新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講講練學(xué)案 圓與圓的位置關(guān)系（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．D【解析】【分析】由直線過定點且定點在圓內(nèi)，當弦最短時直線垂直，根據(jù)斜率乘積為求出，進而求出圓的方程，再根據(jù)圓心距與兩圓半徑的關(guān)系確定答案.【詳解】易知直線過定點，弦最短時直線垂直，又，所以，解得，此時圓的方程是.兩圓圓心之間的距離，又，所以這兩圓相交.故選：D.2．A【解析】【分析】求出圓心到直線的距離，即可判斷；【詳解】解：圓：的圓心為，半徑，圓心到直線：的距離，所以直線與圓相切；故選：A3．B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理可得參數(shù)的值，再利用幾何法判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】由，即，故圓心，半徑，所以點到直線的距離，故，即，解得：；所以，；又，圓心，，所以，且，即圓與圓相交，故選：B.4．A【解析】【分析】求出兩個圓的交點，再求出中垂線方程，然后求出圓心坐標，求出半徑，即可得到圓的方程．【詳解】由解得兩圓交點為與因為，所以線段的垂直平分線斜率；MN中點P坐標為（1，1）所以垂直平分線為y＝﹣x+2由解得x＝3，y＝﹣1，所以圓心O點坐標為（3，﹣1）所以r所以所求圓的方程為（x﹣3）2+（y+1）2＝13即：x2+y2﹣6x+2y﹣3＝0故選：A5．C【解析】求出過兩點的垂直平分線方程，再聯(lián)立直線，求得圓心，結(jié)合點到直線距離公式即可求解【詳解】設(shè)兩圓交點為，聯(lián)立得或，，則中點為，過兩點的垂直平分線方程為，聯(lián)立得，故圓心為，由點到直線距離公式得故選：C【點睛】本題考查線段垂直平分線方程的求解，點到直線距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題6．C【解析】【分析】由題意先求動點P的軌跡的方程,聯(lián)立和求出的坐標,如圖由平面幾何知識和向量數(shù)量積的運算規(guī)則可求得.【詳解】設(shè)點P(),由可得,化簡得動點P的軌跡的方程為:,聯(lián)立解得:,如圖所示,有平面幾何知識可得:,向量數(shù)量積的運算規(guī)則可得:.故選:C.【點睛】本題考查了由已知條件求動點軌跡的問題,考查了求兩圓交點坐標的運算,借助于平幾何知識求向量的數(shù)量積的問題,考查了綜合運算能力,屬于中檔題.7．A【解析】【分析】根據(jù)兩圓位置關(guān)系求解.【詳解】圓的圓心坐標為，半徑為1；圓的圓心坐標為，半徑為2；所以兩圓的圓心距，兩圓外離，所以，故選：A.8．D【解析】【分析】由題意求出的距離，得到P的軌跡，再由圓與圓的位置關(guān)系求得答案．【詳解】由題可知圓O的半徑為，圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，使得，則，在中，，所以點在圓上，由于點P也在圓M上，故兩圓有公共點.又圓M的半徑等于1，圓心坐標，，∴，∴.故選：D.9．C【解析】【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷，分外切和內(nèi)切兩種情況即可得到答案.【詳解】解：圓C：和y軸相切于原點，內(nèi)切時圓只能在圓內(nèi)部，因此相外切的圓M位于y軸右側(cè)在軸上方、下方各1個，位于y軸左側(cè)切于原點的1個；相內(nèi)切的圓必過原點，有1個，共4個.故選：C．10．C【解析】【分析】求出過圓心與直線垂直的直線方程，所求圓的圓心在此直線上，又圓心到直線的距離可得所求圓的半徑，設(shè)所求圓的圓心為，且圓心在直線的左上方，利用、可得答案.【詳解】圓的圓心坐標為，半徑為，過圓心與直線垂直的直線方程為，所求圓的圓心在此直線上，又圓心到直線的距離為，則所求圓的半徑為，設(shè)所求圓的圓心為，且圓心在直線的上，所以，且，解得（不符合題意，舍去），故所求圓的方程為.故選：C．11．B【解析】【分析】利用點關(guān)于直線的對稱點求出圓C關(guān)于直線對稱的圓的圓心，進而求出圓的方程.【詳解】解：圓C的圓心為，設(shè)C關(guān)于直線對稱的點為，則，解得故圓C關(guān)于直線對稱的圓的方程為，即．故選：B.12．A【解析】【分析】由題設(shè)，確定的軌跡方程，結(jié)合已知可得，再根據(jù)切線的性質(zhì)、勾股定理及面積法得到關(guān)于的關(guān)系式且△的外接圓以線段為直徑，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系及其動點距離最值情況，寫出外接圓的方程.【詳解】由，則動圓心的軌跡方程為.為圓上的動點，又，∴，∵，，，∴，∴當最小時，最小，當最大時，最大.當時，取最大值，△的外接圓以線段為直徑，而中點，即中點為，∴外接圓方程為，即.故選：A13．B【解析】【分析】根據(jù)題意求解圓，的公共弦方程，再計算圓中的公共弦長即可得圓C的直徑，進而求得面積即可【詳解】由題，圓，的公共弦為和的兩式相減，化簡可得，又到的距離，故公共弦長為，故圓C的半徑為，故圓C的面積為故選：B14．C【解析】【分析】兩圓方程相減求出直線AB的方程，進而根據(jù)弦長求得，即可判斷A、B選項；由圓的性質(zhì)可知直線垂直平分線段，進而可得到直線的距離，從而可求出AB中點的軌跡方程，因此可判斷C、D選項；【詳解】兩圓方程相減可得直線AB的方程為，即，因為圓的圓心為，半徑為1，且公共弦AB的長為1，則到直線的距離為，所以，解得，故A、B錯誤；由圓的性質(zhì)可知直線垂直平分線段，所以到直線的距離即為AB中點與點的距離，設(shè)AB中點坐標為，因此，即，故C正確，D錯誤；故選：C15．C【解析】【分析】由題知，弦所在直線方程為，且在弦所在直線上，進而得.【詳解】解：因為圓與圓交于A、B兩點，所以弦所在直線方程為，因為圓的圓心為，平分圓的周長，所以，在弦所在直線上，即，所以.故選：C16．A【解析】【分析】根據(jù)對稱求出圓C的圓心和半徑可得答案.【詳解】由于圓的圓心，半徑為1，圓與圓關(guān)于原點對稱，故、半徑為1，故圓的方程為：，故選：A．17．A【解析】【分析】設(shè)，以為圓心、半徑為3的圓與圓有公共點，可得圓心距大于半徑差的絕對值，同時小于半徑之和，從而得到.【詳解】設(shè)，兩圓的圓心距，因為以為圓心、半徑為3的圓與圓有公共點，所以，解得，選項B、C、D不合題意，故選A.【點睛】本題考查兩圓相交的位置關(guān)系，利用代數(shù)法列出兩圓相交的不等式，解不等式求得圓心縱坐標的范圍，從而得到圓心縱坐標的可能值，考查用代數(shù)方法解決幾何問題.18．A【解析】利用圓心距與半徑之和、半徑之差的絕對值的關(guān)系可得正確的選項.【詳解】，故，兩圓半徑之和為3，半徑之差的絕對值為1，而，故兩圓的位置關(guān)系是相交，故選：A.19．A【解析】【分析】直接利用兩圓的位置關(guān)系的應(yīng)用求出相交弦的方程，由題意可知圓心在相交弦上，進一步求出的值【詳解】圓，化為，則圓心，兩圓方程相減可得，即為兩圓的相交弦方程，因為圓平分圓的圓周，所以圓心在相交弦上，所以，解得或（舍去），故選：A20．A【解析】【分析】設(shè)，由得，即可知的軌跡為，要使圓上存在點，即圓與有交點，進而可得半徑的范圍.【詳解】設(shè)，則，，∵，即，∴，即在以原點為圓心，半徑為1的圓上，而圓的圓心為，半徑為R，∴圓上存在點，即圓與有交點，∴.故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：由及向量垂直的數(shù)量積公式即可確定的軌跡，要使圓上存在點，只需保證圓與的軌跡有交點即可.21．B【解析】【分析】分別求解兩個圓的圓心，圓心連線即為所求.【詳解】根據(jù)題意，圓，其圓心為，則，圓，其圓心為，則，垂直平分兩圓的公共弦的直線為兩圓的連心線，則直線的方程為，變形可得；故選:B.22．C【解析】【分析】求得兩個圓的圓心和半徑，求得圓心距，由此確定正確選項.【詳解】圓的圓心為，半徑為，可化為，圓的圓心為，半徑為，圓心距,，所以兩個圓的位置關(guān)系是相交.故選：C23．C【解析】【分析】由兩個圓的方程可得圓心的坐標，再由圓的性質(zhì)垂直弦，平分弦可得弦的中垂線即為兩個圓心所在的直線，進而求出結(jié)果．【詳解】解：圓的圓心，圓的圓心，所以的中點坐標為，，即，所以兩圓的公共弦的垂直平分線即是圓心所在的直線：，即，故選：．24．D【解析】【分析】先將兩個圓的方程化為圓的標準方程，寫出兩個圓的圓心坐標和半徑，然后計算兩個圓的圓心之間的距離，圓心距等于兩個圓的半徑差的絕對值、和，得到關(guān)于a的方程，即可解得a的值.【詳解】設(shè)圓?圓的半徑分別為?.圓的方程可化為，圓的方程可化為.由兩圓相切得，或，∵，∴或或或(舍去).因此，解得a=34或解得故選:D.【點睛】本題考查了利用兩個圓相切求解參數(shù)值的問題，屬于中檔題目，解題時需要準確將圓的一般方程化為圓的標準方程，利用圓心距與半徑的關(guān)系建立關(guān)于參數(shù)的方程.25．C【解析】【分析】根據(jù)兩圓方程判斷兩圓位置關(guān)系，并判斷公切線條數(shù).【詳解】由，，可得，；，，，故兩圓相外切，共有條公切線，故選：C.26．B【解析】【分析】本題考查了兩圓的位置關(guān)系的判定及確定公切線的條數(shù)，是基礎(chǔ)題.根據(jù)圓心距與半徑的和差的大小關(guān)系判定兩圓的位置關(guān)系，進而得出公切線的條數(shù).【詳解】∵兩個圓與，∴圓圓心為，半徑為，圓圓心為，半徑為，∴兩圓圓心距為，∵，∴兩圓相交，有條公切線.故選：B.27．B【解析】【分析】求出兩圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，由于圓心距，滿足：，故兩圓相交，故而可得兩圓公切線的條數(shù)為2條，故選：B.【點睛】本題主要通過兩圓的位置關(guān)系求公切線的條數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.28．C【解析】先根據(jù)兩圓方程得公共弦方程，再求得點，再根據(jù)的幾何意義即可求解.【詳解】由圓和圓，可得圓和的公共弦所在的直線方程為，聯(lián)立，解得，即點又因為點在直線上，即，又由原點到直線的距離為，即的最小值為.故選：C.【點睛】本題考查圓的公共弦問題，直線過定點問題，點到直線的距離問題，考查數(shù)學(xué)運算能力與化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.29．D【解析】【分析】假設(shè)點，然后得到以O(shè)P為直徑的圓的方程，與已知圓的方程作差可得直線AB的方程，然后可知直線AB過定點，最后簡單判斷和計算可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，以O(shè)P為直徑的圓的方程是，與圓O的方程相減，得直線AB的方程為，即，因為，所以，代入直線AB的方程，得，即，當且，即，時該方程恒成立，所以直線AB過定點N(1，1)，點M到直線AB距離的最大值即為點M，N之間的距離，，所以點M(3，2)到直線AB距離的最大值為.故選:D【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵在于得到直線AB的方程以及觀察得到該直線過定點.30．C【解析】先把C1、C2化為標準方程，再利用圓與圓相外切，圓心距等于半徑的和即可。【詳解】依題意，圓，圓，故，解得，故選C．【點睛】圓C1和圓C2的半徑分別為R和r，圓心距為d，圓與圓的位置關(guān)系由5種：（1）相離；（2）相外切；（3）相交；（4）相內(nèi)切；（5）相內(nèi)含；31．D【解析】先由題，求出兩圓的公共弦，再求得圓的直徑等于公共弦長為，可得公共弦過圓C的圓心，可得答案.【詳解】聯(lián)立，得，因為圓的直徑為，且圓與曲線的公共弦長為，所以直線經(jīng)過圓的圓心，則，所以圓的半徑為故選D【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，兩圓的公共弦的求法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.32．C【解析】【分析】求得兩圓的圓心坐標和半徑，結(jié)合兩圓相外切，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓可得，，因為兩圓相外切，可得，解得．故選：C.33．A【解析】【分析】將兩圓的方程相減可得公共弦方程，從而求得定點，利用點在直線上可得，再代入消元，轉(zhuǎn)化成一元二次函數(shù)的取值范圍；【詳解】解：由圓，圓，得圓與圓的公共弦所在直線方程為，求得定點，又在直線上，，即.∴，∴的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查圓的公共弦方程求解、一元二次函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用.34．A【解析】【分析】設(shè)動點P的坐標，利用已知條件列出方程，化簡可得點P的軌跡方程，由點P是圓C：上有且僅有的一點，可得兩圓相切，進而可求得r的值．【詳解】設(shè)動點，由，得，整理得，又點是圓：上有且僅有的一點，所以兩圓相切.圓的圓心坐標為，半徑為2，圓C：的圓心坐標為，半徑為r，兩圓的圓心距為3，當兩圓外切時，，得，當兩圓內(nèi)切時，，，得．故選：A.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查阿波羅尼斯圓，考查兩圓相切的應(yīng)用，判斷圓與圓的位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系：（1）外離；（2）外切；（3）相交；（4）內(nèi)切；（5）內(nèi)含，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和邏輯推理能力，屬于中檔題．35．B【解析】【分析】本題首先可將轉(zhuǎn)化為，圓心為，然后根據(jù)圓關(guān)于直線對稱求出，最后通過圓心間距離等于兩圓半徑之和即可得出結(jié)果.【詳解】即，圓心，因為圓關(guān)于直線對稱，所以圓心在直線上，即，解得，，圓心，半徑為，，圓心，半徑為，圓心間距離為，因為圓心間距離等于兩圓半徑之和，所以圓與圓的位置關(guān)系是相切，故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查兩圓的位置關(guān)系，可通過圓心間距離與兩圓半徑之和的關(guān)系來判斷，考查圓的對稱性的應(yīng)用，考查計算能力，是中檔題.36．C【解析】利用圓關(guān)于直線對稱可求的值，然后利用圓心距與兩個圓的半徑間的關(guān)系可求結(jié)果.【詳解】由題意可得，圓的圓心為，半徑為5因為圓關(guān)于直線對稱，所以，得，所以圓的圓心為，半徑為2，則兩圓圓心距，因為，所以圓與圓的位置關(guān)系是相交，故選：C.37．C【解析】【分析】設(shè)點坐標為，寫出以為直徑的圓的方程，作差求得公共弦所在直線的方程，將點代入方程，由此得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)點坐標為，根據(jù)圓的直徑式方程知，以為直徑的圓的方程為，兩圓方程作差可得公共弦的方程為，而在直線上，，故點的軌跡方程為，故選：C．38．B【解析】【分析】將圓化為標準形式確定圓心和半徑，即知內(nèi)切于則，結(jié)合基本不等式求的最小值.【詳解】由題設(shè)，，，又與內(nèi)切，而，且，所以內(nèi)切于，則，故，當時等號成立.所以的最小值為.故選：B39．B【解析】【分析】根據(jù)已知條件先確定出點的軌跡方程，然后將問題轉(zhuǎn)化為“以為直徑的圓要包括圓”，由此利用圓心到直線的距離結(jié)合點的軌跡所表示圓的半徑可求解出的最小值.【詳解】由題可知：，圓心，半徑，又，是的中點，所以，所以點的軌跡方程，圓心為點，半徑為，若直線上存在兩點，使得恒成立，則以為直徑的圓要包括圓，點到直線的距離為，所以長度的最小值為，故選：B．【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵在于點軌跡方程的求解以及轉(zhuǎn)化思想的運用，根據(jù)弦中點以及線段長度可求點軌跡方程，其次“恒成立”轉(zhuǎn)化為“以為直徑的圓包括的軌跡”，結(jié)合圓心到直線的距離加上半徑可分析的最小值.40．BCD【解析】【分析】由過定點的直線系方程判斷A，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系與點到直線的距離判斷B，由圓與圓的位置關(guān)系判斷C，引入?yún)?shù)，求直線AB的方程，求直線所過定點.【詳解】由，得，聯(lián)立，解得，直線恒過定點，故A錯誤；圓心到直線的距離等于1，直線與圓相交，而圓的半徑為2，故到直線距離為1的兩條直線，一條與圓相切，一條與圓相交，因此圓上有三個點到直線的距離等于1，故B正確；兩圓有三條公切線，則兩圓外切，曲線化為標準式，曲線化為標準式，圓心距為，解得，故C正確；設(shè)點的坐標為，，以為直徑的圓的方程為，兩圓的方程作差得直線的方程為：，消去得，，令，，解得，，故直線經(jīng)過定點，，故D正確．故選：BCD．41．ABC【解析】由題意可得圓心到直線（）的距離大于2，利用點到直線的距離公式求得k的范圍，可得結(jié)論.【詳解】圓C的方程為，即，圓心，半徑為1，由題意可得，圓心到直線（）的距離大于2，即，求得，∴或-1或0.故選：ABC.【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查圓與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.42．ABC【解析】【分析】根據(jù)直線過定點的求法求出定點坐標即可判斷A；由題意可知當時所得弦長最短，由求出進而得到的方程，結(jié)合到直線的距離公式和勾股定理求出弦長即可判斷B；當時得到，P在圓C外；當時，根據(jù)兩直線方程消去m得到點P的軌跡方程，比較圓心距和兩圓半徑之和的大小即可判斷C；由題可證，設(shè)可得，進而得到，結(jié)合三角函數(shù)的值域即可判斷D.【詳解】A：由，有，所以直線過的定點為，故A正確；B：由圓的標準方程可得圓心為，半徑，直線過的定點為，當時所得弦長最短，則，又，，所以，得，則圓心到直線的距離為，所以弦長為：，故B正確；C：當時，，則點，此時點P在圓C外；當時，由直線得，代入直線中得點P的方程為圓，得，半徑為，所以圓心距，所以兩圓相交.故C正確；D：由，當時，，有，當時，，，則，所以，又點P是兩直線的交點，所以，所以，設(shè)，則，因為，所以，所以，故D錯誤.故選：AB43．BC【解析】【分析】兩圓無公切線等價于兩圓內(nèi)含，即兩圓的圓心距小于半徑差的絕對值.【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑．因為兩圓無公切線，所以兩圓內(nèi)含，又兩圓圓心距，所以，解得．故選:BC．44．【解析】首先設(shè)點，求過點的直線方程，并判斷直線過定點，再利用幾何關(guān)系求最大值.【詳解】設(shè)，過點引圓的兩條切線，切點分別為，則切點在以為直徑的圓上，圓心，半徑，則圓的方程是，整理為：，又點在圓上，兩圓相減得到，即直線的方程是，因為，則，代入得，則直線恒過定點，所以點到直線的距離，所以則點到直線的距離的最大值為.故答案為：【點睛】思路點睛：首先本題求以為直徑的圓，利用兩圓相減，求得過兩圓交點的直線方程，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)直線過定點，這樣通過幾何關(guān)系就容易求定點與動直線距離的最大值.45．【解析】根據(jù)題意當與垂直時，的值最小，進而得，再根據(jù)圓與圓外切得，根據(jù)圓與直線相切得.【詳解】圓的圓心為，半徑為，當與垂直時，的值最小，此時點到直線的距離為，由勾股定理得，又，解得，圓的圓心為，半徑為，∵圓與圓外切，∴，∴，∵圓與直線相切，∴，解得.故答案為：.【點睛】結(jié)論點睛：圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法：設(shè)圓的半徑為，圓的半徑為，則圓與圓相離；圓與圓外切；圓與圓相交；圓與圓內(nèi)切；圓與圓內(nèi)含；46．【解析】延長交于點，設(shè)，利用三角形全等證明出，可得出為線段的垂直平分線，設(shè)點，求出以為直徑的圓的方程，可求得兩圓的公共弦所在直線的方程，求出直線所過定點的坐標，利用垂直平分線的性質(zhì)可得出，由此可求得動點的軌跡方程.【詳解】延長交于點，則，設(shè)，以為直徑的圓交圓于點、，所以，，則，可得，在和中，，，，，，，，，，，則為的中點，且，，，，則為的中點，設(shè)點，則，，的中點坐標為，以線段為直徑的圓的方程為，即，將圓與圓的方程相減得，即直線的方程為，即，由，解得，所以，直線過定點，由于為線段的垂直平分線，則，所以，點的軌跡方程為.故答案為：.【點睛】求與圓有關(guān)的軌跡方程時，常用以下方法：（1）直接法：根據(jù)題設(shè)條件直接列出方程；（2）定義法：根據(jù)圓的定義寫出方程；（3）幾何法：利用圓的性質(zhì)列方程；（4）代入法：找出要求點與已知點的關(guān)系，代入已知點滿足的關(guān)系式．47．【解析】【分析】求出圓的圓心和半徑，由題意可得圓心到直線的距離小于或等于兩圓的半徑之和即可求解.【詳解】由可得，因此圓的圓心為，半徑為1，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，只需點到直線的距離，即，所以，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.48．【解析】【分析】兩圓方程相減得公共弦據(jù)直線方程，然后求出一個圓心到該直線距離，由勾股定理得弦長．【詳解】兩圓方程相減得，即，原點到此直線距離為，圓半徑為，所以所求公共弦長為．故答案為：．【點睛】本題考查兩圓公共弦長，解題關(guān)鍵是求出公共弦所在直線方程．49．1【解析】【分析】根據(jù)圓的定義，求得，，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，為坐標原點，，根據(jù)圓的定義，可得，，因為兩圓相外切，可得，即，解得.故答案為：.50．【解析】【分析】設(shè)兩圓交點系方程為，求得圓心坐標代入直線求得圓的方程.【詳解】設(shè)經(jīng)過兩圓交點的圓的方程為，即，圓心坐標為，將其代入直線解得．所以圓的方程為．故所求圓方程為：51．（1）；（2）.【解析】【分析】(1)將點代入圓的方程即可求出的值，再將一般方程化為標準方程即可；(2)設(shè)圓的標準方程為，圓心為，根據(jù)三點共線，可先求出直線的方程，將代入可得，再結(jié)合，