2024屆龍巖市重點中學中考四模數(shù)學試題含解析

2024學年龍巖市重點中學中考四模數(shù)學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，數(shù)軸A、B上兩點分別對應實數(shù)a、b，則下列結論正確的是()A．a(chǎn)＋b>0 B．a(chǎn)b>0 C．1a+2．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．3．左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖．這個幾何體只能是（）A． B． C． D．4．計算的結果為（）A．1 B．x C． D．5．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的正半軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC．有下列結論：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④關于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為﹣，其中正確的結論個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，則tan∠BCD的值為（）A． B． C． D．7．計算（﹣5）﹣（﹣3）的結果等于（）A．﹣8B．8C．﹣2D．28．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，則∠B′等于（）A．30° B．50° C．40° D．70°9．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C=50°，∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，則∠BAD的度數(shù)是（）A．45° B．85° C．90° D．95°10．下列運算結果正確的是（）A．3a2－a2=2 B．a(chǎn)2·a3=a6 C．(－a2)3=－a6 D．a(chǎn)2÷a2=a二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知扇形的圓心角為120°，弧長為6π，則扇形的面積是_____．12．如果梯形的中位線長為6，一條底邊長為8，那么另一條底邊長等于__________.13．因式分解：a2﹣a＝_____．14．如圖，AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACB=__________°．15．如圖，點M是反比例函數(shù)（x＞0）圖像上任意一點，MN⊥y軸于N，點P是x軸上的動點，則△MNP的面積為A．1 B．2 C．4 D．不能確定16．如果把拋物線y=2x2﹣1向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么得到的新的拋物線是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，以AC為直徑的⊙O交AB于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半徑．18．（8分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m，從D點測得A點的仰角為30°，B點的俯角為10°，求建筑物AB的高度（結果保留小數(shù)點后一位）．參考數(shù)據(jù)sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，取1.1．19．（8分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1；格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別是(－4，6)、(－1，4)；請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系；請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；請在y軸上求作一點P，使△PB1C的周長最小，并直接寫出點P的坐標.20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點.已知點C的坐標是（6，-1），D（n，3）.求m的值和點D的坐標.求的值.根據(jù)圖象直接寫出：當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？21．（8分）如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．有直角∠MPN，使直角頂點P與點O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉∠MPN，旋轉角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G．（1）求四邊形OEBF的面積；（2）求證：OG?BD=EF2；（3）在旋轉過程中，當△BEF與△COF的面積之和最大時，求AE的長．22．（10分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（0，1），點C（1，0），正方形AOCD的兩條對角線的交點為B，延長BD至點G，使DG=BD，延長BC至點E，使CE=BC，以BG，BE為鄰邊作正方形BEFG．（Ⅰ）如圖①，求OD的長及的值；（Ⅱ）如圖②，正方形AOCD固定，將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉，得正方形BE′F′G′，記旋轉角為α（0°＜α＜360°），連接AG′．①在旋轉過程中，當∠BAG′=90°時，求α的大??；②在旋轉過程中，求AF′的長取最大值時，點F′的坐標及此時α的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y果即可）．23．（12分）如圖，有長為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為xm，面積為Sm1．求S與x的函數(shù)關系式及x值的取值范圍；要圍成面積為45m1的花圃，AB的長是多少米？當AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？24．我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，如，數(shù)要用10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計算機中用的二進制，只要兩個數(shù)碼：0和1，如二進制中等于十進制的數(shù)6，等于十進制的數(shù)53.那么二進制中的數(shù)101011等于十進制中的哪個數(shù)？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】

本題要先觀察a，b在數(shù)軸上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后對四個選項逐一分析．【題目詳解】A、因為b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故選項A錯誤；B、因為b＜0＜a，所以ab＜0，故選項B錯誤；C、因為b＜-1＜0＜a＜1，所以1a+1D、因為b＜-1＜0＜a＜1，所以1a-1故選C．【題目點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)．2、D【解題分析】

根據(jù)積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方進行計算即可．【題目詳解】A、（2a）3=8a3，故本選項錯誤；B、a3+a2不能合并，故本選項錯誤；C、a8÷a4=a4，故本選項錯誤；D、（a2）3=a6，故本選項正確；故選D．【題目點撥】本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵．3、A【解題分析】試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據(jù)左視圖可得B、D不合題意，因此選項A正確，故選A．考點：幾何體的三視圖4、A【解題分析】

根據(jù)同分母分式的加減運算法則計算可得．【題目詳解】原式===1，故選：A．【題目點撥】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握同分母分式的加減運算法則．5、B【解題分析】

由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由對稱軸=2可知a=，由圖象可知當x=1時，y＞0，可判斷②；由OA=OC，且OA＜1，可判斷③；把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0，結合③可判斷④；從而可得出答案．【題目詳解】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線x=2，∴＞0，∴b＞0，∵與y軸的交點在x軸的下方，∴c＜0，∴abc＞0，故①錯誤.∵對稱軸為直線x=2，∴=2，∴a=，∵由圖象可知當x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0，∴4a+4b+4c>0，∴4()+4b+4c>0，∴3b+4c>0，故②錯誤.∵由圖象可知OA＜1，且OA=OC，∴OC＜1，即-c＜1，∴c＞-1，故③正確.∵假設方程的一個根為x=-，把x=-代入方程可得+c=0，整理可得ac-b+1=0，兩邊同時乘c可得ac2-bc+c=0，∴方程有一個根為x=-c，由③可知-c=OA，而當x=OA是方程的根，∴x=-c是方程的根，即假設成立，故④正確.綜上可知正確的結論有三個：③④.故選B.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質．熟練掌握圖象與系數(shù)的關系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關系是解題的關鍵．特別是利用好題目中的OA=OC，是解題的關鍵.6、D【解題分析】

先求得∠A＝∠BCD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可．【題目詳解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC與Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝＝，故選D．【題目點撥】本題考查解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關，因而求一個角的函數(shù)值，可以轉化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值．7、C【解題分析】分析：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．依此計算即可求解．詳解：（-5）-（-3）=-1．故選：C．點睛：考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數(shù)的性質符號（減數(shù)變相反數(shù)）．8、A【解題分析】

利用三角形內(nèi)角和求∠B，然后根據(jù)相似三角形的性質求解.【題目詳解】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠B=30°，根據(jù)相似三角形的性質可得：∠B′=∠B=30°.故選：A.【題目點撥】本題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形對應角相等是本題的解題關鍵.9、B【解題分析】

解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故選B．【題目點撥】本題考查圓周角定理；圓心角、弧、弦的關系．10、C【解題分析】選項A，3a2－a2=2a2；選項B，a2·a3=a5；選項C，(－a2)3=－a6；選項D，a2÷a2=1.正確的只有選項C，故選C.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、27π【解題分析】試題分析：設扇形的半徑為r．則，解得r=9，∴扇形的面積==27π．故答案為27π．考點：扇形面積的計算．12、4.【解題分析】

只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，進行計算.【題目詳解】解：根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，則另一條底邊長.故答案為：4【題目點撥】本題考查梯形中位線，用到的知識點為：梯形的中位線=（上底＋下底）13、a（a﹣1）【解題分析】

直接提取公因式a，進而分解因式得出答案【題目詳解】a2﹣a＝a（a﹣1）．故答案為a（a﹣1）．【題目點撥】此題考查公因式，難度不大14、1．【解題分析】

連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD＝90°，則利用互余計算出∠D＝1°，然后再利用圓周角定理得到∠ACB的度數(shù)．【題目詳解】連接BD，如圖，∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝1°，∴∠ACB＝∠D＝1°．故答案為1．【題目點撥】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理．15、A【解題分析】

可以設出M的坐標，的面積即可利用M的坐標表示，據(jù)此即可求解．【題目詳解】設M的坐標是(m,n)，則mn=2.則MN=m，的MN邊上的高等于n.則的面積故選A.【題目點撥】考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，是常考點，需要學生熟練掌握.16、y=2（x+1）2+1．【解題分析】原拋物線的頂點為（0，-1），向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，1）；可設新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（1）32【解題分析】試題分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根據(jù)切線的判定即可得出結論；（1）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．試題解析：（1）證明：連接OE、EC．∵AC是⊙O的直徑，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D為BC的中點，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠1．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠1+∠4，即∠OED=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切線；（1）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC與Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC1=BE?BA．∵AE：EB=1：1，設AE=x，則BE=1x，BA=3x．∵BC=6，∴61=1x?3x，解得：x=6，即AE=6，∴AB=36，∴AC=AB2-BC2=點睛：本題考查了切線的判定和相似三角形的性質和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此題的關鍵．18、建筑物AB的高度約為30.3m．【解題分析】分析：過點D作DE⊥AB，利用解直角三角形的計算解答即可．詳解：如圖，根據(jù)題意，BC=2，∠DCB=90°，∠ABC=90°．過點D作DE⊥AB，垂足為E，則∠DEB=90°，∠ADE=30°，∠BDE=10°，可得四邊形DCBE為矩形，∴DE=BC=2．在Rt△ADE中，tan∠ADE=，∴AE=DE?tan30°=．在Rt△DEB中，tan∠BDE=，∴BE=DE?tan10°=2×0.18=7.2，∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3．答：建筑物AB的高度約為30.3m．點睛：考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形．19、（1）（2）見解析；（3）P（0，2）．【解題分析】分析：（1）根據(jù)A，C兩點的坐標即可建立平面直角坐標系.（2）分別作各點關于x軸的對稱點，依次連接即可.（3）作點C關于y軸的對稱點C′，連接B1C′交y軸于點P，即為所求.詳解：（1）（2）如圖所示：（3）作點C關于y軸的對稱點C′，連接B1C′交y軸于點P，則點P即為所求．設直線B1C′的解析式為y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴，解得：，∴直線AB2的解析式為：y=2x+2，∴當x=0時，y=2，∴P（0，2）．點睛：本題主要考查軸對稱圖形的繪制和軸對稱的應用.20、（1）m=-6，點D的坐標為（-2,3）；（2）；（3）當或時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.【解題分析】

（1）將點C的坐標（6，-1）代入即可求出m，再把D（n，3）代入反比例函數(shù)解析式求出n即可.（2）根據(jù)C（6，-1）、D（-2,3）得出直線CD的解析式，再求出直線CD與x軸和y軸的交點即可，得出OA、OB的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標即可求得．【題目詳解】⑴把C（6，-1）代入，得.則反比例函數(shù)的解析式為，把代入，得，∴點D的坐標為（-2,3）.⑵將C（6，-1）、D（-2,3）代入，得，解得.∴一次函數(shù)的解析式為，∴點B的坐標為（0,2），點A的坐標為（4,0）.∴，在在中，∴.⑶根據(jù)函數(shù)圖象可知，當或時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值【題目點撥】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．其知識點有解直角三角形，待定系數(shù)法求解析式，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．21、（1）；（2）詳見解析；（3）AE=．【解題分析】

（1）由四邊形ABCD是正方形，直角∠MPN，易證得△BOE≌△COF（ASA），則可證得S四邊形OEBF=S△BOC=S正方形ABCD；（2）易證得△OEG∽△OBE，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得OG?OB=OE2，再利用OB與BD的關系，OE與EF的關系，即可證得結論；（3）首先設AE=x，則BE=CF=1﹣x，BF=x，繼而表示出△BEF與△COF的面積之和，然后利用二次函數(shù)的最值問題，求得AE的長．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，∴△BOE≌△COF（ASA），∴S四邊形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD（2）證明：∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG?OB=OE2，∵∴OG?BD=EF2；（3）如圖，過點O作OH⊥BC，∵BC=1，∴設AE=x，則BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF+S△COF=BE?BF+CF?OH∵∴當時，S△BEF+S△COF最大；即在旋轉過程中，當△BEF與△COF的面積之和最大時，【題目點撥】本題屬于四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質，旋轉的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理以及二次函數(shù)的最值問題．注意掌握轉化思想的應用是解此題的關鍵．22、（Ⅰ）（Ⅱ）①α=30°或150°時，∠BAG′=90°②當α=315°時，A、B、F′在一條直線上時，AF′的長最大，最大值為+2，此時α=315°，F(xiàn)′（+，﹣）【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的性質以及勾股定理即可解決問題,(2)①因為∠BAG′=90°,BG′=2AB,可知sin∠AG′B=,推出∠AG′B=30°,推出旋轉角α=30°,據(jù)對稱性可知,當∠ABG″=60°時,∠BAG″=90°,也滿足條件,此時旋轉角α=150°,②當α=315°時,A、B、F′在一條直線上時,AF′的長最大.【題目詳解】（Ⅰ）如圖1中，∵A（0，1），∴OA=1，∵四邊形OADC是正方形，∴∠OAD=90°，AD=OA=1，∴OD=AC==，∴AB=BC=BD=BO=，∵BD=DG，∴BG=，∴==．（Ⅱ）①如圖2中，∵∠BAG′=90°，BG′=2AB，∴sin∠AG′B==，∴∠AG′B=30°，∴∠ABG′=60°，∴∠DBG′=30°，∴旋轉角α=30°，根據(jù)對稱性可知，當∠ABG″=60°時，∠BAG″=90°，也滿足條件，此時旋轉角α=150°，綜上所述，旋轉角α=3