.33．AD【分析】根據(jù)題意求得P的軌跡是橢圓，從而判斷橢圓上是否存在點(diǎn)，使得，判斷A；當(dāng)點(diǎn)P為橢圓上、下頂點(diǎn)時(shí)，面積的取最大值，進(jìn)而判斷B；由橢圓定義知，驗(yàn)證C選項(xiàng)；求得使得的面積為的P點(diǎn)坐標(biāo)滿足的關(guān)系，與橢圓聯(lián)立，根據(jù)判別式判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，判斷D.【詳解】由題知，點(diǎn)P的軌跡是，，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則，橢圓方程為，A：當(dāng)點(diǎn)P為橢圓右頂點(diǎn)時(shí)，，故A正確；B：當(dāng)點(diǎn)P為橢圓上、下頂點(diǎn)時(shí)，面積的取最大值，且最大值為，故B錯(cuò)誤；C：，因，故C錯(cuò)誤；D：設(shè)使得的面積為的P點(diǎn)坐標(biāo)為，由坐標(biāo)知，，直線的方程為，則，解得或，聯(lián)立，化簡得，則，因此存在兩個(gè)交點(diǎn)；同理可得直線與橢圓沒有交點(diǎn)；綜上，有且僅有2個(gè)點(diǎn)，使得的面積為，故D正確；故選：AD34．BC【分析】分點(diǎn)A在圓內(nèi)、圓外、圓上、圓心，作圖，結(jié)合橢圓、雙曲線定義以及圓的性質(zhì)可知.【詳解】當(dāng)點(diǎn)A在圓內(nèi)時(shí)，如圖1，因?yàn)辄c(diǎn)Q在PA的垂直平分線上，所以，所以，又，所以由橢圓定義知，此時(shí)軌跡為橢圓；當(dāng)點(diǎn)A在圓外時(shí)，如圖2，，且，由雙曲線定義可知，此時(shí)軌跡為雙曲線；當(dāng)點(diǎn)A在圓上時(shí)，易知點(diǎn)Q為定點(diǎn)，即圓心O；當(dāng)點(diǎn)A在于點(diǎn)O重合時(shí)，易知Q為AP的中點(diǎn)，軌跡為圓.故選：BC35．BCD【分析】兩圓圓心距C1C2＝4，當(dāng)r1+r2＜4，即兩圓外離時(shí)，動(dòng)圓P可能與兩圓均內(nèi)切或均外切或一個(gè)內(nèi)切一個(gè)外切；當(dāng)r1+r2＞4，兩圓相交，動(dòng)圓P可能與兩圓均內(nèi)切或均外切或一個(gè)內(nèi)切一個(gè)外切，分別討論，得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意圓，半徑r1，圓，半徑r2，所以，設(shè)圓P的半徑為r，（1）當(dāng)，即兩圓外離時(shí)，動(dòng)圓P可能與兩圓均內(nèi)切或均外切或一個(gè)內(nèi)切一個(gè)外切，①均內(nèi)切時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)的軌跡是以C1，C2為焦點(diǎn)的雙曲線，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在C1，C2的垂直平分線上．②均外切時(shí)|PC1|＝r+r1，|PC2|＝r+r2，此時(shí)．此時(shí)P點(diǎn)的軌跡是與①相同．③與一個(gè)內(nèi)切與一個(gè)外切時(shí)，不妨設(shè)與圓C1內(nèi)切，與圓C2外切，|PC1|＝r﹣r1，|PC2|＝r+r2，與圓C2內(nèi)切，與圓C1外切時(shí)，同理得，此時(shí)點(diǎn)P的軌跡是以C1，C2為焦點(diǎn)的雙曲線，與①中雙曲線不一樣．（2）當(dāng)，兩圓相交，動(dòng)圓P可能與兩圓均內(nèi)切或均外切或一個(gè)內(nèi)切一個(gè)外切，④均內(nèi)切時(shí)軌跡和①相同．⑤均外切時(shí)軌跡和①相同⑥與一個(gè)內(nèi)切另一個(gè)外切時(shí)，不妨設(shè)與圓C1內(nèi)切，與圓C2外切，|PC1|＝r1﹣r，|PC2|＝r+r2，|PC1|+|PC2|＝r1+r2此時(shí)點(diǎn)P的軌跡是以C1，C2為焦點(diǎn)的橢圓．與圓C2內(nèi)切，與圓C1外切時(shí)，同理得，此時(shí)點(diǎn)P的軌跡是以C1，C2為焦點(diǎn)的橢圓．故選：BCD．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題，圓與圓的位置關(guān)系以及橢圓與雙曲線的定義的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)圓圓心與已知圓的圓心距離，的和與差與，間的關(guān)系，結(jié)合橢圓與雙曲線的定義進(jìn)行分析36．AC【分析】求出、、的值，對橢圓焦點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論，由此可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】由橢圓的定義可得，可得，橢圓的離心率為，則，所以，.若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則橢圓的方程為；若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則橢圓的方程為.故選：AC.37．【分析】由題意可知為直角三角形，由橢圓的定義結(jié)合已知條件即可求解【詳解】∵PF1⊥PF2，∴為直角三角形，又知的面積為9，∴|PF1|·|PF2|＝9，得|PF1|·|PF2|＝18.在Rt中，由勾股定理得|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，由橢圓定義知|PF1|＋|PF2|＝2a，∴(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|＝|F1F2|2，即4a2－36＝4c2，∴a2－c2＝9，即b2＝9，又知b>0，∴b＝3，∵的周長為18，∴2a＋2c＝18，即a＋c＝9，①又知a2－c2＝9，∴a－c＝1.②由①②得a＝5，c＝4，∴所求的橢圓方程為.故答案為：38．【分析】利用橢圓的定義可得軌跡方程.【詳解】連接，由題意，，則，由橢圓的定義可得動(dòng)點(diǎn)D的軌跡為橢圓，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，長半軸長為2，故短半軸長為1，故軌跡方程為：.故答案為：.39．x24+y23=1##y23+x24=1【分析】根據(jù)橢圓的定義判斷出點(diǎn)M的軌跡C為橢圓，直接求出其標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】設(shè)圓M的半徑為r.∵圓M與圓F1相內(nèi)切，∴MF1＝4－r.∵圓M過點(diǎn)F2，∴MF2＝r，∴MF1＝4－MF2，即MF1＋MF2＝4>F1F2，∴點(diǎn)M的軌跡C是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓的方程為(a>b>0)，則有2a＝4，c＝1，∴a＝2，b＝，∴軌跡C的方程為故答案為：.40．最大值為，最小值為.【分析】由，可知點(diǎn)的軌跡表示以定點(diǎn)，的距離之和為定長20的橢圓，進(jìn)而結(jié)合點(diǎn)到直線的距離得到答案.【詳解】滿足題設(shè)的點(diǎn)的軌跡是定點(diǎn)，的距離之和為定長20的橢圓，此橢圓的中心在、長半軸a滿足，即.線段長為，即，所以橢圓的短半軸長.又橢圓長軸所在直線方程為.如圖可知，使得橢圓與直線有公共點(diǎn)的m的取值范圍是原點(diǎn)到直線的距離不超過.即，解得.橢圓上任意一點(diǎn)均滿足.由，得的最大值為，最小值為.故答案為：最大值為，最小值為.41．【分析】利用圖中的幾何關(guān)系以及橢圓的定義即可求解.【詳解】由已知得，點(diǎn)在焦點(diǎn)為、的橢圓上，交軸于點(diǎn)，且△為正三角形，則,即為△的中位線，,又∵在等腰△中，,∴,∴,由橢圓的定義可知，即，又∵，∴，∴，則橢圓方程：．故答案為：．42．##【分析】利用橢圓的定義求橢圓的離心率.【詳解】解析:如圖，，即∵點(diǎn)在橢圓上，且∴，即，∴##故答案為：##.43．(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)橢圓定義和點(diǎn)在橢圓上建立方程，解出方程即可；（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，根據(jù)韋達(dá)定理表示出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，同理也可以表示出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，然后將化簡為三點(diǎn)的坐標(biāo)表示，最后化簡即可(1)根據(jù)橢圓的定義可得：解得：將代入方程，得解得：橢圓C的方程為：(2)由題知，，設(shè)，則直線的方程為由得同理可得

為定值.【點(diǎn)睛】（1）解答直線與橢圓的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去(或)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．（2）涉及到直線方程的設(shè)法時(shí)，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．44．(1)；(2)是定值，.【分析】(1)由條件可得點(diǎn)軌跡滿足橢圓定義，設(shè)出橢圓方程，由，的值可得的值，從而求得軌跡方程；(2)設(shè)出直線的方程，結(jié)合韋達(dá)定理，分別求得為定值，也為定值，從而可得是定值．(1)由題意知，，根據(jù)橢圓的定義知點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓的方程為，則，，曲線的方程為；(2)由題意知直線的方程為且m≠0)，設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，，，，由得，，，，，，，，，，是定值，為．45．或【分析】（1）結(jié)合橢圓的定義來求軌跡方程；（2）利用建立關(guān)于點(diǎn)的坐標(biāo)的方程求出A軌跡方程.【詳解】（1）根據(jù)橢圓定義，平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定值,且定值大于定長的點(diǎn)的集合軌跡為橢圓，，以及，則有那么，且A,B,C三點(diǎn)構(gòu)成三角形，那么A點(diǎn)的軌跡方程為（2）設(shè)點(diǎn)，B坐標(biāo)為，C坐標(biāo)為，則有，，且，那么，化簡可得，，且A,B,C三點(diǎn)構(gòu)成三角形，那么A點(diǎn)的軌跡方程為.46．(1)；(2).【分析】(1)由題得，的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，再借助橢圓的定義直接求出方程即可.(2)根據(jù)條件設(shè)出直線PQ的方程，聯(lián)立直線和橢圓方程消元，結(jié)合韋達(dá)定理及基本不等式求解即可計(jì)算作答.(1)依題意，圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，設(shè)圓的半徑為，則有，，因此，，于是得點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸長的橢圓，此時(shí)，焦距，短半軸長b有：，所以動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為：.(2)顯然直線不垂直于坐標(biāo)軸，設(shè)直線的方程為，，由消去得：，則，，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，，，如圖，顯然與在3的兩側(cè)，即與同號，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，因此，當(dāng)時(shí)，，所以面積的最大值.47．（1）；（2）（i）證明見解析；（ii）證明見解析.【分析】（1）由拋物線定義表示出，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求出的值，進(jìn)而求出拋物線的方程，然后求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，利用橢圓的定義即可求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）（i）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分別設(shè)出直線，的方程，求出，的