2024屆湖北省武漢六中學數學八上期末聯考模擬試題含解析

2024屆湖北省武漢六中學數學八上期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm2．如圖，是由7塊顏色不同的正方形組成的長方形，已知中間小正方形的邊長為1，這個長方形的面積為（）A．45 B．48 C．63 D．643．下列命題是假命題的是（）A．所有的實數都可用數軸上的點表示B．三角形的一個外角等于它的兩個內角的和C．方差能反映一組數據的波動大小D．等角的補角相等4．在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx﹣6（k＜0）的圖象大致是（）A． B． C． D．5．如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構成一個直角三角形，兩直角邊分別為3m和4m.．按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長（計算時視管道為線，中心O為點）是（）A．2m B．3m C．4m D．6m6．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD7．已知點，都在直線上，則、大小關系是（）A． B． C． D．不能比較8．若關于的分式方程無解，則的值是（）A．3 B． C．9 D．9．兩地相距200千米，甲車和乙車的平均速度之比為5:6，兩輛車同時從地出發(fā)到地，乙車比甲車早到30分鐘，設甲車平均速度為千米/小時，則根據題意所列方程是（）A． B．C． D．10．下列計算正確的是（）A．a3?a3＝2a3 B．（a3）2＝a5C．a5÷a3＝a2 D．（﹣2a）2＝﹣4a2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一個解，則m的值為_____．12．如圖：已知AB⊥BC，AE⊥DE，且AB=AE，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD=100°，則∠BAE=_________．13．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．14．如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c．若Rt△ABC的面積為3，且a+b=1．則（1）ab=；(2)c=．15．如圖，△ABC中，D為BC邊上的一點，BD：DC=2：3，△ABC的面積為10，則△ABD的面積是_________________16．有一種球狀細菌，直徑約為，那么用科學記數法表示為__________．17．分解因式：__．18．對于實數x，我們規(guī)定[X）表示大于x的最小整數，如[4）═5，[）=2，[﹣2.5）=﹣2，現對64進行如下操作：64[）=9[）="4"[）=3[[）=2，這樣對64只需進行4次操作后變?yōu)?，類似地，只需進行4次操作后變?yōu)?的所有正整數中，最大的是．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀以下內容解答下列問題．七年級我們學習了數學運算里第三級第六種開方運算中的平方根、立方根，也知道了開方運算是乘方的逆運算，實際上乘方運算可以看做是“升次”，而開方運算也可以看做是“降次”，也就是說要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用開方，即要根據實際需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次數．本學期我們又學習了整式乘法和因式分解，請回顧學習過程中的法則、公式以及計算，解答下列問題：（1）對照乘方與開方的關系和作用，你認為因式分解的作用也可以看做是．（2）對于多項式x3﹣5x2+x+10，我們把x＝2代入此多項式，發(fā)現x＝2能使多項式x3﹣5x2+x+10的值為0，由此可以斷定多項式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多項式，能使多項式的值為0，則多項式一定含有因式（x﹣a）），于是我們可以把多項式寫成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分別求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多項式x3﹣5x2+x+10因式分解，這種因式分解的方法叫“試根法”．①求式子中m、n的值；②用“試根法”分解多項式x3+5x2+8x+1．20．（6分）甲、乙、丙三明射擊隊員在某次訓練中的成績如下表：隊員成績（單位：環(huán)）甲66778999910乙67788889910丙66677810101010針對上述成績，三位教練是這樣評價的：教練：三名隊員的水平相當；教練：三名隊員每人都有自己的優(yōu)勢；教練：如果從不同的角度分析，教練和說的都有道理.你同意教練的觀點嗎？通過數據分析，說明你的理由.21．（6分）解下列方程：；．22．（8分）王阿姨到超市購買大米,元旦前按原價購買,用了元,元旦后,這種大米折出售,她用元又買了一些,兩次一共購買了,這種大米的原價是多少?23．（8分）如圖，在正方形網格中，的三個頂點都在格點上，．結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：(1)直接寫出的面積：(2)請在圖中作出與關于軸對稱的；(3)在(2)的條件下，若，是內部任意一點，請直接寫點在內部的對應點的坐標．24．（8分）解方程（1）（2）25．（10分）如圖，已知正方形ABCD與正方形CEFG如圖放置，連接AG，AE．（1）求證：（2）過點F作于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，．求證：NH=FM26．（10分）探索與證明：（1）如圖①，直線經過正三角形的頂點，在直線上取點，，使得，．通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數量關系，并予以證明；（2）將（1）中的直線繞著點逆時針方向旋轉一個角度到如圖②的位置，，．通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數量關系，并予以證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】連接AM、AN，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=MN=NC，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm，故選B.2、C【分析】由中央小正方形的邊長為1厘米，設這7個正方形中最大的一個邊長為x厘米，其余幾個邊長分別是x-1、x-2、x-3，根據長方形中幾個正方形的排列情況，列方程求出最大正方形的邊長，從而求得長方形長和寬，進而求出長方形的面積．【詳解】因為小正方形邊長為1厘米，設這7個正方形中最大的一個邊長為x厘米，因為圖中最小正方形邊長是1厘米，所以其余的正方形邊長分別為x?1，x?2，x?3，3(x-3)-1=x解得：x=5；所以長方形的長為x+x?1=5+5-1=9，寬為x-1+x?2=5-1+5-2=7長方形的面積為9×7=63(平方厘米)；故選：C【點睛】本題考查了對拼組圖形面積的計算能力，利用了正方向的性質和長方形面積的計算公式．3、B【解析】根據實數和數軸的一一對應關系，可知所有的實數都可用數軸上的點表示，故是真命題；根據三角形的外角的性質，可知三角形的一個外角等于它的不相鄰兩內角的和，故是假命題；根據方差的意義，可知方差越大，波動越大，方差越小，波動越小，故是真命題；根據互為補角的兩角的性質，可知等角的補角相等，故是真命題．故選B.4、B【分析】一次函數y＝kx+b中，k的符號決定了直線的方向，b的符號決定了直線與y軸的交點位置，據此判斷即可．【詳解】∵一次函數y＝kx﹣6中，k＜0∴直線從左往右下降又∵常數項﹣6＜0∴直線與y軸交于負半軸∴直線經過第二、三、四象限故選：B．【點睛】本題考查了一次函數的圖象問題，掌握一次函數圖象的性質是解題的關鍵．5、B【解析】根據△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積+△AOC的面積即可求解．【詳解】解：在直角△ABC中，BC=4m，AC=3m．則∵中心O到三條支路的距離相等，設距離是r．

∵△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積+△AOC的面積∴∴3×4=5r+4r+3r

∴r=1．

故O到三條支路的管道總長是1×3=3m．

故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形的內心的性質，三角形內心到三角形的各邊的距離相等，利用三角形的面積的關系求解是解題的關鍵．6、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意．故選D．7、A【分析】先根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性，再根據-4＜1即可得出結論．【詳解】解：∵一次函數中，k=-1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵-4＜1，

∴y1＞y1．

故選：A．【點睛】本題考查一次函數的性質，對于一次函數y=kx+b，當k>0時，y隨x的增大而增大，當k<0時，y隨x的增大而減小；熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵．8、D【分析】根據分式方程的增根是使最簡公分母為零的值，可得關于m的方程，根據解方程，可得答案.【詳解】解：方程去分母得：，整理得：，∴，∵方程無解，∴，解得：m=-9.故選D.【點睛】本題考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出關于m的方程是解題關鍵．9、B【分析】設甲車平均速度為5x千米/小時，則乙車平均速度為6x千米/小時，根據兩車同時從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30分鐘列出方程即可．【詳解】解：設甲車平均速度為5x千米/小時，則乙車平均速度為6x千米/小時，根據題意得．故選B．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據條件建立方程是關鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟．10、C【分析】分別根據同底數冪的除法法則，冪的乘方運算法則，同底數冪的除法法則，積的乘方運算法則逐一判斷即可．【詳解】A．a3?a3＝a6，故本選項不合題意；B．（a3）2＝a6，故本選項不合題意；C．a5÷a3＝a2，正確，故本選項符合題意；D．（﹣2a）2＝4a2，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了整式的相關計算，掌握同底數冪的除法法則，冪的乘方運算法則，同底數冪的除法法則，積的乘方運算法是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣2【分析】把x、y的值代入方程可得關于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案．【詳解】把x＝﹣2，y＝1代入方程得：﹣2m+2＝6，移項合并得：﹣2m＝4，解得：m＝﹣2，故答案為：﹣2【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．12、120°【分析】先由題意求得∠CAD，再證明△ABC與△AED全等即可求解．【詳解】解：∵∠ACD=∠ADC=50°，∴∠CAD=180°-50°-50°=80°，AC=AD，又AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠B=∠E=90°，∵AB=AE，∴Rt△ABCRt△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=2∠BAC+∠CAD，∵∠BAD=100°，∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=20°，∴∠BAE=120°；故答案為：120°．【點睛】此題考查三角形全等及等腰三角形的性質，難度一般．13、2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．詳解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案為2x（x﹣1）（x﹣2）．點睛：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數項是解題關鍵．14、6；【解析】試題分析：根據三角形的面積公式，可得，所以ab=6，根據勾股定理，可得=21-12=13，所以考點:勾股定理；完全平方公式15、1【分析】利用面積公式可得出△ABD與△ABC等高，只需求出BD與BC的比值即可求出三角形ABD的面積．【詳解】解：∵BD：DC=2：3，

∴BD=BC．

△ABD的面積=BD?h＝×

BC?h=△ABC的面積=×10=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形面積公式以及根據公式計算三角形面積的能力．16、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：=，故答案為：.【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．17、．【解析】直接利用平方差公式進行分解即可．【詳解】原式，故答案為：．【點睛】本題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．18、3【解析】試題分析：將1代入操作程序，只需要3次后變?yōu)?，設這個最大正整數為m，則，從而求得這個最大的數．【解答】解：1[）=8[）=3[）=2，設這個最大正整數為m，則m[）=1，∴＜1．∴m＜2．∴m的最大正整數值為3．考點：估算無理數的大小三、解答題(共66分)19、（1）降次；（2）①m＝﹣3，n＝﹣5；②（x+1）（x+2）2．【分析】（1）根據材料回答即可；（2）①分別令x=0和x=1即可得到關于m和n的方程，即可求出m和n的值；②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得出多項式含有因式（x+1），再利用①中方法解出a和b，即可代入原式進行分解.【詳解】解：（1）根據因式分解的定義可知：因式分解的作用也可以看做是降次，故答案為：降次；（2）①在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，令x＝0，可得：，解得：n=-5，令x=1，可得：，解得：m=﹣3，故答案為：m＝﹣3，n＝﹣5；②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得x3+5x2+8x+1=0，則多項式x3+5x2+8x+1可分解為（x+1）（x2+ax+b）的形式，同①方法可得：a＝1，b＝1，所以x3+5x2+8x+1＝（x+1）（x2+1x+1），＝（x+1）（x+2）2．【點睛】本題考查了因式分解，二元一次方程組的應用，解題的關鍵是讀懂材料中的意思，利用所學知識進行解答.20、同意教練C的觀點，見解析【分析】依次求出甲、乙、丙三名隊員成績的平均數、中位數、方差及眾數，根據數據的穩(wěn)定性即可判斷.【詳解】解：依題意渴求得：甲隊員成績的平均數為=8；乙隊員成績的平均數為=8；丙隊員成績的平均數為=8；甲隊員成績的中位數為，乙隊員成績的中位數為，丙隊員成績的中位數為，甲隊員成績的方差為=[（6?8）2＋（6?8）2＋（7?8）2＋（7?8）2＋（8?8）2＋（9?8）2＋（9?8）2＋（9?8）2＋（9?8）2＋（10?8）2]＝1.8;乙隊員成績的方差為=[（6?8）2＋（7?8）2＋（7?8）2＋（8?8）2＋（8?8）2＋（8?8）2＋（8?8）2＋（9?8）2＋（9?8）2＋（10?8）2]＝1.2;丙隊員成績的方差為=[（6?8）2＋（6?8）2＋（6?8）2＋（7?8）2＋（7?8）2＋（8?8）2＋（10?8）2＋（10?8）2＋（10?8）2＋（10?8）2]＝3;由于甲、乙、丙三名隊員成績的平均數分別為：，，，所以，三名隊員的水平相當.故，教練A說的有道理.由于甲、乙、丙三名隊員的成績的中位數分別為：8.5；8；7.5.所以，從中位數方面分析，甲隊員有優(yōu)勢.由于甲、乙、丙三名隊員的成績的方差分別為：，，.所以，從方差方面分析，乙隊員有優(yōu)勢.由于甲、乙、丙三名隊員的成績的眾數分別為：9；8；10.所以，從眾數方面分析，丙隊員有優(yōu)勢.故，教練B說的有道理.所以，同意教練C的觀點.【點睛】此題主要考查數據分析的應用，解題的關鍵是熟知平均數、中位數、方差及眾數的求解方法.21、(1)原方程無解；(2)．【分析】（1）方程兩邊都乘以x（x+1）得出，求出方程的解，最后進行檢驗即可；（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得出，求出方程的解，最后進行檢驗即可.【詳解】解：

，

，去分母得：，解得：，經檢驗是增根，原方程無解；去分母得：，整理得；，解得：，經檢驗是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．22、7元/千克【分析】設這種大米原價是每千克x元，根據題意列出分式方程，解出并檢驗即可.【詳解】解：設這種大米原價是每千克x元，根據題意得：，解得x=7經檢驗x=7是原分式方程的解，答：這種大米的原價是7元/千克.【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.23、（1）2.5（2）見解析（3）【分析】(1)根據割補法即可求解；(2)先找到各頂點關于x軸的對稱點，再順次連接即可；(3)根據關于x軸的對稱的性質即可寫出的坐標.【詳解】（1）的面積==2.5；（2）如圖，為所求；（3）∵、關于軸對稱∴點在內部的對應點的坐標為.【點睛】此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是熟知軸對稱的性質.24、（1）原分式方程的解為；（2）原分式方程的解為．【分析】（1）、（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；【詳解】（1）解：兩邊同乘，得解得檢驗：當時，所以，原分式方程的解為（2）解：兩邊同乘，得解得檢驗：當時，所以，原分式方程的解為．【點睛】本題考查了解分式方程，注意要檢驗方程的根．25、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據正方形的性質證得BG=DE，利用SAS可證明≌，再利用全等的性質即可得到結論；（2）過M作MK⊥BC于K，延長EF交AB于T，根據ASA可證明≌，得到AE=MH，再利用AAS證明≌，得到NF=AE，從而證得MH=NF，即可得到結論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD與四邊形CEFG均為正方形，∴AB=AD=BC=CD，CG=CE，∠ABG=∠ADE=90°，∴BC－GC=CD－EC，即BG=DE，∴≌，∴AG=AE；（2）過M作MK⊥BC于K，則四邊形MKCD為矩形，∴∠MKH=∠ADE=90°，MK=CD，∠AMK=90°，∴MK=AD，∠AMP+∠HMK=90°，又∵，∴∠EAD+∠AMP=90°，∴∠HMK=∠EAD，