2023年高三數(shù)學(xué)新高考2押題卷（高考回顧+主輔雙壓）含解析

2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)新高考2押題卷

第一部分選填題

一、單選題

第1題

【高考回顧】（2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）已知集合4=={x\\x-1|<1},則力nB=

（）

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【主押】（江西省南昌市穩(wěn)派2023屆高三二輪復(fù)習(xí)驗(yàn)收考試（4月聯(lián)考）數(shù)學(xué)（理）試題）已知集合4=

{x\x2<2x）,B=[x[y=V1—x},則AnB=（）

A.（0,1]B.（0,1）C.（1,2）D.（0,2）

【輔押】（河南省鄭州市2023屆高三三模理科數(shù)學(xué)試題）集合4={尤€N\y=lg（4-x）}子集的個數(shù)為（）

A.3個B.4個C.8個D.16個

第2題

【高考回顧】（2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）（2+2i）（l-2i）=（）

A.-2+4iB.-2—4iC.64-2iD.6—2i

【主押】（廣東省大灣區(qū)2023屆高三聯(lián)合模擬（二）數(shù)學(xué)試題）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=i,

則2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【輔押】（湖南省岳陽市平江縣2023屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（三）數(shù)學(xué)試題）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（l-i）z=

|3+i|,則復(fù)數(shù)z的虛部是（）

.Vio.VTo_Vio._Vio

A.-------1BD.--------C.——1D.——

2222

第3題

【高考回顧】（2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，A4,BB',CC',DD'是

桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖.其中

D%CCi，BBi，7L4i是舉，ODi，DG，CBi，B&是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為第=0.5,第=歷,等=

k2,^=k3.已知自,憶2,七成公差為0二的等差數(shù)列，且直線。4的斜率為0.725,則自=（）

【主押】（河南省鄭州市2023屆高三三模理科數(shù)學(xué)試題）2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI發(fā)布的

名為“ChatGTP”的人工智能聊天程序進(jìn)入中國，迅速以其極高的智能化水平引起國內(nèi)關(guān)注.深度學(xué)習(xí)是人工

智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率

模型為L=言，其中乙表示每一輪優(yōu)化時使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，。表示衰減系數(shù)，G表示

訓(xùn)練迭代輪數(shù)，Go表示衰減速度.己知某個指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.8,衰減速度為12,且

當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為12時，學(xué)習(xí)率衰減為0.5.則學(xué)習(xí)率衰減到0.2以下（不含0.2）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至

少為（參考數(shù)據(jù)：lg20.3010）（）

A.35B.36C.37D.38

【輔押】（浙江省金華市東陽市2023屆高三下學(xué)期5月模擬數(shù)學(xué)試題）如圖位于西安大慈恩寺的大雁塔是

我國現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，其最高處的塔剎可以近似地看成一個正四棱錐，已知正四

棱錐的高為4.87m,其側(cè)棱與底面的夾角為45°,則該正四棱錐的體積約為（）（4.873?115.5）

C.154m3D.179m3

【高考回顧】（2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）已知向量石=（3,4）石=（1,0）1=五+而,若<設(shè)>=<

b,c>,則t=（）

A.-6B.-5C.5D.6

【主押】（湖南省長沙市明德中學(xué)2023屆高三下學(xué)期高考仿真模擬考試數(shù)學(xué)試題）己知平面向量d石滿足

同=2,同=75,且日與2一1的夾角為60。,則口一同=（）

A.2B.V3C.V2D.1

【輔押】（新疆葉城縣第六中學(xué)2023屆高三下學(xué)期第四輪摸底強(qiáng)基數(shù)學(xué)試題）如圖，在△ABC中，2BD=CD,

E為AC中點(diǎn)，4。和BE相交于點(diǎn)尸，那么AF：DF=（）.

3

A.2B.-C.3D.4

2

第5題

【高考回顧】（2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演,

若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（）

A.12種B.24種C.36種D.48種

【主押】（遼寧省沈陽市2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題）（2x-3尸（1-36的展開式中，含％-2項的系數(shù)為（）

A.430B.435C.245D.240

【輔押】（湖南省名校2023屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題）第19屆亞運(yùn)會將于2023年9月23日

至10月8日在杭州舉行，甲、乙等4名杭州亞運(yùn)會志愿者到游泳、射擊、體操三個場地進(jìn)行志愿服務(wù)，每名

志愿者只去一個場地，每個場地至少一名志愿者，若甲不去游泳場地，則不同的安排方法共有（）

A.12種B.18種C.24種D.36種

第6題

【高考回顧】（2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）若sin（a+夕）+cos（a+0）=2&cos（a4-^sin/3,則（）

A.tan（a—/?）=1B.tan（a+夕）=1

C.tan（a-0）=-1D.tan（a+/?）=—1

0605

【主押】（2022年12月高三全國大聯(lián)考（全國乙卷）文科數(shù)學(xué)試卷）已知a=O.5,b=O.6,c=log65,

則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

【輔押】（安徽省滁州市新銳私立學(xué)校2022屆高三下學(xué)期4月模擬檢測理科數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/（%）=

sin（3X+9）（3>0,0<0<力的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A./（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-，0）對稱

B./"（X）的圖象向右平移?個單位后得到y(tǒng)=sin2久的圖象

6

c.f（x）在區(qū)間［o圖的最小值為一苧

D.f（x+9為偶函數(shù)

第7題

【高考回顧】（2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）己知正三棱臺的高為1,上、下底面邊長分別為3遮和4百，

其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）

A.IOOTTB.128ITC.144nD.192IT

【主押】（青海省西寧市城西區(qū)青海涅川中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期一模理科數(shù)學(xué)試題）如圖，長方體

4BCD—4B1C15中，AB=4,BC=3,A&=5,點(diǎn)E,F分別為AB,的中點(diǎn)，則三棱錐F-ECD的

外接球表面積為（）

?36994

【輔押】（四川省成都市第十二中學(xué)（川大附中）2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期三診熱身考試數(shù)學(xué)理科試題）

如圖，已知三棱錐P-ABC的側(cè)棱長均為2,〃PB=4BPC=35°,乙4PC=50°,點(diǎn)。在線段P4上，點(diǎn)E在

線段PC上，則ABDE周長的最小值為（）

A.4V3B.4C.2V3D.6

第8題

【高考回顧】(2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且/(x+y)+f(x-y)=

/WSJ(I)=1，則2蹌1/(，)=<)

A.-3B.-2C.0D.1

【主押】(北京市西城區(qū)第五十六中學(xué)2022屆高三數(shù)學(xué)零模試題)已知函數(shù)=log2(三+1)+。+3,

則不等式/'(Igx)>3的解集為()

A。(巳1°)B.(―8,/)1_)(10,+8)

C.(1,10)D.島,1)U(1,1O)

【輔押】(甘肅省張掖市某重點(diǎn)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題)已知定義在

R上的函數(shù)'=八久)滿足/"G-3x)為偶函數(shù)，f(2x+l)為奇函數(shù)，當(dāng)xe[0,卵寸，/(x)>0,則下列說法

正確的是().

①"0)=0，②函數(shù)y=/(%)為周期函數(shù)，③函數(shù)y=/(x)為R上的偶函數(shù)，>/(|).

A.①②B.②③④C.②④D.①②③

二、多選題

第9題

【高考回顧】(2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/0)=5也(2%+卬)(0<卬<71)的圖像關(guān)于點(diǎn)

管,0)中心對稱，則()

A.f（x）在區(qū)間（0,駕）單調(diào)遞減

B./"（X）在區(qū)間（一工,等）有兩個極值點(diǎn)

C.直線％是曲線y=/（x）的對稱軸

D.直線y=亨一》是曲線y=/（x）的切線

【主押】（2022屆全國新高考H卷仿真模擬數(shù)學(xué)試卷（三））若函數(shù)f（x）=V^sinxcosx+魚的2%-4，則

下列說法正確的是（）

A.函數(shù)y=f（x）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移;個單位長度得到

B.函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-號對稱

O

C.函數(shù)y=/（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-空,0）對稱

D.函數(shù)y=x+/（%）在（03）上為增函數(shù)

【輔押】（湖南省永州市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）aABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為m

b,c,下列說法正確的是（）

A.若，^=則4=彳

cosAs\nB4

B.若sin24=sin28,則此三角形為等腰三角形

C.若a=l,b=2,4=30。，則解此三角形必有兩解

D.若△4BC是銳角三角形，貝iJsinA+sinB>cosA+cosB

第10題

【高考回顧】（2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線。:丫2=2「我2>0）焦點(diǎn)尸

的直線與C交于A,8兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)M（p,0）,若|AF|=|AM|,則（）

A.直線4B的斜率為2nB.|0B|=\0F\

C.\AB\>4\0F\D./.0AM+/.OBM<180°

【主押】（福建省福建師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題）已知點(diǎn)4（0,2）,8（1,1）,

且點(diǎn)P在圓C：（x—2）2+y2=4上，C為圓心，則下列結(jié)論正確的是（）

A.A-TPB|的最大值為夜

B.以4C為直徑的圓與圓C的公共弦所在的直線方程為：x-y=0

C.當(dāng)々MB最大時，aPAB的面積為在

D.△248的面積的最大值為近

【輔押】（2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)領(lǐng)航卷（八））已知橢圓C:1+y2=1的左、右焦點(diǎn)分

別為F],F2,橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為4,B,若P,Q兩點(diǎn)都在橢圓C上，且P,。關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對

稱，則（）

A.|P&|+IQ&I為定值4B.△A&B的面積為1+百

C.直線PB,QB的斜率之積為定值D.四邊形P&QF2不可能是矩形

第11題

【高考回顧】（2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）如圖，四邊形4BCD為正方形，ED_L平面4BCD,FB||

ED,AB=ED=2FB,記三棱錐E-AC。，F(xiàn)-ABC,F—ACE的體積分別為匕，匕，匕，貝I]（）

A.V3=2V2B.匕=匕

C-匕=匕+彩D.2匕=3匕

【主押】（河北2023屆高三學(xué)生全過程縱向評價數(shù)學(xué)試題（一））如圖，棱長為4的正方體4BC0-48165

中，點(diǎn)E,F分別為DDi、BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）

A.EF1

B.直線4E與平面當(dāng)CD所成角的正切值為3

C.EF||平面4/。1

D.平面4E尸截正方體4BCD的截面周長為4西+2班）

【輔押】（湖南省長沙市弘益高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，點(diǎn)M是棱長為1的正

方體48。。-公當(dāng)口。1中的側(cè)面40。送1上的一個動點(diǎn)（包含邊界），則下列結(jié)論正確的是（）

A.有無數(shù)個點(diǎn)M滿足CM1力。1

B.當(dāng)點(diǎn)M在棱DO】上運(yùn)動時，MA+MBi的最小值為代+1

C.若MBI=VL則動點(diǎn)M的軌跡長度為已

D.在線段AD】上存在點(diǎn)M,使異面直線與CD所成的角是30°

第12題

【高考回顧】（2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）若X,），滿足42+y2-xy=1,則（）

A.x+y<1B.x+y>—2

C.x2+y2<2D.x2+y2>1

【主押】（八省八校（T8聯(lián)考）2022屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知a,bER,滿足6。+4=1,

則（）

A.a+b<-21n2B.ea+d<0C.ab>1D.2（e2a+e2b）>1

【輔押】（2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?新高考仿真模擬卷數(shù)學(xué)（二））大衍數(shù)列來源于《乾坤

譜》中對易傳"大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項都代

n

表太極衍生過程.已知大衍數(shù)列｛an｝滿足%=0,即+1=fn++L”為7數(shù)，，則（）

Ian+n,?i為偶數(shù)

A.03=4

B.an+2=an+2九+1

（O，n為奇數(shù)，

Uan=）2

[71為偶數(shù)

D.數(shù)列｛（一1尸即｝的前2〃項和的最小值為2

三、填空題

第13題

【高考回顧】（2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）己知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2,d）,且p（2<%<2.5）=

0.36,貝iJP（X>2.5）=.

【主押】（福建省泉州市2022屆高三高考考前推題適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題）某校老師要求參賽學(xué)生從星期一

到星期四每天學(xué)習(xí)2個漢字及正確注釋，每周五對一周內(nèi)所學(xué)漢字隨機(jī)抽取4個進(jìn)行檢測（一周所學(xué)的漢

字每個被抽到的可能性相同），若已知抽取4個進(jìn)行檢測的字中至少有一個字是最后一天學(xué)習(xí)的，則所抽取

的4個進(jìn)行檢測的字中恰有3個是后兩天學(xué)習(xí)過的漢字的概率為.

【輔押】（湖南省長沙市長郡中學(xué)2022屆高三下學(xué)期高考前沖刺（一）數(shù)學(xué)試題）在一組樣本數(shù)據(jù)

（X2，y2），…，（%6，y6）的散點(diǎn)圖中,若所有樣本點(diǎn)（々,yD（i=1,2,…,6）都在曲線y=b/附近波動.

經(jīng)計算比1%=12,=14,2：=]#=23,則實(shí)數(shù)b的值為.

第14題

【高考回顧】（2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）曲線y=hi|x|過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為

【主押】（貴州省畢節(jié)市2023屆高三診斷性考試（三）數(shù)學(xué)（文）試題）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③

的非常值函數(shù)/（幻=.

<0在R上恒成立；②/'（X）是偶函數(shù)：（3）/（%1X2）+/（X1）/（%2）=0.

【輔押】（重慶市南坪中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)/（￡）=（x+l）\nx+ax+b,

若f（x）為（0,+8）上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

第15題

【高考回顧】6.（2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）設(shè)點(diǎn)4（-2,3）,B（0,a）,若直線關(guān)于y=a對稱的直

線與圓（x+3）2+（y+2）2=1有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是.

【主押】（安徽省黃山市2023屆三模數(shù)學(xué)試題）設(shè)直線x+V5y-通=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為4B,

點(diǎn)C為線段4B的中點(diǎn)，若圓0:/+y2="（「>0）上有且只有一個點(diǎn)P,使得直線PC平分.

【輔押】（山西省三晉名校聯(lián)盟2023屆高三下學(xué)期4月高階段性測試（五）數(shù)學(xué)試題）已知斜率為百的直

線，過拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)F,且與該拋物線交于4B兩點(diǎn)，若|AB|=8,P為該拋物線上一點(diǎn)，Q為

圓C:（x+|）+（y-I）2=1上一點(diǎn)，則|PF|+|PQ|的最小值為.

第16題

【高考回顧】（2022年全國新高考I卷數(shù)學(xué)試題）已知橢圓。捺+，=l（a>b>0）,C的上頂點(diǎn)為A,兩

個焦點(diǎn)為Fi，F(xiàn)2,離心率為也過心且垂直于NF2的直線與C交于。，E兩點(diǎn)，\DE\=6,則AAOE的周長是

【主押】(河南省部分學(xué)校2022屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試題)己知Fi，尸2分別為雙曲線C：

l(a>0,b>0)左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)片的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于M,N兩點(diǎn)，且=：

s叱mZ”/V3

(JMK+而)?麗=o，則雙曲線c的離心率是.

【輔押】(河北省衡水市第二中學(xué)2023屆高三上學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)f(x)、g(x),g(x)的圖像關(guān)于

x=1對稱，且/(x)-g(x)=1,/(%+1)+g(2-x)=l,g(l)=3,則X當(dāng)f(x)=.

四、解答題

第17題

【高考回顧】(2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題)已知｛an｝為等差數(shù)列，｛與｝是公比為2的等比數(shù)列，且a?-

b2=a3—b3=b4—a4.

（1）證明：%=瓦；

（2）求集合伏|瓦=am+altl<m<500｝中元素個數(shù).

【主押】（2022年9月《浙江省新高考研究卷》（全國I卷）數(shù)學(xué)試題（五））己知數(shù)列?。凉M足％+1=5一

盛+L

（1）證明:｛斯-/｝是等差數(shù)列；

（2）記立為｛a,J的前n項和，證明：當(dāng)%=T時，Sn<貯尹.

【輔押】（四川省成都市高新區(qū)2023屆高三一診模擬理科數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列｛即｝滿足的=?即+1=表.

⑴求證：數(shù)列｛2｝是等差數(shù)列，并求數(shù)列｛an｝的通項公式；

（2）若,求數(shù)列｛九｝的前n項和心.

1

（在①%=即即+1；②勾=詈；③bn=2+（!產(chǎn)這三個條件中選擇一個補(bǔ)充在第（2）問中，并對其

求解）

第18題

【高考回顧】（2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）記AABC的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,分別以

a,b,c為邊長的三個正三角形的面積依次為Si，52-3，已知Si-S2+S3=?,sinB=/

（1）求△4BC的面積；

（2）若sinAsinC=務(wù)求6.

【主押】（寧夏吳忠市2022屆高三一輪聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）在△4BC中，角4,B,C所對的邊分別為“，

h,c,KCOS2B-cos2C=sin2j4—遮sinAsinB.

⑴求角C：

（2）若A/IBC的面積為48，M為A8的中點(diǎn)，求CM的長.

6

【輔押】（2022年新高考原創(chuàng)密卷數(shù)學(xué)試題（四））在△4BC中，角A,B,C所對的邊分別為mb,c.已

知2sinB=sinA+cosA-tanC.

⑴求。的值；

（2）若2（a+b）=。2,求aABC的周長的最大值.

第19題

【高考回顧】（2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病

患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

⑴估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

⑵估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間［20,70）的概率；

⑶己知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間［40,50）的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%.從該地

區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間［40,50）,求此人患這種疾病的概率.（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于

各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.

【主押】（陜西省咸陽市興平市南郊高級中學(xué)2022屆高三下學(xué)期三模理科數(shù)學(xué)試題）為考察高中生的性別

與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中，從男生中隨機(jī)抽取了70人，從女生中隨機(jī)抽

取了50人，男生中喜歡數(shù)學(xué)課程的占意女生中喜歡數(shù)學(xué)課程的占高，得到如下列聯(lián)表.

喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程合計

男生

女生

合計

⑴請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;試判斷能否有90%的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)課程與否與性別有關(guān)；

（2）從不喜歡數(shù)學(xué)課程的學(xué)生中采用分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取6人，現(xiàn)從6人中隨機(jī)抽取2人，若所選2名學(xué)

生中的女生人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:依=、出"”叫…、,其中n=a+b+c+d.

PK>k0)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001

k。2,0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

【輔押】（福建省泉州市2022屆高三高考考前推題適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題）某技術(shù)部門對工程師進(jìn)行達(dá)標(biāo)等

級考核，需要進(jìn)行兩輪測試，每輪測試的成績在90分及以上的定為該輪測試通過，只有通過第一輪測試的

人員才能進(jìn)行第二輪測試，兩輪測試的過程相互獨(dú)立，并規(guī)定：

①兩輪測試均通過的定為一級工程師；

②僅通過第一輪測試，而第二輪測試沒通過的定為二級工程師；

③第一輪測試沒通過的不予定級.

現(xiàn)有某公司的甲、乙、丙三位工程師參加等級考核，已知他們通過第一輪測試的概率分別為%|,|,通過

第二輪測試的概率均為也

⑴求經(jīng)過本次考核，甲，乙，丙三位工程師中恰有兩位被定為一級工程師的概率；

（2）公司為鼓勵工程師參加等級考核設(shè)制兩套獎勵方案：

方案一：獎勵定為一級工程師2000元，獎勵定為二級工程師1500元，未定級給予鼓勵獎500元；

方案二：獲得一級或二級工程師均獎勵2000元，未獲得任何等級的不予獎勵.

采用哪套方案，公司的獎勵支出會更少？

【輔押2】（湖南省岳陽市2023屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題）國家發(fā)改委和住建部等六部門發(fā)布通知，提到：

2025年,農(nóng)村生活垃圾無害化處理水平將明顯提升.現(xiàn)階段我國生活垃圾有填埋、焚燒、堆肥等三種處理方式,

隨著我國生態(tài)文明建設(shè)的不斷深入，焚燒處理已逐漸成為主要方式.根據(jù)國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，對

2013-2020年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)y（單位：座）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下表格：

年份20132014201520162017201820192020

年份代碼X12345678

垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)y166188220249286331389463

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可用一元線性回歸模型刻畫變量y與變量x之間的線性相關(guān)關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以

說明（精確到0.01）；

（2）求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測2022年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)；

⑶對于2035年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)，還能用（2）所求的經(jīng)驗(yàn)回歸方程預(yù)測嗎？請簡要

說明理由.

參考公式：相關(guān)系數(shù)「=?—1）（九-9）,回歸方程夕=6x+&中斜率和截距的最小二乘法估計公式分

J優(yōu)1（4-嗎2優(yōu)式％-加

別為［嗤沖，蚱"標(biāo)

參考數(shù)據(jù)：2乙％=2292,=204,2：=]*=730348，賁-々刈=12041,5732=328329,7105?

10.25,77369?85.84

第20題

【高考回顧】（2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）如圖，P。是三棱錐P—ABC的高，PA=PB,4B1AC,

E是PB的中點(diǎn).

（1）證明：OE//平面P4C；

（2）若NAB。=NCB。=30。，PO=3,PA=5,求二面角C-4E-B的正弦值.

【主押】（海南省?？谑械?地、樂東黎族自治縣樂東中學(xué)等2校2023屆高三高考全真模擬（三）數(shù)學(xué)試

題）已知正方形力BCD的邊長為2,APSB為等邊三角形（如圖1所示），沿著48折起，點(diǎn)P'折起到點(diǎn)P的

位置，使得側(cè)面PAB1底面4BCD,M是棱4。的中點(diǎn)（如圖2所示）.

P

（1）求證：PCIBM；

（2）求直線PC與平面PBM所成角的正弦值.

【輔押】（四川省樂山市高中2023屆高三第一次調(diào)查研究考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）如圖，在四棱錐P-ABCO中,

PA平面4BCD,底面ABCD'm^AD//BC,且4。=1.PA=AB=BC=1,三角形P4C的面積為當(dāng)

R

AD

⑴畫出平面以B和平面PCD的交線，并說明理由，

(2)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值.

第21題

【高考回顧】(2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題)已知雙曲線C:《—5=l(a>O.b>0)的右焦點(diǎn)為F(2,0),

漸近線方程為y=±V3x.

⑴求C的方程；

(2)過尸的直線與C的兩條漸近線分別交于4,8兩點(diǎn)，點(diǎn)「(打,丫1),(2(>2，"2)在C上，且與>的>0，%>0?過

P且斜率為-遍的直線與過。且斜率為舊的直線交于點(diǎn)M.從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外

―■個成立：

①M(fèi)在4B上；②PQII4B；?\MA\=\MB\.

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.

【主押】(湖南省常德市臨澧縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題汜知橢圓C:g+g=

Ma>b>0)的離心率為李，以橢圓的四個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形周長為4遍.

⑴求橢圓的方程；

(2)直線y=kx+m(kmM0)與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P,線段AB的垂直平分線與ZB交于點(diǎn)M,

與y軸交于點(diǎn)N,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果4Mop=2乙MNP,求k的值.

【輔押】(福建省泉州市2022屆高三高考考前推題適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心

為點(diǎn)Q的動圓恒過點(diǎn)F(0,l),且與直線y=-l相切，設(shè)動圓的圓心Q的軌跡為曲線匚

⑴求曲線r的方程；

(2)P為直線/：y=y0(yo<O)上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線「的切線，切點(diǎn)分別為A，B,過點(diǎn)P作的垂線，

垂足為H,是否存在實(shí)數(shù)y0,使點(diǎn)P在直線1上移動時，垂足H恒為定點(diǎn)？若不存在，說明理由；若存在，求

出y。的值，并求定點(diǎn)H的坐標(biāo).

[輔押2](2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全國I卷)數(shù)學(xué)試題(一))已知直線I：y=為雙曲

線c：《一《=1(。>。/>0)的一條漸近線，且雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)(2&,1).

⑴求雙曲線c的方程；

⑵設(shè)A,B是雙曲線右支上兩點(diǎn)，若直線/上存在點(diǎn)P,使得△力BP為正三角形，求直線A8的斜率的取值范

圍.

第22題

【高考回顧】(2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/(x)=xeax-ex.

⑴當(dāng)Q=1時，討論/(%)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)x>0時，/(%)<-1,求〃的取值范圍；

⑶設(shè)n€N*,證明：島+高+“-+標(biāo)>111(71+1)-

【主押】(廣東省廣州市2023屆高三沖刺(一)數(shù)學(xué)試題)設(shè)函數(shù)f(x)=簽+。/,其中aeR

⑴討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若/(x)存在兩個極值點(diǎn)，設(shè)極大值點(diǎn)為&,刈為/(x)的零點(diǎn)，求證：x0-%1>ln2.

【輔押】(天津市青光中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)f(x)=alnx+1/-(a+

3)x,aeR.

⑴若曲線y=/(%)在點(diǎn)(2/(2))處的切線的斜率為4,求〃的值；

(2)當(dāng)a>0時,求/(%)的單調(diào)區(qū)間;

⑶已知/(%)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(l,e)上存在零點(diǎn).求證：當(dāng)％6(l,e)時，/(%)>一今

2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)新高考2押題卷

第一部分選填題

、單選題

第1題

【高考回顧】(2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題)已知集合力==［x\\x-1|<1},則力DB=

()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【詳解】［方法一］:直接法

因?yàn)锽={x|04x42},故4nB={1,2},故選：B.

［方法二］：【最優(yōu)解】代入排除法

x=-1代入集合8={x||x-1|<1},可得2W1,不滿足,排除A、D；

芯=4代入集合8={刈％-1|式1},可得3<1,不滿足，排除C.

故選:B.

【主押】(江西省南昌市穩(wěn)派2023屆高三二輪復(fù)習(xí)驗(yàn)收考試(4月聯(lián)考)數(shù)學(xué)(理)試題)已知集合4=

{x\x2<2x},B=(x\y=V1—x},則力nB=()

A.(0,1］B.(0,1)C.(1,2)D.(0,2)

【答案】A

【詳解】由題得4={x\x2-2x<0}={x|0<x<2},B=(x\y=V1-x}={x\x<1},

所以4nB={x|0<x<1］=(0,1］.

故選：A.

【輔押】(河南省鄭州市2023屆高三三模理科數(shù)學(xué)試題)集合A={xeN\y=lg(4-x)}子集的個數(shù)為()

A.3個B.4個C.8個D.16個

【答案】D

【詳解】4={x6N\y=lg(4—x)}={xGN|4-x>0}={0,1,2,3},

集合4子集的個數(shù)為24=16個.

故選：D.

第2題

【高考回顧】(2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題)(2+2i)(l-2i)=()

A.-2+4iB.-2—4iC.6+2iD.6—2i

【答案】D

［詳解】(2+2i)(l-2i)=2+4—4i+2i=6-2i,

故選：D.

【主押】（廣東省大灣區(qū)2023屆高三聯(lián)合模擬（二）數(shù)學(xué)試題）己知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=i,

則2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【詳解】由z（l+i）=i可知，z=±="=：+9，

1+11—1^L2

一11.

??-Z=2-2b

.?.2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為G，-；），故點(diǎn)位于第四象限，

故選：D.

【輔押】（湖南省岳陽市平江縣2023屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（三）數(shù)學(xué)試題）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=

|3+i|,則復(fù)數(shù)z的虛部是（）

AVio.Vio「Vio.、國

A.-------1Bo.--------C.——1D.——

2222

【答案】D

【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足（l—i）z=|3+i|,即（l—i）z=5寸=,

所以Z=?=幽聞=叵+幽，所以復(fù)數(shù)Z的虛部是回；

1—12222

故選：D.

第3題

【高考回顧】（2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AA',BB',CC',DD'^

桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖.其中

DDi，CG，BBi，44i是舉，ODi，DG，CBi，B4是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為照=0.5,第=的,警=

。D]DC】CDj

心,署=&?已知七北2,&成公差為61的等差數(shù)列，且直線04的斜率為0.725,則&=（）

A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9

【答案】D

【詳解】設(shè)。5=DG=CBi==1,貝1JCC1=k”BBi=k2,AA1=k3,

依題意，有心一0.2=自,自一04=七，且嗎2也.=0,725,

§1，3NOO1+DC1+CB1+B41

所以0.5+37-0.3=0725,故七=0.9,

故選：D

【主押】（河南省鄭州市2023屆高三三模理科數(shù)學(xué)試題）2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI發(fā)布的

名為"ChatGTP"的人工智能聊天程序進(jìn)入中國，迅速以其極高的智能化水平引起國內(nèi)關(guān)注.深度學(xué)習(xí)是人工

智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率

G

模型為L=而，其中L表示每一輪優(yōu)化時使用的學(xué)習(xí)率，A。表示初始學(xué)習(xí)率，力表示衰減系數(shù)，G表示

訓(xùn)練迭代輪數(shù)，Go表示衰減速度.已知某個指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.8,衰減速度為12,且

當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為12時，學(xué)習(xí)率衰減為0.5.則學(xué)習(xí)率衰減到0.2以下（不含0.2）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至

少為（參考數(shù)據(jù)：lg2*0.3010）（）

A.35B.36C.37D.38

【答案】B

【詳解】由已知0.8xD五=0.5,D=-,

8

0.8x（-）?<0.2,（-）^<—lg-<1g-,G=35.4,

41268&4lg|l-41g2

因此G至少為36,

故選:B.

【輔押】（浙江省金華市東陽市2023屆高三下學(xué)期5月模擬數(shù)學(xué)試題）如圖位于西安大慈恩寺的大雁塔是

我國現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，其最高處的塔剎可以近似地看成一個正四棱錐，己知正四

棱錐的高為4.87m,其側(cè)棱與底面的夾角為45。，則該正四棱錐的體積約為（）（4.8732115.5）

A.231m3B.77m3C.154m3D.179m3

【答案】B

【詳解】如圖所示，設(shè)正四棱錐的底面邊長為a,高為山

設(shè)4CnBD=0,可得SO_L底面4BCD,即4SZ。為側(cè)棱S4與底面4BCD所成的角,

因?yàn)閭?cè)棱與底面的夾角為45。，可得NSAO=45。，所以A。=S。=h,

在正方形4BCD中，可得=24。=2八，所以a=四/i,

可得正四棱錐S-力BCD的體積為V=|s/i=|x(V2h)2x八=|九3,

又因?yàn)檎睦忮F的高為4.87m,所以V=|x(4.87)3=|x115.5=77m.

故選：B.

第4題

【高考回顧】(2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題)已知向量五=(3,4)石=(1,0)1=五+正,若<,,1>=<

b,c>,則t=()

A.-6B.-5C.5D.6

【答案】C

【詳解】解：=(3+t,4),cos<2,">=cosd>,即*|^竺=當(dāng)，解得t=5,

51cl|c|

故選：c

【主押】(湖南省長沙市明德中學(xué)2023屆高三下學(xué)期高考仿真模擬考試數(shù)學(xué)試題)己知平面向量日了滿足

\a\=2,|b|=V3,且，與五一日的夾角為60。,則區(qū)一同=()

A.2B.V3C.V2D.1

【答案】D

【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄课迦f滿足同=2,|b|=V3,且日與日一族的夾角為60。，

貝i]cos<a,a—b>=則1⑷Ta||b|cos<a>>_~工，即4(cos<a,b>)2—4V3cos<a,b>

同Q叫2..加-2悶.cos-a+i碟2”)

+3=0解得cos<d,b>=y,

所以|日—b\=J|a—=y/a.2—2a-b+b2=1.

故選：D

【輔押】（新疆葉城縣第六中學(xué)2023屆高三下學(xué)期第四輪摸底強(qiáng)基數(shù)學(xué)試題）如圖，在△ABC中，2BD=CD,

E為AC中點(diǎn)，A。和8E相交于點(diǎn)F,那么4F：DF=（）.

3

A.2B.-C.3D.4

2

【答案】c

【詳解】設(shè)方=4襦+（i-；i）方=a/+式1-％）麗,

CF=11CB+(1-n)CE=nCB+|(1-fj.)CA,

所以而=工84+三方，SP-CF--CA+-CF--CD=-AF+-DF=0

44444444

即而=-3DF,貝ijAF:DF=3.

故選：C

第5題

【高考回顧】（2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演,

若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（）

A.12種B.24種C.36種D.48種

【答案】B

【詳解】因?yàn)楸∫?一起，先把丙丁捆綁，看做一個元素，連同乙，戊看成三個元素排列，有3!種排列方

式；為使甲不在兩端，必須且只需甲在此三個元素的中間兩個位置任選一個位置插入，有2種插空方式；

注意到丙丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學(xué)共有：3!x2x2=24種不同的排列方

式，

故選：B

【主押】(遼寧省沈陽市2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題)(2x-3尸(1-￡)6的展開式中，含x-2項的系數(shù)為()

A.430B.435C.245D.240

【答案】B

6

(詳解】(2x-3)2(1-i)=(4產(chǎn)_12x+9)(1—，，

(1一：)6展開式的通項為般+1==(-l)kC^x-k,/c=0,1,234,5,6,

令一人=-4,則k=4,令一卜=一3,則/c=3,令一k=-2,則k=2,

所以％-項的系數(shù)為4x(-1尸髭+(-12)x(一1>/+9x(-1)2髭=435.

故選:B.

【輔押】(湖南省名校2023屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題)第19屆亞運(yùn)會將于2023年9月23日

至10月8日在杭州舉行，甲、乙等4名杭州亞運(yùn)會志愿者到游泳、射擊、體操三個場地進(jìn)行志愿服務(wù)，每名

志愿者只去一個場地，每個場地至少一名志愿者，若甲不去游泳場地，則不同的安排方法共有()

A.12種B.18種C.24種D.36種

【答案】C

【詳解】①游泳場地安排2人,則不同的安排方法有圓A5=6種，

②游泳場地只安排1人，則不同的安排方法有CK