2024屆吉林省長(zhǎng)春市第七十二中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆吉林省長(zhǎng)春市第七十二中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，在中，，則為（）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法正確的是()A．真命題的逆命題都是真命題 B．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)C．0.720精確到了百分位 D．的算術(shù)平方根是23．如圖，在同一直線上，≌，，，則的值為（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．（8x3－4x2）÷4x=2x2－x B．x5x2=x10C．x2y3÷（xy3）=xy D．（x2y3）2=x4y55．將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，6，5 D．3，3，66．小明網(wǎng)購(gòu)了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書(shū)的價(jià)格，小明讓他們猜．甲說(shuō)：“至少15元．”乙說(shuō)：“至多12元．”丙說(shuō)：“至多10元．”小明說(shuō)：“你們?nèi)齻€(gè)人都說(shuō)錯(cuò)了”．則這本書(shū)的價(jià)格x（元）所在的范圍為（）A． B． C． D．7．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（）A．① B．①④ C．①③ D．①②④⑥8．將一元二次方程化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為()．A．5，-1 B．5，4 C．5，-4 D．9．已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/310．如圖，在等邊中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于（）A． B． C． D．11．式子有意義的條件是()A．x≠2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x＞212．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為（）A．10 B．2.4 C．4.8 D．14二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，求＝___________．14．的相反數(shù)是_____．15．《九章算術(shù)》勾股卷有一題目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齊.引木卻行四尺，其木至地，問(wèn)木長(zhǎng)幾何？意即：一道墻高一丈，一根木棒靠于墻上，木棒上端與墻頭齊平，若木棒下端向后退，則木棒上端會(huì)隨著往下滑，當(dāng)木棒下端向后退了四尺時(shí)，木棒上端恰好落到地上，則木棒長(zhǎng)______尺(1丈=10尺).16．已知點(diǎn)P（﹣10，1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q（a+b，b﹣1），則的值為_(kāi)____．17．整體思想就是通過(guò)研究問(wèn)題的整體形式從面對(duì)問(wèn)題進(jìn)行整體處理的解題方法．如，此題設(shè)“，”，得方程，解得，．利用整體思想解決問(wèn)題：采采家準(zhǔn)備裝修-廚房，若甲，乙兩個(gè)裝修公司，合做需周完成，甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需周才能完成，設(shè)甲公司單獨(dú)完成需周，乙公司單獨(dú)完成需周，則得到方程_______．利用整體思想，解得__________．18．某市對(duì)舊城區(qū)規(guī)劃改建，根據(jù)2001年至2003年發(fā)展情況調(diào)查，制作成了房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司個(gè)數(shù)的條形圖和各年度每個(gè)房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司平均建筑面積情況的條形圖，利用統(tǒng)計(jì)圖提供的信息計(jì)算出這3年中該市平均每年的建筑面積是_____萬(wàn)平方米．三、解答題（共78分）19．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△A2B2C2；（3）若在如圖的網(wǎng)格中存在格點(diǎn)P，使點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)之和，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的格點(diǎn)P的坐標(biāo)（C除外）．20．（8分）某超市每天都用360元從批發(fā)商城批發(fā)甲乙兩種型號(hào)“垃圾分類(lèi)”垃圾桶進(jìn)行零售,批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示:批發(fā)價(jià)(元個(gè))零售價(jià)(元/個(gè))甲型號(hào)垃圾桶1216乙型號(hào)垃圾桶3036若設(shè)該超市每天批發(fā)甲型號(hào)“垃圾分類(lèi)”垃圾桶x個(gè),乙型號(hào)“垃圾分類(lèi)”垃圾桶y個(gè),（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.（2）若某天該超市老板想將兩種型號(hào)的“垃圾分類(lèi)”垃圾桶全部售完后,所獲利潤(rùn)率不低于30%,則該超市至少批發(fā)甲型號(hào)“垃圾分類(lèi)”垃圾桶多少個(gè)?(利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本).21．（8分）在中，，在的外部作等邊三角形，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．①補(bǔ)全圖2；②若，求證：．22．（10分）已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A＝38o，求∠DCB的度數(shù)；（2）若AB＝5，CD＝3，求△BCD的面積．23．（10分）化簡(jiǎn)：，請(qǐng)選擇一個(gè)絕對(duì)值不大于2的整數(shù)，作為的值代入并求值.24．（10分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了元，乙種商品共用了元．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+6與y軸交于點(diǎn)A，直線l2：y=kx+b與y軸交于點(diǎn)B，與l1相交于C(﹣3，3)，AO=2BO．（1）求直線l2：y=kx+b的解析式；（2）求△ABC的面積．26．如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點(diǎn)，以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF，連接CF.(1)求證：AE＝CF；(2)求∠ACF的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)解答．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，則x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B為60°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，由此借助于方程求得答案．2、D【分析】根據(jù)真命題的定義、無(wú)理數(shù)的判定、算術(shù)平方根、精確度等知識(shí)一一判斷即可.【詳解】A、真命題的逆命題不一定都是真命題，本選項(xiàng)不符合題意；B、無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤，無(wú)限循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)，是有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；C、0.720精確到了千分位，本選項(xiàng)不符合題意；D、的算術(shù)平方根是2，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查真命題的定義、無(wú)理數(shù)的判定、算術(shù)平方根、精確度等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．3、C【分析】設(shè)BD=x，根據(jù)全等的性質(zhì)得到BC=x,故BE=AB=x+2，再根據(jù)得到方程即可求解．【詳解】設(shè)BD=x∵≌∴BD=BC=x∴BE=AB=x+2，∵∴AB+BD=8,即x+2+x=8解得x=3∴=EC×BD=×2×3=3故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式．4、A【分析】根據(jù)整式的除法法則、同底數(shù)冪相乘的法則、積的乘方和冪的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可求解．【詳解】（8x3﹣4x2）÷4x＝2x2﹣x，故選項(xiàng)A正確；x1x2＝x7≠x10，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；x2y3÷（xy3）＝x≠xy，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；（x2y3）2＝x4y6≠x4y1．故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式及積的乘方，題目比較簡(jiǎn)單，掌握整式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可．【詳解】A、1+2=3＜4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、6+4＞8，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；C、6+5＜12，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3+3=6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．6、B【分析】根據(jù)三人說(shuō)法都錯(cuò)了得出不等式組解答即可．【詳解】根據(jù)題意可得：，可得：，∴故選B．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出不等式組解答．7、B【分析】根據(jù)二元一次方程滿(mǎn)足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程來(lái)進(jìn)行解答即可；【詳解】解：①該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；②該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；③該方程中的未知數(shù)的次數(shù)是2，所以它不是二元一次方程；④由原方程得到2x+2y=0，該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；⑤該方程中含有一個(gè)未知數(shù)，所以它不是二元一次方程；⑥該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；綜上所述，屬于二元一次方程的是：①，④；故答案是：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】先化成一般式，再根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：化成一元二次方程的一般式得：，故二次項(xiàng)系數(shù)為：5，一次項(xiàng)系數(shù)為：-4，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的待定系數(shù)法，即可求解．【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為：y＝kx（k≠0），∵圖象經(jīng)過(guò)(3，﹣3)，∴﹣3＝k×3，解得：k＝﹣1，∴這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為：y＝﹣x，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的待定系數(shù)法，掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過(guò)構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值．【詳解】解：如圖，在BA上截取BG=BF，

∵∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，

∴∠GBE=∠FBE，

在△GBE與△FBE中，∴△GBE≌△FBE（SAS），

∴EG=EF．

∴CE+EF=CE+EG≥CG．

如下圖示，當(dāng)有最小值時(shí)，即當(dāng)CG是點(diǎn)C到直線AB的垂線段時(shí)，的最小值是又∵是等邊三角形，是的角平分線，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用，通過(guò)構(gòu)造全等三角形，把進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得x﹣2＞0，再解即可.【詳解】解：由題意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式分母不為零．12、C【分析】設(shè)斜邊上的高為h，再根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)斜邊上的高為h，

∵直角三角形的兩條直角邊為6cm，8cm，

∴斜邊的長(zhǎng)(cm)，則直角三角形的面積為×6×8=×10h，∴h=4.8，

∴這個(gè)直角三角形斜邊上的高為4.8，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，正確利用三角形面積得出其高的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】已知等式整理得：，即則原式故答案為14、【解析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，由此可得的相反數(shù)是-，故答案為-.15、14.5【分析】如圖，若設(shè)木棒AB長(zhǎng)為x尺，則BC的長(zhǎng)是（x－4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：如圖所示，設(shè)木棒AB長(zhǎng)為x尺，則木棒底端B離墻的距離即BC的長(zhǎng)是（x－4）尺，在直角△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．16、3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得，a+b=10，b-1=1，計(jì)算出a、b的值，然后代入可得的值．【詳解】解：∵點(diǎn)P（﹣10，1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q（a+b，b﹣1），∴a+b＝10，b﹣1＝1，解得：a＝8，b＝2，則＝+＝2+＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及二次根式的加法運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．17、【分析】設(shè)甲公司單獨(dú)完成需x周，乙公司單獨(dú)完成需y周，依題意得分式方程組，換元后得關(guān)于a和b的二元一次方程組，解得a和b，再根據(jù)倒數(shù)關(guān)系可得x和y的值，從而問(wèn)題得解．【詳解】設(shè)甲公司單獨(dú)完成需x周，乙公司單獨(dú)完成需y周，依題意得：，設(shè)，原方程化為：，解得：，∴，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解分式方程組在工程問(wèn)題中的應(yīng)用，要注意整體思想在該類(lèi)型習(xí)題中的應(yīng)用．18、1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：3年中該市平均每年的建筑面積＝（15×9+30×30+51×21）÷3＝1（萬(wàn)平方米）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查求加權(quán)平均數(shù)，掌握求加權(quán)平均數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）P的坐標(biāo)為：P1（1，5），P2（2，4），P3（4，2），P4（5，1）．【分析】（1）直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；

（3）直接利用C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出符合題意的答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）所有滿(mǎn)足條件的格點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P1（1，5），P2（2，4），P3（4，2），P4（5，1）．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱(chēng)變換以及平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）23.【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩型號(hào)垃圾桶的批發(fā)價(jià)和個(gè)數(shù)、總花費(fèi)列出等式，再進(jìn)行等式變形即可得；（2）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出利潤(rùn)的表達(dá)式，再根據(jù)“利潤(rùn)率利潤(rùn)/成本”得出一個(gè)不等式，然后結(jié)合題（1）求解即可．【詳解】（1）由題意得：整理得：故y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；（2）由甲、乙型號(hào)垃圾桶的價(jià)格表得：全部售完后的利潤(rùn)為由題意得：將（1）的結(jié)論代入得：解得：都是正整數(shù)∴x最小為23答：該超市至少批發(fā)甲型號(hào)垃圾桶23個(gè)，所獲利潤(rùn)率不低于．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意正確列出不等式是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）①補(bǔ)全圖形，如圖所示.見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析．【解析】（1）分別求出∠ADF，∠ADB，根據(jù)∠BDF=∠ADF-∠ADB計(jì)算即可；

（2）①根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可；

②設(shè)∠ACM=∠BCM=α，由AB=AC，推出∠ABC=∠ACB=2α，可得∠NAC=∠NCA=α，∠DAN=60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN=∠ADN=30°，∠BAN=∠DAN=60°+α，∠BAC=60°+2α，在△ABC中，根據(jù)∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，構(gòu)建方程求出α，再證明∠MNB=∠MBN即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）解：如圖1中，在等邊三角形中，，.∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴.（2）①補(bǔ)全圖形，如圖所示.②證明：連接.∵平分，∴設(shè)，∵，∴.在等邊三角形中，∵為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，在和中，∴，∴，，∴，在中，∴，∴，∴，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．22、（1）∠DCB=19°；（2）S⊿BCD【分析】（1）由等腰三角形兩底角相等求出∠B，再由直角三角形兩銳角互余即可求出∠DCB的度數(shù)；（2）先由勾股定理求得AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求得BD長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式即可解答．【詳解】（1）∵AB=AC，∠A=38°，∴∠B=71°，∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=19°；（2）∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵AC＝AB=5，CD＝3，∴由勾股定理解得：AD=4，∴BD=1，∴S⊿BCD=．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式，屬于三角形的基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形的相關(guān)知識(shí)是解答的關(guān)鍵．23、；1【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則將所給代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后選一個(gè)絕對(duì)值不大于2且使分式有意義的整數(shù)代入計(jì)算即可.【詳解】===，x=0符合題意，則當(dāng)x=0時(shí)，原式==1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算和化簡(jiǎn)，解決這類(lèi)題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分．同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡(jiǎn)．24、甲種商品的進(jìn)價(jià)為每件元，乙種商品的進(jìn)價(jià)為每件元．【分析】設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)為每件元，乙種商品的進(jìn)價(jià)為每件元，，由題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)為每件元，乙種商品的進(jìn)價(jià)為每件元，則經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，方程的根為：答：甲種商品的進(jìn)價(jià)為每件元，乙種商品的進(jìn)價(jià)為每件元．【點(diǎn)睛】本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，掌握找相等關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．25、（1）y=﹣2x﹣3；（2）S△ABC．【分析】(1)