2024屆江蘇省洪澤縣八上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆江蘇省洪澤縣八上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．一組數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，已知點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點在直線上運動，當(dāng)最小時，點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，34．在實數(shù)中，，，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．5．已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C．D6．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∠A＝30°，以下說法錯誤的是（）A．AC＝2CD B．AD＝2CD C．AD＝3BD D．AB＝2BC7．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)AE，則∠BAE等于（）A．20° B．40° C．50° D．70°8．下面四個交通標(biāo)志圖中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．小穎用長度為奇數(shù)的三根木棒搭一個三角形，其中兩根木棒的長度分別為和，則第三根木棒的長度是（）A． B． C． D．10．已知+=0，則的值是（）A．-6 B． C．9 D．-811．某芯片的電子元件的直徑為0.0000034米，該電子元件的直徑用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()A．0.34×10－6米 B．3.4×10－6米 C．34×10－5米 D．3.4×10－5米12．如圖1，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如圖2所示的長方形．通過計算剪拼前后陰影部分的面積，驗證了一個等式，這則個等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab二、填空題（每題4分，共24分）13．判定兩個三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡寫成______；______；______；______；______．14．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式=___________.15．若代數(shù)式的值為零，則x的取值應(yīng)為_____．16．如圖，已知△ABC中，∠BAC=132°,現(xiàn)將△ABC進行折疊，使頂點B、C均與頂點A重合，則∠DAE的度數(shù)為____．17．某招聘考試成績由筆試和面試組成，筆試占成績的60%，面試占成績的40%．小明筆試成績?yōu)?5分，面試成績?yōu)?5分，那么小明的最終成績是_____．18．一次函數(shù)y＝(2m－6)x＋5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，動點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AB向點B運動（點P不與點A，B重合），動點Q從點B出發(fā)以每秒2個單位的速度沿BC向點C運動，點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q停止運動，點P也隨之停止．連接AQ，交BD于點E，連接PE．設(shè)點P運動時間為x秒，求當(dāng)x為何值時，△PBE≌△QBE．20．（8分）如圖，點為上一點，，，，求證：．21．（8分）如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點，，連接.（1）求證：是直角三角形；（2）求的面積.22．（10分）計算題（1）先化簡，再求值：其中a=1．（2）解方程：23．（10分）如圖，，，．求證：．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF.（1）求證△ACD≌△BFD（2）求證：BF＝2AE；（3）若CD＝，求AD的長．25．（12分）在學(xué)校組織的“文明出行”知識競賽中，8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，成績分為A、B、C三個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為A級100分、B級90分、C級80分，達到B級以上（含B級）為優(yōu)秀，其中8（2）班有2人達到A級，將兩個班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，請解答下列問題：（1）求各班參賽人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）此次競賽中8（2）班成績?yōu)镃級的人數(shù)為_______人；（3）小明同學(xué)根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029請分別求出m和n的值，并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面比較兩個班的成績；26．已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點.求該一次函數(shù)表達式.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接解答即可．【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為：1、2、3、4、4，最中間的數(shù)是3，

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

故選：C．【點睛】本題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．2、A【分析】連接AB，與直線的交點就是點C，此時最小，先求出直線AB的解析式，然后求出點C的坐標(biāo)即可【詳解】解：根據(jù)題意，如圖，連接AB，與直線的交點就是點C，則此時最小，設(shè)點A、B所在的直線為，則，解得：，∴，∴，解得：，∴點C的坐標(biāo)為：；故選：A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是正確確定點C的位置，求出直線AB的解析式，進而求出點C.3、B【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B、1.52+22=6.25=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故本選項正確；C、22+32=13≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；D、，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤．故選B．考點：勾股定理的逆定理．4、A【解析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】是無理數(shù)；是有理數(shù)，不是無理數(shù)；=3是有理數(shù)，不是無理數(shù)；=2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故選：A.【點睛】此題考查無理數(shù)定義，熟記定義并掌握無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別即可正確解答.5、D【分析】先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可．【詳解】由題意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三邊關(guān)系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式組的解集是2.5＜x＜5，正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項圖象．故選：D．6、B【解析】在Rt△ABC中，由∠A的度數(shù)求出∠B的度數(shù)，在Rt△BCD中，可得出∠BCD度數(shù)為30°，根據(jù)直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，得到BC=2BD，由BD的長求出BC的長，在Rt△ABC中，同理得到AB=2BC，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC；∵CD⊥AB，∴AC＝2CD，∴∠B＝60°，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD＝BD，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD＝CD＝3BD，故選：B．【點睛】此題考查了含30°角直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【詳解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=70°，∵DE是邊AC的垂直平分線,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC?∠EAC=70°?20°=50°，故選C.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).8、D【分析】根據(jù)“一個圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合”求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確．

故選D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是關(guān)鍵.9、A【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進一步根據(jù)奇數(shù)這一條件選取.【詳解】解：設(shè)第三根木棒長為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7-3<x<7+3，即4<x<1．又∵x為奇數(shù)，∴第三根木棒的長度可以為5cm，7cm，9cm．故選A．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及奇數(shù)的定義，掌握三角形第三邊長應(yīng)小于另兩邊之和，且大于另兩邊之差是解答此題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得x、y的值，代入即可得出答案．【詳解】解：∵+=0，∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴yx=3-2=．故選：B．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)——偶次冪和二次根式，以及負指數(shù)冪，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出x、y的值是解決此題的關(guān)鍵．11、B【解析】試題解析：0.0000034米米.故選B.12、A【分析】分別計算出兩個圖形中陰影部分的面積即可．【詳解】圖1陰影部分面積：a2﹣b2，圖2陰影部分面積：（a+b）（a﹣b），由此驗證了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故選：A．【點睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，運用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對平方差公式做出幾何解釋．二、填空題（每題4分，共24分）13、SSS；AAS；SAS；．ASA；HL【解析】試題解析：判定兩個三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡寫成SSS；AAS；SAS；ASA；HL．14、【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=.故答案為15、1．【分析】分式的值為2的條件是：（1）分子=2；（1）分母≠2．兩個條件需同時具備，缺一不可．【詳解】解：若代數(shù)式的值為零，則（x﹣1）=2或（x﹣1）=2，即x=1或1，∵|x|﹣1≠2，x≠1，∴x的取值應(yīng)為1，故代數(shù)式的值為零，則x的取值應(yīng)為1．【點睛】由于該類型的題易忽略分母不為2這個條件，所以常以這個知識點來命題．16、84°【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠B＋∠C=48°，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，從而求出∠DAB＋∠EAC=48°，即可求出∠DAE．【詳解】解：∵∠BAC=132°,∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=48°由折疊的性質(zhì)可得：∠B=∠DAB，∠C=∠EAC∴∠DAB＋∠EAC=48°∴∠DAE=∠BAC－（∠DAB＋∠EAC）=84°故答案為：84°．【點睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可．【詳解】根據(jù)題意得：小明的最終成績是95×60%+85×40%＝1（分）．故答案為1．【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是求95和85兩個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．18、m＜1【解析】解：∵y隨x增大而減小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．三、解答題（共78分）19、當(dāng)x為秒時，△PBE≌△QBE【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定可知當(dāng)PB=QB時，△PBE≌△QBE．據(jù)此可求出時間．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形．

∴∠ABD=∠DBC．∵BE=BE，

∴當(dāng)PB=QB時，△PBE≌△QBE．∵P的速度是每秒1個單位，Q的速度是每秒2個單位，∴AP=x,BQ=2x，∴PB=8-x，

∴8-x=2x．

解得x=．

即當(dāng)x為秒時，△PBE≌△QBE．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定，掌握正方形的性質(zhì)進行分析推理出全等所缺條件是解題的關(guān)鍵．20、詳見解析【分析】根據(jù)同角的補角相等可得∠DBA=∠BEC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠C，再利用AAS即可證出△ADB≌△CBE，從而證出結(jié)論．【詳解】證明：∵，∠DBC＋∠DBA=180°∴∠DBA=∠BEC∵∴∠A＝∠C在△ADB和△CBE中∴△ADB≌△CBE，∴AD=BC．【點睛】此題考查的是補角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握同角的補角相等、平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AH⊥BC,由可得高AH，再求面積.【詳解】（1）因為的垂直平分線交于點，所以AE=CE=3因為BC=BE+CE所以BE=BC-CE=8-3=5因為32+42=52所以AB2+AE2=BE2所以是直角三角形；（2）作AH⊥BC由（1）可知所以所以AH=所以的面積=【點睛】考核知識點：線段垂直平分線、勾股定理逆定理.理解線段垂直平分線性質(zhì)和勾股定理逆定理是關(guān)鍵.22、（2），2；（2）x=-2【分析】（2）先計算括號里面的，再因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可．

（2）去掉分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出解后再檢驗．【詳解】解：（2）===，將a=2代入，原式=2；（2）去分母得：，去括號得：，移項合并得：，系數(shù)化為2得：x=-2．經(jīng)檢驗：x=-2是原方程的解．【點睛】本題考查了分式的化簡求值和解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和解法．23、詳見解析【分析】根據(jù)AAS證明△ABC≌△DFE即可得到結(jié)論.【詳解】∵，∴∠A=∠D,∵，∴∠EFD=∠ABC,在△ABC和△DFE中，,∴△ABC≌△DFE（AAS）∴AB=DF，∴AB-BF=DF-BF，即AF=BD.【點睛】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理，根據(jù)題意尋找證明三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（1）見解析；（3）AD=1+【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等；（1）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AE，從而得證；（3）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解．【詳解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（1）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3)∵△ACD≌△BFD，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF=，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)的應(yīng)用，以及線段垂直