四川省內(nèi)江市隆昌市重點中學2023-2024學年上學期第三次月考初三年級數(shù)學試題（含答案）

隆昌市重點中學2023-2024學年度第一學期第三次月考初三年級數(shù)學試題本試卷分A卷（100分）和B卷（60分），全卷滿分160分，考試時間120分鐘。題號A卷（100分）B卷（60分）全卷總分總分人一二三一二1718192021262728得分注意事項：1、答題前，請考生務必將自己姓名、考號、班級等寫在試卷相應的位置上；2、選擇題選出答案后，用鋼筆或黑色水筆把答案標號填寫在答題卡的相應號上。A卷基礎卷（共100分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分。）1、下列等式成立的是（）A、B、C、D、2、使式子有意義的x的取值范圍是（）A、、C、且D、3、如圖，五邊形ABCDE和五邊形是位似圖形，且，則等于（）A、B、C、D、第4題圖第4題圖ACBED第3題圖A1BEACDB1C1D1E1P第7題圖EDBAC4、如圖，在中，，，，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC的延長線于點E，則CE的長為（）、、、D、25、用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程式（）A、B、C、D、6、下列說法正確的是（）A、25人中至少有3人的出生月份相同B、任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次一定反面朝上C、天氣預報說明天降雨的概率為10%，則明天一定是晴天D、任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)小于3的概率是7、如圖，在中，，點A到BC的距離為5，則A到DE的距離為（）A、B、C、D、8、如圖，水庫的大壩的橫斷面為梯形，壩頂寬6m，壩高8m，斜坡AB的坡角為，斜坡CD的坡度，則壩底BC為（）A、36mB、72mC、78mD、38m9、若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A、且B、C、且D、10、如圖，在□ABCD中，點在邊上，且，點是邊的中點，連結(jié)，交對角線于點，則四邊形AEGD與的面積比為（）A、9 B、 C、 D、10第8題圖第8題圖DBACEG第10題圖BFCDA第12題圖EOBFCDA11、等腰三角形三邊長分別為a，b，3，且a，b是關于x的一元二次方程的兩根，則m的值為（）A、15B、16 C、15或16D、16或1712、如圖，在矩形ABCD中，，E為BC中點，連接AE交BD于點F，連CF，下列結(jié)論：①；②；③；④正確的有（）個A、1B、2 C、3D、4二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13、在中，，，，則的值是；14、若，則；15、若、是關于x的一元二次方程的兩實根，且，則m=；16、一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點在y軸上，頂點，，，，，，……在x軸上，已知正方形的邊長為1，，……則正方形的邊長是______；xxyOB1C1D1A1A3B3C3D3A2B2C2D2E3E2E1E4三、解答題（本大題5個小題，共44分。解答應寫出必要的文字說明或演算步驟。）17、（本題兩個小題，每個小題5分，共10分）（1）計算：（2）解方程：18、（本小題滿分8分）某數(shù)學小組為調(diào)查重慶實驗外國語學校周五放學時學生的回家方式，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，所有被調(diào)查的學生都需從“A：乘坐電動車，B：乘坐普通公交車或地鐵，C：乘坐學校的定制公交車，D：乘坐家庭汽車，E：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，隨后該數(shù)學小組將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題。人數(shù)人數(shù)EBAD80604020100選項20603040EDBAC30%C本次調(diào)查中一共調(diào)查了名學生；扇形統(tǒng)計圖中，E選項對應的扇形圓心角是度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若甲、乙兩名學生放學時從A、B、C三種方式中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名學生恰好選擇同一種交通工具回家的概率。19、（本小題滿分8分）因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2019年春節(jié)長假期間，共接待游客達20萬人次，預計在2021年春節(jié)長假期間，將接待游客達28.8萬人次。（1）求東部華僑城景區(qū)2019至2021年春節(jié)長假期間接待游客人次的平均增長率．（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2021年春節(jié)期間，店家決定進行降價促銷活動，則當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？20、（本小題滿分9分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，于點G，于點F，．（1）求證：∽；ADGCBFE（2）若，ADGCBFE21、（本小題滿分10分）如圖，小明在教學樓的窗戶A處，測量樓前的一棵樹CD的高，現(xiàn)測得樹頂C處的俯角為，樹底D處的俯角為，樓底到大樹的距離BD為10米。請你幫助小明計算樹的高度（結(jié)果保留根號）45°45°CBDA60°隆昌市重點中學2023-2024學年度第一學期初三月考初三年級數(shù)學試題B卷加試卷（共60分）一、填空題（每小題6分，共24分）22、設，，則．23、已知m、n是方程的兩個根，則．24、如圖，D是BC上一點，E是AB上一點，AD、CE交于點P，且，，那么．DDP第24題圖BEACQP第25題圖BAC25、如圖中，，，，點P為BC上任意一點，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ的最小值為．五、解答題（本大題3個小題，每小題12分，共36分。）26、在學習《銳角三角函數(shù)》一章時，小明同學對一個角的倍角的三角函數(shù)值是否具有關系產(chǎn)生了濃厚的興趣，進行了一些研究。（1）初步嘗試：我們知道：，，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：（填“＝”或“”）；（2）實踐探究：如圖1，在中，，，，求的值；小明想構(gòu)造包含的直角三角形：延長CA至D，使得，連接BD，所以得到，即轉(zhuǎn)化為求的正切值。請按小明的思路進行余下的求解，解出的正切值。（有必要解題過程）圖1圖1BACD圖2BAC（3）拓展延伸：如圖2，在中，，，。求出的值。27、（本小題滿分12分）（1）如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當時，求證：．（2）探究：若將90°角改為銳角或鈍角（如圖2），其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？說明理由．（3）應用：如圖3，在中，，，以點A為直角頂點作等腰.點D在BC上，點E在AC上，點F在BC上，且，若，求CD的長。圖1圖1PDACB圖2PDACBFE圖3DACB28、（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（，0），B（3，0），C（0，）三點，直線l是拋物線的對稱軸。（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）設點M是直線l上的一個動點，當點M到點A，點C的距離之和最短時，求點M的坐標；（3）在拋物線上是否存在點N，使，若存在，求出點N的坐標，若不存在，說明理由。yyxOBlAC

2023-2024學年度第一學期第三次月考初三年級數(shù)學試題參考答案及評分意見本試卷分A卷（100分）和B卷（60分），全卷滿分160分，考試時間120分鐘。題號A卷（100分）B卷（60分）全卷總分總分人一二三一二1718192021262728得分注意事項：1、答題前，請考生務必將自己姓名、考號、班級等寫在試卷相應的位置上；2、選擇題選出答案后，用鋼筆或黑色水筆把答案標號填寫在答題卡的相應號上。A卷基礎卷（共100分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分。）1、下列等式成立的是（C）A、B、C、D、2、使式子有意義的x的取值范圍是（C）A、、C、且D、3、如圖，五邊形ABCDE和五邊形是位似圖形，且，則等于（B）A、B、C、D、第4題圖第4題圖ACBED第3題圖A1BEACDB1C1D1E1P第7題圖EDBAC4、如圖，在中，，，，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC的延長線于點E，則CE的長為（B）、、、D、25、用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程式（D）A、B、C、D、6、下列說法正確的是（A）A、25人中至少有3人的出生月份相同B、任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次一定反面朝上C、天氣預報說明天降雨的概率為10%，則明天一定是晴天D、任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)小于3的概率是7、如圖，在中，，點A到BC的距離為5，則A到DE的距離為（B）A、B、C、D、8、如圖，水庫的大壩的橫斷面為梯形，壩頂寬6m，壩高8m，斜坡AB的坡角為，斜坡CD的坡度，則壩底BC為（D）A、36mB、72mC、78mD、38m9、若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（C）A、且B、C、且D、10、如圖，在□ABCD中，點在邊上，且，點是邊的中點，連結(jié)，交對角線于點，則四邊形AEGD與的面積比為（B）A、9 B、 C、 D、10第8題圖第8題圖DBACEG第10題圖BFCDA第12題圖EOBFCDA11、等腰三角形三邊長分別為a，b，3，且a，b是關于x的一元二次方程的兩根，則m的值為（D）A、15B、16 C、15或16D、16或1712、如圖，在矩形ABCD中，，E為BC中點，連接AE交BD于點F，連CF，下列結(jié)論：①；②；③；④正確的有（C）個A、1B、2 C、3D、4二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13、在中，，，，則的值是；【答案】14、若，則；【答案】215、若、是關于x的一元二次方程的兩實根，且，則m=；【答案】16、一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點在y軸上，頂點，，，，，，……在x軸上，已知正方形的邊長為1，，……則正方形的邊長是______；【答案】xxyOB1C1D1A1A3B3C3D3A2B2C2D2E3E2E1E4三、解答題（本大題5個小題，共44分。解答應寫出必要的文字說明或演算步驟。）17、（本題兩個小題，每個小題5分，共10分）（1）計算：解原式（2）解方程：解：∴或∴，18、（本小題滿分8分）某數(shù)學小組為調(diào)查重慶實驗外國語學校周五放學時學生的回家方式，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，所有被調(diào)查的學生都需從“A：乘坐電動車，B：乘坐普通公交車或地鐵，C：乘坐學校的定制公交車，D：乘坐家庭汽車，E：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，隨后該數(shù)學小組將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題。人數(shù)人數(shù)EBAD80604020100選項20603040EDBAC30%C本次調(diào)查中一共調(diào)查了名學生；扇形統(tǒng)計圖中，E選項對應的扇形圓心角是度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若甲、乙兩名學生放學時從A、B、C三種方式中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名學生恰好選擇同一種交通工具回家的概率?！驹斀狻拷猓海?）本次調(diào)查的學生人數(shù)為：（名）扇形統(tǒng)計圖中，E選項對應的扇形圓心角是：；故答案為：200，（2）C選項的人數(shù)為：（名）補全條形統(tǒng)計圖如下：人數(shù)人數(shù)EBAD80604020100選項20603040EDBAC30%C50（3）畫樹狀圖如下：AAABC開始BABCCABC共有9種機會均等的可能，甲、乙兩名學生恰好選擇同一種交通工具回家的結(jié)果有3種∴甲、乙兩名學生恰好選擇同一種交通工具回家的概率為：【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和概率公式，解題的關鍵是仔細觀察統(tǒng)計圖并從中整理出解題的有關信息，正確畫出樹狀圖。19、（本小題滿分8分）因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2019年春節(jié)長假期間，共接待游客達20萬人次，預計在2021年春節(jié)長假期間，將接待游客達28.8萬人次。（1）求東部華僑城景區(qū)2019至2021年春節(jié)長假期間接待游客人次的平均增長率．（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2021年春節(jié)期間，店家決定進行降價促銷活動，則當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？【詳解】解：（1）設年平均增長率為x，由題意得：；解得：，（舍去）答：東部華僑城景區(qū)2019至2021年春節(jié)長假期間接待游客人次的平均增長率為20%（2）設每杯售價定為a元，由題意得：解得：，∴為了能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，故a取20答：當每杯售價定為20元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額。【點評】本題考查了一元二次方程在實際問題中的應用，理清題中的數(shù)量關系并正確地列出方程是解題的關鍵。20、（本小題滿分9分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，于點G，于點F，．（1）求證：∽；（2）若，，求的值?！驹斀狻浚?）證明：∵，ADGADGCBFE∵∴……………2分∵∴∽……………4分（2）由（1）可知∽∴………………5分∵，∴∴∽……………6分∴∵∴……8分【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等角或同角的余角相等等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形的相似條件，屬于中考?？碱}型。21、（本小題滿分10分）如圖，小明在教學樓的窗戶A處，測量樓前的一棵樹CD的高，現(xiàn)測得樹頂C處的俯角為，樹底D處的俯角為，樓底到大樹的距離BD為10米。請你幫助小明計算樹的高度（結(jié)果保留根號）【解答】解：過點A作交DC的延長線于點E，則45°CBDA45°CBDA60°E∴∵∴（米）答：樹高約為7.3米．【點評】本題考查解直角三角形的應用，要求學生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形。2023-2024學年度第一學期初三月考初三年級數(shù)學試題參考答案及評分意見B卷加試卷（共60分）一、填空題（每小題6分，共24分）22、設，，則．【答案】1523、已知m、n是方程的兩個根，則．【答案】200924、如圖，D是BC上一點，E是AB上一點，AD、CE交于點P，且，，那么．【答案】DDP第24題圖BEACQP第25題圖BAC25、如圖中，，，，點P為BC上任意一點，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ的最小值為．【答案】五、解答題（本大題3個小題，每小題12分，共36分。）26、在學習《銳角三角函數(shù)》一章時，小明同學對一個角的倍角的三角函數(shù)值是否具有關系產(chǎn)生了濃厚的興趣，進行了一些研究。（1）初步嘗試：我們知道：，，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：（填“＝”或“”）；（2）實踐探究：如圖1，在中，，，，求的值；小明想構(gòu)造包含的直角三角形：延長CA至D，使得，連接BD，所以得到，即轉(zhuǎn)化為求的正切值。請按小明的思路進行余下的求解，解出的正切值。（有必要解題過程）圖1圖1BACD圖2BAC（3）拓展延伸：如圖2，在中，，，。求出的值。【解答】解：（1），，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：圖1BACD